Khảo sát cường độ tán xạ Blillouin cưỡng bức trong trường hợp một chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
*****************
NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN
KHẢO SÁT CƯỜNG ĐỘ TÁN XẠ
BRILLOUIN CƯỠNG BỨC TRONG
TRƯỜNG HỢP MỘT CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
VINH – 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
*****************
NGUYỄN THỊ HỒNG LOAN
KHẢO SÁT CƯỜNG ĐỘ TÁN XẠ
BRILLOUIN CƯỠNG BỨC TRONG
TRƯỜNG HỢP MỘT CHIỀU
LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09
Cán bộ hướng dẫn: TS. Chu Văn Lanh
VINH - 2013
Để luận văn được hoàn thành ngoài sự cố gắng của bản
thân tôi còn nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo của quý thầy cô
giáo, gia đình và bạn bè.
Qua đây, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành và bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Chu Văn Lanh, người đã
trực tiếp tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi .
Tôi xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học đã giúp đỡ,
đóng góp những ý kiến quý báu liên quan đến nội dung luận
văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô trong Khoa Vật

lý, phòng sau đại học – Trường Đại học Vinh đã tận tình dạy
dỗ và tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập và
nghiên cứu đề tài.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân và bạn
bè đã động viên và chia sẽ những khó khăn trong thời gian qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Nghệ An, tháng 6 năm 2013
Học viên thực hiện
Nguyễn Thị Hồng Loan
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 4
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ BRILLOUIN 6
1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng 6
1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát 10
1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng 12
1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng 13
1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức 15
1.1.6. Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức 21
1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt độ 26
1.2 Vật liệu SBS và đặc trưng SBS 27
1.3 So sánh tán xạ Raman cưỡng bức và tán xạ Brillouin cưỡng bức 29
1.4 Kết luận chương 1 31
Chương 2: LỜI GIẢI CHO TRƯỜNG HỢP SBS MỘT CHIỀU 32
2.1 Cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức trong trạng thái dừng 33
2.1.1 Cường độ bơm Laser bao gồm sự suy giảm, không hấp thụ 33
2.1.2 Cường độ bơm Laser bao gồm sự không suy giảm, có hấp thụ 34
2.2 Cường độ SBS trong trạng thái dao động tức thời 35
2.3 Cường độ SBS xác định bằng phương pháp số 37
2.4 Giải bài toán SBS một chiều bằng cách sử dụng các phương trình đặc trưng 37

2.5 Nén xung Laser bởi SBS 45
2.6 Quá trình ngẫu nhiên trong lời giải của phương trình SBS 48
2.7. Thí nghiệm kiểm tra các kết quả phân tích trong trường hợp SBS một chiều 51
2. 8. Kết luận chương 2 54
KẾT LUẬN CHUNG 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO 57
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tán xạ Brillouin được nhà Vật lý Louis Brillouin phát hiện năm 1922. Đó
là hiện tượng tán xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng tương tác với sóng âm trong
các môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí. Tán xạ Brillouin rất khó quan sát khi
sử dụng các nguồn sáng thông thường.
Tuy nhiên đến năm 1960, khi các nhà khoa học dùng nguồn sáng laser có
cường độ cực lớn chiếu vào các môi trường vật chất, làm xuất hiện tán xạ
Brillouin cưỡng bức (SBS) có cường độ lớn và dễ quan sát. Lúc này tán xạ
Brillouin được các nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng
trong các lĩnh vực khác nhau như: tạo sự liên hợp pha, tạo sự nén xung, tăng
cường sự trộn bốn sóng trong sợi quang … Đặc biệt vào năm 2007, một nhóm
các nhà nghiên cứu Vật lý người Mĩ tại trường Đại học Duke và Đại học
Rochester đã nghiên cứu thành công trong phòng thí nghiệm một phương pháp
cho phép “lưu giữ” tín hiệu ánh sáng dưới dạng sóng âm nhờ áp dụng hiệu ứng
tán xạ Brillouin cưỡng bức trong sợi quang [13]. Đây quả là một thành công
đáng mừng đối với công nghệ sản xuất bộ nhớ toàn quang cho hệ thống viễn
thông tương lai.
Trong những năm gần đây đã xuất hiện một số công trình trong nước
nghiên cứu về các quá trình tán xạ như tán xạ Raman, tán xạ Rayleigh, còn về
tán xạ Brillouin chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ.
Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Khảo sát cường độ tán
xạ Brillouin cưỡng bức trong trường hợp một chiều”.
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu về quá trình tán xạ Brillouin tự phát, tán xạ Brillouin cưỡng bức.
Khảo sát cường độ tán xạ Brillouin trong trường hợp một chiều.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Dẫn ra phương trình mô tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.
Đưa ra lời giải xác định cường độ tán xạ Brillouin trong các trường hợp giới
hạn như: trạng thái dừng, trạng thái dao động tức thời
4. Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu đề tài
Luận văn nghiên cứu lý thuyết dựa trên hệ phương trình mô tả cường độ
Brillouin trong trường hợp một chiều.
5. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn
Kết quả của luận văn hoàn thiện các quá trình nghiên cứu về tán xạ Brillouin
nói riêng và làm bổ sung phong phú các nghiên cứu về các quá trình tán xạ nói
chung.
Định hướng các ứng dụng của tán xạ Brillouin trong khoa học, công nghệ.
Đặc biệt là trong thông tin quang.
Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và cho những ai quan tâm.
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ BRILLOUIN
1.1. Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng
Tán xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương ban đầu và làm
thay đổi một số tính chất của nó như: phân bố lại cường độ ánh sáng trong không
gian, thay đổi tần số và sự phân cực ánh sáng khi đi qua môi trường không đồng
tính. Và khi có ánh sáng đi qua môi trường vật chất thì các quá trình tán xạ khác
nhau có thể xảy ra. Vật chất có thể ở dạng lỏng, rắn hoặc khí, nhưng trong mỗi
trường hợp ánh sáng bị tán xạ bởi sự dao động hoặc sự kích thích của các đặc
tính quang học của môi trường (cụ thể là thay đổi mật độ môi trường). Một số
tán xạ được biết như tán xạ Rayleigh, tán xạ Billouin và tán xạ Raman. Trong
điều kiện ánh sáng thường, tán xạ là một quá trình thống kê ngẫu nhiên xảy ra
trong vùng tần số góc rộng như chỉ ra trong hình 1.1. Trong chương này, chúng
tôi chủ yếu làm rõ hiện tượng tán xạ Billouin cưỡng bức. Tuy nhiên, chúng tôi
cũng dành một phần để đề cập một cách ngắn gọn đến quá trình tán xạ Raman,

