Dự đoán số phức tọa độ không gian OXYZ đề thi THPT quốc gia năm 2015 thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
2 1 3 1 2 .
z z i i− = + − +
Tìm phần thực của số phức
2
2 1
w z
= −

Lời giải
Đặt
= + ⇒ = −
z a bi z a bi

Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
2 1 3 3 1 5 1 0 1
1
5
5
=


+ − = − + − ⇔ − + − = ⇔ ⇒ = +

=


a
a bi a bi i a i b z i
b

2
1 23 4
2 1 1
5 25 5
 
= + − = +
 
 
w i i
nên phần thực của

w
là
23
25
.

Câu 2. [ĐVH]:
Cho s
ố
ph
ứ
c
1 3
z i
= − +
. Tính mô-
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2
3
w z z z
= + −

Lời giải

Ta có
( ) ( ) ( )
2
1 3 3 9 11 3 3 1 3
6 9 4 w 4
1 3 = − + − − − −= − + + −− − − − +
= ⇒ =
w i i i i i i
Câu 3. [ĐVH]:
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
(
)
(
)
(
)
3 1 2 5
i z i i i
+ + + + = −
. Tìm ph
ầ
n

ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
(
)
2
1
w z
= −

Lời giải
Gi
ả
thi
ế
t
( ) ( )
4 4 4 8
3 3 1 5 3 4 4
3 5 5
−
⇔ + + + = − ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = −
+
i
i z i i i z i z z i

i

2
4 8
1
5 5
63 16
25 25
 
⇒
= + −
 
 
= − −w i
i

Nên ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a
w
là
16
25
−
.
Câu 4. [ĐVH]:

Cho s
ố
ph
ứ
c
3 2
z i
= −
. Xác
đị
nh ph
ầ
n th
ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
( )
3
2
1
w iz z i z

= − + +

Lời giải
( ) ( )
(
)
( ) ( )( )
2
2
2 3
3 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 5 12 13 33 2
3
3
5
== − − + + + − − − + − + −+ ++ =− i i i iw i i i i i i ii
i

Nên
w
có ph
ầ
n th
ự
c là 13 và ph
ầ
n
ả
o là 35.

Câu 5. [ĐVH]:

G
ọ
i
1 2
;
z z
là các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
2
3 2 0.
z z
− + =

Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
( )
2 2
2
1 2 1 2
A z z z z

= − + +

Lời giải
Theo
đị
nh lí Vi-et ta có
( ) ( )
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1
1 8 23
3
4
2
9 3 9
3

+ =


⇒ − = + − = − = −


=


z z
z z z z z z

z z

Do
2
1 2
1 23 1 23
3 2 0 ,
6 6 6 6
− + = ⇒ = − = +
z z z i z i

Suy ra
2 2
1 2
1 23 2
36 36 3
= = + =
z z
DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Suy ra
23 2 11
2.
9 3 9
= − + = −

A
Câu 6. [ĐVH]:
Cho các s
ố
ph
ứ
c
1 2
2 ; 1 3
z i z i
= + = −
.
Tìm ph
ầ
n th
ự
c và ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
1 2 1 2
2 .
w z z z z

= + −

Lời giải
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 3 2 1 3 6 8
= + + − − + + = −
w i i i i i

Nên
w
có ph
ầ
n th
ự
c là 6 và ph
ầ
n
ả
o là –8.

Câu 7. [ĐVH]:
Cho các s
ố

ph
ứ
c
1 2
3 2 ; 1 4
z i z i
= − = +
. Tìm s
ố
ph
ứ
c liên h
ợ
p c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
1 2 1 2
3 .
w z z z z
= + +

Lời giải
Ta có
1
3 2
= +

z i
,
2
1 4
= −
z i

Khi
đ
ó,
(
)
(
)
1 2 1 2
3 3 2 1 4 3 3 2 . 1 4 11 36 11 36
= + + = + + + + − − = − − ⇒ = − +
w z z z z i i i i i w i


Câu 8. [ĐVH]:
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn

1
1
z z
z z
+
+ =

Lời giải
Gi
ả
thi
ế
t
2 2
z z z zz
⇔ + + =

Đặ
t
( , )
z a bi a b
= + ∈
ℝ
ta có
(
)
(
)
2 2
2 2

a bi a bi a bi a b
+ + + + − = +

2 2
2 2 2 2 2 2
0, 0
3 0
2 2 3 0
1, 0
0
a b
a b a
a b a bi a b a b a bi
a b
b
= =

− + = 
⇔ − + + = + ⇔ − + + = ⇔ ⇔


= − =
=



V
ậ
y
1

0
z
=
và
2
1
z
= −
là các s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
đề
bài.
Câu 9. [ĐVH]:
Cho s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
2 1
iz z i
+ = −

. Tìm ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
w iz
=
.

