Bài tập về dao động hay và khó

LUYỆN TẬP – VẬT LÝ 12
DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm vật nặng có khối
lượng là m kg và lò xo có độ cứng là k N/m. Gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng
xuống dưới. Tại thời điểm mà lò xo dãn a cm thì tốc độ của vật là
8b
cm/s. Tại thời điểm lò xo
dãn 2a cm thì tốc độ của vật là
6b
cm/s. Tại thời điểm lò xo dãn 3a cm thì tốc độ của vật là
2b
cm/s. Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây:
A.
1
2
B.
3
4
C.
4
5
D.
2
3
Theo bài ra →

= − ∆ =


= − ∆ =



= − ∆ =


1 1
2 2
3 3
x a l v v 8bà
x 2a l v v 6bà
x 3a l v v 2bà
→
( ) ( )
( ) ( )

= ∆
− ∆ + = − ∆ +


 
→
 
= ∆
 
− ∆ + = − ∆ +



2 2
2 2
2 2

2 2
2 2
1 1 1 1
a 2. l
k a l m.8b k 2a l m.6b (1)
2 2 2 2
(3)
1 1
1 1 1 1
mb .k.4 l
k a l m.8b k 3a l m.2b (2)
2 2
2 2 2 2
Thay (3) vào (1) ta có
∆ =
A
l
33
→ cosφ =
l 1
A
33
∆
= =
→ φ = 80
0
→ Thời gian nén là t
nén
=
ϕ

= =
2 2.80 4T
T T
360 360 9
→ t
giãn
= T -
4T
9
=
5T
9
→
=
nÐn
gi·n
t
4
t 5
→Chọn C
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau
và song song với trục Ox có phương trình lần lượt là
1 1 1
cos( )x A t
ω ϕ
= +
và
2 2 2
cos( )x A t
ω ϕ

= +
.
Gỉa sử
1 2
x x x= +
và
1 2
y x x
= −
. Biết biên độ dao động của
x
gấp 2 lần biên độ dao động của
y
. Độ lệch pha cực đại giữa
1
x
và
2
x
gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 36,87
0
B. 53,14
0
C. 143,14
0
D. 126,87
0

Đặt ∆ϕ = ϕ

2
- ϕ
1
. Gọi biên độ của y là A → Biên độ của x là 2A.
Ta có giãn đồ véc tơ biễu diễn x
1
, x
2
, x và y như hình sau :
1
Ta có:
2 2 2
1 2 1 2
4A A A 2A A cos= + + ∆ϕ
(1)
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos= + − ∆ϕ
(2)
Lấy (1) + (2) ta có
( )
2 2 2
1 2
5A 2 A A= +
(*)
(1) - (2) ta có
2
1 2
3A 4A A cos= ∆ϕ
(**)

Từ (*) và (**) cos∆ϕ =
10
3
21
2
2
2
1
AA
AA +
= 0,3( X +
X
1
) với X =
2
1
A
A
> 0
→ ∆ϕ max khi cos∆ϕ min
→
B § T Cosi
cos∆ϕ = 0,3( X +
X
1
) min khi X = 1 → A
1
= A
2
→ cos∆ϕ

max
= 0,6 → ∆ϕ
max
= 53,13
0
→Chọn B
Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình
10cos(2 )x t
π ϕ
= +
cm. Khoảng thời gian
ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a bằng với khoảng thời
gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu
kì khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2π(b-a) bằng 0,5s. Tỉ số
b
a
gần với giá trị
nào nhất sau đây:
A. 3,73 B. 2,75 C. 1,73 D. 1,25
Vật đạt vận tốc 2π(b-a) tại x
A 2 2
v A. . 10 2
2 2
= → = ω = π
→ b – a =
5 2
→
a 0 và b 0
b a
> >



