Lí thuyết và hướng dẫn giải bài tập dao động điều hòa môn vật lý 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.34 MB, 280 trang )
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 1
PHẦN MỘT: DAO ĐỘNG CƠ
A: TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Bài 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Dao động cơ :
1. Th nào là dao ng c :
Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao ng tun hoàn :
Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II. Phương trình của dao động điều hòa :
1. nh ngha : Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin ( hay
sin) của thời gian
2. Phng trình :
x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
+ A là biên dao ng ( A>0), A ph thuc nng lng cung cp cho h ban du, cách
kích thích
+ ( ωt + ϕ ) là pha ca dao ng ti thi im t
+ ϕ là pha ban u, ph tuc cách chn gc thi gian,gc ta , chiu dng
III. Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hòa :
1. Chu k, tn s :
- Chu kỳ T : Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)
- Tần số f : Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz)
2. Tn s góc :
f2
T
2
π=
π
=ω
;
T
f
1
=
(ω, T, f ch ph tuc c tính ca h)
VI. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa :
1. Vn tc : v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ ) = ω.Acos(ω.t + ϕ + π/2)
v trí biên : x = ± A ⇒ v = 0
v trí cân bng : x = 0 ⇒ v
max
= Aω
Liên h v và x :
2
2
2
2
A
v
x =
ω
+
2. Gia tc : a = v’ = x”= -ω
2
Acos(ωt + ϕ ) =
)cos(
2
πϕωω
++tA
v trí biên :
Aa
2
max
ω=
v trí cân bng a = 0
Liên h a và x : a = - ω
2
x
V. Đồ thị của dao động điều hòa :
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một đường hình sin.
VI. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng có thể coi là hình chiếu của một điểm
tương ứng chuển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
VII: Độ lệch pha của x,v,a:
x
a
v
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 2
Các dạng bài tập:
1. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) vi a = const
Biên là A, tn s góc là ω, pha ban u ϕ
x là to , x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li .
To v trí cân bng x = a, to v trí biên x = a ± A
Vn tc v = x’ = x
0
’, gia tc a = v’ = x” = x
0
”
H thc c lp: a = -ω
2
x
0
2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +
* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta h bc)
Biên A/2; tn s góc 2ω, pha ban u 2ϕ.
* Chuyn i công thc:
-cos = cos(- π)= cos(
+π)
sin = cos(-π/2)
- sin = cos(+π/2)
2. Chiều dài quỹ đạo: 2A
3.Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ng i trong l/4 chu k là A khi vt i t VTCB n v trí biên hoc ngc li
*Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:
4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
*Tính ϕ d!a vào iu kin u:lúc t = t
0
(thng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= − +
Lu ý: + Vt chuyn ng theo chiu dng thì v > 0 (ϕ<0), ngc li v < 0 (ϕ>0)
+ Trc khi tính ϕ cn xác nh rõ ϕ thuc góc phn t th my ca ng tròn lng
giác (thng ly -" < ϕ # ")
5.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
:
Vit phng trình chuyn ng chn gc thi gian lúc
x= x
1
, v > 0 , thay x= x
2
, v > 0 tìm t
A
-A
O
A/2
T/6
T/12
2
3
A
2
2
A
T/8
T/12
T/8
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 3
6.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 # ∆t < T)
Quãng ng i c trong thi gian nT là S
1
= 4nA, trong thi gian ∆t là S
2
.
Quãng ng tng cng là S = S
1
+ S
2
+ Tính S
2
bng cách nh v trí x
1
, x
2
và chiu chuyn ng ca vt trên trc Ox
Xác nh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
= − + = − +
(v
1
và v
2
ch cn xác nh du)
Lưu ý: + Nu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tc trung bình ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
vi S là quãng ng tính nh
trên.
7. Tính thời gian đi được quãng đường S và thời gian vật đi từ li độ x
1
đến x
2
cũng tương
tự:
Phân tích :S = n4A + ∆S
-Thi gian i c quãng ng n.4A là t=n.T
-Nu ∆S= 2A thì t’=T/2
-Nu ∆S l$ thì tìm thi gian vt i t li x
1
n x
2 là
t’
*Toàn b thi gian là:t+t’
8. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
lần thứ n
* Gi%i phng trình lng giác ly các nghim ca t (Vi t > 0 ⇒ phm vi giá tr ca k )
* Lit kê n nghim u tiên (thng n nh&)
* Thi im th n chính là giá tr ln th n
Lu ý:+ ra thng cho giá tr n nh&, còn nu n ln thì tìm quy lut suy ra nghim th n
+ Có th gi%i bài toán bng cách s' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn ng
tròn u
9. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ
thời điểm t
1
đến t
2
.
* Gi%i phng trình lng giác c các nghim
* T t
1
< t # t
2
⇒ Phm vi giá tr ca (Vi k ∈ Z)
* Tng s giá tr ca k chính là s ln vt i qua v trí ó.
Lưu ý: + Có th gi%i bài toán bng cách s' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn
ng tròn u.
+ Trong m)i chu k (m)i dao ng) vt qua m)i v trí biên 1 ln còn các v trí khác 2 ln.
10. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng
thời gian
∆
t.
Bit ti thi im t vt có li x = x
0
.
+ Vit li phng trình chuyn ng, chn gc thi gian là x = x
0
. v>o (hoc v<0 tùy theo )
Th t=*t tìm c i lng cn
11.Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 <
∆
t < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh& nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt
kho%ng thi gian quãng ng i c càng ln khi vt + càng gn VTCB và càng nh& khi
càng gn v trí biên.
S' dng mi liên h gi(a dao ng iu hoà và chuyn ng tròn u.
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 4
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ng ln nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng ng nh& nht khi vt i t M
1
n M
2
i xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trng hp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong ó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
Trong thi gian
2
T
n
quãng ng
luôn là 2nA
Trong thi gian ∆t’ thì quãng ng ln nht, nh& nht tính nh trên.