Lời giải:
Đặ
t
(
)
,
z a bi a b z a bi
= + ∈
⇒
= −
ℝ
. Khi
đ
ó ta có:
(

)
(
)
2 1 2 1
iz z i i a bi a bi i
+ = − ⇔ + + − = −

( )
2 1 0 1
2 1 2 1 0
2 1 0 1
a b a
a b i a b
a b b
− + = =
 
⇔ − + + − − = ⇔ ⇔
 
− − = =
 
.
Do
đ
ó
(
)
2
1 1 1
z i w i i i i i
= + ⇒ = − = − = +

.
V
ậ
y ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a w b
ằ
ng 1.
Câu 10. [ĐVH]:
Cho
1 2
z i
= +
. Tìm s
ố
ph
ứ
c ngh
ị
ch
đả
o c
ủ
a
2
.

w z z z
= +
.

Lời giải:
Ta có:
( ) ( )( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2 4 4 1 1 4 4 2
w i i i i i i i
= + + + − = + + + − = +
.
( )( )
2
1 1 2 4 2 4 2 4 1 1
ω
4 2 2 4 2 4 4 16 20 10 5
i i i
i
w i i i i
− − −
⇒ = = = = = = −
+ + − −
.
V
ậ
y s
ố
ph

ứ
c ngh
ị
ch
đả
o c
ủ
a w là s
ố
ph
ứ
c
1 1
ω
10 5
i
= −
.
Câu 11. [ĐVH]:
Tìm modun c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn

đ
i
ề
u ki
ệ
n
(
)
2 4
2 19
1
i z
z i
i
+
= + +
+

Lời giải
G
ọ
i
(
)
, ,z a bi z a bi a b= +
⇒
= − ∈
ℝ

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy

ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2 4 2 4 1
2 19 2 19 2 19
1 1 2
3 2 19 3 3 2 19
3 2 2 2 3
3 4
3 19 4 19 4
i z i a bi i i a bi
z i a bi i a b i
i i
i a bi a b i a b a b i a b i
a b a a b a
z i

a b b a b b
+ + + + − +
= + + ⇔ = − + + ⇔ = + + −
+ +
⇔ + + = + + − ⇔ − + + = + + −
− = + − = =
  
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +
  
+ = − + = =
  

Do đó
2 2
3 4 5
z
= + =

Câu 12. [ĐVH]: Tìm modun của số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
(
)
3 3 1 2 3
z i z i
+ = − −

Lời giải
Gọi

(
)
,z a bi a b= + ∈
ℝ

( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 3
3 3 3 2 3 2 3 2 3 1
1
3 2 3 2 3 3 2 3
1 3
3
3 3 2 3 1 3 2
z i z i a b i i a bi i
a b i a b b a i
a
a a b a b
z i
b
b b a a b
+ = − − ⇔ + + = + − −
⇔ + + = − + + − +
 
=


= − + + =
  
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +
  
=

+ = − + − + =
 

 

Do đó
( )
2
2
1 3 2
z
= + =

Câu 13. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
(
)
4; 2;4
A − −
và đường thẳng
3 2
: 1

1 4
x t
d y t
z t
= − +


= −


= − +

. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
,
A
cắt và vuông góc với
d
.
Lời giải:
Đường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là
(
)
2; 1;4
d
u
= −


.
Lấy
(
)
(
)
3 2 ;1 ; 1 4 1 2 ;3 ; 5 4
M t t t d AM t t t
− + − − + ∈
⇒
= + − − +

.
Ta có
(
)
. 0 2 4 3 20 16 0 21 0 1.
d
AM d AM u t t t t t
⊥ ⇔ = ⇔ + − + − + = ⇔ = ⇔ =
 

Đường thẳng
∆
đi qua
A
có véctơ chỉ phương là
(
)

3;2; 1
AM
= −

.
Vậy phương trình
∆
là:
4 2 4
.
3 2 1
x y z
+ + −
= =
−

1
1
: 1 2
1 2
x t
d y t
z t
= +


= +


= +



Câu 14. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Ox
yz
cho m
ặ
t c
ầ
u tâm
(
)
1;2; 4 ,
I
−
bán kính 5 cm. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m

ặ
t ph
ẳ
ng (
α
)
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
,
đ
i qua
(
)
2;4;0
M −
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u theo m
ộ
t thi
ế

t di
ệ
n là
đườ
ng tròn có bán kính 3 cm.
Lời giải:
(
α
)
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
nên ph
ươ
ng (
α
) có d
ạ
ng
(
)
2 2 2
0 0
ax by cz a b c
+ + = + + >
.

(
α
)
đ
i qua
(
)
2;4;0
M − nên
2 4 0 2
a b a b
− + = ⇔ =
.
Ta có:
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
2 4 4 4
; 5 3 4 4 4 2 0 0 2
5
a b c b c
d I b bc b c b
a b c b c
α
+ − −
= − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ∨ = −
+ + +
.