nó đóng một vai trò quan trọng trong quang học phi tuyến và có thể song hành
với tán xạ Billouin, đây là các cơ chế tán xạ chiếm ưu thế [1], [2].
Trong thực tế, bản chất của một số dạng tán xạ được mô tả đầy đủ bởi cơ
chế cổ điển, khi tán xạ xảy ra do sự tương tác của các sóng ánh sáng với các dao
động trong môi trường, ngoài ra, tán xạ có thể được mô tả bằng phương pháp cơ
học lượng tử ( Ví dụ như trong tán xạ Brillouin, phonon có năng lượng bé hơn
k
B
T, k
B
là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ). Trong lý thuyết lượng tử, ánh
sáng có thể được xem là tập hợp của các photon (lượng tử của trường điện từ) và
môi trường bị kích thích gồm các phonon (lượng tử của môi trường kích thích -
các dao động của môi trường). Đối với ánh sáng có cường độ yếu (mật độ
photon thấp), sử dụng photon và phonon để mô tả quá trình tán xạ là cần thiết.
Tuy nhiên trong thực tế, các nguồn ánh sáng có cường độ cao (ví dụ như laser)
và môi trường có thể kích thích mạnh – trong mức lượng tử lớn, vì vậy, sử dụng
lý thuyết sóng bán cổ điển để mô tả sự tương tác là thích hợp nhất. Trong phần
này, chúng tôi sẽ sử dụng cách tiếp cận sóng để mô tả một cách định lượng sự
tương tác giữa ánh sáng với môi trường. Tuy nhiên, chúng tôi cũng sẽ sử dụng
bức tranh của các photon và phonon để việc mô tả đơn giản và có cái nhìn sâu
sắc hơn nữa đối với các quá trình tán xạ.
Hình 1.1. Tán xạ tức thời của ánh sáng tới
Khi chiếu ánh sáng tới vào môi trường tán xạ, các photon của ánh
sáng tới bị mất đi, cùng với việc sinh ra hoặc làm mất đi một phonon sẽ dẫn
đến các photon tán xạ (bức xạ), có tần số dịch chuyển so với tần số ban đầu
tương ứng gọi là Stokes hoặc đối Stokes. Thành phần Stokes có tần số dịch
về phía thấp hơn và thành phần đối Stokes có tần số dịch về phía cao hơn.
Khi nhìn vào phổ tần số của ánh sáng tán xạ theo một hướng cụ thể (xem
hình 1.2) xuất hiện như là hai vạch có tần số gần với tần số ánh sáng tới, do

tần số âm nhỏ hơn nhiều so với tần số quang, và được gọi là vạch đôi
Brillouin. Tán xạ ánh sáng Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với
sự lan truyền sóng âm (hoặc phonon âm). Mặt khác, khi ánh sáng bị tán xạ
bởi dao động phân tử, hoặc các phonon quang học, đó là tán xạ Raman.
Dịch chuyển tần số với các tần số khác nhau, giữa hàng trăm và hàng ngàn
số dao động (cm
-1
), có thể xảy ra do sự tán xạ Raman và được xác định bằng
tần số dao động khác nhau (và tần số quay) của vật chất. Tại trung tâm, có
thành phần tán xạ Rayleigh. Nó không có sự thay đổi tần số vì nó tán xạ với
các phân tử vật chất trong môi trường không có sự thăng giáng mật độ.
Môi trường tán xạ
Ánh sáng
tán xạ
Hình 1.2. Phổ tần số của ánh sáng, tần số thấp hơn tần số ánh sáng tới
(Stokes) và tần số cao hơn tần số ánh sáng tới (đối stokes)
Khi cường độ ánh sáng tới yếu, quá trình tán xạ ánh sáng được gọi là
tự phát. Trong trạng thái này tán xạ được gây ra bởi sự kích thích lượng tử
hoặc kích thích nhiệt của môi trường và cường độ tán xạ tỉ lệ với cường độ
của ánh sáng tới. Mặt khác, với ánh sáng có cường độ lớn thì cường độ của
ánh sáng tán xạ trở nên rất mạnh và sự dao động của vật chất được sinh ra
bởi sự có mặt của ánh sáng tới. Trong chế độ này, sự tán xạ ánh sáng được
gọi là tán xạ cưỡng bức. Các quá trình tán xạ cưỡng bức có thể dễ dàng
quan sát khi cường độ ánh sáng nằm trong khoảng :
6 2 9 2
10 / 10 /
L
W cm I W cm< <
. Trong khoảng cường độ này, sự tương tác mạnh
giữa trường ánh sáng và vật chất được quan sát rõ. Ví dụ, việc chuyển đổi

