- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề kiểm tra KSCL đầu năm toán 10 (2011 2012)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.37 MB, 22 trang )
ĐỀ ÔN TẬP 1
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn Toán − Lớp 10 năm học 2011-2012
( Thời gian làm bài: 120 phút )
I. PHẦN CHUNG: (7.0đ)
Bài 1:(2.0đ)
a) Rút gọn biểu thức :
2 2
( 3 1) ( 3 1) 27
A
b) Giải hệ phương trình :
2 3 6
2 11
x y
x y
Bài 2:(2.0đ)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y =
2
1
2
x
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d : y = x +
3
2
Bài 3:(3.0đ) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn, OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm),
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC đều, tính theo R diện tích tam giác đó.
c) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Chứng tỏ rằng tích AM.AN
luôn không đổi.
II. PHẦN RIÊNG:(3.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình chuẩn:
Bài 4:(2.0đ)
1.Chứng tỏ các mệnh đề sau đúng và tìm mệnh đề phủ định của chúng:
a)
2
:3 2
x x x
b)
2
:
n n n
.
2. Cho A = (-1;2], B = [0;3). Tìm
; ; \
A B A B A B
và phần bù của A trong
.
Bài 5:(1.0đ)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 6, BC = 8. Chứng minh
,
AO BO BC
tính
.
AB AD
2. Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2.0đ)
1. Chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng:
Nếu a và b là hai số thực dương thì
2
a b
b a
.
2. Cho
/ 2
A x x
và
/ 2 1 0
B x x
. Tìm ;
A B A B
và phần bù của
A B
trong
.
Bài 5:(1.0đ)
Cho hình thoi ABCD tâm O, AB = 6,
60
o
BAD
. Chứng minh
,
OC OB AD AC
tính
.
AB AC
ĐỀ ÔN TẬP 2
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn Toán − Lớp 10 năm học 2010-2011
( Thời gian làm bài: 120 phút )
I. PHẦN CHUNG: (6.0đ)
Bài 1:(2.0đ)
1. Rút gọn biểu thức : Cho biểu thức: A =
x x x x 1 x
1 :
x 1 x 1 1 x
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
b) Đơn giản biểu thức A.
2. Giải hệ phương trình :
3 2
4 2 3
x y
x y
Bài 2:(2.0đ)
Cho parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 6x + 2m ( m là tham số )
1. Vẽ (P)
2. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có các hoành
độ x
1
, x
2
khác 1 và thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
x x 11
.
Bài 3:(2.0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O)
khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại B và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ
MQ vuông góc với BE (Q thuộc BE).
1. Chứng minh rằng BEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và BPMQ là hình chữ nhật.
2. Gọi I là giao điểm của EA và MP. Chứng minh hai tam giác EBO và MPA đồng dạng. Suy ra I là
trung điểm của MP.
II. PHẦN RIÊNG:(4.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình chuẩn:
Bài 4:(2.0đ)
1.Các mệnh đề sau đúng hay sai. Tìm mệnh đề phủ định của chúng:
a)n N: n
2
+ 1 không chia hết cho 3; b)
n N : n
2
> n.
2. Cho A = [-3;4), B = (2;8]. Tìm
; ; \
A B A B B A
và phần bù của A\B trong
.
Bài 5:(2.0đ)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm; AD=6cm. Tìm tập hợp điểm M
thỏa:
AB AD MO
2. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB DC AC DB
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2.0đ)
1. Chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng:
Nếu a b c thì a
2
+b
2
+ c
2
> ab + bc + ca
2. Cho A = {x
/ x
2
4} ; B = {x
/-2 x +1 < 3 }. Tìm AB; A
B; B\A;
\ ( AB)
.
Bài 5:(2.0đ)
1. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ
AB AD
,
AB AC
2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:
AD BE CF AE BF CD
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức
( )
2
8
23
31
+-
-
.
b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình
534
21
-=
ì
í
-+=
î
xy
xy
.
