bộ đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9

1/4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN

Chú ý:
1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ ¼ số điểm
2. Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ ¼ số điểm của ý.
3. Với những đáp số không đúng quy tắc làm tròn trừ ¼ số điểm của ý.
3. Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể hiện tiến trình giải bài toán,
không cần vi
ết cách giải các phương trình và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn
4. Nếu học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm.

Đề bài Công thức tính và kết quả
Điểm
Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:
24a1)(a3aa
24a1)(a3aa
A
223
223
+−−+−
−−−+−
=
với a=
72

2)1(
2)1(
+−
−+
=
aa
aa
A

≈0.984 994 0

1.5
0.5
Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương
trình:

x + xy + y = 7.
(1+x)(1+y) = 8 có 8 nghiệm:
(x, y)={(0, 7); (7, 0); (-2, -9);
(-9, -2); (1, 3); (3, 1); (-3, -5);
(-5, -3)}
0.25
/1N
0
Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm;
BC=4cm ; CA=5cm. Các đường cao BH, đường
phân giác BD, đường trung tuyến BP chia tam giác
thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
S
CBP

=3 (cm)
2

S
BDP
=
7
3
≈0.428 571 4 (cm
2
)
S
ABH
=
25
54
≈ 2.16(cm
2
)
S
BDH
=
175
72
≈ 0.411 428 6 (cm
2
)
0.5

0.5

0.5


0.5
Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình:

(x
2
+ 3x + 2) (x
2
+ 7x + 12) = 3
2
135
x
1
−−
=
≈
-4.302 775 6
2
135
x
2
+−
=
≈-0.697 224 4

1.0

1.0
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a , góc BAC bằng 120
0
,
SA=SB=SC=3a.
a. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
b. Áp dụng với a=
17 .
Hướng dẫn:
a. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH cắt BC tại K .
Vì SA=SB=SC nên các tam giác sau vuông bằng nhau
(
ΔSHA=ΔSHB = ΔSHC) ⇒ HA=HB=HC
⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
Mặt khác do
ΔABC cân tại A và góc (BAC) tù
nên HA là phân giác trong của góc (BAC). Do
ΔHAB cân tại H, và
∠BAH=∠HAC=60
0
nên là tam giác đều. Vậy AH=AB=a ⇒
SH=
22
AH - SA =2
2
a.

0.5
A
B
C
S
H
K
a
a
3a
3a
3a
60
60

2/4
Ta có: V
SABC
=
SH . (.AB.AC.sin

2
1
.
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∠ )BAC

=
a 22 . 0.a.a.sin12
2
1
.
3
1
0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3
6

6
a

b. V
SABC
≈28.615 264 0



1.0

0.5
Câu 6: (2 điểm) Tính tổng:
2012201120112012
1

3223
1
22
1
S
+
++
+
+
+
=

Hướng dẫn:
Với ∀ n

∈
N
*
ta có:
1nnn1)(n
1
+++
=
1n
1
n
1
+
−
. Từ đó ta có:
2
1
1
22
1
−=
+


3
1
2
1
3223
1

−=
+

……………
2012
1
2011
1
2012201120112012
1
−=
+
.
Vậy
2012
1
1S −=
≈0.977 706 1






0.5

0.5


1.0
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA=a và
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Kẻ AE
⊥
SB, AF
⊥
SD. Gọi K là giao điểm của
SC với mặt phẳng AEF.
a. Tính diện tích tứ giác AEKF.

b. Áp dụng với a=
11 .
Hướng dẫn:
a) Do SA = AB = AD = a
⇒ E, F là trung điểm của SB và SD.
Trong
Δ
SBD có EF//=
2
1
BD =
2
2
a
(0,5 điểm)

Mặt khác: Hai tam giác vuông SKE và SKF bằng nhau nên KE=KF suy ra tam giác
KEF cân tại K, lại có AEF cân tại A. Vậy AK là đường cao, đường trung tuyến, đường
phân giác chung của hai tam giác AEF và KEF.(0.5 điểm)
Trong tam giác vuông ACS có
ACASA
K
222
111
+=
⇒AK=
3
6
a

