Đề thi học sinh giỏi bậc THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2014 - 2015_MÔN TOÁN

Họ tên TS:
Số BD:
Chữ ký GT 1:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
(Đề thi chính thức)


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 09 / 11 / 2014
Môn thi: TOÁN - Cấp: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:
(Đề thi có 01 trang/20 điểm)
Bài 1.
Chứng minh rằng với mọi số thực x ta có bất đẳng thức:
55
1
(1 )
16
xx  

Bài 2.
Giải hệ phương trình:
22
2
4

( 2) 2
xy
xy x






Bài 3.
Cho ca
́
c số thư
̣
c dương a, b tha mn điu kiện : a + b =
3
4
. Chư
́
ng
minh rằng:
 
3 3 3 3
1
4
a b a b
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Bi 4.
a) Cho tam gia
́

c đề u ABC. Trên ca
́
c ca
̣
nh AB va
̀
BC lần lươ
̣
t lấy ca
́
c
điê
̉
m D, E sao cho AB = 3AD va
̀
BC = 3BE. Gọi I là giao đim ca AE và
CD. Chư
́
ng minh rằng BI vuông go
́
c vơ
́
i CD .
b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tìm tâ
̣
p
hơ
̣
p những đim M trong mặt phẳng đ MA, MB, MC lần lượt cắt đường
tròn (O) tại A

1
, B
1
, C
1
sao cho tam giác A
1
B
1
C
1
vuông tại C
1
.
Bài 5.
Cho da
̃
y số x
n
 xác đnh bởi : x
1
= 2 ; x
2
= 1; x
n + 2
= x
n + 1
- x
n
(n  1).

Hy xác đnh số hạng x
n
ca dy số x
n
.
Bài 6.
Cho f(n) = 1 + 2n + 3n
2
+ + 2016n
2015
, vơ
́
i n là số tự nhiên .
Chư
́
ng minh rằng vơ
́
i hai số tư
̣
nhiên m và n nếu f(m)

f(n) (mod 2017)
thì m

n (mod 2017).
HÊ
́
T