Phương pháp giải bài tập vật lý luyện thi đại học

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 1
CHƯƠNG I: DAO ĐÔNG CƠ
PHẦN A: LÝ THUYẾT CHƯƠNG
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo
chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + )

a

luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
= 
2

A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x

 

a = -
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A

  
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
    

    


2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
     
    

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (
nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A


9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến
x
2

2 1
t
 

 


   với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A












và (
1 2
0 ,
  
 
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     
   
 
 

     
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x

2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t


với S là quãng đường
tính như trên.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O


PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 2
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t
< T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2A sin
2
M
S



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2

Min
S A c


 
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax

ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0

0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
 

  
 



  


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k
)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
A

-A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2


2


PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 3
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2
lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với 0
 
 
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều
âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   


    

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
 
  
   


    


17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0



2 2 2
0
( )
v
A x

 
* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k

m

 ; chu kỳ:
2
2
m
T
k



  ; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m

 
  
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA

 

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
 

2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k

   2
sin
l
T
g





+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l (l
0
là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+

l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+

l + A


l
CB

= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
l

giãn
O

x

A

-
A

nén


l

giãn
O

x

A

-
A

H
ình
a (A <

l
)

H
ình
b (A >

l
)

x
A
-
A




l
Né
n
0
Giã

n
Hình v
ẽ thể hiện thời gian lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
hướng xuống)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 4
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m
2
x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl + x với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F

KMin
* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
  

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2

, vào vật
khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
 
và
2 2 2
4 1 2
T T T
 

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã
biết) của một con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:

g
l

 ; chu kỳ:
2
2
l
T
g



 
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l

 
  
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 5
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l
 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )
 a = v’ = -
2
S

0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s

 

*
2

2 2
0
v
gl
 
 

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ
T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1

+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
 
và
2 2 2
4 1 2
T T T
 

7. Khi con lắc đơn dao động với 
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc
đơn

W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ĐÚNG cho cả khi 
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  
  (đã có ở trên)

2 2
0
(1 1,5 )

C
T mg
 
  
8. Con lắc đơn có chu kỳ ĐÚNG T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

2
T h t
T R

  
  Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh
con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ ĐÚNG T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2

thì ta có:

2 2
T d t
T R

  
 
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy ĐÚNG
* Thời gian chạy SAI mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T

 
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
 
 
, độ lớn F = ma (
F a

 
)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v

 
(
v

có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v

 

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 6
* Lực điện trường:
F qE

 
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 
F E

 
; còn nếu q < 0 
F E

 
)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'
P P F
 
  
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P

)
'
F
g g
m
 

 
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g




Các trường hợp đặc biệt:
*
F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P



+
2 2
' ( )
F
g g
m
 

*
F

có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m

 

+ Nếu
F

hướng xuống thì '
F
g g
m
 

+ Nếu
F

hướng lên thì '
F
g g
m
 

IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I

 ; chu kỳ:
2
I
T
mgd



; tần số
1
2
mgd
f
I


Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2

=
A
2
cos(t + 
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
 
   
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2

(nếu 
1
≤ 
2
)
* Nếu  = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha)  A
Min
= A
1
- A
2

 A
1
- A

2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(t +
) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AA c
 
   

1 1
2
1 1

sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
 

 



với 
1
≤  ≤ 
2
( nếu 
1
≤ 
2
)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 7
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
=
A
1
cos(t + 

1
; x
2
= A
2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

2 2
x y
A A A
   và

tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại
là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

 
 
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4
mg g
A
k

 

  
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g

 
  


* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g

 
    (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T


 )
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0

hay  = 
0
hay T = T
0

Với f, , T và f
0
, 
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Viết phương trình dao động diều hoà.
Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox
+ gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương
+ gốc thời gian
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Xác định tần số góc

: (

>0)
+  = 2f =
2
T


, với
t
T
N

 , N: tống số dao động
+ Nếu con lắc lò xo:
k
m


, ( k: N/m, m: kg)
+ khi cho độ giản của lò xo ở VTCB


: .
k g
k mg
m
   




g

 



+
2 2
v
A x




2) Xác định biên độ dao động A:(A>0)
+ A=
2
d
, d: là chiều dài quỹ đạo của vật dao động
+ Nếu đề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:
min
2
max
A


 

+ Nếu đề cho ly độ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =
2
2
2
v
x

 (nếu buông nhẹ v = 0)

T


x
t
O
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 8
+ Nếu đề cho vận tốc và gia tốc:
2 2
2
2 4
v a
A
 
 
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại: V
max
thì:
Max
v
A


+ Nếu đề cho gia tốc cực đại a
Max
: thì
2

Max
a
A



+ Nếu đề cho lực phục hồi cực đại F
max
thì 
max
F = kA
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động Wthì 
2W
A
k


3) Xác định pha ban đầu

: (
  
  
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v








0
0
x Acos
v A sin

 



 


0
0
os
sin
x
c
A
v
A
















= ?
+ Nếu lúc vật đi qua VTCB thì
0
0 Acos
v A sin

 



 

0
os 0
0
sin
c
v

A

 





  


?
?
A








+ Nếu lúc buông nhẹ vật
0
0
x Acos
A sin

 




 


0
0
cos
sin 0
x
A



 