+ Tc trung bình ln nht và nh& nht ca trong kho%ng thi gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
Bài 2. CON LẮC LÒ XO
I. Con lắc lò xo :
G,m mt vt nh& khi lng m g-n vào u lò xo cng k, khi lng lò xo không áng
k
II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :
1. L!c tác dng : F = - kx
2. nh lut II Niutn :
x
m
k
a −=
= - ω
2
x
3. Tn s góc và chu k :
m
k
=ω
⇒
k
m
2T π=
* i vi con l-c lò xo th.ng ng:
g
l
T
l
g
∆
=⇒
∆
=
πω
2
4. L!c kéo v(l!c phc h,i) : T l vi li F = - kx
+ Hng v v trí cân bng
+ Bin thiên iu hoà theo thi gian vi cùng chu k ca li
+ Ngc pha vi li
III. Kh%o sát dao ng con l-c lò xo v mt nng lng
1. ng nng :
2
mv
2
1
W =
2. Th nng :
2
kx
2
1
W =
3. C nng :
ConstAm
2
1
kA
2
1
WWW
222
t
=ω==+=
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 5
- C nng ca con l-c t l vi bình phng biên dao ng
- C nng ca con l-c c b%o toàn nu b& qua ma sát
- ng nng và th nng bin thiên tun hoàn vi tn s góc 2ω, tn s 2f, chu k T/2
- Thi gian liên tip gi(a 2 ln ng nng bng th nng là T/4
- Khi
1
2
+
±
=→=
n
A
xnWW
tđ
- Khi
1
2
+
±
=→=
n
A
vnWW
đt
ω
Các dạng bài tâp:
1. * bin dng ca lò xo th.ng ng khi vt + VTCB:
mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=
* bin dng ca lò xo khi vt + VTCB vi con l-c lò xo
nm trên mt ph.ng nghiêng có góc nghiêng :
sin
mg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiu dài lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiu dài t! nhiên)
+ Chiu dài c!c tiu (khi vt + v trí cao nht): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiu dài c!c i (khi vt + v trí thp nht):
l
Max
= l
0
+
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thi gian lò xo nén 1 ln là thi gian ng-n nht
vt i t v trí x
1
= -
∆
l n x
2
= -A.
- Thi gian lò xo giãn 1 ln là thi gian ng-n nht
vt i t v trí x
1
= -
∆
l n x
2
= A,
Lưu ý: Trong mt dao ng (mt chu k) lò xo nén 2
ln và giãn 2 ln
2. L!c kéo v hay l!c h,i phc F = -kx = -mω
2
x
c im: * Là l!c gây dao ng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên iu hoà cùng tn s vi li
3. L!c àn h,i là l!c a vt v v trí lò xo không bin dng.
Có ln F
h
= kx
*
(x
*
là bin dng ca lò xo)
* Vi con l-c lò xo nm ngang thì l!c kéo v và l!c àn h,i là mt (vì ti VTCB lò xo
không bin dng)
* Vi con l-c lò xo th.ng ng hoc t trên mt ph.ng nghiêng
+ ln l!c àn h,i có biu thc:
* F
h
= k|∆l + x| vi chiu dng hng xung
* F
h
= k|∆l - x| vi chiu dng hng lên
+ L!c àn h,i c!c i (l!c kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vt + v trí thp nht)
+ L!c àn h,i c!c tiu:
* Nu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nu A / ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vt i qua v trí lò xo không bin dng)
L!c 0y (l!c nén) àn h,i c!c i: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vt + v trí cao nht)
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
x
A
-
A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình v
ẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1
chu kỳ (
Ox
hướng xuống)
∆
l
giãn
O
x
A
-
A
nén
∆
l
giãn
O
x
A
-
A
Hình a
(A <
∆
l)
Hình b (A >
∆
l
)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 6
4. Mt lò xo có cng k, chiu dài l c c-t thành các lò xo có cng k
1
, k
2
, … và chiu
dài tng ng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
5. Ghép lò xo:
* Ni tip
1 2
1 1 1
k k k
= + +
⇒ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= + +
6. G-n lò xo k vào vt khi lng m
1
c chu k T
1
, vào vt khi lng m
2
c T
2
, vào vt
khi lng m
1
+m
2
c chu k T
3
, vào vt khi lng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) c chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −
Bài 3. CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn :
G,m mt vt nh& khi lng m, treo + u mt si dây không dãn, khi lng không áng
k.
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học :
- L!c thành phn P
t
là l!c kéo v : P
t
= - mgsinα
- Nu góc α nh& ( α < 10
0
) thì :
l
s
mgmgP
t
−=α−=
Khi dao ng nh&, con l-c n dao ng iu hòa. vi chu k :
g
l
2T π=
,
l
g
πω
2=
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoc =
0
cos(ωt + ϕ) vi s = l, S
0
=
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωl
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
l
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
l
Lu ý: S
0
óng vai trò nh A còn s óng vai trò nh x
+ Nu
F
hng lên thì
'
F
g g
m
= −
III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng :( dùng cho con lắn ban đầu được
thả v=0)
1. ng nng :
2
mv
2
1
W =
2. Th nng : W
t
= mgl(1 – cos
α
)
3. C nng :
)cos1(mglmv
2
1
W
2
α−+=
= mgl(1 - cos
α
0
)
4. Vn tc :
)cos(cos2
0
αα
−= glv
5. L!c cng dây :
)cos2cos3(
0
αα
−= mgT
IV. Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do
Các dạng toán:
1. Hệ thức độc lập(v
0
có thể khác 0 hoặc bằng 0)
* a = -
ω
2
s = -
ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 7
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
2. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
3. Ti cùng mt ni con l-c n chiu dài l
1
có chu k T
1
, con l-c n chiu dài l
2
có chu k
T
2
, con l-c n chiu dài l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con l-c n chiu dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −
4. Khi con lắc đơn dao động với
α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con
lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cos – cos
0
) và T
C
= mg(3cos – 2cos
0
)
Lưu ý: - Các công thc này áp dng úng cho c% khi α
0
có giá tr ln
- Khi con l-c n dao ng iu hoà (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn
λ
là hệ số nở dài của thanh con lắc.
6. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lu ý: * Nu ∆T > 0 thì ,ng h, chy chm (,ng h, m giây s' dng con l-c n)
* Nu ∆T < 0 thì ,ng h, chy nhanh
* Nu ∆T = 0 thì ,ng h, chy úng
* Thi gian chy sai m)i ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
L!c ph không i thng là:
* L!c quán tính:
F ma
= −
, ln F = ma (
F a
↑↓
)
Lu ý: + Chuyn ng nhanh dn u
a v
↑↑
(
v
có hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
a v
↑↓
* L!c in trng:
F qE
=
, ln F = |q|E (Nu q > 0 ⇒
F E
↑↑
; còn nu q < 0 ⇒
F E
↑↓
)
* L!c 0y Ácsimét: F = DgV (
F
luông th.ng ng hng lên)
Trong ó: D là khi lng riêng ca cht l&ng hay cht khí. g là gia tc ri t! do.
V là th tích ca phn vt chìm trong cht l&ng hay cht khí ó.
