Đề thi vào lớp 10 môn toán TP hồ chí minh 2015 có đáp án

 
TP.HCM 15  2016
 CHÍNH  MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0xx  

b)
2
2 2 2 0xx  

c)
42
5 6 0xx  

d)
2 5 3
34
xy
xy
  






a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2
yx
và đường thẳng (D):
2yx
trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Thu gọn các biểu thức sau:

1 10
( 0, 4)
4
22
x x x
A x x
x
xx

    




(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B      


Cho phương trình
2
20x mx m   

(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm
12
,xx
của (1) thỏa mãn
22
12
12
22
.4
11
xx
xx





Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH
và BC.
a) Chứng minh :
AD BC
và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS

dethivn.com

BÀI GIẢI

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
8 15 0xx  


2
( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x
   
      

b)
2
2 2 2 0xx  
(2)
2 4(2)( 2) 18
2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
    
  
    

c)
42
5 6 0xx  

Đặt u = x
2

0
pt thành :
2
5 6 0 1u u u     
(loại) hay u = 6
Do đó pt
2
66xx    


d)
2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1
x y x x
x y x y y
     


  
     






2:
a) Đồ thị:











Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
   
1;1 , 2;4

(D) đi qua
   
1;1 , 2;4

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2xx

2

20xx  

12x hay x   
(a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
   
1;1 , 2;4


 3:Thu gọn các biểu thức sau
1 10
( 0, 4)
4
22
x x x
A x x
x
xx

    




Với
( 0, 4)xx
ta có :
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2

44
x x x x x x
A
xx
      
  


(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B      
2 2 2
(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)     
2
(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)    

22
(3 3 4) 8 (3 3 1)   
43 24 3 8(3 3 1)   
= 35


Câu 4:
Cho phương trình
2
20x mx m   
(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
2 2 2
4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m            

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Định m để hai nghiệm
12
,xx
của (1) thỏa mãn
22
12
12
22
.4
11
xx
xx




Vì a + b + c =
1 2 1 0,m m m      
nên phương trình (1) có 2 nghiệm
12
, 1,x x m
.
Từ (1) suy ra :
2
2x mx m  

22
1 2 1 2
1 2 1 2

22
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x
   
  
   
2
2
12
12
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
mm
xx

      




Câu 5

C
B
A
F
E
L
R
S
D
O
Q
N
H
a)Do
,FC AB BE AC  
H trực tâm
AH BC

Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
AH AE
AC AD


AH AD AE AC
(đccm)
b) Do AD là phân giác của
FDE
nên
22FDE FBE FCE FOE  

Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung
EF
)
c) Vì AD là phân giác
FDE

DB là phân giác
FDL


F, L đối xứng qua BC
L
đường tròn tâm O
Vậy
BLC
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O
0
90BLC


d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O.
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)


Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.


ThS. Ngơ Thanh Sơn
(THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)