Tứ giác AEKF có EF
⊥
AK nên: S=
6
2
3
6a
2
2a
2
1
EF.AK
2
1
a

2
== (0,5 điểm)
b. S=
6
2
2
a
≈2.592 724 9












0.5






0.5

0.5

0.5

3/4
Câu 8: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
⎩
⎨
⎧
=++
=++
3
3
333
zyx
zyx

Hướng dẫn:
Ta có đẳng thức: (x+y+z)
3
– (x
3
+y
3
+z
3
)=3(x+y)(y+z)(z+x) nên: (x +y)(y+z)(z+x)=8.
Đặt: c=x+y, a=y+z , b=z+x thì abc= 8. Do x, y, z nguyên nên a,b,c ∈{±1, ±2, ±4, ±8}
Giả sử: x≤y≤z thì c≤b≤a. Ta có: a+b+c=2(x+y+z)=6 nên a≥2.
+ Với a=2 ta có:

12
4
4
===⇒==⇒
⎩
⎨
⎧
=
=+
zyxcb
bc
cb

+ Với a=4 ta có
⎩
⎨
⎧
=
=+
2
2
bc
cb
Không có nghiệm nguyên
+ Với a=8 ta có
4,51
1
2
==−=⇒−==⇒
⎩

⎨
⎧
=
−=+
zyxcb
bc
cb

Vậy hệ có 4 nghiệm
(1 ;1 ;1) ,(4 ;4 ;-5) (4 ;-5 ;4) (-5 ;4 ;4)







1.0








1.0
Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Từ một điểm M
trong tam giác hạ các đường vuông góc MA
1

, MB
1
và MC
1
xuống các đường
thẳng BC, CA và AB. Với vị trí nào của M thì
111
MC
c
MB
b
MA
a
P ++=
đạt giá
trị nhỏ nhất. Xác định giá trị nhỏ nhất đó với a=
3 ; b= 5 và c= 7
Hướng dẫn: Đặt MA
1
= x, MB
1
= y , MC
1
= z.
Ta có: ax + by + cz = 2S
ΔABC

Với S
ΔABC
=

4
))()()((
acbbcacbacba −+−+−+++

Lại có:
))(( czbyax
z
c
y
b
x
a
++++

)()()(
222
z
x
x
z
ca
y
z
z
y
bc
x
y
y
x

abcba
++++++++=
ABC
S
cba
Pcbacabcabcba
Δ
++
≥⇒++=+++++≥
2
)(
)(222
2
2222

Dấu bằng đạt được x=y=z . Khi đó M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Vậy khi M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thi P đạt giá trị nhỏ
nhất.
P
min
≈11.389 779 4

0.5






0.5




0.5
0.5
Câu 10: (2 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x≥y≥ z và 32-3x
2
=z
2
=16-
4y
2
. Tìm giá trị lớn nhất của A=xy+yz+zx. Với x, y, z bằng bao nhiêu thì A đạt giá trị
lớn nhất.
Hướng dẫn:
Ta có: y
2
=
4
z - 16

2
và x
2
=
3
z - 32
2
.
Vì y ≥z ⇒
4
z - 16
2
≥ z
2
⇔ 5z
2

≤
16
⇔
0<z
≤
5
4

4/4
Mặt khác: x
2
-3y
2
=
12
)9144(4z-128
4
3z - 48
-
3
z - 23
2222
z−−
=
0
12
16 -
5
16
5

12

165z
2
=≤
−
=

⇒
x
2
≤
3y
2

⇔
x
≤ y3

Từ đó suy ra:
y
x
⋅
2
3 y≤
Ta có: xz =
(
)
()
222
2
2

2
z
2
3

3
3
2
3
z
32
3

3
3 +=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
+≤⋅ yz
yx
z
x

(cosi dấu = khi
z
x
=
3
)
và yz
()
22
z
2
1
+≤ y
(dau= khi y=z).
Khi đó: A=xy + yz + zx
≤ 3 y
2
+
(
)
22
z
2