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số
2
2
=-
yx
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng
1
=
yx
bằng phép tính.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC.
Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
AMBMCM
=+
.
PHẦN RIÊNG (5,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (3,0 điểm).
1) Cho mệnh đề “
2
:6
$Î-+
¥
nnn chia hết cho 6”
a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2) Cho
[
)
3;2
=-A và
(
)
;1
=-¥
B . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
Ç
AB
trong
¡
.
Câu 5A (2,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O,
2,
==
ABaADa
, M là trung điểm của CD.
1) Chứng minh -=-
uuuruuuruuuruuur
ABADCBCD
.
2) Tính +
uuuruuuur
BDOM
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4B (3,0 điểm).
1) Cho mệnh đề “
2
:110
"Î-+-¹
¡
xxx ”
a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng. b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên.
2) Cho
[
)
2;5
A=- vµ
(
]
3;9
B = . Tìm
;
ABAB
ÇÈ
và phần bù của
\
AB
trong
¡
.
Câu 5B (2,0 điểm)
1) Cho
ABC
D
vuông tại A,
3
AB
=
,
4
AC
=
. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho
CMMNNB
==
. Tính
AMAN
+
uuuuruuur
.
2) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ. Chứng minh
MAMCMBMD
+=+
uuuruuuuruuuruuuur
.
H
ết
ĐỀ CHÍNH THỨC
1
S GIO DC V O TO
GIA LAI
P N CHNH THC
KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM
Lp 10 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012-2013
Mụn: Toỏn
HNG DN CHM
Bn hng dn chm gm 03 trang
I. Hng dn chung
* ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by li gii chi tit.
* Nu hc sinh lm cỏch khỏc hng dn chm nhng ỳng thỡ vn c im ti a.
* Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc ph thụng.
II. ỏp ỏn Thang im
Cõu ỏp ỏn im
a) Ta cú
( )
2
88(31)
234433
31(31)(31)
+
+-=++-
+
.
44334(31)3
=++-+=
0,50
0,50
1
(2,0im)
b) Ta cú
53453(12)4
21 12
-=-+=
ỡỡ
ớớ
-+= =+
ợ ợ
xyxx
xy yx
7
13
x
y
=-
ỡ
ớ
=-
ợ
. Vy h phng trỡnh cú mt nghim
(7;13)
0,50
0,50
a) - Bng giỏ tr tng ng ca x v y
x
-1
1
2
-
0
1
2
1
y
-2
1
2
-
0
1
2
-
-2
- th: l mt parabol (P)
0,50
0,50
2
(1,5im)
b) Ta giao im ca (P) v ng thng
1
=
yx
l nghim ca h
phng trỡnh
2
2
1
212
2
11
=
ỡỡ
-= =- ỡ
ớớớ
=-
= =
ợ
ợợ
x
xxyx
y
yxyx
hoặc
1
2
1
2
x
y
ỡ
=-
ù
ù
ớ
ù
=-
ù
ợ
Vy cỏc giao im l
(1;2)
A
-
v
11
;
22
B
ổử
ỗữ
ốứ
0,50
2
M
E
F
H
D C
B
O
A
a) Từ giả thiết, ta có
·
DMF90
=
o
(góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)……………….
Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường
tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam
giác ABC. Do đó
·
DHF90
=
o
. Suy ra tứ
giác MDHF là tứ giác nội tiếp…………
0,25
0,25
3
(1,5điểm)
b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho
MEMB
=
. Suy ra
MBE
D
là tam
giác đều
MBEB
Þ=
………………………………………………………
Ta lại có
·
·
·
·
·
·
60
MBCCBECBEEBAMBCEBA
+=+=Þ=
o
.
Mà
ABBC
=
. Do đó
()
EBAMBCcgc
D=D
.
Suy ra
AMAEMEBMCM
=+=+
………………………………………….