của ánh sáng tới thành ánh sáng tán xạ là con đường duy nhất trong quá
trình tán xạ kích thích. Trong nhiều trường hợp, sự truyền ánh sáng trong
một môi trường trong suốt bị giảm mạnh. Ngược lại, tán xạ tự phát như đã
biết đến là cực nhỏ (ví dụ như phần tán xạ ~ 10
-5
), bởi vậy nó ít ảnh hưởng
đến sự truyền ánh sáng.
Rayleigh
Brillouin
Brillouin
STOKES
ĐỐI STOKES
Raman
Raman
Tần số dịch chuyển
Cư
ờng
độ
tán
xạ
Trong phần sau chúng ta sẽ thấy sự khuếch đại theo hàm số mũ của
ánh sáng tán xạ có thể được xảy ra trong trạng thái tán xạ kích thích và
được xác định bởi công thức:
( ) (0)exp( )
S S B L
I z I g I z=
( ) (0)exp( )
S S B L
I l I g I l=
(1.1)

Trong đó
( )
S
I z
là cường độ ánh sáng tán xạ ở các vị trí
z
trong môi
trường,
( )
S
0I
là cường độ tán xạ tại điểm ban đầu,
B
g
là hệ số khuếch đại
của quá trình tán xạ.
L
I
là cường độ của chùm ánh sáng tới, và l là chiều dài
của môi trường khuếch đại.
1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát
Xét một trường điện từ (một sóng ánh sáng) tới môi trường tán xạ
như trên hình 1.3. Photon của ánh sáng tới (
L
E
) bị hủy cùng với việc tạo ra
các photon ánh sáng tán xạ (
S
E
) và phonon của môi trường kích thích (Q).

Hình 1.3. Sự tương tác photon tới, photon tán xạ và phonon môi trường.
Có ba đại lượng chính đặc trưng cho mỗi quá trình tán xạ [2] như
sau:
a) Độ dịch tần
Q L S
ω ω ω
= −
(đối với tán xạ Stokes), được xác định bởi
định luật bảo toàn năng lượng (
ω
h
) và bảo toàn xung lượng (
K
).
Môi trường tán xạ
L
E
S
E
Q
θ
Q L S
ω ω ω
= −

(1.2)
L S Q
K K K= +
Trong đó
, ,

L S Q
ω ω ω
là tần số góc và
, ,
L S Q
K K K
là véc tơ sóng tương ứng
với ánh sáng tới, ánh sáng tán xạ và vật liệu kích thích (phonon môi trường).
Hình1.4. Bức tranh tương tác của photon-phonon tán xạ cho thấy mối quan hệ
giữa (a) tần số và (b) véc tơ sóng.
Hình 1.4 biểu diễn hình ảnh về mối quan hệ của phương trình (1.2). Mối
quan hệ tán xạ mô tả liên quan giữa véc tơ sóng với tần số sẽ xác định xung
lượng phù hợp với sự dịch chuyển tần số theo hướng θ.
b) Độ rộng quang phổ
v∆
: Như ta đã biết, sự mở rộng tần số của bức xạ tán
xạ phụ thuộc vào chu kì kích thích
Q
τ
và ứng với cường độ ánh sáng qua vật liệu
suy giảm theo hàm số mũ và vạch phổ có dạng Lorentzian, khi đó độ rộng quang
phổ
v
∆
được cho bởi công thức [2]:
Q
Q
v
πτπ
2

1
2
=
Γ
=∆
(1.3)
Trong đó
Q
Γ
là độ rộng của tần số góc và bằng nghịch đảo chu kì kích thích.
c) Tiết diện tán xạ trên một đơn vị góc khối (
Ω
dd /
σ
) được xác định bởi:
∆ΩΩ= )/(/ ddPdzdP
LS
σ
(1.4)
L
K
Q
K
S
K
θ
b)
L
ω
S

ω
Q
ω
a)
Trong đó
S
P
và
L
P
là công suất tương ứng của ánh sáng tán xạ và ánh sáng tới,
∆Ω
là góc khối.
1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng
Năm 1922, Mandenstan và Brillouin đồng thời và hoàn toàn độc lập với
nhau tìm ra hiện tượng nói lên sự tương tác của ánh sáng và sóng âm và cùng đi
đến một kết quả. Và kết quả đó trên thực tế có thể gọi theo ba cách: Tán xạ
Mandenstan – Brillouin, tán xạ Brillouin – Mandenstan hay tán xạ Brillouin.
Trong luận văn này, chúng tôi thống nhất gọi là tán xạ Brillouin [3]. Hiện tượng
tán xạ Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với một sóng âm (phonon
âm). Mà tần số Brillouin
B
ω
là đại lượng nhỏ hơn so với tần số quang học, do
đó, có thể lấy xấp xỉ
L S
ω ω
≈
và
SL

KK ≈
. Khi đó, tam giác véc tơ sóng trong
hình 1.4 (b) gần như là một tam giác cân, và bằng cách tính đơn giản [2],
tần số
B
ω
trong trường hợp này sẽ là:
2 ( / ) sin / 2
B B L
K n c
ω υ ω υ θ
= =
(1.5)
Trong đó c/n là vận tốc ánh sáng trong môi trường,
υ
vận tốc của phonon
âm và θ là góc giữa véc tơ sóng
,
L S
K K
. Theo phương trình (1.5),
B
ω
đạt giá
trị lớn nhất đối với tán xạ ngược khi θ = 180
0
. Thông thường độ dịch tần số
Brillouin nằm trong trong khoảng
)21.0(63.0
1−