?
?
A









Chú ý:
 khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
=0 , A=x
 Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật đi theo chiều âm thì v<0)
 Pha dao động là: (t + )
 sin(x) = cos(x-
2

)
 (-cos(x)) = cos(x+

)

Dạng 2: Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x
0
-vận tốc vật đạt giá trị v
0

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x
0
thì x
0
= Acos(t + )

cos(t + ) =

0
x
A
=cosb

2
t b k
  
    

2
b k
t
 
 
 
   s với k

N khi b

 
>0 và k

N* khi b

 
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v
0

thì v
0
= -Asin(t + )

sin(t + ) =
0
v
A

 =cosd
2
2
t d k
t d k
  
   
  



   

2
2
d k
t
d k
t
 
 

  
 


 




 

 



với k

N khi
0
0
d
d

 
 


  

và k


N* khi
0
0
d
d

 
 


  


3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 9
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x

 
 

 
 
2
2
1
v
x A

 
   
 
 

4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x
1
:
Ta dùng
2
2 2
1
v
A x

 
 
 
 
2 2
v A x


   
khi vật đi theo chiều dương thì v>0

Dạng 3: Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x
0

từ thời điểm t
1
đến t
2

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
t t
m
N n
T T

  
, với
2
T




Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì: + Quãng đường đi được: S
T
= 4nA
+ Số lần vật đi qua x
0
là M
T
= 2n
* Nếu m
0

thì: + Khi t=t
1
ta tính x
1
= Acos(t
1
+ )cm và v
1
dương hay âm (không tính
v
1
)
+ Khi t=t
2
ta tính x
2

= Acos(t
2
+ )cm và v
2
dương hay âm (không tính
v
2
)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m
T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính S
lẽ
và số lần M
lẽ
vật
đi qua x
0
tương ứng.
Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S=S
T
+S
lẽ

+ Số lần vật đi qua x
0
là: M=M
T
+ M
lẽ

* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
 


 

ta có hình vẽ:
Khi đó + Số lần vật đi qua x
0
là M
lẽ
= 2n
+ Quãng đường đi được:
S
lẽ
= 2A+(A-x
1
)+(A-
2
x
) =4A-x
1
-
2
x

Dạng 4: Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và
điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):
Lực hồi phục:
F kx ma
  



: luôn hướn về vị trí cân bằng
Độ lớn: F = k|x| = m
2
|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
2) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
F k | x |
  


+ Khi con lăc lò xo nằm ngang 

=0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: 


=
2
mg g
k

 .
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc : 

=
mgsin
k


a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là:
max
F k( A)
  


b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ khi con lắc nằm ngang: F
min
=0
-A

A

O

x
2

x
1

x
0

X

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 10
+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  :
Nếu 

>A thì
min
F k( A)
  


Nếu
A
 

thì F
min

=0
3) Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):
+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  : F = k|

+ x|
4) Chiều dài lò xo:
l
o
: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
a) khi lò xo nằm ngang:
Chiều dài cực đại của lò xo :

max
=

o
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

o
+ A.
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :
Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng :

cb
=


o
+ 


Chiều dài cực đại của lò xo:

max
=

o
+ 

+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo:

min
=

o
+ 

– A.
Chiều dài ở ly độ x:

=

0
+


+x
Dạng 5: Xác định năng lượng của dao động điều hoà
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) m/s
a) Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
b) Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m

2
A
2
sin
2
(t + ) =
2
1
kA
2
sin
2
(t + ) ; với k = m
2

c) Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A

2
.
+ W
t
=

W - W
đ
+ W
đ
=

W – W
t

Khi W
t
= W
đ

x = 
2
A


thời gian W
t
= W
đ
là :

4
T
t
 

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao
động f’ =2f và chu kì T’ =
2
T
.
Chú ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

Dạng 6: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua ly độ x
1
đến x
2

Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Khi vật dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
thì tương ứng vứoiu vật chuyển động tròn đều từ M đến
N(chú ý x
1
và x
2
là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1

đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
đến N
ˆ
MN
MON
Δt = t = T
360
,
1 2
ˆ
ˆ ˆ
 
MON x MO ONx
với
1
1
| |
ˆ
Sin( ) 
x
x MO
A
,
2
2
| |
ˆ
( ) 

x
Sin ONx
A

+ khi vật đi từ: x = 0


2
A
x
 
thì
12
T
t 
+ khi vật đi từ:
2
A
x
 

x=

A thì
6
T
t
 

M

N

X

O

N

x
1
x
2
-A
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 11
+ khi vật đi từ: x=0

2
2
A
x   và
2
2
A
x  

x=


A thì
8
T
t
 

+ vật 2 lần liên tiếp đi qua
2
2
A
x   thì
4
T
t
 

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:
S
v
t





S được tính như dạng 3.
Dạng 7: Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối.

