Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 sư tầm tham khảo bổi dưỡng học sinh (1)

PHÒNG GÁO DỤC HUYỆN
ÂN THI
………………
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ÂN TH
MÔN : Toán 8 – Năm học 2013 – 2014
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể giao đề )
………………………
Bài 1( 2điểm):
x 214 x 132 x 54
a. 0
86 84 82
− − −
+ + =

2 2 2
1 1 1 1
b.
x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 18
+ + =
+ + + + + +

Bài 2( 2điểm):
a. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác.
b. Cho
x y z
b. 1
a b c
+ + =
v à
a b c
0

x y z
+ + =

Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
x y z
B 1
a b c
= + + =

Bài 3( 1điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 .Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4
đơn vị thì sẽ được phân số là nghịch đảo của phân số đã cho . Tìm phân số đó?
Bài 4 ( 3điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB), đường cao AH (H ϵ BC) .Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng . Tính độ dài đoạn BE
theo m = AB.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE . Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng . Tính số đo của góc AHM .
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng
GB HD
BC AH HC
=
+

Bài 5(1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức
2

2010x 2680
A
x 1
+
=
+

B i 6 (1 à điểm).
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và có số đo
diện tích bằng số đo chu vi.
Hết …………………………
Họ và tên thí sinh…………………………… Số báo danh……………………………
( )
2
2 2
2 2 2
335 x 3
2010x 2680 335x 335 335x 2010x 3015
A 335
x 1 x 1 x 1
+
+ − − + + +
= = =− +
+ + +
BEC và ADC BHM và BEC
GB HD AH HC BC HC GC
1 1
BC AH HC HD GB HD GB
HC GC
AH GB

+
= = + = +
+
=

B
H
G
M
D
E CA
A
E
D
C