>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d có phương trình
Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ)
1. Giải bất phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
[-2 ;0].
Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình :
Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen .
Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp . Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2
quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen .
Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =
a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
. Gọi M là trung điểm của AB .
1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a .
Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2)
. Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình :
(x,y R )
Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z . Tính giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 ( 4đ) :
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
(0,5)
2. Gọi điểm M(
) là tiếp điểm . Ta có :
Đường thẳng d có hệ số góc
nên tiếp tuyến có hệ số góc
(0,5)
Từ đó suy ra :
= 9
(0,5)
Với
=> M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9
Với
=>
=> M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5)
Câu 2 ( 2đ) :
1. ĐK x > 0 . BPT
x(x + 2)
-3 (0,5)
Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x . Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] (0,5)
2. Xét hàm số :
trên đoạn [-2;0]
Ta có :
=>
x = -1 [-2 ;0] (0,5)
Tính :
Từ đó suy ra :
và
(0,5)
Câu 3 ( 2đ)
Phương trình đã cho tương đương với :
(0,5)
cos(
(0,5)
(0,5)
Vậy phương trình có nghiệm :
;
(0,5)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
Câu 4 ( 2đ )
Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”
Số phần tử của không gian mẫu là | =
(0,5)
Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”.
Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có
cách (0,5)
Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có
cách
Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có
cách
Suy ra , số phần tử của
là |
| =
.
.
= 240 (0,5)
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) =
(0,5)
Câu 5 ( 4đ)
1 . Vì BC SA , BC AB => BC (SAB)
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc
(0,5)
=>
(0,5)
=>
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
2 . Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5)
Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))
Kẻ AK MN => MN (SAK) => (SAK) (SMN) theo giao tuyến SK
Kẻ AH SK => AH (SMN) . Do đó d(A,(SMN))=AH
Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5)
Suy ra AK = KM = AMcos
Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5)
=> AH =
Vậy d(SM,AC) =
(0,5)
Câu 6: (2,0đ)
Gọi
là trung điểm của MN. Do
nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính
MN. Vì CA là phân giác của góc
nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính
giữa
không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN). Suy ra E là giao điểm của đường
tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ)
Phương trình đường tròn (I):
(0,5đ)
Phương trình đường trung trực của MN:
C
M
B
A
D
N
E
I
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ
(0,5đ)
Ta có:
. Vì A, cùng phía so với MN nên chọn
.
Phương trình
Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ)
Chú ý: Cách 2.
Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là
CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT
Ta có:
TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt và pt
C = BC ∩ CD => C (6; 6). Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0.
Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán.
TH2) Nếu chọn khi đó pt và pt
Suy ra
loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN.
Vậy điểm C cần tìm là:
Câu 7 (2,0đ)
(0,5đ)
(1)
TH1: thay vào (2) ta có:
(0,5đ)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
TH2:
(0,5đ)
(2)
Xét hàm số
Xét hàm số
Do đó:
. Dấu “=” xảy ra khi
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là
(0,5đ)
Câu 8 (2,0 đ)
Áp dụng bổ đề: Với
thì
(0,5đ)
Ta có:
Chú ý: CM bổ đề: Với
thì
Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy
và
ta có:
(
.
Do
nên có:
suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra
Lại có:
.
Dấu bằng xảy ra khi
(0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7
.
Dấu bằng xảy ra khi
(0,5đ)
Đặt Điều kiện . Ta có:
với
Xét hàm số
trên (0,5đ)
Ta có:
;
BBT của trên nửa khoảng
Ta có
Vậy
khi .
36
0
3
+
3
4
2
144
71
t
f’(t)
f(t)