−−≈ cmGHz
B
ν
với θ = 180
0
.
Những âm có tần số cao như vậy được gọi là siêu âm. Độ dịch tần số có xu
thế bằng không tại θ = 0
0
. Và khi mà chu kì âm tiến đến vô cùng thì không
quan sát được hiện tượng tán xạ.
Thời gian tồn tại của phonon âm được quyết định bởi cơ chế suy giảm
do độ nhớt của môi trường và được xác định bởi công thức:
2
0
B
B
K
η
ρ
τ
=
(1.6)
Trong đó ρ
0
là khối lượng riêng của môi trường, η là độ nhớt và
B
K
là véc tơ
sóng Brillouin của sóng âm. Trong chất lỏng, giá trị của τ

B
= 10
-9
được tìm
thấy với θ = 180
0
, tương ứng (từ phương trình 1.3) độ rộng quang phổ là Δ
B
ν
= 10
8
Hz (3.10
-3
cm) Mà trong chất lỏng, thời gian tồn tại của các sóng
siêu âm là rất ngắn và vận tốc âm
υ
vào cỡ ~ 10
3
m / s. Do đó, quãng đường
truyền đặc trưng của sóng siêu âm (v
B
= 1GHz) là l
B
=
υ
τ
B
= 1μm.
1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng
Tán xạ Brillouin là do một sự kích thích của các thành phần cấu tạo

nên vật liệu. Các tần số âm trong một phổ liên tục tương tác mạnh nhất với
ánh sáng xảy ra trong sự bảo toàn đồng thời năng lượng và xung lượng. Tuy
nhiên, tán xạ Raman là do ánh sáng tương tác cộng hưởng với hệ phân tử và
sự thay đổi tần số tương ứng với từng phân tử của hệ. Hệ đơn giản gồm một
phân tử (Ví dụ như Nitơ N
2
) như thể hiện trong hình 1.5. Đây là một trong
những ví dụ về nâng tần số, hạ tần số, được nhà bác học Raman phát hiện
vào năm 1928. Đối với mỗi dao động phân tử, có thể quan sát thấy hai vạch
Raman. Vạch Stokes và vạch Đối Stokes được chuyển từ trạng thái ban đầu đến
trạng thái kích thích và ngược lại. Thành phần Stokes ứng với tần số nhỏ hơn tần
số của ánh sáng tới (hạ tần số), thành phần đối Stokes có tần số lớn hơn tần số
của ánh sáng tới (nâng tần số). Ở nhiệt độ phòng, đối với tán xạ tự phát các trạng
thái kích thích dao động có cường độ đối Stokes nhỏ hơn so với cường độ Stokes
[14].
Các tán xạ Raman mạnh nhất thường được gắn với các mốt dao động
của các phân tử (tán xạ Raman dao động). Các mốt quay cũng có thể làm
gia tăng sự tán xạ Raman quay.
Hình 1.5. Quá trình tán xạ Raman dao động và tán xạ Raman quay của dao
động của một phân tử
Thời gian dao động của phân tử có thể được suy ra từ độ rộng của vạch
Raman (công thức (1.3)). Trong chất lỏng, đại lượng đặc trưng cho tán xạ Raman
là: tần số dao động
)10.3(1000
131
Hzcm
R
−
=
ν

, độ rộng vạch
)30(5
1
GHzcm
R
−
=∆
ν
và thời
gian dao động của các phân tử
)1(10
12
ps
R
−
=
τ
. Tiết diện tán xạ có giá trị ~ 10
-7
cm
-1
ster
-1
. Độ dịch tần trong tán xạ Raman là tỉ phần đáng kể đối với tần số
quang học. Đối với bức xạ tại bước sóng λ = 500nm (v = 2.10
4
cm
-1
), độ dịch tần
Raman v

R
= 1000cm
-1
tương ứng với một sự thay đổi (v
R
/ v) = 5% hoặc khoảng
25 nm.
Quá trình tán xạ Raman gọi là tự phát nếu sự biến đổi hằng số điện môi
không phụ thuộc vào trường ngoài :
0
ε ε ε
= + ∆
, trong đó
0
ε
là hằng số điện môi
của môi trường,
ε
∆
đặc trưng cho sự thăng giáng của độ thẩm điện môi. Chính
thành phần này sẽ gây nên hiện tượng tán xạ. Ngược với tán xạ tự phát, hiện
( )
v
ω
( )
r
ω
tượng tán xạ trong đó sự thăng giáng hằng số điện môi phụ thuộc cảm ứng vào
trường ngoài được gọi là tán xạ cưỡng bức.
So sánh tán xạ Brillouin và tán xạ Raman trình bày trong bảng 1.1.

Bảng 1.1: So sánh tần số dịch chuyển, độ rộng vạch phổ, hệ số khuếch
đại, hệ số khuếch đại, thời gian sống của các dao động giữa tán xạ Raman và
tán xạ Brillouin [2].
Quá trình
tán xạ
Độ dịch
chuyển tần
số
/ 2
ν ω π
=

(Hz)
Độ rộng
vạch phổ
ν
∆
(Hz)
Tiết diện
tán xạ d
/ d
σ
Ω
(cm
-
1
Ster
-1
)
Hệ số

khuếch đại
g(cm/MW)
Thời gian
sống
τ
(s)
Brillouin 10
9
10
8
10
-6
10
-2
10
-9
Raman 10
13
10
11
10
-7
5.10
-3
10
-2
1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức
Tán xạ cưỡng bức ánh sáng [3] khác với tán xạ tự phát qua các yếu tố sau:
+ Tán xạ cưỡng bức được quan sát bởi ánh sáng tới có cường độ cao
trên ngưỡng nhất định.

