Đề thi Học kỳ I lớp 11 THPT tỉnh Đồng Nai năm 2012 - 2013 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
( Thời gian làm bài : 90 phút )
I. MỤC TIÊU-HÌNH THỨC
1. Mục tiêu
Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về các chủ đề sau:
- Phương trình lượng giác.
- Tổ hợp, xác suất
- Cấp số cộng
-Phép biến hình
-Hình học không gian
2. Hình thức: Tự luận
II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề Mức độ Điểm
1 2 3 4
Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm
Phương trình lượng
giác.
1a 1 1b 1 1c 1 3,0
Tổ hợp, xác suất 2a 0,75 2b
3
0,75
1
2,5
Cấp số cộng 4 1 1
Phép biến hình 1 1 1
Hình học không
gian
5a 1 5b 0, 5 5c 1 2,5
Tổng 2 2 5 4.25 3 2,75 1 1 10.0
III. MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1.
a. Học sinh biết giải được phương trình lượng giác cơ bản
b. Học sinh giải được phương trình
+ =a x b x csin cos
c. Học sinh biết vận dụng các công thức để đưa về phương trình tích
Câu 2.
a. Giải được bài toán xác suất đơn giản
b. Hiểu và giải được bài toán xác xuất của biến cố đối
Câu 3. Hiểu và giải được bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton
Câu 4. Biết vận dụng các công thức về cấp số cộng để giải quyết bài toán
Câu 5. Biết được cách tìm ảnh của một đường thẳng qua phép vị tự
Câu 6.
a. Biết được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
b. Hiểu và tìm được giao điểm của đường với mặt
c. Giải được bài toán tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài : 90 phút )
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau.
a)
2sin 1 0x − =
b)
− =x x3sin cos 3
c)
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
Câu 2 (1,5 điểm). Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba bi.Tính xác
suất để:
a) Cả ba bi đều đỏ b) Có ít nhất một bi xanh.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12
trong khai triển nhị thức Niutơn của
 
−
 ÷
 
12
2
4
3x
x
(với
≠
x 0
)
Câu 4(1,0 điểm). Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết:
u u u
u u u
1 4 6
3 5 6
19
17

− + =


− + =



.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của
:3 2 5 0d x y+ − =
qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm BC.
(α) là mặt phẳng qua MD song song với SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SMD)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD
……HẾT……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT MÔN : TOÁN 11
ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài : 90 phút )
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình sau.
a)
2sin 3 0x + =
. b)
− =x x3sin cos 3
. c)
3
2sin cos 2 cos 0x x x− + =
.
Câu 2 (1,5 điểm). Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh để làm tổ trực nhật. Tính xác suất để:
a) Có đúng 3 học sinh nam.
b) Có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12

trong khai triển nhị thức Niutơn của
 
−
 ÷
 
x
x
12
2
2
3
(với
≠
x 0
).
Câu 4(1,0 điểm). Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng biết:
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =


+ =

.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của
:3 2 5 0d x y+ − =

qua phép vị tự tâm O tỉ số 3.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm CD.
(α) là mặt phẳng qua MB song song với SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM)
b) Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và hình chóp S.ABCD
……HẾT……
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài Ý Nội dung Điểm
1 3,0
a)
2
1
6
2sin 1 0 sinx=
5
2
2
6
x k
x
x k
π
π
π
π

= +

− = ⇔ ⇔



= +


0,5
0,5
b)
π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
x x x
3
3sin cos 3 sin
6 2
( )
π π
π
π π
π
π π
π
π


− = + = +


⇔ ⇔ ∈





= +
− = +


x k x k
k
x k
x k
2 .2
6 3
2
5
2
.2
2
6
6 3
¢
0,25
0,5
0,25
c)
( )
( )
( )
3

3 2
2
2
2cos cos2 sin 0
2cos 2cos 1 sin 0
2 cos 1 cos sin -1 0
2 cos 1 1 sin sin -1 0
x x x
x x x
x x x
x x x
+ + =
⇔ + − + =
⇔ + + =
⇔ + − + =
( )
( )
( )
3 2
2
2
2cos 2cos 1 sin 0
2 cos 1 cos sin -1 0
2 cos 1 1 sin sin -1 0
x x x
x x x
x x x
⇔ + − + =
⇔ + + =
⇔ + − + =