1). Lò xo ghép nối tiếp:
a) Độ cứng của hệ k:

Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép nối tiếp có thể xem
như một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:
21
111
kkk
 (1)
Chứng minh (1):
Khi vật ở ly độ x thì:
1 2
1 2
F F F
x x x
 


 

1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx,F k x ,F k x
F F F
x x x
  



  


 

1 2
1 2
1 2
F F F
F F
F
k k k
 




 



1 2
1 1 1
= +
k k k
hay
1 2
1 2
k k
k =

k + k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi chỉ có lò xo 1( k
1
):
2
1
1
2
1 1
1
2
4


  
T
m
T
k k m

+ Khi chỉ có lò xo 2( k
2
):
2
2
2
2
2 2

1
2
4


  
T
m
T
k k m

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
1
2
4


  
m T
T
k k m

Mà
21
111
kkk
 nên
2 2

2
1 2
2 2 2
4 4 4
  
 
T T
T
m m m

2 2 2
1 1
T = T +T

Tần số dao động:
2
2 2
1 2
1 1 1
= +
f f f

b. Lò xo ghép song song:
Hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
ghép song song có thể xem như một lò xo
có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k
1

+ k
2
(2)
Chứng minh (2):
Khi vật ở ly độ x thì:
1 2
1 2
x x x
F F F
 


 

1 1 1 2 2 2
1 2
1 2
f kx, F k x , F k x
x x x
F F F
  


  


 

1 2
1 1 2 2

x x x
kx k x k x
 



 


1 2
k = k +k

b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động:
+ Khi chỉ có lò xo1( k
1
):
2
1 1
2
1 1
4
2


  
m m
T k
k T

+ Khi chỉ có lò xo2( k

2
):
2
2 2
2
2 2
4
2


  
m m
T k
k T

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:
2
2
4
2


  
m m
T k
k T

Mà k = k
1
+ k

2
nên
2 2 2
2 2 2
1 2
4 4 4
  
 
m m m
T T T

2
1
1 1 1
= +
2 2
T T T
2

Tần số dao động:
2 2 2
1 1
f = f +f

c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò
xo có độ dài tự nhiên

0
(độ cứng k

0
) được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là

1
(độ cứng k
1
) và

2
(độ cứng k
2
) thì ta có:
k
0

0
= k
1

1
= k
2

2

Trong đó k
0
=
0

ES

=
0
const

; E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)







L
1
, k
1

L
2
, k
2

L
1
, k
1

L
2
, k
2

m

k
1
k
2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 12
Dạng 8 : Chứng minh hệ dao động điều hoà
Trong trường hợp phải chứng minh cơ hệ dao động điều hoà trên cơ sở lực đàn hồi tác dụng:
F = -kx hoặc năng lượng của vật dao động (cơ năng) W = W
t
+ W
đ
, ta tiến hành như sau:
Cách 1: Dùng phương pháp động lực học:
+ Phân tích lực tác dụng lên vật
+ Chọn hệ trục toạ độ Ox
+ Viết phương trình định luật II Newtơn cho vật:
F ma




chiếu phương trình này lên OX
để suy ra: x'' = - 
2
x : vậy vật dao dộng điều hoà với tàn số góc


Cách 2: Dùng phương pháp năng lượng:
* Vì W = W
t
+ W
đ
trong đó: W
t
=
2
1
kx
2
(con lắc lò xo)
W
đ
=
2
1
mv
2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W = W
t
+ W
đ
2
1
= kx
2

+
2
1
mv
2
= const
+ Lấy đạo hàm hai vế theo t phương trình này chú ý: a = v' = x''
+ Biến đổi để dẫn đến: x'' = -
2
x vậy vật dao động điều hoà với tần số góc



Con lắc đơn
Dạng 9: Viết phương trình dao động của con lắc đơn
- con lắc vật lý- chu kỳ dao động nhỏ
1) Phương trình dao động.
Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
+ gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ chiều dương là chiều lệch vật
+ gốc thời gian
Phương trình ly độ dài: s=Acos(t + ) m
v = - Asin(t + ) m/s
* Tìm >0:
+  = 2f =
2
T

, với
t

T
N

 , N: tống số dao động
+



g
, ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s
2
)
+
mgd
I


với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I: mômen quán tính của vật rắn.
+
2 2
v
A s




* Tìm A>0:
+
2

2 2
2
v
A s

  với
s .




+ khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn

MN
:

MN
A
2

+
0
A .



,
0

: ly độ góc: rad.

* Tìm

(
  
  
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra 
Khi t=0 thì
0
0
x x
v v







0
0
x Acos
v A sin

 



 


0
0
os
sin
x
c
A
v
A















= ?
Phươg trình ly giác:

=
s


=
0

cos(t + ) rad. với
0
A



rad
2) Chu kỳ dao động nhỏ.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 13
+ Con lăc đơn:
2T
g



2
2
2
2
4
4
T g

g
T

















+ Con lắc vật lý:
2
I
T
mgd


2
2
2
2

4
4
T mgd
I
I
g
T md















Dạng 10: Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật

Lực căng dây treo khi vật đi qua ly độ góc
α


1) Năng lượng con lắc đơn:
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O

+ Động năng: Wđ=
2
1
mv
2

+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ

:
t
W = mg (1-cos
α)


+ Cơ năng: W= W
t
+W
đ
=
2 2
1
m A
2


Khi góc nhỏ:
2
t
1
W mg (1 cos ) mg

2
 
   
W=
2
0
1
mg
2



2) Tìm vận tốc của vật khi đi qua ly độ

(đi qua A):
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
W
A
=W
N

W
tA
+W
đA
=W
tN
+W
đN


mg (1 cos )



+
2
A
1
mv
2
=
0
mg (1 cos )



+0


2
A 0
v 2g (cos cos )
 
 


