ĐỀ THI CASIO THANH HÓA 2008 - 2009 ĐỀ 1

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề ôn thi đội tuyển HSG lớp 12 THPT
Trờng THPT Nh Xuân giải toán bằng máy tính casio năm học 2008 - 2009
[Đề số 1]
Đề bài Ghi kết quả
Bài 1. Tìm

để khoảng cách từ O(0; 0) đến tiệm cận xiên của đồ thị (C) của
hm số )0(
1
7sin.4cos.3

2





x
xx
y l lớn nhất.


k
3
40
arctan



Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của hm số
xxxxf 8sin312cos24)( trên đoạn

6
;
6

.
1
2
33
4)(max

xf
1
2
33
4)(min

xf

Bài 3. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
12
3
xxm .
3

74

m

Bài 4. Tìm các điểm cực trị của hm số xxxy 42cos52sin3 .



Bài 5. Một ngời gửi tiền tiết kiệm ở ngân hng với lãi xuất kép với số tiền
ban đầu l 3 000 000 đồng v sau đó cứ 2 tháng ngời đó lại gửi thêm 1 000
000 đồng. Biết lãi xuất hng tháng l 0,5%. Tính số tiền ngời đó thu đợc
(kể cả vốn) sau 5 năm 2 tháng (kết quả lm tròn đến hng đơn vị).
39 233 987


Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số thể tích giữa mặt cầu nội tiếp v mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
27
1


Bài 7. Cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD =
2009
2008
. Tìm giá trị diện
tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
S
max
=
2009

2008
.
4
33



Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a = 2,009. Mặt phẳng
(

) đi qua BD v vuông góc với SC cắt SC tại điểm P. Biết góc

BPD =
150
0
.
Tính thể tích khối chóp SABCD.
V
SABCD
=
3
332
.
6
3
a


Bài 9. Một bình có dạng nửa mặt cầu với bán kính R = 1,3109 chứa đầy nớc.
Nhúng vo bình một hình hộp chữ nhật (theo chiều thẳng đứng) với cạnh đáy

l a v b, chiều cao h (h > R). Với kích thớc a, b nh thế no để có thể nhúng
lm trn nhiều nớc nhất.
3
32R
ba

Bài 10. Giả sử (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) l hai nghiệm phân biệt của hệ







092
022)1()2(
22
222
xyx
mmymxmm
(với m l tham số).
Tìm m để biểu thức P = (x

1
x
2
)
2
+ (y
1
- y
2
)
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
2
31
m

Bài 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n
x
xxP







5
2)(
với n v x 0. Biết

.
*
N
2
32
1
2
14
2
14
1
14


n
nnn
CCC


Bài 12. Cho T
n
= 1 2 + 3 4 + +(-1)
n 1
.n
P
n
=
1

1

.
1
3
3
2
2

n
n
T
T
T
T
T
T
.
Tìm n

sao cho P
*
N
n
< 3 v tính tổng S = T
2000
+ T
2001
+ + T
2009
+ T
2010

.