0 0
b a
= ⇔ =
. Chọn
1
c
=
⇒
Phương trình
(
)
α
là
0
z
=
.
2
c b
= −
. Cho
1 2, 2
b a c
= ⇒ = = − ⇒
Phương trình
(
)
α
là
2 2 0

x y z
+ − =
.
Vậy
0
z
=
và
2 2 0
x y z
+ − =
là các mặt phẳng cần tìm.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 15. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và m
ặ
t
ph
ẳ

ng
(
)
: 2 2 7 0.
Q x y z
− − + =
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
B
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
d
và
(
)
.
Q
Vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
có tâm
I
thu
ộ
c
d
và bán kính
6.
R IB
= =

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a

d
là
( )
2
: 1 2;1 ;2 2 .
2 2
x t
d y t B b b b
z t
= − +


= − ⇒ − − +


= +


Mà
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 .

B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −

Do
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2;1 ;2 2 1;1 ;2 2 1 1 2 2 6 1 .
I d I t t t BI t t t BI t t t t∈ ⇒ − − + ⇒ = − − − ⇒ = − + − + − = −


Bài ra
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2
0 2;1;2 : 2 1 2 6
6 6 1 6
2 0; 1;6 : 1 6 6
t I S x y z
BI t
t I S x y z

= ⇒ − ⇒ + + − + − =

= ⇒ − = ⇔

= ⇒ − ⇒ + + + − =


Đ
/s:
(
)
1;0;4
B −
và
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
2 2 2
: 1 6 6
: 2 1 2 6
S x y z
S x y z

+ + + − =


+ + − + − =


Câu 16. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t

ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và hai m
ặ
t
ph
ẳ
ng
(
)
(
)
: 2 2 3 0, : 2 2 7 0.
P x y z Q x y z
+ + + = − − + =
G

ọ
i A, B l
ầ
n l
ượ
t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d v
ớ
i (P) và (Q).
Tính
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ

u
(
)
S
có tâm
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và bán kính
.
R AB
=

Lời giải:
Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
d
là
2
: 1
2 2

x t
d y t
z t
= − +


= −


= +


Do
(
)
(
)
, 2;1 ;2 2 , 2;1 ;2 2 .
A B d A a a a B b b b∈ ⇒ − − + − − +

Mà
( ) ( ) ( ) ( )
7 13 10 8
2 2 1 2 2 2 3 0 ; ; .
3 3 3 3
A P a a a a A
 
∈ ⇒ − + − + + + = ⇔ = − ⇒ − −
 
 

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 .
B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −

Bài ra
I
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
8 5 2
; ; .
3 3 3
AB I
 
⇒ −
 

 

Ta có
2 2 2
8 10 20 8 10 20 188
; ; .
3 3 3 3 3 3 3
AB R AB
       
= − ⇒ = = + − + =
       
       


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Do đó
( )
2 2 2
8 5 2 188
: .
3 3 3 3
S x y z
     
+ + − + − =
     
     

Vậy
188
3
AB =
và
( )
2 2 2
8 5 2 188
: .
3 3 3 3
S x y z
     
+ + − + − =
     
     

Câu 17. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(
)
(
)
(
)
1;2; 1 , 3;0;1 , 2;3; 2
A B C
− −
. Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của AB.

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực cảu AB. Ta có trung điểm của AB là
(
)
2;1;0
I
,
(
)
2; 2;2
AB −


Do mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với AB nên ta chọn
( )
1
1; 1;1
2
P
n AB= −
 
.
Khi
đ
ó :
(
)
: 1 0
P x y z

− + − =
. Khi
đ
ó
( )
( )
( )
2
2 2
2 3 2 1
4
;
3
1 1 1
d C P
− − −
= =
+ − +

V
ậ
y
4
3
d = .
Câu 18. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ

Oxyz
cho các
đ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
2;1;0 , 2;1;2 , 1;1; 3
A B C
− −
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đ
i
ể
m C không n

ằ
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm C
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
ó.
Lời giải:

G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ả
u AB. Ta có trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB là
(
)
0;1;1
I
,
(
)
4;0;2
AB −


Do m

ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB
đ
i qua I và vuông góc v
ớ
i AB nên ta ch
ọ
n
( )
1
2;0; 1
2
P
n AB
−
= −
 
.
Khi
đ
ó :
(
)
: 2 1 0

P x z
− + =
. Thay to
ạ

độ

đ
i
ể
m C vào ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
P

ta có:
2.1 3 1 0
+ + ≠
nên
đ
i
ể
m
C
không thu

ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P)
.
G
ọ
i
(
)
S
là m
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n tìm ta có tâm m
ặ
t c
ầ
u là
(
)
1;1; 3
C
−

và bán kính
( )
( )
2 2
6
6
;
5
2 1
R d C P
= = =
+
.
Khi
đ
ó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
6
: 1 1 3
5
S x y z
− + − + + =
.
V
ậ
y
(
)
: 2 1 0

P x z
− + =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
6
: 1 1 3
5
S x y z
− + − + + =

Câu 19. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz

đ
i
ể
m
(
)
4;3;4 ,

A
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= −


= +

.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng

d
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u tâm
A
, bán kính b
ằ
ng
5.

