ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH ĐỒNG THÁP 2013-2014

D
D
D
I
I
I
Ễ
Ễ
Ễ
N
N
N



Đ
Đ
Đ
À
À
À
N
N
N



B
B
B
O

O
O
X
X
X
M
M
M
A
A
A
T
T
T
H
H
H
.
.
.
V
V
V
N
N
N





KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013 - 2014

ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình:
4 3 2 2
2 4 2 3 6 7
x x x x x x
      
.
Câu 2: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc
A cắt đường tròn tại D (D khác A). Chứng minh AB + AC < 2AD.
Câu 3: (3,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình
3 3
13
x y xy
  
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn điều kiện
 





 

 


1
(0;2)
, 2
. 2 1
n
n n
u
n
u u
. Tìm
lim
n
u
.
Câu 5: (2,0 điểm) Tính tổng
0 2012 1 2011 2 2010 2012 2012 0
2013 2013 2013 2012 2013 2011 2013 2013 2013 1

k k
k
S C C C C C C C C C C



      
Câu 6: (3,0 điểm) Cho các số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn






1 1 1 1
x y z
   
. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2
1 1 1
P
x y z
  

Câu 7: (3,0 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, lấy một điểm M sao cho
AM k (0 k a)
  
và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A, lấy một
điểm S với



SA m m 0
 
. Giả sử
2 2 2
k m a
 
. Xác định vị trí của M để hình chóp S.ABCM
có thể tích lớn nhất.HẾT

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài)