Tài liệu Đề thi chính thức lớp 10 trường THPT Huế 12.7.2006 pdf

Sở Giáo dục-đào tạo

Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10


Thừa Thiên Huế các trờng thpt thành phố huế



Đề chính thức
Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
33
27 3 6


=





Bài 2
: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a)

()
22
3
49 61
31
Axx
x
=

x+
với
1
0
3
x< <
.
b)
47 47
47 47
B
+
=+
+

Bài 3
: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc
đồ thị (P) của hàm số và điểm B không thuộc
(P).
2

ya= x
a) Tìm hệ số và vẽ (P).
a
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A
và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P)
và đờng thẳng AB.

Bài 4
: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào
Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách
Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645
km.
Bài 5:
(2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai
đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là
trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn.
Bài 6
: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
r
, chiều cao
, ngời ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau
đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm;
tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu
hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.

12c= m
m16hc=
Hết

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế
Môn: TOáN - Năm học 2005-2006

Đề chính thức
Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung Điểm
1


0,75

()( )
()
23 3 6 3 1
32 6 6
3
27 3 3 3 3
331


==

=

150 5 6
33
=


3 2 6 150 1 6 5 6 1 4 6 1 4
333 3
27 3 6 6 6


===




3


0,25



0,25



0,25
2

1,25

2.a
()
()
2
22
631
3
49 61
31 31
xx
xx x
xx

+=


()
63 1
63 1
6
31 31
xx
xx
x
xx

== =


(vì
1
3
x
0
< <
nên và
31
)
0x > 0x <
0,25

0,50

2.b
()()
22
47 47
4747
47 47
99 3
47 47
B
+
++
+

=+= + =
+

4747
33
B
+
=+
8
3
=
(vì
16
).
7 4 7>>
0,25


0,25
3


2,50

3.a
+ Điểm A có tọa độ:
(2; 3)A
.
+
3

() 3 4
4
AP a a==

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
0,25

0,25
0,50

3.b
+ Phơng trình đờng thẳng có dạng
yaxb= +
ab
ab
, đờng thẳng này đi qua A và B
nên ta có hệ phơng trình:
32
62
=+


=

+

+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
39
;
42

ab

==



Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
39
42
yx
=
.
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đờng thẳng AB là:
22
339
60
442
xx xx=+=

Giải phơng trình ta có
12 2
27
2; 3
4
xx y===

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB là
27
3;
4

.


0,50




0,25


0,25


0,25

0,25

4


1,50


Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0
và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).

Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 5 345
53
x x
+=
+

() ( )
2
900 5 5 1035 5 22 1035 0xxx x x x + += + =

Giải phơng trình ta đợc:
1
23x =
(loại vì x > 0) và
2
45 0x = >
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

0,25


0,50

0,25
0,25
0,25
5

2,75


a) Tứ giác ABEH có:
à
0
90B =
(góc nội tiếp trong nửa đờng
tròn);
à
0
90H =
(giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp đợc.
Tơng tự, tứ giác DCEH có
, nên nội tiếp đợc.
à
à
0
90CH==


0,25


0,25

0,25

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
ãã
EBH EAH=
(cùng chắn cung )
ẳ
EH
Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ).
ã
ãã
EAH CAD CBD==
ằ
CD
Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc .
ã
ã
EBH EBC=
ã
HBC
+ Tơng tự, ta có: , nên CE là tia phân giác của góc
ã
ã
ã
ECH BDA BCE==
ã
BCH
.
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH.
Suy ra EH là tia phân giác của góc
ã

BHC

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


c) Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
ã
ã
2BIC EDC=
ãã
EDC EHC=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà
, suy ra
ằ
EC
ã
ã
BIC BHC=
.
+ Trong (O),
ããã
2BOC BDC BHC==

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung
ằ

BC
).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc
ã
BHC
dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B,
C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn.


0,25

0,25

0,25
6


1,25


+ Đờng sinh của hình nón có chiều dài:
22
20( )lrh cm=+=
.
+ Hình khai triển của mặt xung quanh
của hình nón là hình quạt của hình tròn
bán kính
l
, số đo của cung của hình quạt
là:

00
360 360 12
216
20
r
l
n

== =

ã ã
0
72 cos
OI
AOI AOI
OA
==


=
.
0
20cos 72 6, 2 ( )OI cm
+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói trên thì phải cần tấm bìa hình chữ nhật có
kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm. Vậy phải dùng tấm
bìa B mới cắt đợc hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không
bị chắp vá.

0,25

0,25


0,25



0,25


0,25