ĐỀ THI CASIO TOÁN THPT ĐỒNG THÁP 2008-2009

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐỒNG THÁP THPT, lớp 12, 2008-2009


Bài 1: Cho
33
5 3 29 12 5 ; 20 4901 20 4901AB  
Tìm một nghiệm thuộc
(0;2 )

của phương trình tan 0AxB


Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình:


22
22
23
20
xy y x
yxyx

 





0
Bài 3: Gọi và ( ,0)

o
Ax (0, )
o
B
y là hai điểm lần lượt trên trục tung và trục hoành sao cho AB là
một tiếp tuyến của elip
22
() 1
23
xy
E . Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác OAB ứng với những vị
trí có thể có của M.
Bài 4: Tính gần đúng một nghiệm của đa thức:

76 5432
() 7 35 5 9 39 1Px x x x x x x x     
Bài 5: Tam giác PQR có PQ = 8cm; QR = 13cm; RP = 15cm. Tìm điểm S thuộc đoạn PR sao cho
PS và QS cùng là 2 số nguyên.

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 9cm, CA = 7cm. Hình chữ nhật MNPQ có M thuộc
cạnh AB, N thuộc cạnh AC, và hai đỉnh p, Q cùng thuộc cạnh CB. Tính diện tích lớn nhất có thể
có của hình chữ nhật MNPQ
Bài 7: Đa thức có nghiệm và
52
() 1Px x x
12345
,,,,rrrrr
2
() 2qx x



Tính tích:
1
().( ).( )qr qr qr
2345
.( ).( )qr qr
Bài 8:
a) Với giá trị nào của A, dãy số xác định như sau sẽ là dãy các số nguyên?

1
2
1
1
58;
nn n
a
aaAan





 


1
5

b) Tính:
10

a
Bài 9: Giải phương trình:
43
52 2
log log 2 6log .log
x
xx x
)

Bài 10: Đáy của khối lăng trụ đứng là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy
góc
30 và diện tích tam giác bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
111
.ABC A BC
1
(ABC
o
1
ABC
HẾT