0,50
0,50
1) a) Lấy
0
n
=
, ta có
2
66
nn
-+=
chia hết cho 6. Suy ra mệnh đề đã cho là
mệnh đề đúng………………………………………………………………….
b) Mệnh đề phủ định là: “
2
:6
"Î-+
¥
nnn không chia hết cho 6”
1,00
1,00
4A
(3,0điểm)
2)
[
)
3;1
Ç=-AB ,
(
)
;2
È=-¥
AB
Phần bù của
Ç
AB
trong
¡
là:
(
)
(
)
[
)
\;31;
Ç=-¥-È+¥
¡
AB
0,50
0,50
5A
(2,0điểm)
O
E
M
D
C
B
A
1) Ta có -=
uuuruuuruuur
ABADDB
và -=
uuuruuuruuur
CBCDDB
……………………
Do đó -=-
uuuruuuruuuruuur
ABADCBCD
………….
2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành
OMED.
Khi đó +=+=
uuuruuuuruuuruuuruuur
BDOMBDDEBE
Ta có
5
2
a
BE = .
Vậy
5
2
+=
uuuruuuur
a
BDOM ……………….
0,50
0,50
0,50
0,50
1) a) Xét phương trình
2
110
-+-=
xx (1), ta có
430
D=-<
. Suy ra phương
trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… …
b) Mệnh đề phủ định là: “
2
:110
$Î-+-=
¡
xxx ”
1,00
1,00
4B
(3,0điểm)
(
)
3;5
AB
Ç=
,
[
]
2;9
ABÈ=- , …………………………………………
[
]
\2;3
AB=- ,
(\)(;2)(3;)
=-¥-È+¥
¡
CAB ………………………
0,50
0,50
3
M
N
D
C
B
A
1) Ta có
;
AMABBMANACCN
=+=+
uuuuruuuruuuuruuuruuuruuur
…….
Þ+=+++
uuuuruuuruuuruuuruuuuruuur
AMANABACBMCN
AMANABAC
Û+=+
uuuuruuuruuuruuur
(vì
0
BMCN
+=
uuuuruuurr
)……………………….
Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có
ABACAD
+=
uuuruuuruuur
………………….
AMANABACADAD
Þ+=+==
uuuuruuuruuuruuuruuur
.
Ta có
ABC
D
vuông tại A
Þ
22
5
BCADABAC
==+=
Vậy
5
AMAN
+=
uuuuruuur
………………….
0,25
0,25
0,25
0,25
5B
(2,0điểm)
2) Giả sử
MAMCMBMD
+=+
uuuruuuuruuuruuuur
(1)
MAMBMDMC
Û-=-
uuuruuuruuuuruuuur
………
BACD
Û=
uuuruuur
. Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành)
Vậy (1) đúng……………………………………………………………
0,50
0,50
Hết
Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Trường PHỔ THÔNG DTNT Tỉnh Khối 10 (năm học 2021-2013)
Thời gian làm bài : 60 phút
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
Câu 1(1điểm) : Mệnh đề sau đúng hay sai ? Tại sao ? Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề
trên.
2
: 5
n n n
Z chia hết cho 17.
Câu 2 (2điểm) ; Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a) (-
;2) ( 5;4)
b)
( ;2) (0;2]
Câu 3(3điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O.
a) Xác định các vectơ
AB AD
và
AB BC
b) Rút gọn :
OA OB OC OD
c) M là điểm tùy ý, Chứng minh :
MA MC MB MD
Câu 4 (1điểm) : Tìm x biết :
3 6 7 ( 3)
:
2 5 2 5
x
Câu 5 (1điểm) : Tính giá trị của biểu thức P(x)= x
3
–x
2
+x -1 khi x =
2
Câu 6 (2điểm) : Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai : x
2
+2x -4 = 0.