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1-sin 2 cos 1 1 sin 1 0
1-sin 1 2sin cos 2 sin cos 0
1-sin sin cos sin cos 2 0
1 sin 0
sin 1
2
2
sin cos 0
2 sin 0
2
sin cos 2 0
4
4
x x x
x x x x x
x x x x x
x
x
x k
x x
x
x k
x x
π
π
π
π

π
⇔ + + − = 
 
⇔ + + + = 
 
⇔ + + + =

− =
=


= +



⇔ + = ⇔ ⇔

 


+ =
 ÷

= − +


+ + =
 





0,25
0,25
0,25
0,25
2 1,75
a)
n C
3
20
( ) 1140
Ω
= =
Gọi A là biến cố " Cả 3 bi đều đỏ" , ta có: n(A) =
=C
3
12
220

Vậy P(A) =
C
C
3
12
3
20
11
57
=

0,25
0,25
0,25
b)
Gọi B là biến cố "có ít nhất một bi xanh " thì B =
A
P B
11 46
( ) 1
57 57
⇒ = − =
0,25
0,5
3 1
Số hạng tổng quát:
( )
− − −
 
−
= −
 ÷
 
2 12 12 24 3
12 12
4
(3 ) 3 4
k
k
k k k k k
C x C x

x
( )
0 12,k k≤ ≤ ∈¢
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
0,5
0,25
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa x
12
là
( )
−
4
4 8
12
3 4C
=…
4 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
− + + + =

+ =

⇔ ⇔
 
+ =
+ − + + + =



u u d u d
u d
hpt
u d
u d u d u d
1 1 1
1
1
1 1 1
3 5 19
2 19
3 17
2 4 5 17
{
=
⇔
= −
u
d
1
23
2

0.5
+ 0.25
0.25
5 1,0
( )
' '; 'M x y
là ảnh của

( )
;M x y
' 2OM OM⇔ =
uuuuur uuuur
' 2
' 2
x x
y y
=

⇔

=

'
2
'
2
x
x
y
y

=


⇔


=



( )
' '
; :3 2 5 0 3 2 5 3 ' 2 ' 10 0
2 2
x y
M x y d x y x y∈ + − = ⇔ + − =⇔ + − =
Vậy,
':3 2 10 0d x y+ − =
0,25
0,5
0,25
6

Q
K
F
E
D
N
M
B
C
A
S
Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ)
2.5
a)
Trong mp((ABCD) gọi

Q AB DM= ∩

Mà
AB (SAB),MB (SMD)⊂ ⊂
nên
Q (SAB) (SMD)∈ ∩
Lại có
S (SAB) (SMD)∈ ∩
SQ (SAB) (SMD)⇒ = ∩
0,25
0.25
0,25
0.25
b)
Dựng
MN / /SC (N SB)∈
(DMN)⇒
là
mp( )α
Gọi E là trung điểm của AD suy ra BE//MD
Trong mp(SBE) dựng
NF / /BE (F SE) NF / /MD NF ( )∈ ⇒ ⇒ ⊂ α

Khi đó
F (SAD) ( )∈ ∩ α
,
D (SAD) ( )∈ ∩ α
DF (SAD) ( )⇒ = ∩ α
Gọi
K DF SA= ∩

Vậy thiết diện là tứ giác MDKN
0.25
0.25
0.25
0.25
(Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa)
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2,75
a)
2
3
3
2sin 3 0 sinx=
2
2
2
3
x k
x
x k
π
π
π
π

= +

− = ⇔ ⇔



= +


0,5
0,5
b)
π
 
− = ⇔ − =
 ÷
 
x x x
1
3sin cos 1 sin
6 2
( )
π π
π
π
π
π π
π π
π

−
− = +


= +


⇔ ⇔ ∈



= +
− = +


x k
x k
k
x k
x k
2
.2
6 6
3
5
.2
2
6 6
¢
0,25
0,5
0,25
c)
( )
( )
( )