1
+y +
()
z
2
3
22
+y
=
2
2
2
13
4
16
2
1
2
3
3 z
z
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++

= 2
()
2
8
33
133 z
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+
++
()
5
16332
5
16
8
33
236
+
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++≤

Dấu = xảy ra khi: x =
5
3

4
và y = z =
5
4

Vậy giá trị lớn nhất của A là: A
max
=
5
16332 +
≈14.285 125 2
khi
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
5
4
,
5
4
,
5
3

4z y; x;
≈(3,098 386 7; 1.788 854 4; 1.788 854 4)



0.5








0.5










0.5

0.5




1

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS. Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 – 2013
@

Lớp: 9 THCS. Bảng A
Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Trường THCS:
Huyện (TX, TP):

Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH
Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

(Do Trưởng ban chấm thi ghi)




Quy định
:
1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
3) Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài
việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi.
4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bùt chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần
viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể
cả bút xoá. Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác.
Không làm ra mặt sau của tờ đề thi.
5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại.









2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013
@


Lớp: 9 THCS. Bảng A
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/12/2012

Chú ý
:- Đề thi này có 06 trang (cả trang phách).
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm thi của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám khảo
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)



Bằng số

Bằng chữ

Quy định:
1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500MS, ES;
Casio fx-570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500VNplus; Vinacal Vn-
500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô
trống theo yêu cầu được nêu với từng bài.
3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định
làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4, riêng số đo góc làm tròn đến giây.

Bài 1
(6,0 điểm)
Tính gần đúng ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 9)
a)
3
3
3 5 3 1 1 3
A 1 2 3 5 : 5 3
4 3
5 7 5 2
 
 
+ +
 
= + − + + + + + +
 
 
 
+ −
 

 

b)
2
sin .cos cot
2 3
B
1
sin 2 tan
2
2
α α
   
α −
   
   
=
α
 
α +
 
 
với
2 0 0
0 2 0
sin 67 23'.cos25 41'
tan
sin 45 16' cos 67 29'
α =
+

và
0 0
0 90
< α <

c)
(
)
(
)
2 2
3 3
1 3 x y 2 5 xy
C
x y
+ − −
=
+
với
x,y 0
≠
và
x y
4 7
=
.
Kết quả:


a)

b)


c)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC


3


Bài 2
(4,0 điểm)
Từ 8 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8:
a) Lập số tự nhiên N nhỏ nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;
b) Lập số tự nhiên M lớn nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;
c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111?
Kết quả:


a)


b)


c)

Bài 3 (5,0 điểm)
Cho dãy số
{
}
n
a
như sau:
1
a 3
=
;
2
n n 1
a a 3n 5
−
= + +
với
n N
∈
và
n 1
>
.
a) Tính
5 6 7 8
a ;a ;a ;a

b)
Lập quy trình bấm phím liên tục tính

n
a

( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào?)
c) Tính
2012 2013
a ;a
.
Kết quả:


a)


b)

c)



4

Bài 4 (4,0 điểm)
Cho hai số
x;y 0
≠
thỏa mãn:
2 2
2 2
1 1
x y 4,9239
x y
1 1
x y 8,4648
x y

+ + + =





+ + + =



Tính gần đúng giá trị của biểu thức:
3 3
3 3
1 1
P x y
x y
= + + +

Tóm tắt cách giải

Kết quả:




Bài 5
(5,0 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 2,1043 cm. Đường tròn
(O; r) tiếp xúc với BC tại D. Biết BD = 4,2742 cm, DC = 6,5342 cm.
a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC;
b)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC.