Không cần giải phương trình, tính A =
1 2
2 1
x x
x x
Hết
Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế
Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh
Thời gian làm bài : 45 phút
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM
(Đáp án này có 1 trang)
CÂU
N
ỘI DUNG
ĐIỂM
1
(1đ)
Mệnh đề đúng, vì tồn tại n = - 4 thuộc Z làm cho mệnh đề
đúng.
Mệnh đề phủ định là :
2
: 5
n n n
Z
không chia hết cho
17
0.5
0.5
2
(2đ)
a) (-
;2) ( 5;4)
= (-5;2)
Vẽ biểu diễn
b)
( ;2) (0;2]
= (-
; 2]
Vẽ biểu diễn
0.5
0.5
0.5
0.5
3
(3đ)
a)
AB AD AC
AB BC AB AD DB
b)
( ) ( )
0 0 0
OA OB OC OD OA OC OB OD
c)
0
MA MA MB BA MD DC
MB MD BA DC MB MD
MB MD
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
4
(1đ)
3 6 7 ( 3)
:
2 5 2 5
x
3 6 35
2 5 6
x
3 67
2 10
x
67
15
x
0.25
0.5
0.25
5
(1đ)
P(
2
) =
3 2
( 2) ( 2) 2 1
= 2
2
-2 +
2
-1 =3
2
-3
0.5
0.5
6
(2đ)
Theo định lí Viet, ta có : x
1
+x
2
= -b/a = -2
x
1
.x
2 =
c/a = -4
A=
2 2
1 2 1 2
2 1 1 2
.
x x x x
x x x x
2
1 2 1 2
1 2
( ) .
.
x x x x
x x
=
2
( 2) ( 4)
2
4
0.5
0.5
0.5
0.5
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Ngày 24/7/2012
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN : 150 PHÚT
Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức
1 1 1 1
x y xy
P
x y y x y x x y
1. Rút gọn P.
2. Tìm x, y nguyên để P=2.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai:
2
1 0 (1)x mx m (m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.
2. Tìm m để :
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
1
2013
x x
x x x x
.
Câu 3 (1,0 điểm)
. Cho hai hàm số:
2
y x và y = x+2
1. Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
2. Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện:
2 1 2 1 2 1 0x z y x z y . Tính giá trị của biểu thức
2 2012 2 2013 2 2014
( ) ( ) ( )A x x x y y y z z z .
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M
di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D.
1. Chứng minh AM=BM+CM.
2. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này
theo R.
Câu 6 (1,5 điểm). Cho
ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp
điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng
minh rằng
BHE CHF
Hết
Chú ý
:
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com
2
ĐÁP DÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu ý
Nội dung
Thang
điểm
1/
(1.25)
ĐK:
0x
; y≥0; y≠1; xy≠0 (*)
Với điều kiện (*),
(1 ) (1 ) ( )
1 1
x x y y xy x y
P
x y y x
=
( ) ( ) ( )
1 1
x y x x y y xy x y
x y y x
=
( )( )
1 1
x y x y x xy y xy
x y y x
=
( 1) ( 1) (1 )(1 )
1 1
x x y x y x x
y x
=
(1 ) (1 )(1 ) (1 )
1 1
x y y x x y y y y
y y
=
x xy y
. Vậy P=
x xy y
với điều kiện (*)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
1
(2.0
đ)
2/
(0.75)
P=2
2 1 1 1x xy y x y y
1 1 1x y
Do
1 1y y≥0 1 1x x≤ 4 x{0;1;2;3;4}
thay vào được cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn.
0.25
0.25
0.25
1.
(1.0)
Vì
m,m 02
2
nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm).
Giả sử các nghiệm là
1 2
,
x x
.
Theo hệ thức Vi-ét
1 2
x x m
và
1 2
1 x x m
Khử m ta được
21
xx -
1 2
1 x x là biểu thức không phụ thuộc vào m.
0.5
0.25
0.25
Câu
2
(2.0
đ)
2.