Khi ó:
'
P P F
= +
gi là trng l!c hiu dng hay trong l!c biu kin (có vai trò nh trng
l!c
P
)
'
F
g g
m
= +
gi là gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao ng ca con l-c n khi ó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Luyn gii bi tp vt lý 12 Dao ng c hc Trng Vn Thanh
Trng THPT Trn Quc Tun - Qung Yờn Qung Ninh. T: 0974.810.957 Trang 8
Cỏc trng hp c bit:
*
F
cú phng ngang:
+ Ti VTCB dõy treo lch vi phng th.ng ng mt gúc cú:
tan
F
P
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
cú phng th.ng ng hng lờn thỡ
m
F
gg ='
* Nu
F
hng xung thỡ
'
F
g g
m
= +
( chỳ ý :g tng khi thang mỏy lờn nhanh , xung chm)
9.(Dnh cho chng trỡnh nõng cao) Con lắc vật lí.
a. Mô tả con lắc vật lí: Là một vật rắn đợc quay quanh một trục nằm ngang cố định.
b. Phơng trình dao động của con lắc:
0
. ( . )
cos t
= +
;
- Tần số góc:
.
mg d
I
=
Trong đó m là khối
lợng vật rắn, d là khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến
trục quay ( d = OG ), I là mômen quán tính của vật rắn đối
với trục quay( đơn vị kg.m
2
).
- Chu kì dao động:
2 1
2
.
I
T
mg d f
= = =
- ứng dụng của con lắc vật lí là dùng đo gia tốc trọng
trờng g
Bi 4. DAO NG TT DN DAO NG CNG BC
I. Dao ng tt dn :
1. Th no l dao ng t-t dn : Biờn dao ng gim dn
2. Gi%i thớch : Do lc cn ca khụng khớ, lc ma sỏt v lc cn cng ln thỡ s tt dn cng
nhanh.
3. 1ng dng : Thit b úng ca t ng hay gim xúc.
II. Dao ng duy trỡ :
Gi biờn dao ng ca con lc khụng i m khụng lm thay i chu k dao ng riờng
bng cỏch cung cp cho h mt phn nng lng ỳng bng phn nng lng tiờu hao do
ma sỏt sau mi chu k.
III. Dao ng cng bc :
1. Th no l dao ng c2ng bc : Gi biờn dao ng ca con lc khụng i bng cỏch
tỏc dng vo h mt ngoi lc cng bc tun hon
2. c im :
- Tn s dao ng ca h bng tn s ca lc cng bc.
- Biờn ca dao ng cng bc ph thuc biờn lc cng bc v chờnh lch gia
tn s ca lc cng bc v tn s riờng ca h dao ng.
* Chỳ ý: Bi toỏn xe , xụ nc lc mnh nht:
Hệ dao động có tần số dao động riêng là f
0
, nếu hệ chịu tác dụng của lực cỡng bức biến thiên
tuần hoàn với tần số f thì biên độ dao động của hệ lớn nhất khi: f
0
= f
O
G
P
R
O
G
P
R
d
Luyn gii bi tp vt lý 12 Dao ng c hc Trng Vn Thanh
Trng THPT Trn Quc Tun - Qung Yờn Qung Ninh. T: 0974.810.957 Trang 9
Vd: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đờng lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đờng
lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi
với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất.
Lời Giải
Xe máy bị xóc mạnh nhất khi f
0
= f
0
T T
=
mà T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) =
21,6(km/h).
IV. Hin tng cng hng :
1. nh ngha : Hin tng biờn ca dao ng cng bc tng n giỏ tr cc khi tn s f
ca lc cng bc tin n bng tn s riờng f
0
ca h dao ng gi l hin tng cng
hng.
2. Tm quan trng ca hin tng cng h+ng : Hin tng cng hng khụng ch cú hi
m cũn cú li
+ Nõng cao: Mt con lc lũ xo dao ng tt dn vi biờn A, h s ma sỏt à.
* Quóng ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
à à
= =
* gim biờn sau mi chu k l:
2
4 4
mg g
A
k
à à
= =
* S dao ng thc hin c:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
à à
= = =
* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
à à
= = =
(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T
=
)
Bi 5. TNG HP HAI DAO NG IU HềA CNG PHNG, CNG TN S -
PHNG PHP GIN FRE NEN
I. Vộct quay :
Mt dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = Acos(
t +
) c biu din bng vộct quay
cú cỏc c im sau :
- Cú gc ti gc ta ca trc Ox
- Cú di bng biờn dao ng, OM = A
- Hp vi trc Ox mt gúc bng pha ban u.
II. Phng phỏp gin Fre nen :
Dao ng tng hp ca 2 dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s l mt dao ng iu
hũa cựng phng, cựng tn s vi 2 dao ng ú.
Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp c xỏc nh :
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan
+
+
=
(da vo du ca sin
v cos
tỡm
)
VD:tan
=
6
.
6
7
3
3
phaikhong=
*Nu mt vt tham gia ,ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 10
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) …
thì dao ng tng hp c3ng là dao ng iu hoà cùng phng cùng tn s
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiu lên trc Ox và trc Oy ⊥ Ox .
Ta c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2
x y
A A A
⇒
= +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
vi ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
*4nh h+ng ca lch pha :
- Nu 2 dao ng thành phn cùng pha : ∆ϕ = 2kπ ⇒ Biên dao ng tng hp c!c i : A =
A
1
+ A
2
- Nu 2 dao ng thành phn ngc pha : ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Biên dao ng tng hp c!c
tiu :
21
AAA
−=
- Nu hai dao ng thành phn vuông pha :
2
2
2
1
2
)12( AAAn +=⇒+=∆
π
ϕ
- Biên dao ng tng hp :
2121
AAAAA
+≤≤−
- Nu A
1
= A
2
thì
2
21
ϕϕ
ϕ
+
=
B: CÁC DẠNG VÀ KIỂU BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: Dao động điều hòa
Dạng 1 – XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1
–
Kiến thức cần nhớ :
– Phng trình chu0n :
x = Acos(ωt + 5) ; v = –ωAsin(ωt + 5) ; a = – ω
2
Acos(ωt + 5)
– Công thc liên h gi(a chu k và tn s : ω =
2
T
π
= 2"f
– Mt s công thc lng giác :
sin = cos( – "/2); – cos = cos( + "); cos
2
=
1 cos2
2
+ α
cosa + cosb = 2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
=
1 cos2
2
− α
2 – Phương pháp :
a – Xác nh A, 5, ω…
-Tìm
ω
: cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
ω = 2"f =
2
T
π
, vi T =
t
N
∆
, N – Tng s dao ng trong thi gian 6t
Nu là con l-c lò xo :
Nm ngang
Treo th.ng ng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l
∆
, khi cho ∆l
0
=
mg
k
=
2
g
ω
.
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 11
cho x, v, a, A : ω =
2 2
v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A
- Tìm A
:* cho : cho x ng vi v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω
- Nu v = 0 (buông nh7) ⇒ A = x
- Nu v = v
max
⇒ x = 0 ⇒ A =
max
v
ω
* cho : a
max
⇒ A =
max
2
a
ω
* cho : chiu dài qu o CD ⇒ A =
CD
2
.
