Đề thi học kì I môn Toán lớp 10 nâng cao - THPT Chu Văn An (2012 - 2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số .
a. Tìm tập xác định của hàm
số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a. . b
Câu 3. (2,5
điểm) Cho hàm
số có đồ thị .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
b. Chứng minh rằng khi thì
luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi.
Câu 4 . (4 điểm)
1. Cho tam giác , lấy
các điểm sao cho .
a. Biểu thị theo .
b. Chứng minh thẳng hàng,
trong đó là trọng tâm tam giác .
c. Giả sử với , tính
số đo góc của tam
giác .
2. Trong mặt phẳng tọa độ

cho .
a. Chứng minh không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác .
Câu 5 . (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 –
MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM
HỌC 2012 – 2013
Câu Đáp án Điểm
2
3
4
( )
9
x
f x
x x
−
=
−
2
2 4 2x x x− − = −
1 2
2
5 3
1
2
x x y

x y x

+ =

+



− =

+

2
(2 5) 2( 1) 3y m x m x= − − − +
( )
m
C
2m =
5
2
m ≠
( )
m
C
( ) : 3 3d y x= − +
ABC
,M N
2 0,3 2 0MA MB NA NC− = + =
uuur uuur r uuur uuur r
,AM AN

uuuur uuur
,AB AC
uuur uuur
, ,M N G
G
ABC
, 5 , 2 3AB a AC a MN a= = =
0a >
·
BAC
ABC
(1;1), ( 1;3), (0;1)A B H−
, ,A B H
C
H
ABC
2
3
4
x xy y
x y
x xz z
x z
y yz z
y z
+ +

=

+


+ +

=

+

+ +

=

+

1.
(1,0
điểm)
a. (0,5 điểm)
Hàm số xác
định khi
0,25
Vậy hàm số có tập xác
định .
0,25
b. (0,5 điểm)
Ta có thì . 0,25
Vậy là hàm số lẻ. 0,25
2.
(2,0
điểm)
a. (1,0 điểm)

Đặt . Ta có (vì ). 0,5
Từ đó . Vậy tập
nghiệm .
(Học sinh có thể
dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b. (1,0 điểm)
Điều kiện . 0,25
.
0,5
Vậy hệ có nghiệm . 0,25
3.
(2,5
điểm)
a. (1,5 điểm)
Khi thì . Tập xác định . 0,25
Bảng biến thiên
4
0.5
Đồ thị: giao với trục tung
tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng có
phương trình .
0,25
0,5
b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25
Khi phương trình trên luôn
có hai nghiệm .
0,25
2

3
2 2
4 0 2 2
0
0
9 0
3
x
x x
x
x
x x
x
− ≤ ≤


− ≥ − ≤ ≤

 
⇔ ≠ ⇔
  
≠
− ≠




≠ ±

[

) (
]
2;0 0;2D = − ∪
x D
∀ ∈
( ) ( )
x D
f x f x
− ∈


− = −

( )f x
2 , 0y x y= − ≥
2
1
2 0 2
2
y
y y y
y
= −

− − = ⇔ ⇔ =

=

0y ≥
2 2 4

2 2
2 2 0
x x
x
x x
− = =
 
− = ⇔ ⇔
 
− = − =
 
{0;4}S =
0, 0x x y> + >
1 2
1
2
1
1 1
1 1
5 3 4 3
1
2
2
x x y
x x
x
x y y
x y
x y x



+ =
=


+
= =
 
 
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = =
 
 
=
− =
 
+
+


( ; ) (1;3)x y =
2m =
2
2 3y x x= − − +
D = R
x
−∞
1−
+∞

y
−∞
−∞
(0;3)A
( 3;0), (1;0)B C−
1x = −
2 2
(2 5) 2( 1) 3 3 3 (2 5)( ) 0m x m x x m x x− − − + = − + ⇔ − − =
5
2
m ≠
0, 1x x= =
Từ đó luôn cắt tại hai
điểm có tọa độ không đổi là với .
0,5
4.
(4,0
điểm
1a. (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ra được
.
0,5
1b. (1,0 điểm)
Ta có ,
.
0.5
Từ đó . Vậy thẳng hàng. 0.5
1c. (1,0 điểm)
Ta có . Từ đó áp
dụng Định lí cos

cho tam giác :
0.25
. 0.5
Vậy . 0.25
2a. (0,5 điểm)
Ta có , mà nên
không cùng phương.
Từ đó không thẳng hàng.
0,5
2b. (1,0 điểm)
Giả sử , ta có . 0,25
Để là trực tâm tam giác thì 0,25
. Vậy . 0,5
5.
(0,5
điểm
Điều kiện . Hệ tương
đương với
(Dễ
thấy ).
Vậy
hệ
có
một nghiệm .
0,5
5
2
m ≠
2
2 ,

5
AM AB AN AC= =
uuuur uuur uuur uuur
(0;3), (1;0)M N
( )
2 2
2 5
5 5
MN AN AM AC AB AC AB= − = − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
( )d
( ) ( ) ( )
1 1 1
2 5
3 3 3
MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
( )
m
C
5
3
2
MG MN=
uuuur uuuur
, ,M N G
2
2 2 , 2
5
AM AB a AN AC a= = = =

AMN
·
2 2 2
1
cos
2 . 2
AM AN MN
MAN
AM AN
+ −
= = −
·
·
0
120BAC MAN= =
( 1;0), (1; 2)AH BH= − = −
uuur uuur
1 0
1 2
−
≠
−
,AH BH
uuur uuur
, ,A B H
( ; )C x y
( 1; 1), ( 1; 3)AC x y BC x y= − − = + −
uuur uuur
H
ABC

. 0
. 0
AH BC
BH AC

=


=


uuur uuur
uuur uuur
1 0 1
2 1 0 0
x x
x y y
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− + = =
 
( 1;0)C −
( )( )( ) 0x y y z z x+ + + ≠
1 1
1 7 12
1
12 7
1 1 1 1 5 12

2( )
2 12 5
3( )
1 1 1 12
1 1
3
12
x
x y
x
xy x y
xz x z y
x z y
yz y z
z
y z
z



+ =
= =




= +




   
= + ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
   
   
= +

= −
  
+ =
= −
  



0, 0, 0xy xz yz≠ ≠ ≠
12 12
( ; ; ) ; ; 12
7 5
x y z
 
= −
 ÷
 