(1.0)
Ta có:
2
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 1
1
x x x x
x x
A
x x x x x x x x
Theo hệ thức Viét ta có:
2 2
2
2( 1) 1 1
2 1 1
1 1 1
m m m
m m m
A
m m m m m m m
(m≠1)
A=2013 m-1=2013m
1
2012
m (thỏa mãn)
1
2012
m là giá trị
cần tìm.
0.25
0.5
0.25
Câu
3
(1.0
đ)
1.
(0.75)
*Đường thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0)
*Parabol y=x
2
:
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y=x
2
4 1 0 1 4
0.25
0.25
www.VNMATH.com
3
0.25
2.
(0.25)
Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.25
Câu
4
(1.0
đ)
Từ giả thiết ta có:
2 1 0
2 1 0
2 1 0
x z
y x
z y
Cộng theo vế ta được:
2 2 2
1 1 1 0x y z
2
2
2
1 0
1 0
1 0
x
y
z
x=y=z=1
2012 sô 2013 sô 2014 sô
1 1 1 1 1 1 1 1 1A
=6039
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
5
(2.5
đ)
1.
(1,5)
H
F
M
D
E
O
C
B
A
Trên MA lấy E sao cho: ME=MB MBE đều
MB=EB.
Lại có:
0
60MBC CBE CBE EBA
MBC EBA
; AB=BC
BAE=BCM(c.g.c) EA=MC
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
y
x
-2 -1 0 1 2
y=x
2
y=x+2
4
2
1
B
A
www.VNMATH.com
4
Vậy AM=ME+EA=MB+MC (đpcm). 0.25
2.
(1,0)
Kẻ đường kính AF của đường tròn (O) cắt BC tại H.
AHBC
AM là dây cung của (O) AM≤ AF (1)
Lại có AHBCAH≤AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD≤HF.
Vậy MD lớn nhất khi và chỉ khi M trùng F.
Khi đó: DM=HF=R/2.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
6
(1,5
đ)
Kẻ BI, CK vuông góc với EF.
Tam giác AEF cân tại A
BEI CFK
Ta có: Tam giác BEI đồng dạng với tam giác CFK (g.g)
BI BE BD HI
CK CF CD HK
BHI đồng dạng với CHK
BHE CHF
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
*Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Một số yêu cầu cần đạt của học sinh lớp A1:
- Kỹ năng biến đổi, ghép nhóm, đánh giá: Câu 1.
- Kỹ năng sử dụng định lý Viet và bài toán liên quan: Câu 2.
- Kỹ năng vẽ đồ thị, quan sát để kết luận : Câu 3.
- Kỹ năng tổng hợp giả thiết để suy luận bài toán: Câu 4.
- Kỹ năng dựng thêm điểm, kẻ thêm đường và sử dụng quan hệ của tam giác
đồng dạng, định lý hình học cơ bản: Câu 5, 6.
www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2
Môn thi : TOÁN LỚP 10, BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2 điểm) Cho parabol (P): y = x
2
– 2x - 2 và hàm số y = (m +2)x – m - 5 (d
m
), (m
là tham số)
1. Chứng minh rằng với mọi m thì (d
m
) luôn cắt (P) tại một điểm cố định.
2. Tìm m để (d
m
) cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB =
2
.
Câu II: ( 3 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 1 3 1 1.
x x
2. Giải hệ phương trình:
2
5 3
x y x y y
x y
(x, y R)
Câu III: (1 điểm) Cho a,b, c dương thỏa mãn a
2
+b
2
+c
2
=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
2 7 2 7 2 7
a b c
P
b c a
Câu IV: (2 điểm)
1. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB//CD, AB = a, AD =2a và BC =
2 2
a
.
Tính diện tích hình thang ABCD.
2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có
2 2
2
sin( )
sin
a b A B
c C
.
