Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 sư tầm tham khảo bổi dưỡng học sinh (17)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8
Bài 1: (6đ)
a). Giải phương trình
|x – 4| + 3x = 5
b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5
23
3
2 xx −
<
−
Bài 2 (5đ) Cho đa thức
F(x) = 4x
2
– 6x + m
a. Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3
b. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3
Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
143
2
2
+
+
=
x
x
A
Bài 4 (7đ): Cho
∆
ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của

các đoạn thẳng BH, AH.
CMR:
a. Tam giác ABH và Tam giác CAH đồng dạng
b.
ABP∆
đồng dạng
CAQ∆
c. AP
⊥
CQ
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
|x – 4| + 3x = 5
a)
⇔
|x-4| = 5 -3x

⇔



−=−
−=−
534
354
xx
xx

⇔




+−==
+=+
453
453
xx
xx

⇔



−=−
=
12
94
x
x

⇔






=
=
2

1
4
9
x
x
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = {
2
1
} 0,5đ
b)
5
23
3
2 xx −
<
−
⇔
5(2-x) < 3(3-2x) 0,5đ
⇔
10 – 5x < 9-6x 0,5đ
⇔
-5x+6x<9-10 0,5đ
⇔
x<-1 0,5đ
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1} 0,5đ
- Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài 2:
a) Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là
f(3) = 4.3
2

– 6.3 + m
= 36 – 18 + m
= 18 + m 2,5đ
b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
=> m=-18 2,5đ
(* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3:
4
143
2
2
+
+
=
x
x
A
=
4
2123
2
2
+
++
x
x
=
4
2)4(3
2

2
+
++
x
x
0,5đ
=> A = 3 +
4
2
2
+x
0,5đ
Vì x
2

≥
0 với
∀
x => x
2
+ 4
≥
4 với
∀
x =>
4
2
4
2
2

≤
+x
với
∀
x 0,25đ
=>3 +
4
2
2
+x
2
1
3 +≤
với
∀
x 0,25đ
Hay A
≤
3,5 với
∀
x 0,25đ
Vậy GTLN của A =3,5
00
2
=⇔=⇔ xx
0,25đ
Bài 4:
A
B C
P H

- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 1đ
a) xét
HBA∆
và
HAC∆
có 2đ
góc AHB =góc AHC = 90
0
(gt)
góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A
1
)
b) vì
HBA∆
đồng dạng
HAC
∆
(cmt) 2đ









=
=

=⇒=
)(
)(
2
2
gtQHAQ
gtPHvìBP
AQ
BP
AC
AB
HA
HB
AC
AB
ABP
cmtgócQACMàgócABP
AQ
BP
∆=>





=
=
)(
AC
AB

=>
đồng dạng
) ( cgcACQ∆
c) giả sử: CQ cắt QP tại O

CHQ∆
đồng dạng
).( ggCOP∆
1đ
=> góc QHC =góc POC 0,5đ
Mà góc CHQ = 90
0
(gt) 0,25đ
KL CQ
⊥
AP 0,25đ
Q
O