BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT MẠCH 1A - CHƯƠNG 4 NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

BỘ MÔN
KỸ THUẬT ĐIỆN
Chương 4
NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Mục đích:
Chương 4
NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Cung cấp cho sinh viên kiến thức về các
tính chất của mạch điện tuyến tính và áp dụng
chúng để phân tích mạch điện
Yêu cầu sinh viên phải nắm được:
- Ba tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính:
Tính chất xếp chồng; Tính chất tuyến tính; Tính
chất tương hỗ; cách áp dụng các tính chất này
để phân tích mạch điện.
- Khái niệm và cách xác định các thông số
phức trong mạch điện tuyến tính.
4.1 TÍNH CH T X P CH NG Ấ Ế Ồ
(TÍNH CH NG CH T NGHI M)Ồ Ấ Ệ
Chương 4
NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
4.2 TÍNH CH T TUY N TÍNHẤ Ế
4.3 CÁC TH«NG S PH C TRONG M CH ĐI N Ố Ứ Ạ Ệ
TUY N TÍNH CH Đ XÁC L P ĐI U HOÀẾ Ở Ế Ộ Ậ Ề
4.4 TÍNH CH T T NG HẤ ƯƠ Ỗ
4.1 TÍNH CHẤT XẾP CHỒNG (TÍNH CHỒNG CHẤT NGHIỆM)
4.1.1 Phát biểu
Trong m ch tuy n tÝnh dßng vµ ¸p trªn 1 nh¸nh nµo ạ ế
®ã cña nhi u ngu n t¸c ®éng b ng ề ồ ằ t ng i sổ đạ ố c¸c
dßng vµ ¸p trªn nh¸nh ®ã do t ng ngu n t¸c ®éng. ừ ồ

Nếu các nguồn cùng tần số thì xếp chồng ở dạng
phức, còn các nguồn khác tần số thì xếp chồng dạng
tức thời.
Chó ý: C«ng su t kh«ng cã tÝnh x p ch ngấ ế ồ
M¹ch ®iÖn phi tuyÕn kh«ng cã tÝnh xÕp chång
4.1.2 Chứng minh
Để đơn giản ta dùng mạch điện: gồm 3
phần tử R-L-C nối tiếp và có hai nguồn e
1

và e
2
đồng thời cùng tác động hình a.
R
i
1
i
2
L
i
C
L
C
e
1
e
2
e
1
L

C
e
2
R R
a)
b)
c)
i
1
=
+
Ta phải chứng minh
i
=
+
i
2
4.1.2 Chứng minh
R
L
i
C
e
1
e
2
a)
Phương trình Kiếchốp
2 cho sơ đồ hình a:
di

L
dt
Ri +
∫
1
idt
C
+
= e
1
+ e
2


(a)
Ta đã biết nghiệm của phương trình vi
phân tuyến tính dạng (a) có tính chất xếp
chồng với các nguồn - tức là nếu i
1
và i
2

lần lượt nghiệm đúng phương trình với
vế phải là mỗi hàm e
1
, e
2
riêng rẽ thì
nghiệm của phương trình với vế phải là
tổng của (e

1
+e
2
) sẽ bằng tổng (i
1
+i
2
).
1
di
L
dt
Ri
1
+
(b)
∫
1
1
i dt
C
+
= e
1
Thật vậy: nếu i
1
và i
2
lần lượt nghiệm đúng:
2

di
L
dt
Ri
2
+
= e
2
∫
2
1
i dt
C
+
(c)
Cộng từng vế (b) và (c) ta được:
= e
1
+ e
2
)
1 2
d(i + i
L
dt
R(i
1 +
i
2
) +

∫
1 2
1
(i + i )dt
C
+
(d)
So sánh (d) và (a)
di
L
dt
Ri +
∫
1
idt
C
+
= e
1
+ e
2