>

Ta có
2 2
5 6 5 2
a
a b 100
b
2
3,73
a
b a 5 2
5 6 5 2
b
2

−
=


+ =
 
→ → ≈
 
− =
+




=


→Chọn A
2
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 30 cm. Kích thích cho con lắc dao
động điều hòa theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 38 cm. Khoảng cách
ngắn nhất giữa hai thời điểm động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là
4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 3 B. 5 C. 8 D. 12
A = 8 cm.
Động năng bằng n lần thế năng →
A
x
n 1
= ±
+
Thế năng bằng n lần động năng →
n
x A
n 1
= ±
+
→
n 1 n 1 1
A A 4 4n 8 n 4 n 1
n 1 2

n 1 n 1
−
− = → = → − + = +
+
+ +
→
( )
2
2
n 4,9
9 n 1 64n 9n 46n 9 0
n 0,2
≈

+ = → − + = →

≈

→ Chọn B
Câu 5: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có
biên độ lần lượt là A
1
và A
2
, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần
cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 8W và 2W. Khi năng lượng
dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất
sau đây:
A. 124,5
0

B. 109,5
0
C. 86,5
0
D. 52,5
0
Ta có
( )
( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 2
2
0
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
1 1
k A A 8 k A A 5
2 2
1 1 1
k A A 2 k.2A A 3 cos 109,47
2 2 3
1 5 3cos 4
k A A 2A A cos 4
2
 
+ = + =

 
 
 
− = → = → ∆ϕ = − → ∆ϕ =
 
 
+ ∆ϕ =
 
+ + ∆ϕ =
 
 
→Chọn B
Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6s. Gọi S
1
là quãng đường vật đi được trong 1s
đầu tiên. S
2
là quãng đường vật đi được trong 2s tiếp theo và S
3
là quãng đường vật đi được trong
3s tiếp theo. Biết tỉ lệ S
1
: S
2
: S
3
= 1 : 3 : k (k là hằng số). Pha dao động ban đầu
ϕ
( 0)
2

π
ϕ
− < <
của vật có giá trị là:
A.
4
π
−
B.
8
π
−
C.
3
π
−
D.
6
π
−
3
Ta có
( )
1
k 1 3 k
1 2 3
2
1
3
2

k 4
S S S 4A
A
S
2
S 2A
3A
S
2
= + +


=

+ + =


→ =
 
=



=


( )
( )
A
TH1: Acos Acos

2 6 3 2 3
A
TH1: 0 2A Acos Acos
6 3 2 3

π π π π
 
− < ϕ ≤ − → ϕ + − ϕ = → ϕ = −
 ÷

 

→

π π π
 
− < ϕ ≤ → − ϕ − ϕ + = → ϕ = −

 ÷
 

→Chọn C
Nhận xét : Có 2 điều cần chú ý trong bài này :
- Trong 3s =
1
2
chu kì thì quãng đường đi được luôn luôn là 2A
- vị trí
Acos
3

π
 
ϕ +
 ÷
 
là li độ sau thời gian 1s các bạn nhé !
Câu 7: Có hai con lắc lò xo, con lắc A gồm quả nặng có khối lượng m
1
và độ cứng k = 100 N/m,
con lắc B gồm quả nặng có khối lượng m
2
và lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Kích thích cho hai
con lắc dao động điều hòa thì chu kì dao động của con lắc A và B là T và 2T. Nếu lấy hai lò xo
của con lắc A và B ghép song song rồi gắn với quả nặng có khối lượng m = m
1
+ m
2
thì chu kì
dao động của con lắc bây giờ bằng:
A.
3
2
T
B.
3
2
T
C.
2T
D.

