Đề KTCL ôn thi đại học môn toán đại học lần 1 Sở GD ĐT Vĩnh Phúc năm học 2013,2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối A, A
1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2 2
2 1 (1)
y x m x m   
(m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2.
m


b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị
, ,
A B C
sao cho bốn điểm
O,
, ,
A B C
là bốn đỉnh của một hình thoi (với
O

là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
4sin
1 cot 2
1 cos4
x
x
x
 

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:


 
2
2 2
4 1 1 1 2 0
4 4 2 3 4 3
x x y y
x y y x

    


    


.

Câu 4 (1,0 điểm). Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
   
2 3
2 4 1 4
x m x m x x
     

có nghiệm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt
bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng


SCD
với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

     
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
.
2 2 2 5
a b c b c a c a b
a b c ab a b c bc a b c ca
     
  
        

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 4 0
d x y
  
và hai đường
tròn
     
2 2
1
: 1 1 1;
C x y
   

     
2 2
2
: 3 4 4
C x y
   
. Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ
được tiếp tuyến MA đến đường tròn


1
C
và tiếp tuyến MB đến đường tròn


2

C
(với A, B là các tiếp
điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.
Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình:
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x
   
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
1
: 2 3 0
d x y
  
và đường
thẳng
2
: 2 1 0
d x y
  
cắt nhau tại
I
. Viết phương trình đường thẳng

d
đi qua
O
và cắt
1 2
,
d d
lần lượt
tại
,
A B
sao cho
2
IA IB

.
Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn:
2
2
0
cos3 cos
lim
x
x
e x x
x


.
Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển



3 2 3
0 1 2 3
1 2
n
n
n
x x a a x a x a x
       . Xác định hệ số
6
a
biết rằng
15
3
1 2
0
2 3
1

2 2 2 2
n
n
aa a
a
 
    
 
 
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………….
www.VNMATH.com