Hướng Dẫn Chấm Toán 12 khối A,B Đề Thi KHSCL Lần II trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2013,2014

SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNIINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B.
Hngdnchung.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú
thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn
ú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho
imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú07 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
a)(1 im)
Khi
1m =
thỡ
4 2
2 3y x x = - +
*)Tpxỏcnh D R =
*)Sbinthiờn :
Chiubinthiờn
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x

=
ộ
ờ
= =
ờ
ờ
= -
ở
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( ( 1) -Ơ - v(01)
Cctr :Hmstcciti 0 3
Cé
x y = =
Hmstcctiuti 1 2
CT
x y = =
Giihn lim
xđƠ
= +Ơ
Bngbinthiờn :
0,25
x -Ơ 101 +Ơ
y 0+0 0+
y
+Ơ 3 +Ơ
2 2
0,25
1
(2,0 im)

th y
3
2
2 1 012 x
0,25
www.VNMATH.com
b)(1 điểm)
 TậpxácđịnhD=R
 Ta có
3
' 4 4y x mx = - ;
2
0
' 0
x
y
x m
=
é
= Û
ê
=
ë
Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4

(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2
( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,
OxAÎ
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của
BC
( )
4 2
0; 2H m m m Þ - + ;
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC m m m m
D
Þ = = =
0,25
Theogiảthiết
2
1 . 1 1
ABC
S m m m
D
= Þ = Û =

Vậyđápsốbài toánlà
1m =
0,25
Điềukiện
1
2sin 1 0 sin
2
x x - ¹ Û ¹
( )
( ) ( )
( )
2
1 2sin 2sin 2 2cos
cos2 3 1 cos
2sin 1
1 2sin . 1 2cos
2cos 1 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
x x
x x
x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-

0,25
( )
( )
2 2
1 2cos 2 cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25
( )
2
cos 1
2
3
6
cos
2
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k

p p
p
p
p
p

é
ê

= +
= -
é
ê
ê
ê
Û Û = + Î
ê
ê
=
ê
ê
ë
ê
= - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm)
Kếthợpđiềukiện
1
sin
2
x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p

p p p
= + = - + Î
0,25
Điềukiện
( )
( )
( )
3
3
2 0
0
0
1 0
1 0
x x
x
x
x
x x
+ ³ ì
ï
³
ï
ï
Û ³
í
+ ³
ï
ï
+ - ³

ï
î
;
( )
3
0 1 0x x x ³ Þ + - >
0,25
3
(1,0 điểm)
Dovậy
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2 3 2
3 2 2
2
1 2 1
1
2 3 4 1 2 1 1
2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+

³ Û + ³ + -
+ -
Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û
0,25
www.VNMATH.com
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 5
2
1 1 1 0
1 5
2
x x x x x x x x x x
x
x x x x
x
Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + =
é
- +
=
ê

ê
Û + = Û + - = Û
ê
- -
=
ê
ë
0,25
Kếthợpđiềukiện
0x >
tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà
5 1
2
x
-
=
0,25
Tacó
2 2
1 1
3 x 2 x
0 0
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - -
ò ò
.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược

1
0
(4 1). .
t
I t e dt = -
ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t
dv e dt v e
= - =
ì ì
Þ
í í
= =
î î
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1 1
t t t
0 0
0
I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = -
ò
0,25
GọiOlàgiaođiểmcủa

AC
vàBD ( )SO ABCD Þ ^
Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ;
G
làtrọngtâm
SAC D
.
Ta có
( )
SJ CD
CD SIJ
IJ CD
^
ì
Þ ^
í
^
î
0
90SJI Ð <
Þ
Gócgiữamặtbên
( )
SCD và mặtđáy
( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5

(1,0 điểm)
Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )
SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm
SAC D
.
2
3
SG
SO
Þ = ;
SO
làtrungtuyếntam giác
SBD ÞG
cũnglàtrọngtâm
S
N
D
I
O
C
G
A

B
K
M
60
0
J
www.VNMATH.com
tam giác
SBD
.
Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà
N
làtrungđiểm của
SD
.
Gọi K làtrungđiểm của
MN K Þ
cũnglàtrungđiểmcủa
SJ
.
SJI D
đềucạnh a ;
G
cũnglàtrọngtâm
SJI D
nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^

nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN
là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a
3
;
2 2
a a
IK SK Þ = =
0,25
2 2 3
1 1 3 3 3 1 3 3 3
( ) . .
2 2 2 2 8 3 2 8 16
ABMN
a a a a a a
S AB MN IK a V
æ ö
= + = + = Þ = =
ç ÷
è ø
(Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích)

0,25
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1
5 0 10
2 2
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £
0,25
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có
( )
3
3
3
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12
; . .4 4
3 2 3 4 3 12 22
10 10 10
3
1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a

a a a
b c b c
b c b c
b c
b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø
+ + + + +
+ = + £ = Þ ³
+ +
+
0,25
1 1
48.12
22 16
P a b c
a b c
æ ö
Þ ³ = + + +
ç ÷
+ + +
è ø
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược
1 1 4 2304
22 16 38 38