2
T
Ta có
1 2
1 2
ss 1 2
k 100N / m v k 50 N / mà
k 2k
k k k
= =


=


= +

2 2
2 2 2
1 2 1 2 A B
ss ss
1 2 1 2 1 2
m m m m T T
T 2 T 4 2T
k k k k k k 1,5 3
 
+
→ = π → = π + = + =
 ÷
+ + +

 
ss
T T 2→ =
→Chọn C
Nhận xét : - Bài này không khó nhưng chúng ta nên khéo léo tách để thuận tiện nhất cho việc
tính toán nhé !
Câu 8: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song
với trục Ox với biên độ lần lượt là 8 cm và
8 2
cm. Hai chất điểm gặp nhau tại vị trí có thế năng
của M bằng động năng của N và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai
chất điểm gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 10,53 cm C. 11,14 cm C. 12,47 cm D. 10,82 cm
4
Vị trí 2 vật gặp nhau là x
→
2 2 2 2
1 1 1
kx k10 kx 2x 100 x 5 2
2 2 2
= − → = → = ±
Chọn gốc thời gian lúc 2 vật gặp nhau và ta quy ước
0
M
0M
N
0N
x 5 2
0,49rad
v 0

v 0
4

=
ϕ ≈ −



> →
 
π
ϕ =
 
<


→
( )
( )
M
M N
N
x 8cos t 0,49
x x x 10,84cos t (cm)
x 10cos t
4

= ω −

→ ∆ = − = ω + ϕ


π
 
= ω +

 ÷
 

→
max
x 10,84cm∆ =
→Chọn D
Nhận xét : Có 3 chú ý trong bài này các bạn cần lưu ý :
- 2 dao động có chung gốc O nên vị trí gặp nhau sẽ cùng li độ.
- Cần mạnh dạn chọn li độ vật gặp nhau để viết phương trình dao động nhé, vì chọn x
dương hay âm thì kết quả cũng như nhau thôi.
- Khi tính
M N
x x x∆ = −
chúng ta chỉ cần ra biên độ tổng hợp thôi nhé, đừng tính thêm
pha ban đầu để mất thời gian ! hi !
Câu 9: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao
động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt
tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất
đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay
khi thả lần thứ nhất là
A. 3. B. 4. C.
3
2
D. 2

Giả sử tại VTCB lò xo giãn đoạn ∆l → mg = k.∆l →
mg
l
k
∆ =
Theo bài ra → A
2
= ∆l → y =
T
4
→ x =
T
6
→ A
1
= 2∆l
→
2
2
1 1
2mg
a .A
k 2m
k
. 2
g mg k m k
ω
ω
= = = =
→Chọn D

→ Nhận xét : Có 3 điều cần chú ý trong bài này là :
- Nâng (hoặc kéo) vật ra vị trí nào đó cách gốc O rồi thả nhẹ thì vị trí đó là biên
- Chu kì của con lắc không đổi khi thay đổi cách kích thich dao động
- Lực phục hồi là lực đưa vật về VTCB.
5
Câu 10. Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục Ox sao cho không va chạm vào nhau. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường
thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là
x
1
= 4cos
4 t
3
π
 
π +
 ÷
 
cm và x
2
=
4 2cos 4 t
12
π
 
π +
 ÷
 
. Tính từ thời điểm t
1

= 1/24 s đến thời điểm
t
2
= 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn
2 3
cm là
bao nhiêu ?
A. 1/8 s. B. 1/12 s. C. 1/9 s. D. 1/6 s.
Ta có ∆x = x
1
– x
2
= 4cos
5
4 t
6
π
 
π +
 ÷
 

(Dùng véc tơ để tổng hợp 2 dao động điều hòa)
Tại t
1
= 1/24 s → ∆x
1
= 4cosπ = - 4 cm
Tại t
2

= 1/3 s → ∆x
2
= 4cos(2π + π/6) =
2 3
cm
→ t =
T T T 1
2. s
12 12 4 8
+ = =
Câu 11. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu
kia gắn với vật nhỏ m
1
. Giữ vật m
1
tại vị trí lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2
(có khối lượng
bằng khối lượng vật m
1
) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m
1
. Ở thời điểm t = 0, buông
nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm
lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì m
2
đi được một đoạn là :
A. 4,6 cm. B. 16,9 cm. C. 5,7 cm. D. 16 cm.
- Khi có cả 2 vật m
1

và m
2
thì
12
1
k
2m
ω =
và A
12
= 8 cm.
- Sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau, vật m
2
chuyển động đều với vận tốc A
12
.ω
12
còn vật
m
1
chuyển động với
1
1 1
1
m
k
T 2
m k
ω = → = π
- Vật m