+ Nó xảy ra với bức xạ đơn sắc có độ rộng phổ hẹp.
+ Phổ tán xạ cưỡng bức cho từng vạch riêng (phổ gián đoạn).
Hiện tượng tán xạ ánh sáng có thể xảy ra do hiện tượng thăng giáng đặc
tính quang học của hệ vật chất. Quá trình tán xạ ánh sáng gọi là tự phát khi sự
thăng giáng của môi trường (thông thường thăng giáng hằng số điện môi) làm
cho hiện tượng tán xạ ánh sáng được kích hoạt bởi các hiệu ứng nhiệt hoặc hiệu
ứng lượng tử điểm không (không có mặt của ánh sáng). Ngược lại, hiện tượng
tán xạ ánh sáng gọi là cưỡng bức, khi thăng giáng được cảm ứng dưới tác động
của ánh sáng. Tán xạ cưỡng bức thông thường hiệu quả hơn nhiều so với tán xạ
tự phát.
Tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) và tán xạ Raman cưỡng bức (SRS)
rõ ràng là quá trình được tăng cường do sử dụng bức xạ mạnh. Tán xạ cũng
là một quá trình kết hợp, phải thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và
xung lượng. Do đó đòi hỏi sự kết hợp hoàn toàn về thời gian và không gian
của các nguồn bức xạ (ví dụ như tia laser). Quá trình tán xạ tự phát có thể
được mô tả bằng quang học tuyến tính. Nhưng khi cường độ bức xạ tới cao,
cường độ của tán xạ cưỡng bức không còn tuyến tính, sự tăng cường của
môi trường kích thích dẫn đến sự tăng cường trong tán xạ. Khi cường độ
ánh sáng tới lớn hơn một ngưỡng giới hạn thì xảy ra quá trình phản hồi
dương, quá trính tán xạ cưỡng bức xuất hiện và được đặc trưng bởi hàm số
mũ của hệ số khuếch đại bức xạ tán xạ [2]:
))(exp()()( lginputIoutputI
BSS
ν
=
(1.7)
Độ khuếch đại
( )
( )
B

exp g
L
G v I l=
được xác định bởi hệ số khuếch đại
của quá trình tán xạ
( )
B
g v
, cường độ ánh sáng tới
L
I
, và chiều dài môi
trường (chiều dài tương tác)
l
và nó phụ thuộc rất lớn vào cường độ ánh
sáng tới. Do đó, bằng cách này, chỉ cần tăng một phần nhỏ cường độ tới sẽ
dẫn đến thay đổi cường độ tán xạ lên một bậc. Ngoài ra, tán xạ mạnh nhất
đạt được tại tần số trung tâm của quá trình tán xạ cưỡng bức
( )
B
g 0
. Sự phụ
thuộc theo hàm số mũ của độ khuếch đại vào hệ số khuếch đại của quá trình
tán xạ cưỡng bức sẽ làm cho độ rộng phổ hẹp hơn so với trường hợp tán xạ
tự phát.
Trong tán xạ Brillouin cưỡng bức hướng chiếm ưu thế của sự tán xạ
là theo hướng ngược (θ = 180
0
). Điều này xảy ra vì :
a) Chiều dài tối đa đạt được thường là dọc theo trục của chùm tia và

tương ứng với chiều dài của môi trường tương tác (l). Đối với các góc khác
có chiều dài tương tác được giới hạn bởi đường kính (d) của chùm tia tới (d
<< l).
b) τ
B
đạt giá trị nhỏ nhất tại θ = 180
0
(xem công thức 1.6), vì vậy sự tăng
nhanh nhất và khởi đầu của sự tán xạ sẽ được theo hướng ngược lại. Điều
này đặc biệt quan trọng khi sử dụng tương tác xung ngắn.
c) Khi tương tác với ánh sáng có mặt đầu sóng phù hợp với cấu trúc
không gian, thì tốc độ khuếch đại sẽ tăng nhanh hơn so với với các mode tán
xạ không có sự tương quan giữa không gian với chùm tia tới. Sự tương quan
này chỉ có thể xảy ra trên khoảng tán xạ theo hướng ngược ( hoặc thẳng).
Sự tương quan không gian của các tán xạ bức xạ dẫn đến hiện tượng thú vị
và quan trọng được gọi là liên hợp pha quang (học) hoặc còn gọi là đảo đầu
sóng.
Hình 1.6. Tán xạ ngược kích thích (θ = 180
0
) là cơ chế chủ yếu đối với SBS
Trong hầu hết các trường hợp thí nghiệm [2], cường độ ban đầu của
tán xạ
S
I
(đầu vào) bắt nguồn từ sự tán xạ tự phát yếu. Đối với kiểu tán xạ
ngược hình 1.6, sự tán xạ tự phát xảy ra ở mặt sau của vùng tương tác, nó
( )
v
ω
( )

r
ω
d
S
I
L
I
l
có cường độ tỉ lệ thuận với cường độ laser, ở nhiệt độ phòng, giá trị của
( ) ( )exp( 30)
S L
I l I l≈ −
. Khi độ khuếch đại
( )
13
exp 30 10G ≈:
, quá trình khuếch
đại cưỡng bức sẽ đưa tán xạ ban đầu đến giá trị
( )
0
S
I
và có thể so sánh với
các cường độ laser ban đầu. Đó là cách gọi thông dụng để nói về một cường
độ giới hạn cho SBS khi bắt đầu có sự phụ thuộc mạnh theo hàm số mũ của
cường độ tới. Yếu tố này được lấy
exp(30)G =
, tương ứng với một ngưỡng
cường độ:
lg

