Đề thi thử môn toán kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Toán ( áp dụng cho học sinh chuyên toán),trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2014,2015

ViettelStudy.vn



Câu 1(2 điểm).
Cho biểu thức

=
6+4
3
√
3

−8
−
√
3
3+2
√
3+4

1+3
√
3

1+
√
3
−

√
3.
a) Rút gọn .
b) Xác định  nguyên sao cho  nguyên.

Câu 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình sau

+



+1=2+1
+



+1=2+1



Câu 3(2điểm).Tìm số tự nhiên  sao cho =

−

+2

+2

là một số
chính phương.

Câu 4 (3 điểm).Cho đường tròn
(

)
và dây cung  không là đường kính. Gọi 
là điểm chính giữa của cung lớn . Các tiếp tuyến tại , của
(

)
cắt nhau tại .
Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên  và  là trung điểm của . Tia 
cắt đường tròn
(

)
tại điểm thứ hai .
a) Gọi  là giao điểm của  với . Chứng minh tứ giác  nội tiếp.
b) Tia  cắt đường tròn
(

)
tại điểm thứ hai . Chứng minh rằng  song
song với .
c) Chứng minh đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn thẳng .

Câu 5 (1 điểm). Xét tập =
{
1;2;3;…;2012

}
. Tô màu các phần tử của  bởi
một trong 5 màu: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu. Chứng minh rằng tồn tại ba phần tử
phân biệt ,, của  cùng màu sao cho:  là bội của  và  là bội của .
Hết



ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
SƯ PHẠM
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP
10 THPT CHUYÊN
(ÁP DỤNG CHO HS THI VÀO
LỚP CHUYÊN TOÁN)
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)