1
đi từ VTCB ra biên mất thời gian là
1 1
T m
4 2 k
π
=
→
1 1
2 12 12 12
1
T m
k
S A .A . 8 .8. 16,9 cm
4 2 k 2m
π
= + ω = + ≈
→Chọn B
Nhận xét : Bài này có 2 nút thắt như sau :
- Hệ m
1
+ m
2
sau khi qua VTCB thì 2 vật sẽ tách nhau và vật m
2
sẽ chuyển động đều !
- Vật m
1
sau khi qua VTCB thì có chu kì, biên độ mới.
6

Câu 12. Một lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương ngang
với biên độ 5 cm. Lúc m đi qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 g đang chuyển động
cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động
lúc này là :
A. 15 cm. B, 3 cm. C. 2,5 cm. D. 12 cm.
- Khi chỉ có vật m :
2 2
1 max
1 1
k.A m.v
2 2
=
- Khi hệ có 2 vật
( )
2 2 2
12 max max 12 1
1 1 1
k.A m 8m .v 9. m.v A 3.A 15cm
2 2 2
= + = → = =
→Chọn A
Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 10 N/m có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật m
= 100 g, vật chuyển động có ma sát trên mặt bàn nằm ngang dọc theo trục lò xo. Ban đầu vật
được đưa đến vị trí lò xo bị nén 6 cm rồi buông nhẹ. Vật đến vị trí lò xo nén 4 cm có vận tốc 40
cm/s. Khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất, vật có vận tốc bằng :
A.
40 2 cm / s
B.
40 3 cm / s
C.

20 6 cm / s
D.
40 5 cm / s
Tại vị trí lò xo nén 4 cm :
Thay sè
2 2 2
1 1 1
1 1 1
kA .m.g.S kx m.v 0,1
2 2 2
− µ = + →µ =
Tại vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
→
Thay sè
2 2
2 0 0
1 1
kA .m.g.S m.v v 20 6 cm / s
2 2
− µ = → =
→Chọn C
Câu 14. Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A, dọc theo phương trùng với
trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo
cách điểm cố định của lò xo một đoạn là b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên
độ bằng
0,5A 3 cm
. Chiều dài lò xo lúc đầu là :
A. 4b/3. B. 4b. C. 2b. D. 3b.
ĐL bảo toàn cơ năng :
( )

2
2
1 1
1 1 4
k.A k . 0,5A 3 k k
2 2 3
= → =
Ta có
( )
0
0 1 0 0
0 1
l b
k 3
k.l k . l b l 4b
l k 4
−
= − → = = → =
→Chọn B
7
Câu 15. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ. Phương trình vận tốc
của vật là :
A.
8
v sin .t
3 3 3
π π π
 
= − −

 ÷
 
cm/s B.
8 2
v sin .t
3 3 3
π π π
 
= − −
 ÷
 
cm/s
C.
8
v sin .t
3 3 3
π π π
 
= − +
 ÷
 
cm/s D.
8 2
v sin .t
3 3 3
π π π
 
= − +
 ÷
 

cm/s
Phương trình li độ
( )
x A cos t= ω + ϕ
Từ đồ thị li độ ta có :
0
0
A 8cm
x 4cm
8
3
x 8cos .t cm v sin .t cm / s
v 0
3 3 3 3 3
T 6 s
T T T
3
5,5
6 2 4
=