A 0
v = ± 2g (cos
α -cosα )


3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi đi qua ly độ

(đi qua A):
Theo Định luật II Newtơn:
P

+
τ

=m
a

chiếu lên
τ

ta được
2
A
ht
v
mgcos ma m
 
  


2
A
0
v

m mgcos m2g(cos cos ) mgcos
    
    



0
τ = mg(3cosα - 2cosα )

4) Khi góc nhỏ
0
10



2
sin
cos 1
2
 






 


khi đó

2 2 2
A 0
2 2
0
v g ( )
1
mg(1 2 3 )
2
 
  

 


  




Chú ý: + Khi đi qua vị trí cân bằng(VTCB)
0



+ Khi ở vị trí biên
0
 


Dạng 11 : Xác định chu kỳ con lắc ở độ cao h

độ sâu d khi dây treo không giản
Gia tốc trọng trường ở mặt đất: g =
2
R
GM
; R: bán kính trái Đất R=6400km
1) Khi đưa con lắc lên độ cao h:
N

O

A

0




P


τ


PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 14

Gia tốc trọng trường ở độ cao h:
h
2
2
GM g
g
h
(R h)
(1 )
R
 


.
Chu kỳ con lắc dao động ĐÚNG ở mặt đất:
1
T 2
g



(1)
Chu hỳ con lắc dao động SAI ở độ cao h:
2
h
T 2
g




(2)


1 h
2
T g
T g

mà
h
g
1
h
g
1
R



1
2
T
1
h
T
1
R




2 1
h
T = T (1+ )
R

Khi đưa lên cao chu kỳ dao động tăng lên.
2) Khi đưa con lắc xuống độ sâu d:
*ở độ sâu d:
d
d
g = g(1- )
R


Chúng

minh: P
d
= F
hd
3
d
2
4
m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)



 


D: khối lượng riêng trái Đất

3
3
3
d
2 3 2 3 2
4
( .D)(R d)
R
M(R d) GM d
3
g G G .(1 )
(R d) .R (R d) .R R R



    
 

d
d
g = g(1- )
R

*Chu kỳ

con lắc dao động ở độ sâu d:
2
d
T 2
g



(3)

d
1
2
g
T
T g
 mà
d
g
d
1
g R
 


1
2

1
2 1

T
d
T = T (1+ )
R
d
1-
R

Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao

Dạng 12 : Xác định chu kỳ khi nhiệt độ thay đổi
(dây treo làm bằng kim loại)
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :

=
0

(1 +

t).


: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc.

0

: chiều dài ở 0
0
C
Chu kỳ con lắc dao động ĐÚNG ở nhiệt độ t

1
(
0
C):
1
1
T 2
g



(1)
Chu kỳ con lắc dao động SAI ở nhiệt độ t
2
(
0
C):
2
2
T 2
g



(2)

1 1
2 2
T
T





Ta có:
1 0 1
1 1
2 1
2 0 2
2 2
(1 t )
1 t 1
1 (t t )
(1 t )
1 t 2





 


    

 


 


 

vì
1




1 1
2 1 2 1 2 1
2
2 1
T T1 1
1 (t t ) T T (1 (t t ))
1
T 2 2
1 (t t )
2
 

       
 

Vậy
2 1 2 1
1
T = T (1+
λ(t - t ))
2

+ khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 15
+ khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý: + khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì: 
1
2 1
2
T
1 h
1-
λ(t - t )-
T 2 R

+ khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:

1
2 1
2
T
1 d
1- λ(t -t )-
T 2 2R

Dạng 13 : Xác định thời gian dao động nhanh
chậm trong một ngày đêm.
Một ngày đêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s.
Chu kỳ dao động ĐÚNG là: T

1
chu kỳ dao động SAI là T
2
+ Số dao động con lắc dao động ĐÚNG thực hiện trong một ngày đêm:
1
1
t
N
T


+ Số dao động con lắc dao động SAI thực hiện trong một ngày đêm:
2
2
t
N
T


+ Số dao đông SAI trong một ngày đêm:
1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
    

+ Thời gian chạy SAI trong một ngày đêm là:
1
1

2
T
T . N t | 1|
T

    

 Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại
 Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên
* Khi đưa lên độ cao h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
h
t.
R

 
* Khi đưa xuống độ sâu h con lắc dao động chậm trong một ngày là:
d
Δτ = t.
2R

* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt độ thay đổi trong một ngày đêm là:
|
2 1
1
Δτ = t λ | t -t
2

* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát:
) |


2 1
h 1
Δτ = t | λ(t - t
R 2

Dạng 13 : Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh
biên độ sau khi vấp đinh
1) Chu kỳ con lắc:
* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh:
1
1
T 2
g



,
1

: chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g



,
2


: chiều dài con lắc
sau khi vấp đinh
* Chu kỳ của con lắc:
1 2
1
T (T T )
2
 
2) Biên độ góc sau khi vấp đinh
0
β
:
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: W
A
=W
N

W
tA
=W
tN
2 0 1 0
mg (1 cos ) mg (1 cos )
 
   
 

2 0 1 0
(1 cos ) (1 cos )

 
   
 
vì góc nhỏ nên
2 2
2 0 1 0
1 1
(1 (1 )) (1 (1 )
2 2
 
      

1
0 0
2
β = α


: biên độ góc sau khi vấp đinh.
N
O
0

A
0

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 16

Biên độ dao động sau khi vấp đinh:
0 2
A' =
β .