Câu V: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 8y 8 0
. Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn
theo một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Cho tam giác ABC trên mặt phẳng Oxy biết hai cạnh có phương trình là
AB:
5 2 6 0
x y
và BC:
4 7 21 0
x y
. Viết phương trình cạnh BC, biết rằng
trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc tọa độ.
Hết
ĐÁP ÁN
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I
(1 điểm)
1. Phương trình hoành độ giao điểm
2 2
2 2 ( 2) 5 ( 4) 3 0
x x m x m x m x m
1
3
x
x m
Với x =1 thì y = -3. Vậy (d
m
) cắt (P) tại A(1 ;-3) cố định.
1.0
2. Theo trên, với mọi m thì (d
m
) luôn cắt (P) tại hai điểm A(1;-3) và
B(m+3;(m+2)(m+3)-m-5).
0.5
2 2 4 2
1
( 2) ( 2) 2 ( 2) 1
3
m
AB m m m
m
0.5
II
(3 điểm)
1. ĐK
1
2
x
0,25
2 1 3 1 1 3 1 2 1 1
x x x x
0,25
3 1 2 1 1 2 2 1 1
x x x x
0,25
2
6 5 0 [1;5]
x x x
0,25
2 ĐK: x + y
0 , x - y
0, y
0
0,25
PT(1)
2 2 2 2
2 2 4 2
x x y y x y y x
2
2 0 (3)
5 4 (4)
y x
y xy
0,5
Từ PT(4)
y = 0 v 5y = 4x
Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3))
0,5
Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có
2 3 1
x x x
0,5
KL: HPT có 1 nghiệm
4
( ; ) 1;
5
x y
0.25
III
(1 điểm)
Ta có
3 2 2
2
3 2 2
2
3 2 2
2
2 7 2
9 3
2 7
2 7 2
9 3
2 7
2 7 2
9 3
2 7
a a b a
b
b b c b
c
c c a c
a
Suy ra
2 2 2
2 7 2 7 2 7
2
9 9 9
a b b c c a
P
0,5
Mặt khác
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 7 2 7 2 7
9 9 9
1
( ) 2( ) 21 1
9
a b b c c a
a b c a b c
Suy ra P
1
. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy P
min
= 1 khi a=b=c=1.
0.5
IV
1. Từ giả thiết suy ra
5
BD a
.
Gọi H là hình chiếu của B lên CD suy ra HC = 2a suy ra DC=3a.
Do đó, diện tích hình thang
2
4 .
ABCD
S a
1.0
2. Ta có
2 2 2 2
2 2 2
sin sin (sin sin )(sin sin )
sin sin
a b A B A B A B
c C C
0.5
2
sin( )sin( ) sin( )
sin sin
A B A B A B
C C
0.5
V
1. Đường tròn (C) có tâm I(-1;4); bán kính R=5
0.25
Đường thẳng
song song với d có dạng 3x + y + m = 0.
Theo giả thiết suy ra d(I,
) = 4
1 4 10
1
4
10
1 4 10
m
m
m
0.5
Có 2 đường thẳng
thỏa mãn
Là
3 1 4 10 0
x y
và
3 1 4 10 0
x y
.
0.25
2. Đường cao từ đỉnh B có phương trình 7x – 4y =0. Suy ra B(-4;-7)
0.5
Tương tự đường cao từ đỉnh C có phương trình 2x + 5y =0.
Suy ra C(35/2;-7)
0.25
Phương trình đường thẳng BC là y = -7.
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN IV
Năm học 2012 – 2013
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm)
Giải bất phương trình:
2
4 5 2 3
x x x
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình:
2 2
7 5 3 2
x x x x x
Câu III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x
Câu IV (1,5 điểm)
Gọi
, ,
a b c
là độ dài các cạnh và
, ,
A B C
là các góc của tam giác
ABC
,
S
là diện tích tam giác.