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
3 2
2
2
2sin cos2 cos 0
2sin 2sin 1 cos 0
2sin sin 1 cos -1 0
2 1 sin 1 cos cos -1 0
1- cos 2 1 sin 1 cos 1 0
1- cos 1 2sin cos 2 sin cos 0
1- cos sin cos sin cos 2 0
1 cos 0
sin cos 0
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
x
x x
− + =
⇔ + − + =
⇔ + + =
⇔ + − + =
⇔ + + − =

 
 
⇔ + + + = 
 
⇔ + + + =
− =
⇔ + =
cos 1
2
2
2 sin 0
2
sin cos 2 0
4
4
x
x k
x
x k
x x
π
π
π
π
π

=


= +




⇔ ⇔

 


+ =
 ÷

= − +

+ + =
 




0,25
0,25
0,25
0,25
2 Một lớp có 22 học sinh, gồm 12 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học
sinh lên bảng
Tính xác suất để:
a) Chỉ có nam
b) Có ít nhất một học sinh nữ
2.75
a)

= =
3
22
( ) 1540n C
Ω
Gọi A là biến cố "3 học sinh chỉ có nam " , ta có: n(A) =
C
3
12
=

Vậy P(A) =
=
3
12
3
22
1
7
C
C
b)
Gọi B là biến cố "có ít nhất một học sinh nữ " thì B =
A
⇒ = − =
1 6
( ) 1
7 7
P B
3 1

Số hạng tổng quát:
( )
− − −
−
 
= −
 ÷
 
k
k
k k k k k
C x C x
x
2 12 12 24 3
12 12
2
(3 ) 3 2
( )
0 12,k k≤ ≤ ∈¢
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 ⇔ k = 4
Vậy hệ số của số hạng chứa x
12
là
( )
−C
4
4 8
12
3 2
=…

4
Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
a
1 3 5
1 6
10
17
u u u
u u
− + =


+ =

a) Tìm
1
,u d
của cấp số cộng.
b) Tính
15
u
.
1
Ta có
1 3 5
1 1 1

1 6 1 1
10
( 2 ) ( 4 ) 10
17 ( 5 ) 17
− + =
− + + + =
 
⇔
 
+ = + + =


u u u
u u d u d
u u u u d
⇔
1
1
1
2 10
16
2 5 17
3
+ =
=


⇔
 
+ =

= −


u d
u
u d
d
Khi đó
( )
( )
= + = + = −S u u u d
50 1 50 1
50
25 2 49 2875
2
0.25
0.25
0.5
5 1,0
( )
' '; 'M x y
là ảnh của
( )
;M x y
' 3OM OM⇔ =
uuuuur uuuur
' 3
' 3
x x
y y

=

⇔

=

'
3
'
3
x
x
y
y

=


⇔


=


( )
' '
; :3 2 5 0 3 2 5 3 ' 2 ' 5 0
3 3
x y
M x y d x y x y∈ + − = ⇔ + − =⇔ + − =

Vậy,
':3 2 5 0d x y+ − =
0,25
0,5
0,25
6
Q
K
F
E
B
N
M
D
C
A
S
Hình vẽ đúng cho câu a ( cả giao tuyến SQ)
0.5
a)
Trong mp((ABCD) gọi
Q AD BM= ∩

Mà
AD (SAD),MB (SMB)⊂ ⊂
nên
Q (SAD) (SMB)∈ ∩
Lại có
S (SAD) (SMB)∈ ∩
SQ (SAD) (SMB)⇒ = ∩

0,25
0,25
0,25
0,25
b)
Dựng
MN / /SC (N SD)∈
(BMN)⇒
là
mp( )α
Gọi E là trung điểm của AB suy ra DE//MB
Trong mp(SDE) dựng
NF / /DE (F SE) NF / /MB NF ( )∈ ⇒ ⇒ ⊂ α

Khi đó
F (SAB) ( )∈ ∩ α
,
B (SAB) ( )∈ ∩ α
BF (SAB) ( )⇒ = ∩ α
Gọi
K BF SA= ∩
Vậy thiết diện là tứ giác MBKN
0.25
0.25
0.25
0.25
(Mọi cách làm khác nếu đúng đều được điểm tối đa)