Dạng 14: Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng
phùng

Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2
T
chưa biết
2 1
T T


Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan
sát. Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng
phùng).
Gọi

là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu
1

T
>
2
T
: con lắc
2
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
1
T
một dao động
ta có
1 2
( 1)
nT n T

  

2
1
1
T
n
n
T














2
1
1
T
T





2
1
1
1 1
T
T




2 1
1 1 1

= +
T T
θ

b) Nếu
1
T
<
2
T
: con lắc
1
T
thực hiện nhiều hơn con lắc
2
T
một dao động
ta có
2 1
( 1)
nT n T

  

2
1
1
T
n
n

T








 



2
1
1
T
T





2
1
1
1 1
T
T





2 1
1 1 1
= -
T T
θ


Dạng 15 : Xác định chu kỳ con lắc khi chịu tác dụng thêm của
ngoại lực không đổi

F
.

* Chu kỳ con lắc lúc đầu:
1
T 2
g



(1)
* Chu kỳ con lắc lúc sau:
2
hd
T 2
g




(2)
Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi
F

khi đó:
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd
P F P
 
  

hd hd
F
mg F mg g g
m
     


   

1) Khi
F P

 
(cùng hướng)
hd
F
g g

m
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm

2) Khi
F P

 
(ngược hướng)

hd
F
g g
m
 
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
F P

 
(vuông góc)

2
2
hd
F
g g
m
 
 
 
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
N
O

0

P

F

N
O

0

P


F

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 17
Vị trí cân bằng mới
0
F
tan
P



Chú ý: Các loại lực có thể gặp:
+1) Lực tĩnh điện:
9
1 2
2
12
| q q |
F 9.10
r


+2) Lực diện trường: F=|q|.E,
U
E
d


: cường độ điện trường
đều(V/m)

F E

 
khi q>0,
F E

 
khi q<0
+3) Lực đẩy Acsimet: F
A
= D.V.g : D: khối lượng riêng của chất lỏng, khí
V: thể tích chất lỏng mà vật chiếm chổ

Dạng 16 : Xác định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển
động tịnh tiến với gia tốc

a


- Khi con lắc gắn vào hệ chuyển động tính tiến với gia tốc
a

thì vật chịu tác dụng thêm của lực
quán tính
qt
F


=-m
a

(ngược chiều với
a

)
Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):
hd qt
P F P
 
  

hd hd
mg mg ma g g a
     
     

+ khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì
a

cùng chiều với
v

(chiều chuyển động) khi đó
qt
F


ngược chiều chuyển động
+ khi hệ chuyển động chậm dần đều thì
a

ngược chiều với
v

(chiều chuyển động) khi đó
qt
F


cùng chiều chuyển động
1) Khi
qt
F P

 
(cùng hướng) thì
hd
g g a
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
2) Khi
qt
F P


 
(ngược hướng) thì
hd
g g a
 
khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P

 
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a
 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
qt
0
F

tan
P



4) Khi
qt
F

hợp với
P

một góc

thì:
2 2 2
hd
g g a 2ga.cos

  

Dạng 17 : Bài toán con lắc đứt dây - va chạm

1) Bài toán đứt dây:
Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển
động nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc lúc đứt dây:
0 0

v 2g (1 cos )

 
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
theo ox : x v .t
1
theo oy : y gt
2









phương trình quỹ đạo:
2
2
2
0 0
1 x 1
y g x
2 v 4 (1 cos )

 




N

O
0

0
v

X

Y


O

0


P

F


PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 18
+ Khi vật đứt ở ly độ


thì vật sẽ chuyển động ném xiên
với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0 0
v 2g (cos cos )
 
 
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2






 




Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2

0
1 g
y (tan ).x x
2 (v .cos )


 
Hay:
2 2
2
0
1 g
y (tan ).x (1 tan )x
2 v
 
  
Chú ý: Khi vật đứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình:
2
1
y gt
2

2) Bài toán va chạm:
+ Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển động cùng vận tốc
Theo ĐLBT động lượng:
A B AB A A B B A B
P P P m v m v (m m )V
     
   
 

Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V
+ Trường hợp va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển động với các vận tốc khác
nhau
A2
v

và
B2
v

.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có
A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W

  





   
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1

m v m v m v m v
2 2 2 2
  




  


   

từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm
A2
v
và
B2
v
.

Dạng 18 : Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số

+ Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Phương trình dao động dạng: x
1
= A
1
cos(t + 
1
)

x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
 x = x
1
+ x
2
= Acos(t + )
a) Biên độ dao động tổng hợp:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos (
2
- 
1
)

Nếu hai dao động thành phần có pha:
 cùng pha:  = 2k  A
max
= A
1
+ A
2

 ngược pha:  = (2k + 1)  A
min
=
21
AA 

 vuông pha:
(2 1)
2
k


   
2 2
1 2
A A A
 
 lệch pha bất kì:
1 2 1 2
A A A A A
   

b) Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 2 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
 

 



?