5

Hình vẽ và tóm tắt cách giải:






















Kết quả:

a)


b)

Bài 6
(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H nằm trong tam giác. Biết HA = 3,094cm,
HB = 6,630cm. Tính độ dài đường cao AD của tam giác ABC.
Hình vẽ và tóm tắt cách giải:


















6

Kết quả:




Bài 7
(3,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên
(
)
x;y
thỏa mãn:
2 2
10x y x y 1
+ = + +
.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:




Hết

7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LỚP 9 – BẢNG A. NĂM HỌC 2012-2013

Bài

Tóm tắt cách giải, kết quả
Cho
điểm
a)
A 0,379562471
≈

2,0 đ
b)
B 3,563228309
≈ −

2,0 đ
1
6 đ
c)
C 0,865501263
≈

2,0 đ
a) N = 12348765 1,5 đ
b) M = 87651234 1,5 đ
2

4 đ
c) Lập được: 384 số thỏa mãn yêu cầu 1,0 đ
a)
5 6 7 8
a 185; a 298; a 450; a 647
= = = =

2,0 đ
b) Quy trình bấm phím với máy CASIO fx-500MS.
1 SHIFT STO A

3 SHIFT STO B
(tính
1
a
)
ALPHA A 1 SHIFT STO A
+

2
ALPHA B + 3 ALPHA A x + 5 SHIFT STO B
( tính
2
a
)
SHIFT = = =
∆ ∆
( Bấm 2n – 4 dấu bằng để tính
n
a

với
n 3
≥
)
2,0 đ
3
5 đ
c)
2012
a 8150949005
=
;
2013
a 8163105517
=

1,0 đ
Đặt
1 1
x a; y b
x y
+ = + =

(
)
( )
2 2
a b 4,9239 m 1
a b 12,4648 n 2


+ = =

⇒

+ = =



1,0 đ
Từ (1)
2 2 2
a b 2ab m
⇒ + + =
Kết hợp với (2)
2
m n
ab
2
−
⇒ =

1,0 đ
3
3
3 3
3 3
1 1 1 1 1 1
P x y x 3 x y 3 y
x x y y
x y

   
   
= + + + = + − + + + − +
   
   
   
   

(
)
(
)
(
)
(
)
3
3 3
a b 3 a b a b 3ab a b 3 a b
= + − + = + − + − +
(
)
2
3
3 m n m
m 3m
2
−
= − −

1,0 đ
4
4 đ
Kq:
P 17,6020
≈

1,0 đ
5
5 đ
a) Tam giác OBD vuông tại D

r
tan OBD
BD
⇒ = ⇒
tính được

ABC
, Tương tự
tính được

ACB
.Từ đó tính được

A
của tam
giác ABC.

Kq:


0 '
A 91 52 26"
≈





1,5 đ

1,0 đ
E
F
D
O
A
B
C

8

H
E
D
A
B
C
b) Tam giác AFO vuông tại D


r
AF=
tan OAF
⇒
. Ta có BF = BD; CD = CE;
AE = AF ( tính chất tiếp tuyến)
⇒
tính được 3 cạnh của tam giác ABC.
( )
ABC OAB OBC OAC
1
S S S S r AB BC CA
2
= + + = + +

⇒
tính được diện tích tam giác
ABC.

Kq:
2
ABC
S 27,0297 cm
≈

1,5 đ


1,0 đ
6
3 đ
Chỉ ra
BHD
∆
và
ABD
∆
đồng dạng
BD DH
AD BD
⇒ =
2
DH.AD BD
⇒ =

lại có
2 2 2
BD BH DH
= −
nên
(
)
2 2
BH DH DH DH AH
− = +

Thay số được phương trình:
2
2.DH 3,094.DH 43,9569 0
+ − =

Giải phương trình được DH, từ đó tính được
AD.