* cho : l!c F
max
= kA. ⇒ A =
max
F
k
.
* cho : l
max
và l
min
ca lò xo ⇒A =
max min
l l
2
−
.
* cho : W hoc
d
max
W
hoc
t
max
W
⇒A =
2W
k
.Vi W = W
max
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
* cho : l
CB
,l
max
hoc l
CB
, l
mim
⇒A = l
max
– l
CB
hoc A = l
CB
– l
min.
- Tìm
ϕ
(thng ly – " < 5 # ") : D!a vào iu kin ban u : Nu t = 0 :
- x = x
0
, v = v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ
= − ω ϕ
⇒
0
0
x
cos
A
v
sin
A
ϕ =
ϕ = −
ω
⇒ 5 = ?
- v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin
= − ω ϕ
= − ω ϕ
⇒tan5 = ω
0
0
v
a
⇒ 5 = ?
* Nu t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ
= − ω ω + ϕ
⇒ 5 = ? hoc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )
= − ω ω + ϕ
= − ω ω + ϕ
⇒ 5 = ?
(Cách gi%i tng quát: x
0
≠ 0; x
0
≠ A ; v
0
≠ 0 thì :tan ϕ =
0
0
v
.x
−
ω
)
– a các phng trình v dng chu0n nh các công thc lng giác.
– so sánh vi phng trình chu0n suy ra : A, 5, ω………
b – Suy ra cách kích thích dao ng :
– Thay t = 0 vào các phng trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ
= − ω ω + ϕ
⇒
0
0
x
v
⇒ Cách kích thích dao ng.
*Lu ý : – Vt theo chiu dng thì v > 0 → sin5 < 0; i theo chiu âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 12
*Các trường hợp đặc biệt : Chn gc thi gian t = 0: x
0
= ? v
0
= ?
V trí vt lúc
t = 0 : x
0
=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
V trí vt
lúc
t = 0 : x
0
=?
C theo chiu
trc ta ; du
ca v
0
?
Pha ban
u 5?
VTCB x
0
= 0 Chiu dng: v
0
>
0
5 =– "/2.
x
0
=
A 2
2
Chiu dng: v
0
> 0
5 = –
4
π
VTCB x
0
= 0 Chiu âm :v
0
< 0 5 = "/2.
x
0
= –
A 2
2
Chiu dng:v
0
> 0
5 = –
3
4
π
biên dng x
0
=A
v
0
= 0 5 = 0
x
0
=
A 2
2
Chiu âm : v
0
< 0
5 =
4
π
biên âm x
0
= -
A
v
0
= 0 5 = ".
x
0
= –
A 2
2
Chiu âm :v
0
> 0
5 =
3
4
π
x
0
=
A
2
Chiu dng:v
0
>
0
5 = –
3
π
x
0
=
A 3
2
Chiu dng: v
0
> 0
5 = –
6
π
x
0
= –
A
2
Chiu dng:v
0
>
0
5 = –
2
3
π
x
0
= –
A 3
2
Chiu dng:v
0
> 0
5 = –
5
6
π
x
0
=
A
2
Chiu âm : v
0
< 0
5 =
3
π
x
0
=
A 3
2
Chiu âm : v
0
< 0
5 =
6
π
x
0
= –
A
2
Chiu âm :v
0
> 0
5 =
2
3
π
x
0
= –
A 3
2
Chiu âm :v
0
> 0
5 =
5
6
π
3– Phương trình đặc biệt.
– x = a ± Acos(ωt + 5) vi a = const ⇒
– x = a ± Acos
2
(ωt + 5) vi a = const ⇒ Biên :
A
2
; ω’ = 2ω ; 5’ = 25.
4
–
Các ví dụ :
Câu 1. Chn phng trình biu th cho dao ng iu hòa :
A. x = A
(t)
cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + 5
(t)
).cm
C. x = Acos(ωt + 5) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm.
Trong ó A, ω, b là nh(ng hng s.Các lng A
(t)
, 5
(t)
thay i theo thi gian.
Hướng dẫn : So sánh vi phng trình chu0n và phng trình dng c bit ta có x =
Acos(ωt + 5) + b.(cm). Chn C.
Câu 2. Phng trình dao ng ca vt có dng : x = Asin(ωt). Pha ban u ca dao ng dng
chu0n x = Acos(ωt + 5) bng bao nhiêu ?
A. 0. B. "/2. C. ". D. 2 ".
Hướng dẫn : a phng pháp x v dng chu0n : x = Acos(ωt − "/2) suy ra 5 = "/2.
Chn B.
Câu 3. Phng trình dao ng có dng : x = Acosωt. Gc thi gian là lúc vt :
Biên : A
Ta VTCB : x
=
a
Ta v trí biên : x
=
a ± A
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 13
A. có li x = +A. B. có li x = −A.
C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua VTCB theo chiu âm.
Hướng dẫn : Thay t = 0 vào x ta c : x = +A Chn : A
Câu 4 : To ca mt vt bin thiên theo thi gian theo nh lut :
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm). Tính
tn s dao ng , li và vn tc ca vt sau khi nó b-t u dao ng c 5 (s).
Hướng dẫn: T phng trình
4. (4. . )
x cos t
π
=
(cm) Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
4. (4. .5) 4
x cos
π
= =
(cm).
- Vn tc ca vt sau khi dao ng c 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0
v x
π π
= = − =
Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình: x = 4
)2/.2cos(
π
π
+
t
a, Xác nh biên , chu k, pha ban u ca dao ng.
b, Lp biu thc ca vn tc và gia tc.
c, Tính vn tc và gia tc ti thi im t =
1
6
s và xác nh tính cht chuyn ng.
Hướng dẫn:
a, A = 4cm; T = 1s;
2/
π
ϕ
=
.
b, v = x' =-8
)2/.2sin(
π
π
π
+
t
cm/s; a = -
2
x
ω
= - 16
2
π
)2/.2cos(
π
π
+
t
(cm/s
2
).
c, v=-4
π
; a=8
3.
2
π
. Vì av < 0 nên chuyn ng chm dn.
Câu 6. Cho các phng trình dao ng iu hoà nh sau :
a.
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm). b.
5. s(2. . )( )
4
x co t cm
π
π
= − +
c.
5. s( . )
x co t
π
= −
(cm). d.
10. (5. . )
3
x cos t
π
π
= +
(cm).
Xác nh biên , tn s góc, pha ban u, chu k, tn s, ca các dao ng iu hoà ó?
Hướng dẫn :
a)
5. s(4. . )
6
x co t
π
π
= +
(cm).
5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 2. 1 1
0,5( ); 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
π π
ω π
= = = = = =
b)
5.
5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ).
4 4 4
x co t co t co t
π π π
π π π π
= − + = + + = +
(cm).
5.