I
B
thL
30
,
=
(1.8)
Với cường độ này, sự chuyển đổi từ bức xạ laser sang bức xạ tán xạ
bắt đầu xảy ra. Thật vậy, từ phương trình (1.7) ta dự đoán hiệu suất chuyển
đổi sẽ là 100%. Điều này là không đúng đối với laser có cường độ thay đổi
trên chiều dài tương tác và cần xây dựng một công thức đầy đủ cho phép sự
suy giảm laser. Một phương án hữu ích là đôi khi sử dụng ngưỡng
exp(25)G =
, tương ứng với việc chuyển đổi khoảng 1% của bức xạ laser vào
Stokes (và giả thiết gần đúng không có sự suy giảm laser). Trong thực
nghiệm, hình thức này cho phép “quan sát" rõ nét một phần nhỏ tán xạ
được tạo ra (so với ánh sáng tới).
Trong thực tế, quá trình cưỡng bức vẫn còn xảy ra ở độ khuếch đại và
cường độ tới thấp hơn. Do đó tồn tại giá trị ngưỡng xác định ranh giới giữa
tán xạ tự phát và tán xạ cưỡng bức. Việc xác định giá trị ngưỡng đóng một
vai trò quan trọng trong thực nghiệm vì từ đó cho biết cường độ chùm sáng
tới đạt đến giá trị bằng bao nhiêu để xảy ra hiện tượng tán xạ Brilloin
cưỡng bức.
Khi hoạt động ở cường độ cao hơn nhiều so với ngưỡng, hiệu suất
chuyển đổi laser sang ánh sáng tán xạ cao đã được xác định lớn hơn 90%.
Sự chuyển đổi này làm cho quá trình tán xạ cưỡng bức được quan tâm
nhiều.
Khi sử dụng chùm sáng tới có cường độ lớn, một môi trường trong
suốt có thể trở thành gần như không truyền tải và điều này đóng vai trò
quan trọng trong thông tin quang.

1.1.5. Phương trình sóng và phân cực phi tuyến
Ở phần trước, chúng ta đã mô tả quá trình tán xạ cưỡng bức ở mức
độ định tính. Để khảo sát về mặt định lượng, ta xét sự lan truyền của ánh
sáng đi qua môi trường tán xạ trên cơ sở sử dụng hệ phương trình Maxwell.
Sự tương tác của ánh sáng với môi trường tán xạ được mô tả bởi hệ
phương trình Maxwell:
B
E
t
∂
∇× = −
∂
r
r
;
E
B
t
εµ
∂
∇× =
∂
r
r
(1.9)
Kết hợp phương trình (1.9) với phương trình sóng phi tuyến ta có:
2 2 2
2
0
2 2 2

NL
n E n E P
E
c t c t t
α
µ
∂ ∂ ∂
∇ − − =
∂ ∂ ∂
r r r
r
(1.10)
Trong đó
E
r
và
B
r
tương ứng là vectơ cường độ điện trường và véc tơ
cảm ứng từ, n là chiết suất của môi trường, α là hệ số hấp thụ (điện) và toán
tử
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂

+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
. Chiết suất và hệ số hấp thụ bắt nguồn từ thành phần
tuyến tính của môi trường phân cực và
NL
P
r
là độ phân cực phi tuyến.
Để đơn giản hóa phương trình sóng (1.10), ta đưa vào một số giả thiết:
Điện trường là chồng chập của các thành phần điện trường
j
E
của các sóng
có tần số khác nhau
j
ω
với biên độ và góc pha biến đổi chậm, phân cực
tuyến tính và sự lan truyền ánh sáng theo hướng (
z±
) (
∧
±=
zKK
jj
). Do đó,

điện trường và sự phân cực tuyến tính có thể được viết [15]:
{ }
*
1
1
( , ) exp ( ) exp ( )
2
N
j j j j j j
j
E r t E i K z t E i K z t
ω ω
=
   
= + − + − + −
   
∑
(1.11)

{ }
*
1
1
( , ) exp( ) ( ) exp( )
2
N
NL NL NL
j j j j
j
P r t P i t P i t

ω ω
=
= − +
∑
(1.12)
Trong gần đúng đường bao biến thiên chậm, tức là giả thiết biên độ
thay đổi chậm so với bước sóng quang học hay chu kì quang học, cho phép
bỏ qua đạo hàm bậc hai theo hướng (z) và thời gian (t) : tức là
)/(
2
2
zEK
z
E
jj
j
∂∂<<
∂
∂
và
2
2
( / )
j
j j
E
E z
t
ω
∂

< < ∂ ∂
∂
, các phương trình sóng trở thành:
2
0
1
exp( )
2 2 2
j j j j
NL
T j j j j
j j
n E E i
i
E E P iK z
k c t z cn
ω
α
ε
∂ ∂
∇ + ± + =
∂ ∂
m m
(1.13)
Trong đó toán tử
2
2
2
2
2

yx
T
∂
∂
+
∂
∂
=∇
tính với nhiễu xạ ngang của sóng và các ký
hiệu dấu trên phù hợp truyền theo hướng +z và chậm hơn theo hướng –z.
Đối với trường ánh sáng thông thường, độ phân cực tỉ lệ với điện trường
và độ điện cảm
ij
χ
, tương ứng với độ phân cực phi tuyến bằng không
0
NL
P =
. Ở
điện trường cao,
ij
χ
không còn là hằng số và người ta có thể viết độ phân cực
thành chuỗi lũy thừa của độ cảm với bậc tăng dần
n
χ
[16]:
(1) (2) (3)
0
, , ,