π


=
ϕ = −


π π π π π
 

   
→ → = − → = − −
 
>
 ÷  ÷
π
   
 
= → ω =



+ + =


→Chọn A
Câu 16. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,2 kg
dao động điều hòa dọc trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của vật
như hình bên. Tính đến thời điểm vật qua li độ x = 5 theo chiều
âm lần thứ 3 thì vật đi được quãng đường là :
A.
105 5 3 cm−
cm. B.
95 10 3 cm−
C.
95 5 3 cm+
D.
90 2 3 cm+
Phương trình li độ
( )

x A cos t= ω + ϕ
Từ đồ thị li độ ta có :
( )
A 10 cm
1
T s 6 x 10 cos 6 t
T T T 25 7
3
12 4 8 72 36
=


→ = → ω = π → = π + ϕ

+ + = −


Từ đồ thị ta có :
7
t s
7
36
10cos 6 . 5
36
A 5
x 5
2 6
7
60 sin 6 . 0
v 0

36

=


 
π + ϕ =

 ÷

π
   
= = → → ϕ = −
 
 
 
− π π + ϕ <
 ÷
<
 
 



→ S =
A 3 A A 3 19A
A 2.4A 95 5 3 cm
2 2 2 2
+ + + = + = +
→Chọn C

8
Câu 17. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng. Chọn trục tọa độ Ox có phương
trùng với đoạn thẳng đó. Tọa độ x của chất điểm nhỏ nhất bằng 15cm và lớn nhất bằng 25cm.
Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có tọa độ nhỏ nhất là 0,125s. Tại
thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.
Phương trình dao động điều hòa của chất điểm là:
A. x = 20 + 5cos(2πt – π/2) cm. B. x = 5cos(4πt + π/2) cm.
C. x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm. D. x = 20 + 5cos(2πt + π/2) cm.
max min
x x
25 15
A 5cm
2 2
−
−
= = =
Theo bài ra
T
0,125 T 0,5s 4
4
= → = → ω = π
Theo bài ra
0
0
x t¹iVTCB
2
v 0

π
→ ϕ =


<


Phương trình li độ tổng quát : x = b + Acos(ωt +φ)
Ta có
min
max
x b 5 15
b 20
x b 5 25
= − =

→ =

= + =

→ x = 20 + 5cos(4πt + π/2) cm. →Chọn C
Câu 18. Một con lắc đồng hồ (coi là con lắc đơn) có chiều dài l = 25cm, khi dao động, luôn chịu
tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F
c
= 0,002N. Nhờ sự cung cấp năng lượng từ dây
cót, con lắc duy trì dao động với biên độ góc α
o
= 0,1rad. Biết rằng năng lượng của dây cót bị hao
phí 80%. Mỗi tuần lên dây cót một lần, người ta cần phải thực hiện một công bằng
A. 1,21kJ. B. 1,21 μJ. C. 605 mJ. D. 302,5J.
S
0
= α

0
.l = 2,5 cm → 4S
0
= 10 cm
→ NL tổn hao trong 1 chu kì là : E
hp
= F
c
.4S
0
= 0,0002 J
→ NL cần bổ sung cho con lắc trong 1 tuần là :
hp
86400
.7.E 60,48J
2
=
→ Công cần phải thực hiện là :
60,48.5 302,5≈
J →Chọn D
Câu 19. Ba chất điểm dao động điều hòa trên ba đường thẳng song song cách đều nhau trong
cùng một mặt phẳng. Gốc tọa độ của cả ba dao động cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc
với ba đường thẳng trên, chiều dương của trục tọa độ hướng về cùng một phía. Một trong hai
chất điểm phía ngoài dao động theo phương trình
1
5cos(2 )
3
x t
π
π

= +
(cm), chất điểm ở giữa dao
động theo phương trình
2
5cos(2 )x t
π
=
(cm). Biết rằng tại mọi thời điểm, ba chất điểm luôn
thẳng hàng nhau. Tìm phương trình dao động của chất điểm còn lại.
9
A.
3
5 3 os(2 )
6
x c t
π
π
= −
cm B.
3
5 3 os(2 )
6
x c t
π
π
= +
cm
C.
3
5 os(2 )

