Đề thi HSG MÔN TOÁN lớp 6

PHềNG GD&T B THC
Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng

THI CHN HC SINH GII CP TRNG
Nm hc: 2011-2012
Mụn thi: Toỏn lp 6
Thi gian lm bi: 90 phỳt
Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 5
2
3. (24 9) b)
2
2
1
67






+
.
c)
5 5
5 2 5
2 .7 2
2 .5 2 .3
+

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b)
157 =+x
-(- 4) c)
1 1 5 5
: 9
2 3 7 7
x

+ =
ữ

Câu 3: (5 điểm)
1) Cho: A = 1 2 + 3 4 + + 99 100.
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên? Bao nhiêu ớc nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho
456824 ba
3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b

Z). Hỏi a có thể nhận những giá
trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho
5 thì d 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 2012
2
+ 2012
3

+ 2012
4
+ + 2012
71
+ 2012
72
và
B = 2012
73
- 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm)
Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy ly
hai im M v B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca
on thng AB.
b. T O k hai tia Ot v Oz sao cho tOy = 130
0
, zOy = 30
0
. Tớnh s o tOz.
Hết
Họ tên học sinh: . . SBD
PHềNG GD&T B THC
Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng

HNG DN CHM THI HC SINH GII CP TRNG
Nm hc: 2011-2012
Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
(3 điểm)

a) 55
b)
2
17
c)
11
4
22
8
3252
172
5
5
==

+
)(
)(
1
1
1
Câu 2:
(3 điểm)
a) x= 25
b) x = 12 hoặc x = - 26
c) x =
2
7
1
1

1
Câu 3:
(5 điểm)
1)
a) A = - 50
b) A

2 cho 5 A không chia hết cho 3
c) A có 6 ớc tự nhiên và có 12 ớc nguyên
1
0,5
0,5
2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1
Do
456824 ba
suy ra
56824 ba
Do
56824 ba
Nên b = 0 hoặc 5
TH
1
: b = 0 ta có số
68024a

Để
968024 a
thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0)

9

Hay a + 20

9
Suy ra a = 7 ta có số 247680
TH
2
: b = 5 ta có số
68524a

Để
968524 a
thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5)

9
Hay a + 25

9
Suy ra a = 2 ta có số 242685
Vậy để
456824 ba
thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5
0,5
0,5
0,5
z'
z
t
y
x
B

M
A
O
3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b

Z) hay a là số chia cho 3
d 1
Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563
0,5
1
Câu 4:
(3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia
cho 7 d 4 và chia cho 5 thì d 3
Gọi số cần tìm là a
Ta có a chia cho 9 d 5

a = 9k + 5 (k

N)

2a = 9k
1
+ 1

(2a- 1)

9
Ta có a chia cho 7 d 4

a = 7m + 4 (m

N)

2a = 7m
1
+ 1

(2a- 1)

7
Ta có a chia cho 5 d 3

a = 5t + 3 (t

N)

2a = 5t
1
+ 1

(2a- 1)

5

(2a- 1)

9; 7 và 5
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

2a 1 = BCNN
(9 ;7 ; 5)
= 315
Vậy a = 158
b) Cho A = 1 + 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ 2012
4
+ + 2012
71
+
2012
72
và
B = 2012
73
- 1. So sánh A và B.
Ta có 2012A = 2012 + 2012
2
+ 2012
3
+ 2012
4
+ + 2012
71
+
2012

73
Lấy 2012A A = 2012
73
1
Vậy A = (2012
73
1) : 2011 < B = 2012
73
- 1.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5:
(6 điểm)
Vẽ hình đúng
a)
0,5
Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB
MB = OB OM = 4 1 =
3
Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A
và M suy ra OM + OA = MA
MA = 2 + 1 = 3 cm
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O
và B nên suy ra M nằm giữa A và B

Vậy M là trung điểm của AB
b) TH
1
: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng
Do yOt = 103
0
, yOz = 30
0
suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và
Oy. Ta có tOz = tOy yOz = 130
0
30
0
= 100
0
TH
2
: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt
phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
Ta có tOz = tOy yOz = 130
0
+ 30
0
= 160
0


(Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.
- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và đợc làm tròn số đến 0,5đ.