Kq:
AD 7,072 cm
=


1,0 đ




1,0 đ



1,0 đ
2 2
10x y x y 1
+ = + +
2 2
4x 4y 40x 4y 4 0
⇔ + − − + =

(
)
(
)
2 2
2x 10 2y 1 97
⇔ − + − =

2y 1 10 4 y 5
⇒ − < ⇒ − ≤ ≤
. Phương trình trở thành
( )
2
97 2y 1 10
x
2
± − − +
=

1,0 đ
Dùng máy lập quy trình tính x theo y với các giá trị nguyên của y từ -4 đến 5. Nhận
những giá trị của y làm x nguyên.

1,0 đ
7
3 đ
Kq:
(
)
(

)
(
)
(
)
3; 4 , 3;5 , 7; 4 , 7;5
− −

1,0 đ

Các chú ý khi chấm:

1. Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện
theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì tuỳ từng trường hợp mà trừ điểm
hoặc không cho điểm câu hay bài đó. Cụ thể nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân
(hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 0,25 điểm với câu
(bài) đó.Với bài hình, kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,25 điểm.
2. Nếu học sinh đưa ra quy trình bấm phím khác so với đáp án, giám khảo dùng máy để
kiểm tra trực tiếp, ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa, ra kết quả sai hoặc máy báo lỗi thì
không cho điểm phần công thức hoặc quy trình. Các cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn
cho điểm nhưng không được vượt quá số điểm của câu, bài đó.
3. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được trao đổi, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi
vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó.
Trang 1
Phách ñính kèm ðề thi chính thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013
@



Lớp: 9 THCS Bảng: B
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 19/12/2012

Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)
Số báo danh:
Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:
Học sinh lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch hội ñồng chấm thi ghi)
Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Quy ñịnh :
1) Thí sinh phải ghi ñầy ñủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị.
2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi có phách ñính kèm này.
3) Thí sinh không ñược kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì ñể ñánh dấu bài thi,
ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của ñề thi.
4) Bài thi không ñược viết bằng mực ñỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực.
Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước ñể gạch chéo, không ñược tẩy xoá bằng bất cứ
cách gì kể cả bút xoá. Chỉ ñược làm bài trên bản ñề thi ñược phát, không làm bài ra
các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ ñề thi.

5) Trái với các ñiều trên, thí sinh sẽ bị loại.







Trang 2
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

THI CHNH THC

K THI CP TNH GII TON TRấN MY TNH CM TAY
NM HC 2012 2013
@


Lp: 9 THCS Bng: B
Thi gian lm bi: 120 phỳt.
Ngy thi: 19/12/2012
Chỳ ý: - thi ny cú 06 trang (c trang phỏch).
- Thớ sinh lm bi trc tip vo bn ủ thi ny.

im ca ton bi thi
H v tờn, ch ký ca
cỏc giỏm kho
S PHCH
(Do Ch tch H chm thi ghi)

Bng s Bng ch





Quy ủnh:
1) Thớ sinh ủc dựng mt trong cỏc mỏy tớnh sau: Casio fx-500MS, ES;
Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS,
Vinacal-570ES Plus v Vinacal-570MS New.
2) Thớ sinh trỡnh by túm tt cỏch gii, cụng thc tớnh, kt qu tớnh toỏn vo ụ
trng theo yờu cu ủc nờu vi tng bi.
3) Cỏc kt qu tớnh toỏn gn ủỳng, nu khụng cú yờu cu c th, ủc quy
ủnh ly ủn 4 ch s thp phõn sau du phy, riờng s ủo gúc ly ủn giõy.

Bài 1: (5,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức (kết quả lấy 6 chữ số thập phân)
A =
xx
xx
xx
xx
x
x
+
+

+
+ 1122
với
2012 2 2013
= +x
Kt qu:

b)Tỡm s d khi chia (19122012
x
1220132014) cho 10000
Kt qu:

c)Tỡm s d khi chia
2013
(2012 318126)
+
cho
2 2012
(1 2012 2012 2012 )
+ + + +

Kt qu:
Trang 3
Bài 2: (5,0ñiểm)
a) Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho
1 7874
a bcd× =
.