(a)
= e
1
+ e
2
)
1 2

d(i + i
L
dt
R(i
1 +
i
2
) +
∫
1 2
1
(i + i )dt
C
+
(d)
ta rút ra: i = i
1
+ i
2
Chứng minh tính chất xếp chồng cho các
đáp ứng điện áp khác như u
r
; u
L
; u
C
: tự đọc
* Chú ý:
- Công suất không có tính xếp chồng vì
nó tỷ lệ bậc 2 với dòng điện:

p = Ri
2
≠
2
1 2
R(i +i )
- Mạch phi tuyến không có tính chất
xếp chồng.
- Cách loại bỏ nguồn: với nguồn điện áp
cắt bỏ đi, đoạn cắt bỏ được nối ngắn
mạch; với nguồn dòng điện cắt bỏ hẳn.
a)
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
I
&
1
I
&
3
I
&
2

VÝ d : ụ
J
&
J
&
b) c)
I
&
11
I
&
31
I
&
21
Z
1
Z
2
Z
3
Z
3
Z
1
Z
2
1
E


I
&
12
I
&
32
I
&
22
=
+
J
&
J
&
NÕu kh¸c ω th×:
I I I I I I I I I
& & & & & & & & &
1 11 12 2 22 21 3 31 32
; + ; += - = =
NÕu cïng ω th×:
J
&
&
1
E ,
i
1
= i
11

- i
12
; i
2
= i
22
+ i
21
; i
3
= i
31
+ i
32
J
&
&
1
E ,
4.1.3 Ứng dụng tính chất xếp chồng để
phân tích mạch điện
- Việc ứng dụng tính chất xếp chồng để
phân tích (giải) mạch điện gọi là phương
pháp xếp chồng.
- Phương pháp này ứng dụng trong việc phân
tích mạch điện tuyến tính khi mà việc phân
tích mạch dưới tác dụng của mỗi nguồn riêng
rẽ đơn giản hơn việc phân tích mạch dưới tác
dụng đồng thời của nhiều nguồn, trường hợp
mạch có nhiều nguồn không cùng tần số

(nguồn không sin) tác động và mạch 3 pha.
- Nội dung phương pháp: xét đáp ứng với
từng nguồn tác động riêng rẽ sau đó xếp
chồng các kết quả đó lại.
a. Trường hợp trong mạch có nhiều
nguồn cùng tần số đồng thời cùng tác
động: khi cho từng nguồn tác dụng riêng
rẽ ta dùng số phức để tính các đáp ứng
và dùng số phức để xếp chồng kết quả.
b. Trường hợp trong mạch có nhiều
nguồn cùng tác động nhưng các
nguồn không cùng tần số: khi cho
từng nguồn tác dụng riêng rẽ ta dùng
số phức để tính các đáp ứng, nhưng
khi xếp chồng kết quả phải xếp chồng
dưới dạng tức thời (ta xét kỹ trường
hợp này tại chương 7).
Ví dụ : Tính dòng điện trong các nhánh
của mạch điện sau bằng phương pháp
xếp chồng?
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&

2
E
&
1
I
&
3
I
&
2
I
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
2
E
&
11
I
&
31
I
21

I
&
Z
1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
1
E
&
22
I
&
31
I
&
12
I
+
Z
1
Z
2
Z
3

&
1
E
&
11
I
&
31
I
&
21
I
&
1
E
2
&
E
Cho nguồn
tác động riêng,
cho bằng số 0
&
11
I =
&
21
I =
&
31
I =

&
1
2 3
1
2 3
E
Z .Z
Z +
Z + Z
&
1
1 23
E
=
Z + Z
&
23
11
2
Z
I =
Z
&
3
11
2 3
Z
I .
Z + Z
&

2
11
2 3
Z
I .
Z + Z
2
&
E
1
&
E
Cho nguồn
tác động riêng,
cho bằng số 0
Z
1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
22
I
&
31
I

&
12
I
&
22
I =
&
12
I =
&
31
I =
&
2
1 3
2
1 3
E
Z .Z
Z +
Z + Z
&
2
2 13
E
=
Z + Z
&
3
22

1 3
Z
I .
Z + Z
&
1
22
1 3
Z
I .
Z + Z
Xếp chồng kết quả ta được dòng trong các
nhánh do cả 2 nguồn đồng thời sinh ra
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
2
E
&
1
I
&
3

