Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 sư tầm tham khảo bổi dưỡng học sinh (6)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử với hệ số là các số nguyên:
(x
3
- x
2
+ x) (121 – 25y
2
- 10y) – ( 121 - 25y
2
- 10y) – (x
3
- x
2
+ x) +1
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
4
+ x
2
+ y
2
+ 2x(xy – 1) = 15
Bài 2:
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: 2010 – b
2
= 2010b – c
2
= 2010c – a

2
= 1
Tính giá trị của biểu thức:
c
bac2012
b
acb2012
a
cba2012
P
++
+
++
+
++
=
b) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình:
2
x
mx
1x
mx
=
−
+
+
+
có nghiệm duy nhất.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm P bất kỳ trên đường chéo BD. Gọi M là điểm đối
xứng của C qua P. Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của Mtrên các đường thẳng AD và AB.

a) Chứng minh ba điểm P, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tỉ số
MF
ME
không phụ thuộc vào vị trí điểm P.
c) Trong trường hợp CP vuông góc với BD, cho biết CP= 2,4 cm ,
16
9
PB
PD
=
.Tính diện
tích hình chữ nhật ABCD.
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân giới thiệu
1