i ij j ijk j k ijkl j k l
j j k j k l
P E E E E E E
ε χ χ χ
 
= + + +
 
 
∑ ∑ ∑
(1.14)
Số hạng thứ 3 trong công thức (1.14) có mối quan hệ với quá trình tán xạ
cưỡng bức và nó quyết định số hạng
NL
P
bên phải của công thức (1.13).
1.1.6. Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức
Trên đây chúng tôi đã xét hiện tượng tán xạ tự phát, nó chỉ đúng với
ánh sáng yếu. Tuy nhiên, khi laser ra đời với c độ ánh sáng mạnh, khi đó
một số hiện tượng mà các đặc trưng của nó trở thành phi tuyến. Và một
trong những hiện tượng đó là tán xạ Brillouin cưỡng bức. Khi mật độ hay
nhiệt độ môi trường thay đổi, độ điện cảm sẽ thay đổi, do đó, độ phân cực
phi tuyến có liên quan đến mật độ ρ và nhiệt độ T được mô tả theo công
thức [2]:
ET
T
P
T
NL









∆






∂
∂
+∆








∂
∂
=
ρ
ε

ρ
ρ
ε
(1.15)
Trong đó cường độ phụ thuộc vào độ thay đổi mật độ Δρ (với nhiệt độ
xác định) và thay đổi nhiệt độ ΔT (với mật độ không đổi). Sự tương tác của
tia laser và trường Stokes gây ra sự giao thoa làm biến đổi mật độ môi
trường và sinh ra một sóng âm. Có hai cơ chế gây ra hiện tượng này. Trong
phương trình (1.15), số hạng đầu tiên cho biết nguyên nhân thay đổi mật độ
cảm ứng do hiện tượng điện giảo gây ra bởi sự giao thoa giữa trường laser
và trường Stokes, đây là cơ chế chính gây ra SBS; Số hạng thứ xảy ra trong
môi trường hấp thụ, ở đó các trường giao thoa với nhau làm xuất hiện
thăng giáng nhiệt độ, dẫn đến sự thay đổi mật độ và tạo ra một sóng âm. Cơ
chế này được gọi là tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt độ (STBS) và chỉ
xảy ra trong môi trường hấp thụ.
Trong phần này, chúng tôi sử dụng các phép gần đúng để dẫn ra lý
thuyết mô tả tán xạ Brilloin do sự thay đổi mật độ cảm ứng. Chúng tôi giả
thiết rằng:
+ Không có tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt độ (STBS) bằng cách bỏ
qua tất cả các hiệu ứng mà cường độ phụ thuộc vào nhiệt độ (ΔT = 0);
+ Các sóng đều là sóng phẳng và bỏ qua nhiễu xạ sóng ngang (
0=∇
T
).
Khi đó, nếu xét cả những thay đổi nhỏ trong mật độ môi trường
0
,
ρρρ
−=∆
gây ra bởi sự có mặt của các trường quang học, trong đó

0
ρ
là
mật độ trung bình. Ta biểu diễn các trường và sự thay đổi mật độ theo các
công thức :
[ ] [ ]
[ ] [ ]
*
*
1
{ exp ( ) exp ( )
2
exp ( ) exp ( ) }
L L L L L L
S S S S S S
E E i K z t E i K z t
E i K z t E i K z t
ω ω
ω ω
= − + − −
+ − − + − − −
(1.16)
[ ]
{ }
1
exp ( ) . .
2
i Kz t c c
ρ ρ ω
∆ = − +

(1.17)
Dưới sự tác động của môi trường, tần số của trường laser và trường
Stokes
thay đổi:
L S
ω ω ω
= −
;
L
K
,
S
K
và
K
là độ lớn của các véc tơ sóng với
2
L S L
K K K K= + ≈
. Các trường laser dịch chuyển theo hướng +z , trường
Stokes theo hướng - z (tán xạ ngược) và mật độ sóng âm được dịch chuyển
theo hướng + z. Để tổng quát, chúng ta chấp nhận một sự thay đổi nhỏ so
với tần số cộng hưởng
0
ωωω
−=∆
Công thức (1.17) được dẫn ra là do lực điện giảo trong môi trường.
Nó phụ thuộc vào bình phương cường độ điện trường E
2
. Điều này làm cho

mật độ tăng ở khu vực có cường độ điện trường cao. Môi trường không thể
đáp ứng trực tiếp với trường quang học, nhưng có thể đáp ứng với tần số
chênh lệch giữa hai trường quang học đó là tần số phách
LS
ωωω
−=
lan
truyền với tốc độ
LS
LS
KK +
−
ωω
. Nếu sự điều tần phách điện giảo truyền lan với
tốc độ âm trong môi trường thì lực điện giảo hợp pha với sóng âm được sinh
ra. Đây chính là điều kiện hợp pha hay hợp xung ứng với sự cộng hưởng.
Từ công thức (1.13), ta thu được phương trình trường sau:
0
1
2 4
e
L L L
L S
L
E E in
E E
z c t cn
γ
ω
α ρ

ρ
∂ ∂
+ + =
∂ ∂
(1.18)
*
0
1
2 4
S S S e
S L
S
E E i
n
E E
z c t cn
ω γ
α ρ
ρ
∂ ∂
− + + =
∂ ∂
(1.19)
Trong đó
)/(
0
ρεργ
∂∂=
e
là hệ số điện giảo