 

+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
…………………
N

O

0

0
v

X

Y

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 19
x
n
= A
n
cos(t + 
n
)
Dao động tổng hợp là: x = x
1
+ x
2
+ x
3
… = A cos(t + )
Thành phần theo phương nằm ngang Ox:
A
x

= A
1
cos
1
+ A
2
cos
2
+ ……. A
n
cos
n

Thành phần theo phương thẳng đứng Oy:
A
y
= A
1
sin
1
+ A
2
sin
2
+ ……. A
n
sin
n

 A =

2 2
x
y
A A
 + …. và tan =
y
x
A
A

Chú ý: Khi không áp dụng được các công thức trên để đơn giản ta dùng phương pháp giản đồ
vectơ Frexnen để giải

Dạng 19 : Bài toán về sự cộng hưởng dao động

Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì
xãy ra cộng hưởng dao động.
Khi đó
0 0
( )
f f
 
  
T=T
0
Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là:
s
v
T


Lưu ý:
 con lắc lò xo:
0
k
m



 con lắc đơn:
0
g




 con lắc vật lý:
0
mgd
I



Dạng 20 : Bài toán về dao động tắt dần

a) Tính độ giảm biên độ dao động sau một chu kỳ:
A


ta có : Độ giảm thế năng công lực ma sát

Gọi A
1
là biên độ dao động sau nửa chu kỳ đầu
A
2
là biên độ dao động sau nửa chu kỳ tiếp theo
+ Xét trong nửa chu kỳ đầu:

2 2
1 át át 1
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A
    

2 2
1 át 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
  
1 1 át 1
1
( )( ) ( )
2
mas

k A A A A F A A
    
1 át
1
( )
2
mas
k A A F  

át
1
2
mas
F
A A
k
  (1)
+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo:
2 2
2 1 át át 1 2
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A
    

2 2
1 2 át 2 1
1 1

( )
2 2
mas
kA kA F A A
  
1 2 1 2 át 2 1
1
( )( ) ( )
2
mas
k A A A A F A A
    
1 2 át
1
( )
2
mas
k A A F  

át
1 2
2
mas
F
A A
k
  (2)
Từ (1) và (2)

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ:

át
2
4
mas
F
A A A
k
   
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:
át
4
mas
n n
F
A A A N
k
   
b) Số chu kỳ dao động cho đến lúc dừng lại:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 20
Khi dừng lại A
n
=0

số chu kỳ :
át
4
n mas

A kA
N
A F
 


Lực masát:
át
.
mas
F N



: là hệ số masát
N: phản lực vuông góc với mặt phẳng
c) Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kỳ= Công của lực masát
PHẦN B: BÀI TẬP CHƯƠNG
Bài 1.1. Câu 1: Trong một dao động điều hòa thì:
A. Li độ, vận tốc gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ
B. Lực phục hồi ( lực kéo về) cũng là lực đàn hồi
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian
D. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
Bài 1.2. Pha của dao động được dùng để xác định:
A. A. Biên độ dao động B. Tần số dao động
C. Trạng thái dao động D. Chu kỳ dao động
Bài 1.3. Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại.

C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Bài 1.4. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
cos( )
2
x A t cm


  . Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Bài 1.5. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng
cos( )
4
x A t cm


  . Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x

theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
2
A

x 
theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
2
A
x  theo chiều âm.
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ
2
A
x

theo chiều âm.
Bài 1.6. Tìm phát biểu SAI:
A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số.
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 1.7. Chọn câu ĐÚNG:
A. Năng lượng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ của hệ.
B. Chuyển động của con lắc đơn luôn coi là dao động tự do.
C. Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa chỉ khi biên độ nhỏ.
D. Trong dao động điều hòa lực hồi phục luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ.
Bài 1.8. Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 21
A. A. Cùng pha với li độ. B. Ngược pha với li độ.
C. Trễ pha

2

so với li độ. D. Sớm pha
2

so với li độ.
Bài 1.9. Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều
hòa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
Bài 1.10. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thì:
A. Dao động tổng hợp là một dao động tuần hoàn cùng tần số.
B. Dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ.
C. Dao động tổng hợp là một dao động điều hòa cùng tần số, có biên độ phụ thuộc
vào hiệu số pha của hai dao động thành phần.
D. Dao động tổng hợp là một dao động tuần hoàn cùng tần số, có biên độ phụ thuộc
vào hiệu số pha của hai dao động thành phần.
Bài 1.11. Chọn câu SAI: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:
A. Luôn luôn là một hằng số.
B. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân biên.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
Bài 1.12. Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi:
A. A. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. B. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
C. Lực tác dụng bằng không. D. Lực tác dụng đổi chiều.
Bài 1.13. Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc.
A. Khối lượng của con lắc.
B. Điều kiện kích thích ban đầu của con lắc dao động.