3
x c t
π
π
= −
cm D.
3
5 3 os(2 )
2
x c t
π
π
= +
cm
Theo tính chất hình học thì x
1
+ x
3
= 2x
2
→ x
3
= = - x
1
+ 2x
2
→ x
3
=
2

5cos(2 t ) 10cos(2 t) 5cos(2 t ) 10 cos(2 t)
3 3
π π
− π + + π = π − + π
( )
Tæng hîp vec to
2 2
3 3 1 3
2 2
A 5 10 2.5.10.cos 5 3 A A
3 3 2 6
π π π π
→ = + + = → ⊥ − → ϕ = − + = −
→
3
5 3 os(2 )
6
x c t
π
π
= −
→Chọn A
Câu 20. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 100 N/m
dao động điều hòa trên trục Ox, chiều dương trục Ox trùng với chiều lò xo giãn. Ban đầu, kéo
vật ra khỏi VTCB 1 đoạn
3 3
cm rồi truyền cho vật một vận tốc 30π cm/s hướng về VTCB. Khi
vật vừa đi qua VTCB lần thứ 2 thì một vật khối lượng m
1
= 0,1 kg chuyển động ngược chiều

dương trục tọa độ đến va chạm mềm với vật m. Biết vận tốc của m
1
trước khi va chạm là 20π
cm/s. Tìm biên độ của hệ hai vật sau va chạm ?
A. 2 cm. B. 4 cm. C.
2 2 cm
D.
4 2 cm
Ta có :
( )
( )
0
2 2
2
0
2
2 2
100
k 10
x 6cos 10 t 3 3
0,1
6
v 0
30 .
A 3 3 A 6cm
10 .

= = π



= π + ϕ =
π
 
→ → ϕ =
 
<
π 


= + → =

π

→ Tại VTCB lần thứ 2 thì vật m chuyển động theo chiều dương → v = 6.10π cm/s
Áp dụng ĐLBT động lượng cho vật m và m
1
va chạm mềm ta có :
( )
1 1 1 12
mv m .v m m v+ = +
r uur uur
(1)
Chiếu (1) lên Ox ta có : 0,1.v – 0,1.v
1
= 0,2.v →
0,1.60 0,1.20
v 20 cm / s
0,2
π − π
= = π

→
2
12
12
2 2
2 2
12
100
500
0,2
A 2 2 cm
20 .
A 0 8
500

ω = =


→ =

π

= + =


→Chọn C
Câu 21. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo
với biên độ 4cm. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Khi

vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m = 150g thì cả hai cùng dao động
điều hòa. Biên độ dao động sau khi đặt gia trọng là
A. 2,5 cm B. 2 cm C. 5,5 cm D. 7 cm
10
Độ giãn của lò xo khi vật ở VT cân bằng O lúc chưa đặt gia trọng ∆l
0
=
k
mg

Độ giãn của lò xo sau khi đặt gia trong ở VT cân bằng O’ sau khi đặt gia trọng ∆l =
k
gmm )( ∆+
→ OO’ = ∆l - ∆l
0
=
k
gm.∆
= 0,015m = 1,5cm.
Vật ở vị trí cao nhất cách O là 4cm nên khi đó vật cách O’ là x’
0
= 4 cm + 1,5 cm = 5,5 cm.
→ A’
2
=
2
' 2
0
0
2

v'
x
'
+
ω
= 5,5
2
→ A’ = 5,5 cm →Chọn C
Câu 22. Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5 cm với tần số f
1
, f
2
, f
3
. Biết rằng tại
mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức
1 2 3
1 2 3
x x x
v v v
+ =
. Tại
thời điểm t các vật cách vị trí cân bằng của chúng những đoạn lần lượt là 3cm, 2 cm và x
0
cm.
giá trị của x
0
gần giá trị nào nhất sau đây :
A. 2 cm. B. 5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Đạo hàm 2 về của phương trình