Do đó để thu được biên độ của các nhiễu loạn phi tuyến gây ra bởi
một lực điện giảo, phương trình Navier-Stokes mật độ môi trường (ρ) được
kết hợp với các phương trình liên tục để có phương trình vật chất:
2
2
2 2 *
0
2
2 ( )
2
e B
B B L S
K
i i E E
t t
γ ε
ρ ρ
ω ω ω ω ρ
∂ ∂
− − − + Γ =
∂ ∂
(1.20)
Trong phương trình này, các đạo hàm theo không gian của các trường
âm đã được bỏ qua khi sóng âm lan truyền không đáng kể theo thời gian
của sự tán xạ (v << c / n). Phương trình này có dạng của một dao động điều
hòa cưỡng bức tắt dần, trong đó số hạng bên phải là do hiện tượng điện giảo
làm tăng mật độ ở các vùng điện trường cao.
Chúng tôi có thể sử dụng xấp xỉ
2
2

2 ( / )t
t
ρ
ω ρ
∂
<< ∂ ∂
∂
, điều này là thỏa
mãn nếu biên độ sóng âm tăng chậm so với các tần số âm. Điều kiện này áp
dụng cho nhiều trường hợp thực tế, nhưng nó bị phá vỡ nếu kích thích SBS
bằng xung ngắn, tương đương với chu kỳ sóng âm ~ 1ns. Chúng tôi cũng
xem xét trường hợp độ điều tần nhỏ, tức là lấy gần đúng
2 2
( )( ) 2
B B B B
ω ω ω ω ω ω ω ω
− = + − = ∆
và chúng ta có phương trình sóng âm:
*
0
( )
2 4
e B
B
L S
i K
i E E
t
γ ε
ρ

ω ρ
ν
Γ∂
+ − ∆ + =
∂
(1.21)
Phương trình (1.18), (1.19) và (1.20) mô tả quá trình SBS theo thời
gian và không gian, với giả thiết tương tác sóng phẳng. Chúng ta xác định
mật độ trong trạng thái dừng của công thức khi các đạo hàm theo thời gian
triệt tiêu. Trong trường hợp này, chúng ta thu được biểu thức cho mật độ:
*
0
)/21(
1
4
SL
B
Be
EE
i
Ki
Γ∆−
=
ων
εγ
ρ
(1.22)
Sau khi thay ρ vào các phương trình trường quang học (1.18) và
(1.19) và biểu diễn cường độ theo hệ thức
2/

2
0 jj
EcnI
ε
=
, chúng ta thu được
các phương trình mô tả cường độ bơm
L
I
và cường độ Stokes I
S
:
SLB
L
IIg
dz
dI
)(
ω
∆−=
(1.23a)
SLB
S
IIg
dz
dI
)(
ω
∆−=
(1.23b)

Trong đó
( )
B
g
ω
∆
là hệ số khuếch đại Brillouin được xác định ở trạng
thái dừng được cho bởi công thức:

2
)/2(1
1
)0()(
B
BB
gg
Γ∆+
=∆
ω
ω
(1.24a)

B
e
S
B
nvc
g
Γ
=

0
3
22
)(
)0(
ρ
γω
(1.24b)
Trong đó,
(0)
B B
g g=
là hệ số khuếch đại cực đại cộng hưởng, và chúng
tôi đã lấy xấp xỉ
L S
ω ω
=
do tần số âm
5
10
−
:
lần tần số quang học. Hệ số
khuếch đại được đưa ra bởi (1.24a) có phổ tần số góc dạng Lorentz với độ
rộng tại nửa cực đại là Г
B
. Các phương trình (1.23a) và (1.23b) cho thấy có
sự chuyển năng lượng giữa laser và sóng Stokes, tức là cường độ laser giảm
còn cường độ của Stokes tăng (theo hướng –z). Nghiệm của phương trình
(1.23b), với việc bỏ qua sự suy giảm của laser bơm, cho thấy cường độ

Stokes tăng theo hàm số mũ của khoảng cách đối với sự lan truyền theo
hướng – z bắt đầu từ giá trị đầu tiên tại z = l:
)])(0()(exp[)()( zlIglIzI
LBSS
−∆=
ω
(1.25)
Phương trình (1.21) cho biết mật độ sóng âm tại cộng hưởng khi
không có môi trường quang học có độ lớn mật độ sóng âm giảm theo hàm
mũ của thời gian từ giá trị ban đầu tại t = 0:
( ) ( ) ( )
B
0 exp- / 2t t
ρ ρ
= Γ
(1.26)
Cường độ của sóng âm tỷ lệ với bình phương của độ lớn mật độ nên cường
độ âm giảm với một tốc độ
B
Γ
, hoặc theo hàm mũ đặc trưng giảm theo thời
gian
B
τ
cho bởi công thức:
B
B
Γ
=
1

τ
(1.27)
Đối với các trường hợp mà sóng tán xạ được bắt đầu từ tạp âm, quá
trình sẽ đạt cực đại tại cộng hưởng. Tập hợp các phương trình mô tả trường
hợp cộng hưởng trong điều kiện dừng có thể được mở rộng cho sóng cầu có
nhiễu xạ ngang và bao gồm độ hấp thụ môi trường và sau đó sử dụng phương
trình (1.13) dẫn đến:
LS
B
L
LL
LT
L
EI
g
E
t
E
c
n
z
E
E
K
i
22
1
2
2
−=+

∂
∂
+
∂
∂
+∇
α
(1.28)
SL
B
S
SS
ST
L
EI
g
E
t
E
c
n
z
E
E
K
i
22
1
2
2

=+
∂
∂
+
∂
∂
−∇
α
(1.29)
Cặp phương trình tổng quát trên trình bày một cách tổng quát tập
hợp các phương trình trong trạng thái dừng mô tả sự lan truyền và tương