I
&
2
I
Z
1
Z
2
Z
3
&
2
E
&
31
I
&
12
I
Z
1
Z
2
Z
3
&
1
E
&
11

I
&
31
I
&
21
I
&
22
I
& & &
1 11 12
I =I - I
& & &
2 22 21
I =I - I
& & &
3 31 32
I =I + I
4.2 TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH
4.2.1 Định nghĩa 2 đại lượng tuyến tính
Hai lượng x(t), y(t) của một hệ thống
được gọi là có quan hệ tuyến tính với
nhau nếu chúng liên hệ nhau bởi phương
trình vi phân tuyến tính có dạng tổng quát:
n n-1
n n-1 0
n n-1
d x d x
a + a + + a x =

dt dt
m m-1
m m-1 0
m m-1
a y d y
= b + b + + b y
dt dt
(4.1)
Trong đó: các hệ số a
0
. . . a
n
; b
0
. . . b
m
là
những hằng số hoặc hàm thời gian.
Trong giáo trình ta chỉ xét khi chúng là
hằng số, lúc đó ta có phương trình vi
phân tuyến tính hệ số hằng.
Nếu x(t), y(t) là những hàm điều hoà ta có
thể biểu diễn quan hệ tuyến tính trên dưới
dạng số phức:
( ) ( )
 
 
&
n n-1
n n-1 0

a jω + a jω + + a X =
m m-1
m m-1 0
= b (jω) + b (jω) + + b Y
 
 
&
⇒
& &
AX = BY
⇒
& &
B
X = Y
A
& &
X = KY
hay
và quan hệ tuyến tính với nhau qua
hệ số phức K gọi là hệ số truyền đạt.
&
X
&
Y
(4.2)
⇒
& &
AX = BY
4.2.2 Quan hệ tuyến tính giữa các
lượng trong mạch điện tuyến tính

a. Trong mạch có một nguồn tác động
+ Phát biểu: trong mạch điện tuyến
tính có một nguồn kích thích duy nhất tác
động, đáp ứng dòng điện hoặc điện áp trên
mọi phần tử đều liên hệ tuyến tính với
nguồn kích thích và với các đáp ứng khác
tức là giữa chúng lấy quan hệ đôi một luôn
có quan hệ dạng
& &
X = KY
+ Chứng minh:
xét mạch đơn giản hình 4.3
L
R
i
C
e
Hình 4.3
-Phương trình Kiếchôp 2
cho mạch:
Ri + Li’ +
∫
1
idt
C
= e (1)
*(1) có dạng giống (4.1) cho ta quan hệ
tuyến tính giữa đáp ứng là dòng điện i
với kích thích là e.
- Đạo hàm 2 vế (1):

Ri’ + L i’’ +
= e
’
(2)
i
C
thay i = u
R
/R vào (2) ta được:
(2)
,, , ,
R R R
L 1
u +u + u =e
R RC
*(2) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp
ứng là điện áp u
R
với kích thích là e.
- Thay vào (1):
,
C
i =Cu
{Ri + Li’ +
∫
1
idt
C
= e} (1)
LC + RC + u

C
= e
,,
C
u
,
C
u
(3)
*(3) cho ta quan hệ tuyến tính giữa đáp
ứng là điện áp u
C
với kích thích là e.
* Cân bằng (1) với (3) cho ta quan hệ
tuyến tính giữa đáp ứng dòng điện i với
đáp ứng điện áp u
C
:
+ Biểu diễn dạng phức của các quan
hệ tuyến tính trên:
- Nếu kích thích e và các đáp ứng
dòng điện hoặc điện áp có dạng sin ta
biểu diễn được quan hệ tuyến tính giữa
mọi lượng đáp ứng với nhau và với
kích thích dưới dạng (4.2):
&

& &
E,J
& &

X = KY

&
&
= KE ¦

&
&
= KJ ¦
& &
1 2
¦ = A ¦
hoặc
và
(4.3)





(a)
(b)
Ví dụ:
- Chuyển về dạng phức:
{Ri + Li’ +
∫
1
idt
C
= e} (1)

1
(R + jωL- j )I = E
ωC
& &
L C
{R + j(x - x )}I = E⇒
& &
⇒
& &
ZI = E
E
I = = KE
Z
⇒
&
& &
cho ta quan hệ

&
&
= KE ¦