1 2 3
1 2 3
x x x
v v v
+ =
theo t ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
x x x
' ' ' 1 cot g t cotg t cot g t
v v v
     
+ = → + ω + ϕ + ω + ϕ = ω + ϕ
 ÷  ÷  ÷
     
Theo bài ra ta có :
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2
1 1 1 1
2
3 3
2
2 2 2 2
3 3 0

9
5cos .t 3 cot g t
589
16
cot g t
336
4
5cos .t 2 cot g t
21
cos .t 0,7986 x 3,99

ω + ϕ = → ω + ϕ =


→ ω + ϕ =


ω + ϕ = → ω + ϕ =


→ ω + ϕ = ± → ≈ ±
→Chọn C
Câu 23. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở 20
0
C trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao 1,28
km thì đồng hồ vẫn chạy đúng. Cho biết hệ số nở dài thanh treo con lắc là λ = 2.10
-5
K
-1
, bán

kính trái đất R = 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao đó là bao nhiêu?
A. 0
0
C. B. 5
0
C C. 7
0
C. D. 12
0
C.
Gọi l
0
là chiều dài con lắc ở 0
0
C
Ta có
( )
0
20
l 1 .20
T 2
g
+ λ
= π
và
( )
0
h
l 1 .t
R h

T 2
R g
+ λ
+
= π
Theo bài ra :
( )
( )
( )
0
20
h 0
l 1 .20
T R R
1 1 1 20 t 1
T R h l 1 .t R h 2
+ λ
λ
 
= → = → + − =
 ÷
+ + λ +
 
11
→ t = 0
0
C →Chọn A
Câu 24. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m
1

, khi vật nằm cân bằng lò xo dãn 2,5 cm. Vật m
2
= 2m
1
được nối với m
1
bằng một sợi dây
mềm, nhẹ. Khi hệ thống cân bằng, đốt dây nối để m
1
dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong
một chu kì dao động của m
1
thời gian lò xo bị nén là :
A. 0,105 s. B. 0,374 s. C. 0,211 s. D. 0,154 s.
Khi chỉ có m
1

k.∆l
1
= m
1
.g

→
1
1 1
1
m .g

g
l 2,5cm 20 T
k l 10
π
∆ = = → ω = = → =
∆
Khi có 2 vật m
1
và m
2

k.∆l
12
= m
12
.g

→
12 1
12 1
m .g 3m .g
l 3 l 7,5cm
k k
∆ = = = ∆ =
→ Khi đốt dây, m
1
ở li độ x
0
= ∆l
2

- ∆l
1
= 5 cm.
→
0
2
v 0
2 2
0
1 0
2
1
v
A x A 5cm
=
= + → =
ω
→ t
n
=
T T T
s 0,105s
6 6 3 30
π
+ = = ≈
→Chọn A
Câu 25. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng của vật m = 100 g. Hệ
số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2. Lấy g = 10 m/s
2
. Đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi thả

nhẹ. Chọn gốc O là vị trí lò xo chưa biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo. Quãng
đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là :
A. 19,5 cm B. 28,5 cm. C. 23,5 cm. D. 15,5 cm.
Độ giảm biên độ sau nửa chu kì
2 .m.g 2.0,2.0,1.10
A' 1cm
k 40
µ
∆ = = =
Vị trí cân bằng mới cách gốc 0 một đoạn
.m.g 0,2.0,1.10
x 0,5cm
k 40
µ
∆ = = =
Ta có x
0
= A
0
= 6 cm. Gia tốc đổi chiều tại các vị trí cân bằng mới
0 1 2 0 0 0
S A 2A 2A x A 2A 2 A' 2A 4 A' x 23,5cm→ = + + − ∆ = + − ∆ + − ∆ − ∆ =
→ Chọn C
12