C. Biên độ dao động của con lắc.
D. Tỉ số trọng lượng và khối lượng của con lắc.
Bài 1.14. Chọn câu ĐÚNG. Động năng của vật dao động điều hòa
A. biến đổi theo hàm cosin theo t.
B. biến đổi tuần hoàn với chu kì T.
C. luôn luôn không đổi.
D. biến đổi tuần hoàn với chu kì
2
T
.
Bài 1.15. Gia tốc trong dao động điều hòa
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
D. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì
2
T
.
Bài 1.16. Đối với một chất điểm dao động điều hòa với phương trình:
cos( )
2
x A t cm


 

thì vận tốc của nó:
A. Biến thiên điều hòa với phương trình
cos( )
v A t

  
 
.
B. Biến thiên điều hòa với phương trình
cos( )
2
v A t

 
  .
C. Biến thiên điều hòa với phương trình
cos
v A t
 

.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 22
D. Biến thiên điều hòa với phương trình
3
cos( )
2
v A t

 
 
.
Bài 1.17. Chọn câu SAI:

A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần
hoàn.
B. Dao động cưỡng bức là điều hòa.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian.
Bài 1.18. Chọn câu ĐÚNG
Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi theo thời
gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng biên độ. B. cùng tần số góc.
C. cùng pha. D. cùng pha ban đầu.
Bài 1.19. Dao động tắt dần là một dao động có:
A. A. biên độ giảm dần do ma sát. B. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian.
B. C. có ma sát cực đại. D. biên độ thay đổi liên tục.
Bài 1.20. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A. Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B. Tác dụng vào vật một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian.
C. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
D. Cung cấp cho vật một phần năng lượng ĐÚNG bằng năng lượng của vật bị tiêu
hao trong từng chu kì.
Bài 1.21. Trong trường hợp nào dao động của con lắc đơn được coi như là dao động điều
hòa.
A. Chiều dài của sợi dây ngắn. B. Khối lượng quả nặng nhỏ.
C. Không có ma sát. D. Biên độ dao động nhỏ.
Bài 1.22. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi
A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha
2

so với vận tốc. D. trễ pha
2


so với vận tốc.
Bài 1.23. Chọn câu ĐÚNG
A. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có:
B. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược pha.
C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha.
D. có giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch pha
2

.
E. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần.
Bài 1.24. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật dao động.
Bài 1.25. Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình
cos( )
x A t
 
 
thì
động năng và thế năng cũng dao động điều hòa với tần số:
A. A.
'
 

B.
' 2
 


C. '
2



D.
' 4
 


Bài 1.26. Một vật dao động điều hòa với phương trình
cos( )
x A t
 
 
. Gọi T là chu kì
dao động của vật. Vật có tốc độ cực đại khi
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 23
A.
4
T
t

B.
2
T

t


C. Vật qua vị trí biên D. Vật qua vị trí cân bằng.
Bài 1.27. Chọn câu ĐÚNG.
A. Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào
B. A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc lò xo.
C. C. Cách kích thích dao động. D. A và C ĐÚNG.
Bài 1.28. Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo
phương thẳng đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn
l

. Con lắc lò xo dao động điều hòa chu
kì của con lắc được tính bởi công thức nào sau đây:
A. A. 2
g
T
l



B.
2
l
T
g




B. C. 2
k
T
m

 D.
1
2
m
T
k


Bài 1.29. Hai dao động điều hòa có cùng pha dao động. Điều nào sau đây là ĐÚNG khi
nói về li độ của chúng.
A. Luôn luôn bằng nhau. B. Luôn luôn cùng dấu.
C. Luôn luôn trái dấu. D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 1.30. Hai dao động điều hòa:
1 1 1
2 2 2
cos( )
cos( )
x A t
x A t
 
 
 


 


. Biên độ dao động tổng hợp của
chúng đạt giá trị cực đại khi:
A.
2 1
( ) (2 1)
k
  
   B.
2 1
(2 1)
2
k

 
  
C.
2 1
( ) 2
k
  
  D.
2 1
4

 
 

Bài 1.31. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào tắt dần nhanh là có lợi:
A. Dao động của khung xe khi qua chỗ đường mấp mô.

B. Dao động của quả lắc đồng hồ.
C. Dao động của con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm.
D. Cả B và C.
Bài 1.32. Điều nào sau đây là ĐÚNG khi nói về động năng và thế năng của một vật dao
động điều hòa:
A. Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
B. Động năng bằng không và thế năng cực đại khi vật ở VTCB.
C. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
D. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB.
Bài 1.33. Một vật dao động điều hòa
cos( )
x A t
 
 
ở thời điểm t = 0 li độ
2
A
x

và đi
theo chiêu âm. Tìm

.
A.
6
rad

B.
2
rad


C.
5
6
rad

D.
3
rad


Bài 1.34. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có
tốc độ
20 3 /
cm s

. Chu kì dao động của vật là:
A. 1s B. 0,5s C. 0,1s D. 5s
Bài 1.35. Một vật dao động điều hòa có phương trình
4cos(10 )
6
x t cm


  . Vào thời điểm
t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 2cm,
20 3 /
v cm s


  , vật di chuyển theo chiều âm.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 24
B. x = 2cm,
20 3 /
v cm s

 , vật di chuyển theo chiều dương.
C.
2 3
x cm
 
,
20 /
v cm s


, vật di chuyển theo chiều dương.
D.
2 3
x cm
 ,
20 /
v cm s

 
, vật di chuyển theo chiều âm.
Bài 1.36. Tại t = 0, ứng với pha dao động

6
rad

, gia tốc của một vật dao động điều hòa có
giá trị
2
30 /
a m s
  . Tần số dao động là 5Hz. Lấy
2
10


. Li độ và vận tốc của vật là:
A. x = 3cm,
10 3 /
v cm s


B. x = 6cm,
60 3 /
v cm s



C. x = 3cm,
10 3 /
v cm s

  D. x = 6cm,

60 3 /
v cm s

 
Bài 1.37. Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ của vật để thế năng của
lò xo bằng 1/3 động năng.
A.
3 2
cm