Tóm tắt cách giải và kết quả:

Kết quả:
b) T×m c¸c ch÷ sè x, y, z

®Ó
579
xyz
chia hÕt cho 5, 7 vµ 9.
Tóm tắt cách giải và kết quả:

Kết quả:

Bµi 3: (5,0 ®iÓm)
Cho
5 4 3 2
( )
= + + + + +
P x x ax bx cx dx e
. Biết
( 2) 73
P
− =
;
( 1) 25
P
− = −
;
(0) 1
P
=
;
(1) 25
P
=
;

(2) 377
P
=

a) T×m c¸c hÖ sè a; b; c; d; e cña ®a thøc P(x)

a = ……….

b = …………

c = ………

d = …………

e = ………
Trang 4
b) TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña P(1,2); P(19); P(95); P(112)
P(1,2) = …………
P(19) = …………………………………….….
P(95) = ……………………………….………
P(112) = ………………………………….…

Bµi 4: (5,0 ®iÓm)
Cho dãy số
(
)
(
)
n n
n

7 2 5 7 2 5
U
4 5
+ − −
= (
n ; n 1
∈ ≥

)
a) Tính 5 giá trị ñầu tiên của dãy U
n
.
b) CMR: U
n+2
= 14U
n+1
– 29U
n

c) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh U
n+2
theo U
n+1
vµ U
n
(n =1, 2,3…).
(Nêu rõ loại
máy tính sử dụng).

Tóm tắt cách giải và kết quả:

Trang 5
Bài 5:
(4,0 ñiểm)

Cho
∆
ABC có BC = 20,12cm ;

A
= 56
0
18’ ,

C
= 80
0
26’.
a) Tính gần ñúng ñộ dài ñường cao BH.
b) Tính gần ñúng diện tích tam giác ABC.
(Các kết quả làm tròn 5 chữ số thập phân)
Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả:

Kết quả:

Bµi 6: (4,0 ®iÓm)
Cho ñường tròn (O) bán kính R=12,19cm. Hai dây AB và CD song song với
nhau có ñộ dài lần lượt là 20,12cm và 19,12cm. Tính gần ñúng khoảng cách giữa hai
dây AB và CD.
Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả:













Trang 6

Kết quả:

Bài 7:
(2,0 ñiểm)
Biết ñường thẳng (d) ñi qua hai ñiểm
(
)
1;2
A ,
(
)
3;5
−
B , tính gần ñúng khoảng
cách từ ñiểm C
19 12
;
12 19
 
− −
 
 

ñến ñường thẳng (d). (Kết quả làm tròn 6 chữ số thập
phân).
Sơ lược cách giải và kết quả:




















Kết quả:

Hết


Trang 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM
TAY CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013
@

ðỀ THI CHÍNH THỨC

LỚP 9 - BẢNG: B. NĂM HỌC 2012-2013.


BÀI SƠ LƯỢC LỜI GIẢI ðIỂM


1

(5,0ñ)

a)

B
≈
93,732947
b) r = 2168
c) r = 318127

2,0
1,5
1,5
2

(5,0ñ)


a) Ta có
1 7874
a bcd× =

Suy ra
7874
1
bcd
a
=
. Thay các giá trị a từ 1
→
9 ta ñược
7874
254
31
=

Vậy a = 3; b = 2; c = 5; d = 4 (mỗi ñáp án ñúng cho 0,5ñ)

b) V× c¸c sè 5, 7, 9 ®«i mét nguyªn tè cïng nhau nªn ta ph¶i t×m c¸c
ch÷ sè x, y, z sao cho
579
xyz
chia hÕt cho 5.7.9 = 315.
Ta cã