Lời giải:

Ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u tâm
(
)
4;3;4
A
bán kính

5
R
= là
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 3 4 5
S x y z
− + − + − =
.
G
ọ
i
(
)
1 2 ;2 ;3
H t t t
+ − +
là hình chi
ế
u chi
ế
u c
ủ
a A trên d ta có :
(
)
3 2 ; 1 ; 1
AH t t t
− + − − − +


Khi
đ
ó:
(
)
(
)
(
)
. 0 2 3 2 1 1 1 1 0 6 6 1
d
AH u t t t t t
= ⇔ − + − − − + − + = ⇔ =
⇒
=
 

Do
đ
ó
(
)
(
)
1; 2;0 ; 5
AH AH d A d R
− −
⇒
= = =


nên
đườ
ng th
ẳ
ng d ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u tâm A, bán kính
b
ằ
ng
5.

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 20. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
điểm
(
)
1; 1;3
A −

và mặt phẳng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực
của AH.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng AH qua A và vuông góc với
(
)
P
là:
1
1 2
3
x t
y t
z t
= +


= − −


= +


Gọi
(
)

1 ; 1 2 ;3
H t t t
+ − − +
, do H thuộc
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
nên
(
)
(
)
1 2 1 2 3 1 0
t t t
+ − − − + + − =

5 1 2 13
6 5 ; ;
6 6 3 6
t t H
 
⇔ = ⇔ = − ⇒
 
 
. G
ọ
i I là trung
đ
i
ể

m c
ủ
a AH ta có:
7 1 31
; ;
12 6 12
I
−
 
 
 

Ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AH nhân
(
)
1; 2;1
P
n
= −


là VTPT và
đ
i qua I nên có ph
ươ
ng trình là:
7
2 0
2
x y z
− + − =
.
Câu 21. [ĐVH]:
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz

đ
i
ể
m
(
)
(

)
1; 2;1 , 2;2;1
A B−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 5 0
P x y z
− + − =
. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P); H là hình chi
ế
u vuông

góc c
ủ
a trung
đ
i
ể
m
đ
o
ạ
n AB trên (P). Tính
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng MH.
Lời giải:
Ta có:
(
)
1;4;0
AB

nên ph
ươ
ng trình
đườ

ng th
ẳ
ng AB là:
1
2 4
1
x t
y t
z
= +


= − +


=

.
G
ọ
i
(
)
1 ; 2 4 ;1
M t t
+ − +
là giao
đ
i
ể

m c
ủ
a AB và (P) ta cho
(
)
M P
∈
ta có:
(
)
1 2 4 2 5 0
t t
+ − − + + − =

(
)
0 1; 2;1
t M A⇔ = ⇒ ≡ −
. G
ọ
i trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB là
3
;0;1
2

I
 
 
 
ta có
2 2
MH MI IH
= −

Trong
đ
ó
( )
( )
3
;
2 6
IH d I P= =
và
2
17 31
4 8
MI MH= ⇒ =
.
V
ậ
y
62
4
MH =

là giá tr
ị
c
ầ
n tìm.
Câu 22. [ĐVH]:
Trong không gian to
ạ

độ

Oxy
cho
đ
i
ể
m
(
)
4; 2;0
A −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
3 1 4
:
2 1 2
x y z

d
− − −
= =
. Tìm to
ạ

độ
hình chi
ế
u vuông góc
H
c
ủ
a
A
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
d
và vi
ế
t ph
ươ
ng trình
m
ặ
t c
ầ

u tâm
A
và ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
d.

Lời giài:

Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
d:

3 2
1
4 2
x t
y t
z t

= +


= +


= +

. G
ọ
i
(
)
3 2 ;1 ;4 2
H t t t
+ + +
ta có:
(
)
1 2 ;3 ;4 2
AH t t t
− + + +


Ta có:
(
)
. 0 2 4 3 8 4 0 1 1;0;2
d
AH u t t t t H= ⇔ − + + + + + = ⇔ = − ⇒

 
.
Ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
(S)
c
ầ
n tìm có tâm
(
)
4; 2;0
A −
và bán kính
2 2 2
3 2 2 17
R AH= = + + =
.
V
ậ
y
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 4 2 17
S x y z

− + + + =

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015