5( ); 2. ( / ); ( )
4
A cm rad s Rad
π
ω π ϕ
⇒ = = =
2. 1
1( ); 1( ).
T s f Hz
T
π
ω
⇒ = = = =
c)
5. s( . )( ) 5. s( . )( )
x co t cm co t cm
π π π
= − = +
2.
5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).
A cm Rad s Rad T s f Hz
π
ω π ϕ π
π
⇒ = = = = = =
d)
5.
10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm
π π π π
π π π
= + = + + = +
.
5. 2. 1
10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )
6 5. 0,4
A cm Rad s Rad T s f Hz
π π
ω π ϕ
π
⇒
= = = = = = =
.
Câu 7. Cho các chuyn ng c mô t% b+i các phng trình sau:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 14
b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm)
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )
x t cos t
π π
= +
(cm)
Chng minh rng nh(ng chuyn ng trên u là nh(ng dao ng iu hoà. Xác nh biên
, tn s, pha ban u, và v trí cân bng ca các dao ng ó.
Hướng dẫn:
a)
5. ( . ) 1
x cos t
π
= +
(cm)
1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t
π
π π
⇒ − = = +
. (cm)
t x-1 = X. ta có:
5.sin( . )
2
X t
π
π
= +
(cm)
⇒
ó là mt dao ng iu hoà
Vi
5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = =
VTCB ca dao ng là :
0 1 0 1( ).
X x x cm
= ⇔ − = ⇒ =
b)
2
2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . )
6 3 3 2 6
x t cos t t t
π π π π π
π π π π
= + = − + = + + − = + −
t X = x-1
sin(4. . )
6
X t
π
π
⇒ = −
⇒
ó là mt dao ng iu hoà.
Vi
4.
1( ); 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad
ω π π
ϕ
π π
= = = = = −
c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4.
. )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
π π π
π π π π
= + = + − ⇒ = +
⇒
ó là mt dao ng iu hoà. Vi
4.
3. 2( ); 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad
π π
ϕ
π
= = = =
Câu 8: Mt vt dao ng iu hòa, + thi im t
1
vt có li x
1
= 1cm, và có vn tc v
1
=
20cm/s. n thi im t
2
vt có li x
2
= 2cm và có vn tc v
2
= 10cm/s. Hãy xác nh biên
, chu k, tn s, vn tc c!c i ca vt?
Hướng dẫn:
Ti thi im t ta có :
os( )
x Ac t
ω ϕ
= +
và
' sin ( t+ )
v x A
ω ω ϕ
= = −
; Suy ra:
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
- Khi t = t
1
thì:
2
2 2
1
1
2
v
A x
ω
= +
(1); - Khi t = t
2
thì :
2
2 2
2
2
2
v
A x
ω
= +
(2)
- T (1) và (2)
2 2
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
x x
ω ω
⇒
+ = +
2 2
2
2 1
2 2
1 2
100 10( / )
v v
Rad s
x x
ω ω
−
⇒ = = ⇒ =
−
Chu k: T =
2
0,628
π
ω
=
(s); Tn s:
1,59
2
f
ω
π
= =
Hz; Biên :
2
20
1 5
10
A
= + =
(cm)
Vn tc c!c i: V
max
=
10 5
A
ω
=
(cm/s)
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 15
Dạng 2: DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
0
0
'
0
cos( )
cos( .0 )
Asin( .0 )
Asin( )
t
x A t
x A
v
v x t
ω ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ
ω ω ϕ
=
= +
= +
→ ⇒
= − +
= = − +
v
0
>0: vật đi theo chiều dương( x
đang tăng); v
0
<0: vật đi theo chiều âm ( x đang giảm).
Câu 1: Mt vt dao ng iu hòa theo phng trình:
3cos(2 )
3
x t
π
π
= −
, trong ó x tính bng
cm, t tính bng giây. Gc thi gian ã c chn lúc vt có trng thái chuyn ng nh th
nào?
A. i qua V trí có li x = - 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox
B. i qua v trí có li x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li x = 1,5 cm và ang chuyn ng theo chiu dng trc Ox
D. i qua v trí có li x = - 1,5cm và ang chuyn ng theo chiu âm trc Ox
HD:
0
'
0
3cos 2 .0 1,5
3
6 sin 2 .0 3 3 / 0
3
x cm
v x cm s
π
π
π
π π π
= − =
⇒
= = − − = >
Đáp án C
Câu 2: Mt vt dao ng iu hòa theo phng ngang vi phng trình:
4cos 17
3
x t cm
π
= +
,( t o bng giây). Ngi ta ã chn mc thi gian là lúc vt có:
A. Ta -2 cm và ang i theo chiu âm
B. B. ta -2cm và ang i theo chiu dng
C.ta +2cm và ang i theo chiu dng
D. ta +2cm và ang i theo chiu âm
HD:
0
'
0
4cos 17.0 2
3
17.4sin 17.0 34 3 0
3
x cm
v x
π
π
= + =
⇒
= = − + = − <
Đáp án D
Câu 3: Mt vt dao ng iu hòa ph%i mt 0,025s i t im có vn tc bng không ti
im tip theo c3ng có vn tc bng không, hai im y cách nhau 10cm. Chon áp án Đúng
A.chu kì dao ng là 0,025s B.tn s dao ng là 10Hz
C.biên dao ng là 10cm D.vn tc c!c i ca vt là
2 /
cm s
π
HD:
ax
2.0,025 0,05( )
0,025
2
2
. . 2 /
10
5 0,05
2
2
m
T
T s
v A A m s
l
T
A cm m
A
π
ω π
= =
=
⇒ ⇒
= = =
= = =
=
Câu 4: Một vât dao ng iu hòa vi phng trình
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
= +
. Vào thi
im t= 0,5s vt có li và vn tc là
A. x= 2cm;
v 20 3cm / s
= −
B. x= - 2cm;
v 20 3cm / s
π
= ±
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 16
C. x= - 2cm;
v 20 3cm / s
π
= −
D. x= -2cm;
v 20 3cm / s
π
=
HD: T
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
= +
suy ra vn tc
v 40 sin 10 t
3
π
π π
= − +
. Thay t =
0,5s vào 2 phng trình x và v ta c:
1
x 4cos 10 .0,5 4. 2cm
3 2
v 40 sin 10 .0,5 20 3cm / s
3
π
π
π
π π π
= + = − = −
= − + =
Đáp án D
Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình
x 4cos 10 t ( cm )
3
π
π
= +
. H&i gc
thi gian ã c chn lúc vt có trng thái chuyn ng nh th nào?
A. i qua ta x = 2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
B. i qua ta x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
C. i qua ta x = 2cm và chuyn ng ngc chiu dng trc Ox
D. i qua ta x = -2cm và chuyn ng theo chiu dng trc Ox
HD: T
x 4cos 10 t ( cm ) v 40 sin 10 t ( cm / s )
3 3
π π
π π π
= + ⇒ = − +
.
