Đề thi thử đại học môn toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội năm 2013

Giáo Viên: NCS. Nguyễn Ngọc Luân
Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
.

www.ViettelStudy.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2.
y x x
  

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm B thuộc vào tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại A, đồng thời hai điểm A, B cách đều đường thẳng
2.
x


Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
1
cot 1 cos2 1 0.
sin
x x
x
 
   
 
 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
 
 
2 2
2
9 8 3 42
, .
1 2 3 3 0
x y x y xy xy
x y
x y x y

   



      




Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
0
4 sin
cos
x x
I dx

x




.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
với
AB a

và
2 ;
AD a

tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng
2
.
3
a
Tính thể tích khối chóp
.

S ABCD
và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
SB
và
AC
theo
.
a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
1.
xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2 2 2
1 1 1
.
1 1 1
P
x y z
  
  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
(1;2)
A

và đường thẳng
: 4 0.
d x
 
Đường tròn (C) đi qua điểm A, tiếp xúc với trục Ox, cắt đường thẳng d tại hai điểm
phân biệt B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
3 3.
Viết phương trình đường tròn (C)
biết rằng tâm I của (C) có hoành độ dương.
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3 1 1
:
4 2 1
x y z
d
  
 
và mặt phẳng


: 2 2 1 0.
P x y z
   
Viết phương trình đường thẳng


cắt và vuông góc với đường thẳng d, đồng thời song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách
giữa đường thẳng

với mặt phẳng (P) bằng 2.

Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn
3 2 1 4
z i z i
    
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với đỉnh D
thuộc đường thẳng
: 2 2 0;
d x y
  
trung điểm cạnh
AB
là điểm
5
;1
2
M
 

 
 
, trung điểm cạnh
BC là điểm


1;3 .
N 
Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng đỉnh D có
tung độ dương.

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm




3;0;0 , 1; 1;2
A B 
và
mặt cầu
     
2 2 2
( ) : 1 1 3 8
S x y z
     
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B
sao cho (P) cắt mặt cầu


S
theo một đường tròn có chu vi bằng
4 .


Giáo Viên: NCS. Nguyễn Ngọc Luân
Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
.

www.ViettelStudy.vn
Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình
   

4 6
5 25
125
1 1
2log log 4 log 6
2 9
x x x   
.
Hết



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh……………