579
xyz
= 579000 +
xyz
= 1838.315 + 30 +
xyz

⇒ 30 +
xyz
chia hÕt cho 315. V× 30 ≤ 30 +
xyz
< 1029 nªn (Dïng m¸y
tÝnh t×m c¸c béi cña 315 trong kho¶ng (30 ; 1029):
xyz

{
}
285;600;915
∈


TH1: x = 2; y = 8; z = 5
TH2: x = 6; y = z = 0
TH3: x = 9; y = 1; z = 5

0,5
2,0

0,5

0,5

0,5
0,5
0,5
3

(5,0ñ)

a) a = 19; b = 12; c = -20; d = 12; e = 1
b) P(1,2) = 49,22272; P(19) = 5027515; P(95) = 9295480391
;
P(112) = 20629713217
2,5
1,5
1,0
4

(5,0ñ)

a) U
1
= 1; U
2
= 14; U
3
= 167; U
4
= 1932; U

5
= 22205
b) CM ñược công thức
b) Viết ñúng quy trình
Bấm trên máy CASIO fx-500MS:
1 SHIFT STO A 14 SHIFT STO B
x
14 – 29
x
ALPHA A SHIFT STO A
x
14 – 29
x
ALPHA B SHIFT STO B
Bấm liên tục tổ hợp phím (REPLAY UP, =)
n-2
lần ñược U
n+2
(n>2)
1,0
2,0
2,0


Trang 8
5

(4,0ñ)

Hình vẽ

a) Có BH = BC.sinC
19,84019
≈
cm

b) Có CH = BC.cosC; AH =
BH
tanA

Tính ñược AC
S
ABC
=
1
BH.AC
2
=
2
164,43158
≈
cm

0,5

1,0
1,0
0,5
1,0

6

(4,0ñ)










Kẻ
OH AB
⊥
,
OK CD
⊥
. Ba ñiểm O, H, K thẳng hàng.
Tính ñược
2 2
OK 12,19 9,56 (cm)
= − ;
2 2
OK 12,19 10,06 (cm)
= −
Xét hai trường hợp:
+ Trường hợp 1: Nếu tâm O nằm trong phần mặt phẳng tạo bởi hai
ñường thẳng AB và CD thì HK = OH + OK

≈
14,4475 cm
+ Trường hợp 2: Nếu tâm O nằm ngoài phần mặt phẳng giới hạn bởi
hai ñường thẳng AB và CD thì HK = OK - OH
≈
0,6790 cm




1,0
(hình)





1,0



1,0

1,0
7

(2,0ñ)

ðường thẳng
(

)
:
= +
d y ax b
với
3
2
4
3 5
11
4

= −
+ =


⇔
 
− + =

=


a
a b
a b
b

suy ra
3 11

4 4
= − +
y x

Tính ñược
1389
CD
304
=
;
463
CE
76
=


Có
2 2 2
1 1 1
D
= +
CH C CE

Suy ra
CH 3,655263
≈

0,5


0,5
0,5



0,5
Chú ý:
- Tổng ñiểm toàn bài là 30 ñiểm. Phần lẻ thập phân lấy chính xác ñến 2 chữ số.
- Trong một bài nếu các phần liên quan với nhau (theo biến ñổi hoặc kết quả ý trước
là giả thiết của ý sau ), nếu học sinh làm sai phần trên thì toàn bộ phần dưới có liên
quan sẽ không ñược ñiểm (ñúng ñến ñâu căn cứ theo biểu ñiểm cho ñiểm ñến ñó).
H
B
C
A

K
H
D
O
A
B
C

K
H
D

O
A
B
C


Trang 9
- Học sinh làm cách khác vẫn cho kết quả ñúng, giám khảo căn cứ theo ñáp án, biểu
ñiểm ñể cho ñiểm từng phần tương ứng song mỗi phần ñó không ñược vượt ñiểm tối
ña ñã quy ñịnh.
- Bài hình làm thiếu ñơn vị ño trừ 0,25ñ.
- Làm tròn kết quả không ñúng yêu cầu của bài trừ 0,25ñ.