Ti t = 0, ta có:
0
0
x 4 cos 2cm
3
v 40 sin 0
3
π
π
π
= =
= − <
Đáp án C
Câu 6 : Chọn phát biu ÚNG khi vt dao ng iu hòa
A. Vecto vn tc
v
, vecto gia tc
a
ca vt là các vector không i.
B. Vector vn tc
v
, vecto gia tc
a
i chiu khi vt qua VTCB.
C. Vector vn tc
v
, vecto gia tc
a
cùng chiu chuyn ng ca vt.
D. Vector vn tc
v
hng cùng chiu chuyn ng, vecto gia tc
a
hng v VTCB.
Dạng 3: KHOẢNG THỜI GIAN
+ Các im c bit:
T công thc c lp vi thi gian:
Ta có công thc c lp thi gian:
2 2
2
2 2
2
2
2
v A x
v
A x
v
x A
ω
ω
ω
= ± −
= + ⇒
= ± −
Câu 4: Vt dao ng iu hòa có phng trình
x 5cos 2 t ( cm ).
3
π
π
= +
Vn tc ca vt
khi qua li x = 3cm là
A. 25,1 cm/s B.
25,1cm / s
±
C. 12,6 cm/s D.
12,6cm / s
±
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 17
HD: Bài toán cho x và phng trình chuyn ng tc là cho c% A và
ω
. Yêu cu ta tìm vn
tc v, nên t phng trình
2
2 2 2 2 2 2
2
v
A x v A x 2 5 3 2 .4 25,1cm / s
ω π π
ω
= + ⇒ = ± − = ± − = ± = ±
Câu 5: Mt vt dao ng iu hòa vi biên 4cm. Khi nó có li 2cm thì vn tc là 1m/s.
Tn s dao ng bng
A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz
HD: Thay A = 4cm, v = 100cm/s vào công thc
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
ta thu c
50
rad / s f 4,6Hz
2
3
ω
ω
π
= ⇒ = =
Câu 6: Một vt dao ng iu hòa có các c im sau:
- Khi i qua v trí có ta x
1
= 8cm thì vt có vn tc v
1
= 12cm/s
- Khi có ta x
2
= -6cm thì vt có vn tc v
2
= 16cm/s
Tn s dao ng iu hòa ca vt là
A.
1
Hz
π
B.
Hz
π
C.
2 Hz
π
D.
1
Hz
2
π
HD: Từ phng trình
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
, viết cho 2 v trí ta có:
2
2
2 2 2
1
1
2 2
2
2
2 2 2
2
2
2 2
v
12
A x 8
v
16
A x ( 6 )
ω ω
ω ω
= + = +
= + = − +
. Gi%i h phng trình ta c:
1
2rad / s f Hz
ω
π
= ⇒ =
Câu 7: Mt vt dao ng tun hoàn. Bit rng m)i phút vt ó th!c hin c 360 dao ng.
Tn s dao ng ca con l-c là
A.
1
Hz
6
B. 6 Hz C. 60 Hz D. 120 Hz
HD: Áp dng công thc:
sô dao dông 360
f 6 Hz
khoang khoang thoi gian(s) 60
= = =
* Một hướng biến đổi khác cho công thức độc lập thời gian cho các loại bài tập kiểu khác
các dạng nêu trên:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax ax
. . . 1
m m
v v v v
A x A x A A x A x A
A v v
ω ω
= +
⇒
= +
⇒
= +
⇒
= −
Câu 8: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên A và vn tc c!c i là v
max
. Khi li
2
A
x
= ±
thì tc ca vt bng:
A. v
max
B. v
max
/2 C.
ax
3. / 2
m
v
D.
ax
/ 2
m
v
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 18
HD:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
ax
2 2 2 2
ax
3
. .
2
A
x
m
m
v v v
A x A x A A x A v v
A v
ω ω
=±
= + ⇒ = + ⇒ = + → =
Câu 9: Mt cht im dao ng iu hòa vi biên A và vn tc c!c i là v
max
. Khi tc
ca vt bng
0,5. 2
v
max
thì vt có li là:
A .
2
A
B.
2
A
C.
2
A
D.
3
A
HD:
ax
2 2 2 2
0,5 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
ax ax
. . 1
2
m
v v
m m
v v v v A
A x A x A A x A x A x
A v v
ω ω
=
= + ⇒ = + ⇒ = + ⇒ = − → =
+ Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X
1
đến X
2
- Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình
dao động có dạng:
T
t
Ax
π
2
sin=
Khi
12
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =⇒=⇒=
π
Khi
8
2
12
sin
2
T
tt
T
A
x =
⇒=⇒=
π
Khi
2
32
sin
2
3
=⇒= t
T
A
x
π
Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ điểm có li độ X
1
đến điểm có li độ X
2
ta giải hệ:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2 2
2 1
2 1 2 1
x
Acos t x cos t cos t
A
x
Acos t x cos t cos t
A
t t t ; 0 ;
ω φ ω φ φ ω φ φ
ω φ ω φ φ ω φ φ
φ φ
∆ φ φ π
ω
+ = ⇒ + = = ⇒ + =
+ = ⇒ + = = ⇒ + =
−
⇒ = − = ≤ ≤
- Thông thường trong các đề thi tuyển sinh đại học thì:
35,0;
2
;
2
;;0 A
AA
Ax ±±±±=
nên chỉ
nhớ các điểm đặc biệt trên là đủ!
Câu 10: Mt cht im dao ng iu hòa trên trc Ox vi chu kì T. V trí cân bng ca cht
im trùng vi gc ta , kho%ng thi gian ng-n nht nó i t v trí có li x = A n v trí
có li x= A/2 là:
A. T/8 B. T/3 C. T/4 D. T/6
HD: Ta có
6
12
4
TTT
t =−=∆
O
O
O
A/2
2
A
2
3A
+A
-A
T/12
T/8
T/6
T/4
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 19
Câu 11 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T trên trc Ox vi O là v trí cân bng.
Thi gian ng-n nht vt i t im có ta
2
A
x =
n im có ta
2
A
x =
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD : Ta có
24
12
8
TTT
t =−=∆
Câu 12 : Một vật dao ng iu hòa vi chu kì T và biên A. Kho%ng thi gian ng-n nht
vt i t v trí có li
1
A
x
2
−
=
n
2
A
x
2
=
là
A.
T
4
B.
T
6
C.
T
3
D.