B.
3
cm

C.
2 2
cm

D.
2
cm


Bài 1.38. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật
nặng ở VTCB. Cho
2
10 /
g m s

. Chu kì vật nặng khi dao động là:

A. 5s B. 0,50s C. 2s D. 0,20s
Bài 1.39. Một vật dao động điều hòa
4cos(2 )
4
x t cm


  . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận
tốc là:
A.
2 2 , 8 2
x cm v cm

  
B.
2 2 , 4 2
x cm v cm

 

C.
2 2 , 4 2
x cm v cm

    D.
2 2 , 8 2
x cm v cm

  
Bài 1.40. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng

20 /
k N m

dao động với biên độ A =
5cm. Khi vật nặng cách VTCB 4cm nó có động năng là:
A. 0,025J B. 0,0016J C. 0,009J D. 0,041J
Bài 1.41. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận
tốc của vật đạt giá trị cực đại và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình
dao động của vật là:
A. 4cos10
x tcm


B.
4cos(10 )
x t cm
 
 

C.
4cos(10 )
2
x t cm


  D.
4cos(10 )
2
x t cm



 
Bài 1.42. Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s.
Năng lương dao động của nó là E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm B. 2cm C. 16cm D. 2,5cm
Bài 1.43. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng
1
m
và
2
m
vào cùng một lò xo, khi treo
1
m
hệ dao động với chu kì
1
T
= 0,6s. Khi treo
2
m
thì hệ dao động với chu kì
2
0,8
T s
 . Tính
chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn
1
m
và
2

m
vào lò xo trên.
A. T = 0,2s B. T = 1s C. T = 1,4s D. T = 0,7s
Bài 1.44. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ VTCB kéo vật hướng
xuống theo hướng thẳng đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kì dao động của vật là T = 0,5s.
Nếu từ VTCB ta keo vật hướng xuống một đoạn bằng 6cm, thì chu kì dao động của vật là:
A. 1s B. 0,25s C. 0,3s D. 0,5s
Bài 1.45. Một vật dao động điều hòa với tần số góc
10 5 /
rad s

 . Tại thời điểm t = 0 vật
có li độ x = 2cm và có vận tốc
20 15 /
cm s

. Phương trình dao động của vật là:
A.
2cos(10 5 )
3
x t cm

  B.
2cos(10 5 )
3
x t cm

 
C.
5

4cos(10 5 )
3
x t cm

  D.
5
4cos(10 5 )
3
x t cm

 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
GV: Trần Văn Chung – ĐT: 0972.311.481 - mail:

Trang 25
Bài 1.46. Phương trình dao động của con lắc
4cos(2 )
2
x t cm


 
. Thời gian ngắn nhất khi
hòn bi qua VTCB là:
A. t = 0,25 B. 0,75s C. 0,5s D. 1,25s
Bài 1.47. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở VTCB lò xo dãn 4cm, truyền
cho vật một năng lượng 0,125J. Cho
2
10 /
g m s


, lấy
2
10


. Chu kì và biên độ dao động
của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,2s; A= 2cm
C. T =

s; A = 4cm D. T =

s; A = 5cm
Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 48, 49
Một con lắc lò xo có khối lượng
2
m kg

dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Tốc
độ cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí
3 2
x cm
 theo chiều âm và
tại đó động năng bằng thế năng.
Bài 1.48. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
A.
2
6 2 ,
5

A cm T s

  B.
2
6 ,
5
A cm T s

 
C.
6
,
5
2
A cm T s

  D. 6 ,
5
A cm T s

 
Bài 1.49. Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có những dạng nào sau
đây?
A.
6cos(10 )
4
x t cm

  B.
3

6 2 cos(10 )
4
x t cm

 
C.
6
cos(10 )
4
2
x t cm

  D.
3
6cos(10 )
4
x t cm

 

Bài 1.50. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, tốc độ của vật khi qua VTCB là
62.8cm/s và gia tốc cực đại là 2m/s
2
. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s B. A = 1cm, T = 0.1s
C. A = 2cm, T = 0.2s D. A = 20cm, T = 2s
Bài 1.51. Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo thẳng đứng có khối lượng
không đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật
dao động điều hoà.Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là
lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là: ( lấy g = 10 m/s

2
)
A.
5cos(10 )
2
x t cm

  B.
10cos(10 )
x t cm

 

C.
10cos10
x tcm

D.
5cos(10 )
2
x t cm

 

Bài 1.52. Một chất điểm dao động điều hoax
4cos(10 )
x t cm
 
 
tại thời điểm t = 0 thì x

= -2cm và đi theo chiều dương của trục tọa độ.

có giá trị nào:
A.
2
3
rad


 B.
3
rad



C.
5
3
rad



D.
7
3
rad




Bài 1.53. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A =
5cm. Động năng của quả cầu ở vị trí ứng với ly độ x = 3cm là:
A. W
đ
= 0.004J B. W
đ
= 40J C. W
đ
= 0.032J D. W
đ
= 320J
Bài 1.54. Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có
khối lượng m =100g. Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Chiều dương
hướng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là: ( lấy g = 10m/s
2
)