đề thi thử thpt quốc gia môn toán trường trường THPT quảng xương 1 thanh hóa

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y

 

 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d có phương trình 


 
Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ)
1. Giải bất phương trình : 




 



2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 






 

  trên đoạn
[-2 ;0].
Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : 

 


Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen .
Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2
quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen .
Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =
a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng


. Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2)
. Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : 


 






 

 




 



 

 
(x,y  R )
Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z  . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức



 

  




   







  





>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 ( 4đ) :
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y

 

  (0,5)
2. Gọi điểm M(



) là tiếp điểm . Ta có : 



 

Đường thẳng d có hệ số góc 




nên tiếp tuyến có hệ số góc 

 (0,5)
Từ đó suy ra : 





= 9  


 

  






(0,5)
Với 

 


 => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9
Với 

 => 

 => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5)
Câu 2 ( 2đ) :
1. ĐK x > 0 . BPT  






  x(x + 2)   

  
 -3  (0,5)
Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x  . Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] (0,5)
2. Xét hàm số : 





 

 trên đoạn [-2;0]

Ta có :




 

  => 




  x = -1  [-2 ;0] (0,5)
Tính : 














 





Từ đó suy ra : 








 và 












 
(0,5)
Câu 3 ( 2đ)
Phương trình đã cho tương đương với : 


 (0,5)
 cos(


  



 



 
(0,5)
 


 





 (0,5)
Vậy phương trình có nghiệm : 


  ; 






  (0,5)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3

Câu 4 ( 2đ )
Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”
Số phần tử của không gian mẫu  là |  =


 (0,5)
Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”.
Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có 


cách (0,5)
Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có 


cách
Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có 


cách
Suy ra , số phần tử của 

là |


| =


.


.


= 240 (0,5)
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =










(0,5)
Câu 5 ( 4đ)

1 . Vì BC  SA , BC  AB => BC  (SAB)
 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc 

(0,5)
=>








 (0,5)
=> 













>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4

2 . Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5)
Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))
Kẻ AK  MN => MN  (SAK) => (SAK)  (SMN) theo giao tuyến SK
Kẻ AH  SK => AH  (SMN) . Do đó d(A,(SMN))=AH
Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5)
Suy ra AK = KM = AMcos













Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5)































=> AH =





Vậy d(SM,AC) =




(0,5)
Câu 6: (2,0đ)
Gọi 


 là trung điểm của MN. Do 




nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính
MN. Vì CA là phân giác của góc 

nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính
giữa 

không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN). Suy ra E là giao điểm của đường
tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ)
Phương trình đường tròn (I):  

  







(0,5đ)
Phương trình đường trung trực của MN: 




C
M
B
A
D
N
E
I

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ 


  












(0,5đ)

Ta có: 















. Vì A, cùng phía so với MN nên chọn 





.
Phương trình 
Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ)
Chú ý: Cách 2.
Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là 











 




   
CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT    
Ta có: 































TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt  và pt   
C = BC ∩ CD => C (6; 6). Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0.
Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán.
TH2) Nếu  chọn  khi đó pt    và pt
 Suy ra 





 loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN.
Vậy điểm C cần tìm là: 





Câu 7 (2,0đ)



 





 

 




 



 

 
(0,5đ)
(1)  


 


 


  

  



 

 

  






 



TH1:  thay vào (2) ta có:





 

 

 (0,5đ)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6

TH2: 

 









(0,5đ)
(2)  

   



   



Xét hàm số 







   



















Xét hàm số 






  





















Do đó: 




 













. Dấu “=” xảy ra khi







Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là












 (0,5đ)
Câu 8 (2,0 đ)
Áp dụng bổ đề: Với 





 thì

































(0,5đ)
Ta có: 
















Chú ý: CM bổ đề: Với 





 thì


































Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy


















và











ta có:
(




















 

 



 

 



.
Do 

 

 

 nên có:

































suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra 













































Lại có:

  




  

   





.
Dấu bằng xảy ra khi 


(0,5đ)

  




  

  






Dấu bằng xảy ra khi 




>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7


  




  

   






.
Dấu bằng xảy ra khi 


































(0,5đ)
Đặt     Điều kiện . Ta có: 





với 





Xét hàm số 










trên  (0,5đ)
Ta có: 





















;


BBT của  trên nửa khoảng 

Ta có 













Vậy 


khi .



36
0

3
+
3
4

2

144
71

t
f’(t)
f(t)