T
8
HD : Cách 1 : Thi gian ng-n nht cn tìm vt i t li
1
A
x
2
−
=
n
2
A
x
2
=
ch có th là thi gian vt i theo chiu
dng nh hình v8. Bng kin thc hình hc ta suy ra góc ch-n tâm
3
π
α
=
. Vy
T
t T
2 6
α α
ω π
= = =
Cách 2 : Ta có
A A A A
0 0
2 2 2 2
T T T
t t t
12 12 6
− −
→ → →
= + = + =
Câu 13 : Một vt dao ng trên trc Ox vi phng trình
x 5cos 4 t cm
3
π
π
= −
. Tìm
kho%ng thi gian ng-n nht vt i t li x
1
=
-2,5cm n li x
2
=
2,5 3cm
?
HD : Thi gian ng-n nht vt i t li x
1
= - 2,5cm n li
2
x 2,5 3cm
=
ch có th
là thi gian vt i tr!c tip ( không lp li hay quay vòng) t
2,5 2,5 3
− → nh hình v8
tìm c kho%ng thi gian này ta xét 3 cách gi%i sau :
Cách 1 : S' dng mi liên h gi(a dao ng iu hòa
và chuyn ng tròn u
V8 vòng tròn tâm O bán kính R = A = 5cm, k$ trc
Ox nm ngang và ánh du v trí các im x
1
= -
2,5cm,
2
x 2,5 3cm
=
. Xác nh cung M
1
M
2
tng
ng nh hình v8. Ta cn tìm góc
α
+ tâm do cung
M
1
M
2
ch-n. Trong trng hp này, góc
α
có th
tính
1 2
α α α
= +
Vi
1 1
2,5
sin
5 6
π
α α
= ⇒ =
α
O
-A/2
A/2
M
1
M
2
-2,5
2,5 3
-
5
5
-2,5
2,5 3
α
1
α
2
α
M
1
M
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 20
Và
2 2
2,5 3
sin
5 3
π
α α
= ⇒ =
,
nên
1 2
6 3 2
π π π
α α α
= + = + =
Vy :
1
2
t s 0,125s
4 8
π
α
ω π
= = = =
Cách giải trên đã quá quen thuộc với các em, nhưng trong một số trường hợp nếu ta dùng
cách này để làm bài thi trắc nghiệm thì sẽ lâu vì phải mất thời gian vẽ hình để tính các góc. Vì
vậy, ta phải biết thêm những cách khác đơn giản, ngắn gọn và mất ít thời gian hơn. Sau đây ta
xét cách giải thứ 2
Cách 2 :
Ta dùng công thc
sau :
Nếu từ VTCB
đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arcsin
A
ω
=
Nếu từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì
x
1
t arccos
A
ω
=
bài toán trên, do x
1
= - 2,5cm và
2
x 2,5 3cm
=
nm + hai bên so vi VTCB nên thi gian
cn tìm g,m tng ca 2 phn : Thi gian t
1
i t x
1
= - 2,5cm n VTCB và thi gian t
2
i t VTCB n
2
x 2,5 3cm
=
Do ó ta có :
1 2
1 2
x x
1 1
t t t arcsin arcsin
A A
ω ω
= + = +
Hay
1
2
x
x
1 1 2,5 2,5 3 1
t arcsin arcsin arcsin arcsin s
A A 4 5 5 8
ω π
= + = + =
Cách 3 :
S' dng s , phân b thi gian nh ã trình bày + phn trên ta thy
-A
A
O
x
x
1
t arcsin
A
ω
=
x
1
t arccos
A
ω
=
-5 5
-2,5
2,5 3
VTCB
t
1
t
2
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 21
Vi gi% thit ca bài toán này thì
5 A
2,5
2 2
= =
và
5 3 A 3
2,5 3
2 2
= =
và chúng nm +
hai bên so vi VTCB nên ta có th thu c kt qu% nhanh nh
sau :
A
2,5 2,5 3 A A 3 A 3
0
0
2
2 2 2
2 2
T T T 1
4
t t t t s
12 6 4 4 4 8
π π
ω π
−
− → −
→
→ →
= = + = + = = = =
.
+ Khoảng thời gian ngắn nhất liên quan đến tốc độ
2/.3;2/;2/
maxmaxmax
VVV
Câu 14 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc c!c i V
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc ca vt bng 0 n im mà tc ca vt bng
35,0
max
V
là :
A. T/8 B. T/ 16 C. T/6 D. T/12
HD :
( )
6124
2
.35,0
1
2
3
:
0
10:
2
2
max
2
max
2max2
max
2
11
21
TTT
t
A
v
v
AxvvKhi
A
v
AxvKhi
A
xAx
=−=∆ →
=−=⇒=
=−=⇒=
=→=
Câu 15 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc c!c i v
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc ca vt bng 0 n im mà tc ca vt bng
2.5,0
max
v
là :
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
884
2
2
2
:
0:
2
2max2
11
21
TTT
t
A
xvvKhi
AxvKhi
A
xAx
=−=∆ →
=⇒=
=⇒=
=→=
Câu 16 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T vi tc c!c i là v
max
. Thi gian
ng-n nht vt i t im mà tc ca vt bng 0,5.v
max
n im mà tc ca vt bng
max
25,0
v
là :
A. T/24 B. T/16 C. T/6 D. T/12
HD :
( )
24862
3
5,0
15,0:
2
25.0:
21
2
max
2
max
1max1
2max2
TTT
t
A
v
v
AxvvKhi
A
xvvKhi
xx
=−=∆ →=
−=⇒=
=
⇒=
→
+ Khoảng thời gian chuyển động đi lại
Câu 17 : Mt vt dao ng iu hòa vi chu kì T trên on th.ng PQ. Gi O ; E ln lt là
trung im ca PQ và OQ. Thi gian vt i t O n Q r,i n E là :
A. 5T/6 B. 5T/12 C. T/12 D. 7T/12
HD :
Ta có :
12
5
1244
TTTT
ttt
QEOQ
=
−+=+=∆
Câu 18 : Mt vt dao ng iu hòa vi chu kì T trên on th.ng PQ. Gi O ; E ln lt là
trung im ca PQ và OQ. Thi gian vt i t O n P r,i n E là :
P
O E
Q
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 22
A. 5T/6 B. 5T/8 C. T/12 D. 7T/12
HD : ta có
12
7
12
4
.2.2
TTT
tttttt
OEOPOEPOOP
=+=+=++=∆
Câu 19 : Mt vt dao ng iu hòa vi phng trình
(
)
x Acos t
ω ϕ
= +
. Trong kho%ng
thi gian 1/15(s) u tiên vt chuyn ng theo chiu âm t v trí có li
0
A 3
x
2
=
n v
trí cân bng. Khi vt qua v trí có li
x 2 3cm
= thì vt có vn tc
v 10 cm / s
π
=
. Biên
dao ng ca vt là :
A.
2 6cm
B. 4cm C. 5cm D. 6cm
HD : Vì bài toán cho x và v, yêu cầu tìm A nên ta sẽ nghĩ ngay đến công thức
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
.