P a b c
a b c a b c a b c
+ ³ Þ ³ + + +
+ + + + + + + + +
0,25
6
(1,0 điểm)
Đặt
(
]
2304
0;10
38
t a b c t P t
t
= + + Þ Î Þ ³ +
+
. Xéthàm
2304
( )
38
f t t
t
= +
+
trên
(
]
0;10
Ta có

( )
( ) ( )
( )
(
]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t
t t
- +
= - = Þ £ " Î
+ +
( )f t Þ nghịchbiếntrên
(
]
(
]
0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³
Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi
10
2
3
10
4
5
3

8
a b c
a
a b c
b
a
c
b c
+ + =
ì
ï
=
ì
+ =
ï
ï ï
Û =
+ í í
=
ï ï
=
î
ï
+ =
ï
î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2

3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
0,25
www.VNMATH.com
TacaA lnghim cah
( )
2 3 1 0 1
11
4 5 0 1
x y x
A
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
0,25

1
2 1

3
t
B d B t
+
ổ ử
ẻ ị
ỗ ữ
ố ứ
.im
( )
2
5 4C d C s s ẻ ị -
0,25
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
5
3
t s
t
s

+ +
ỡ
=
ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ
0,25
7a
(1,0 im)
Giihnytac
61
7
5
7
t
s
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù

=
ù
ợ
61 43
( )
7 7
5 55
( )
7 7
B
C
ỡ
ù
ù
ị
ớ
-
ù
ù
ợ
lỏpsbi toỏn
0,25
ngthng
d
iquaim
( )
0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =
r

.
Gi
( )
( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:
. 0 2 0 2u n a b a b = + = = -
r r
Phngtrỡnh(P)cúdng:
( ) ( ) ( )
0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - =
0,25
( )
2 2 2
3 2
,( ) 3 3
a b c
d A P
a b c
- + +
= =
+ +
. M

2a b = -
2 2
2 2
5 2
3 5 2 3 5
5
b c
b c b c
b c
+
ị = + = +
+
0,25
( )
2
2 2
4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25
8a
(1,0 im)
Chn
2
1
2
a
b
c
=
ỡ
= - ị
ớ

= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .
0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >
ù
" ẻ
ớ
- + >
ù
ợ
Dovy
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1

log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1
log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2
x x
x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
- +
= - +
- +
- + - - + = - + - - +
- + + - + = - + + - +
0,25
Xộthm
2
( ) logf t t t = + trờn
( )
0+Ơ
Ta cú
1
'( ) 1 '( ) 0 0
.ln 2
f t f t t
t
= + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn
( )
0+Ơ
0,25
9a
(1,0 im)

Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0
x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
www.VNMATH.com
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
x
ộ
=
ờ
=

ờ
=
ộ
ờ
ờ
- -

ờ
-
=
ờ
=
ờ
ờ
ở
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim
2
3 1
0 log
2
x x
-
= = .
0,25

+Tamgiỏc
ABC
vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2
2
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0
2
5
AB t t AC t t
t
AB AC AB AC t t t t
t
= - - - = - -
=
ộ
ờ
^ = - - - + - - =
-
ờ
=

ở
uuur uuur
uuur uuur
0,25
+Vi
( )
( )
12
1
31
B
t
C
- ỡ
ù
= ị
ớ
ù
ợ
.
0,25
7b
(1,0 im)
+Vi
9 17

5 5
2
5
1 2

5 5
B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
.Vy
( )
( )
12
31
B
C
- ỡ
ù
ớ

ù
ợ
hoc
9 17

5 5
1 2

5 5
B
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
ù ố ứ
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
0,25
( )
Q i quagctonờn
( )
Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )

2 2 2
0A B C + + ạ .
Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
+ + =
ỡ
^ ỡ
ù ù

+ -
ớ ớ
=
=
ù ù
ợ
+ +
ợ
0.25

2 2
2
2 (*)
2 2 2
A B C
B C
B C BC
= - -
ỡ
ù

-
ớ
=
ù
+ +
ợ
(*)
0B =
hoc
3 8 0B C + =
.
0,25
Nu
0B =
thỡ
A C = -
.Chn
1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng

( )
Q l:
0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =
0,25
9b
(1,0 im)
Xộthm
4
( ) 2 1
x
f x x
-
= - + .
Tathy
( )
4
'( ) 2 .ln 2 1 ' 0
x
f x f x x R

-
= - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R .
M (3) 0f = .Dovyf(x)
0 3x Ê
f(x)
0 3x Ê
.
0.25
www.VNMATH.com
( )
( )
4
2
2
2
( ) 0
( )
log 3 0
2 1
0
log 3
( ) 0
( )
log 3 0
x
f x
I
x
x
x

f x
II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê
-
£
ì
ï
ê
í
ê
- <
ï
î
ë
0,25
( )
3
3 3

4
4
3 1 4
4
x
x x
I x
x
x x
x
£
ì
£ £
ì ì
ï ï ï
Û Û Û Û < -
>
é
í í í
- > >
ï ï
ê
î î
ï
< -
ë
î
0,25
( )
3 3

3
3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <
ï ï
î
î î
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3; 4) -¥ - È
0,25
www.VNMATH.com