Chứng minh rằng:
2 2 2
cot cot cot
4
a b c
A B C
S
Câu V (1,5 điểm)
Cho tam giác đều
ABC
. Lấy các điểm
,
M N
thỏa mãn
1 2
,
3 3
BM BC BN BA
. Gọi
I
là giao điểm
của
AM
và
CN
. Chứng minh rằng
0
90
BIC
.
Câu VI (1,0 điểm) Cho các số dương
, ,
x y z
thỏa mãn
3
xy yz zx
. Chứng minh rằng:
1 4 3
2
xyz x y y z z x
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh: ………
Đáp án và thang điểm
Câu Nội dung Điểm
Câu I
(2,0 điểm)
2
4 5 2 3
x x x
2
4 5 3 2
x x x
2
2
2
3 2 0
4 5 0
3 2 0
4 5 3 2
x
x x
x
x x x
2
3
2
3
2
3 8 4 0
x
x
x x
3
2
3
2
2
2
3
x
x
x
3
2
2 3
3 2
x
x
2
3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2
;
3
S
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
(2,0 điểm)
2 2
7 5 3 2
x x x x x
(1)
Điều kiện
2
5 0
5
3 1
3 1
3 2 0
x
x
x
x
x x
(1)
2 2
7 5 3 2
x x x x x
5 2 4
x x x
2
2 3 2
5 2 4 16 16 0
x x x x x x
0,5
0,5
0,5
1 4 ( 4) 0
x x x
4
1
4
x
x
x
Thử lại chỉ có x= -1 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1.
0,25
0,25
Câu III
(2,0 điểm)
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x
Điều kiện
1
1
x
y
2 2 2 2
21 21 1 1
x y y y x x
(1)
Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm
của hệ, do đó
1 1 0
x y
, ta có
(1)
2 2
2 2
2 2
1 1
21 21
x y y x
y x
y x
x y
2 2
1
0
1 1
21 21
x y
x y x y
x y
x y
x y
(Do điều kiện)
Thay vào phương trình trong hệ ta được
2 2
21 1
x x x
2
2 2 2
2
4 2
21 5 1 1 4 4
1 1
21 5
x x
x x x x
x
x
2
2
2 21 4
1
2 0
1 1
21 5
x x
x
x
x
2
x
(Do điều kiện)
Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (2;2).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV
(1,5 điểm)
Ta có
2 2 2
2 2 2
cos
2
cot
2
sin 4
b c a
A b c a
bc
A
S
A S
bc
Tương tự có
2 2 2 2 2 2
cot ,cot
4 4
a c b a b c
B C
S S
0,75
0,5
Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh.
0,25
Câu V
(1,5 điểm)
A
N
I
B M C
Ta có
1
3
AM AB BC
,
AM AI
cùng phương nên , 0:
3
k
k k AI k AM AI k AB BC
2
3
NC AB BC
;
1 1
3
k
CI CA AI k AB BC
,
NC CI
cùng phương nên ta có
1
1 3
3
2
1 7
3
k
k
k
Khi đó có:
4 6
7 7
CI AB BC
;
4 1
7 7
BI AB BC
Ta có
2 2
2 2 0 2
16 20 6 16 20 6
. . cos120 0
49 49 49 49 49 49
BI CI AB AB BC BC a a a
BI CI
(ĐPCM)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VI
(1,0 điểm)
Ta có
1 4 1 1 4
2 2
P
xyz x y y z z x xyz xyz x y y z z x
3
1
3
xyz xz yz xy xz yz xy
(1)
(Côsi cho 3 số dương
1 1 4
, ,
2 2
xyz xyz x y y z z x
)
Ta có
2 2 2
3
3 3
xy yz zx x y z
(Côsi cho 3 số dương
, ,
xy yz zx
)
1
xyz
(2)
3
8
3
xy yz zx
xz yz xy xz yz xy
0,25
0,25
(Côsi cho 3 số dương
, ,
xz yz xy xz yz xy
)
8
xz yz xy xz yz xy
(3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được
3
2
P
(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
x y z
.
0,25
0,25