Tuy nhiên ta phải tìm thêm
ω
, và ở đây ta tìm
ω
thông qua chu kì T. Hầu hết các bài toán
trước đều cho chu kì T, tọa độ x
1
và x
2
cần tìm khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai
tọa độ. Còn đây là bài toán ngược lại, cho khoảng thời gian t để vật dịch chuyển giữa hai tọa
độ x
1
và x
2
thì chắc chắn ta sẽ tính được chu kì T. Ta có :
Như ta đã biết, thời gian để vật đi từ vị trí
A 3
2
đến vị trí cân bằng là
T
6
, vì vậy ta có :
1 T 6 2 15
T 2 . 5
15 6 15 T 6
π
ω π π
= ⇒ = ⇒ = = =
Ta có
( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2 2
10
v
A x 2 3 16 A 4cm
5
π
ω
π
= + = + = ⇒ =
+ Khoảng thời gian trong một chu kì vật cách VTCB một khoảng lớn hơn, nhỏ hơn :
2
3
;
2
;
2
AAA
Câu 20 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn mt n'a biên là
A. T/3 B, 2T/3 C. T/6 D. T/2
HD :
Ta có :
3
.4
12
2
0
2
0
2
1
21
T
t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →
=
=
=→=
( trong một chu kì có 4 lần vật cách VTCB)
-A/2
A/2
T/12
T/12
T/12
T/12
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 23
Câu 21 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn
25,0
biên là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
HD :
Tacó :
2
.4
8
2
2
0
2
2
0
2
1
21
T
t
T
t
A
x
x
A
xx
=∆⇒=∆ →
=
=
=→=
Câu 22 : Mt cht im dao ng iu hòa vi
chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì vt cách VTCB mt kho%ng nh& hn
35,0
biên là
A. T/6 B. T/3 C. 4T/6 D. T/2
HD :
1 2
A 3
1
x 0 x
2
2
x 0
A 3
x
2
T 4T
t 4. t
6 6
∆ ∆
= → =
=
→
=
= ⇒ =
+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn :
2
.3
;
2
;
2
maxmaxmax
vvv
Câu 23 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có tc nh& hn mt n'a tc c!c i là :
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
Ta có :
( )
36
4.4
1264
2
3
5,0
11
2
0
21
2
max
2
max
2
max
2
2
max
2
11
TT
t
T
t
TT
A
v
v
A
v
v
Ax
v
v
Axv
xx
==∆⇒=∆=− →
=−=−=⇒=
=⇒=
→
Câu 24 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có tc nh& hn
2
1
tc c!c i là
A. T/8 B. T/16 C. T/6 D. T/2
HD
2
A
−
2
A
+
T/8
T/8
T/8
T/8
35,0 A−
35,0 A+
T/6
T/6
T/6
T/6
-A
+A
O
35,0 A−
35,0 A+
T/12
T/12
T/12
T/12
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 24
1 2
1 1
max
2 2
x x
v 0 x A
v
A
v x
2 2
T T T
t
4 8 8
T T
4. t 4
8 2
∆
∆
→
= ⇒ =
= ⇒ =
→ − = =
⇒ = =
Câu 25 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có tc nh& hn
35.0
tc c!c i là
A. T/6 B. T/3 C. 2T/3 D. T/12
∆ ∆
→
= ⇒ =
→ − = = ⇒ = =
= ⇒ =
1 2
1 1
x x
max
2 2
v 0 x A
T T T T 2T
t 4. t 4
v 3
A
4 12 6 6 3
v x
2 2
+ Khoảng thời gian trong một chu kì độ lớn gia tốc nhỏ hơn, lớn hơn
2
3
;
2
;
2
maxmaxmax
aaa
Câu 26 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có ln gia tc ln hn mt n'a gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
Ta có :
3
2
6
44
6
2
4
22
1
2
21
2
2
max
2
1max1
TT
t
TTT
t
A
xA
a
a
Axaa
xx
==∆⇒=−=∆ →
=⇒==
=⇒=
→
ω
Câu 27 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có ln gia tc ln hn
2
1
gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/2
+A
-A
O
2
A
−
2
A
+
T/8
T/8
T/8
T/8
-A
+A
O
A5,0
−
A5,0
+
T/6
T/6
T/6
T/6
-A
O
+A
-A/2
+A/2
T/6
T/6
T/6
T/6
Luyện giải bài tập vật lý 12 – Dao động cơ học Trương Văn Thanh
Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Yên – Quảng Ninh. ĐT: 0974.810.957 Trang 25
HD :Ta có :
28
44
884
22
1
2
21
2
2
max
2
1max1
TT
t
TTT
t
A
xA
a
a
Axaa
xx
==∆⇒=−=∆ →
=⇒==
=⇒=
→
ω
Câu 28 : Mt cht im dao ng iu hòa vi chu kì T. Kho%ng thi gian trong mt chu kì
vt có ln gia tc ln hn
2
3
gia tc c!c i là
A. T/3 B. 2T/3 C. T/6 D. T/12
HD :
1 2
1 max 1
2
max
2 2
4 4
3
3 3
4 6 12 12 3
2 2 2
x x
a a x A
T T T T T
t t
a
A
a A x
ω
→
= ⇒ =
→∆ = − = ⇒ ∆ = =
= = ⇒ =
Câu 29: Mt vt dao ng iu hòa trên trc Ox vi phng trình
x 4cos 2t cm
6
π
= −
.
Kho%ng thi gian ng-n nht vt i t v trí x = 2cm n v trí có gia tc
2
a 8 2cm / s
= −
là
A.
s
24
π
B.
s
2,4
π
C.
2,4 s
π
D.
24 s
π
HD : Theo biu thc a = -
2
x
ω
⇒
khi vt có gia tc
2
a 8 2cm / s
= −
thì vt qua li
2 2
a 8 2
x 2 2cm
2
ω
− −
= = − =
. Do ó bài toán lúc này chuyn thành bài toán c b%n là tìm
kho%ng thi gian ng-n nht vt i t v trí x
1
= 2cm n v trí
2
x 2 2cm
=
. Ta có 2 cách
gi%i c b%n cho bài toán này :
- Cách 1 Dùng vòng tròn, ánh du các v trí và v8
cung M
1
M
2
tng ng. D9 dàng ta thy cung
M
1
M
2
ch-n góc + tâm
12
π
α
=
. Vy
/ 12
t s
2 24
α π π
ω
= = =
- Cách 2 : Nhn thy
4 A
2
2 2
= =
và
4 2 A 2
2 2
2 2
= =
nên
-A
O
+A
35,0 A−
35,0 A+
T/12
T/12
T/12
T/12
O
2
2 2
-4
4
M
2
M
1
α
