Đề kiểm tra KSCL HK1 toán (2013 2014) (kèm đáp án)

Phòng GD – ĐT Dĩ An ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI
Trường: THCS Tân Bình Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán - Khối 7
I/ PHẦN ĐẠI SỐ: 5 BÀI
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nhất):
a)
15 5 3 18
12 13 12 13
  
b) 1
4 5 4 16
0,5
23 21 23 21
   

c)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
 
   
   
d)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3


Bài 2: Tìm x, biết:
a)

3
1
7
3


x
b)
3 1 2
:
4 4 5
x
 
c)
1 2
1 : 0,8 : 0,1
3 3
x

d)
1
3
2
x
 

Bài 3:
a/ Tìm hai số x và y biết:
3 4
x y


và x + y = 28.
b/ Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7.
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = 2x + 1.
a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số: A( 1; 3); B(-1; -1);
C(-2; 4); D( -2; -4)
b) Tính f(0); f(1); f(-2).
Bài 5: a/ Ba lớp 7A, 7B, 7C hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đã thu được tổng
cộng 370kg giấy vụn. Hãy tính số giấy vụn của mỗi lớp, biết rằng số giấy vụn thu
được của ba lớp lần lượt tỉ lệ nghịch với 4; 6; 5.
Gọi số giấy vụn thu được của các chi đội 7A
1
, 7A
2
, 7A
3
lần lượt là x, y, z (kg).
Theo bài ra, ta có:
 
x y z
1 1 1
4 6 5
và x + y + z = 370.
x y z x y z 370 370
600
1 1 1 1 1 1 15 10 12 37
4 6 5 4 6 5 60 60
 
      
 

 


x = 150(kg), y = 100(kg), z = 120(kg).
Vậy Số giấy vụn thu được của các chi đội 7A
1
, 7A
2
, 7A
3
lần lượt là : 150(kg),
100(kg), 120(kg).



b
b
/
/

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6
và chu vi của tam giác ABC là 30cm.
I/ PHẦN HÌNH HỌC: 3 BÀI
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC . AD là tia phân giác của góc A (D

BC).
Chứng minh:
a)
ABD ACD
  

b) DB = DC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD (D

AC), kẻ DE vuông
góc với BC tại E. Chứng minh BA =BE.
Bài 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh:
a)
ABM ECM
  
. b) AB//CE












ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI
Năm học: 2013 – 2014 - Môn: Toán - Khối 7
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lý nhất):
a)
15 5 3 18
12 13 12 13

  
b) 1
4 5 4 16
0,5
23 21 23 21
   

= =
= 1 + (-1) = 0 = 1 + 1 + 0,5 = 2,5
c)
9 4
2.18 : 3 0,2
25 5
   
 
   
   
d)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3


= : = . - .


ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010-2011 . MÔN : TOÁN 8 .
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x

3
– 2x
2
+ x b. a
3
– 3a
2
– a +3
Bài 2: Thực hiện các phép tính
a. 2xy(x – 2y) b.
2
9 3
6 2 12
x x x

 


c.
2 2
5 3 3
4 4
x x
x y x y
 

d.
2
1 2 3 14
:

9 3 3 3
x
x x x x

 
 
 
   
 

Bài 3: Tìm x :
a. x
3
- 9x = 0 b. 9(3x - 2) = x(2 - 3x)
Bài 4: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n
3
+ 10n
2
– 5 chia hết cho giá
trị của
biểu thức 3n + 1
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), với BC = 6 cm. Đường trung tuyến
AM, gọi O là trung điểm của AC, N là điểm đối xứng với M qua O
a. Tính AM
b. Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
c. Với điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông?


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài

Câu

Hướng dẫn Điểm

1 a x(x
2
– 2x + 1)
= x(x – 1)
2

0,5
0,25
b (a
3
– 3a
2
) – (a – 3)
=(a – 3)(a – 1)(a + 1)
0,25
0,5

a 2x
2
y – 4xy
2

0.75

2
b
9 3
( 6) 2( 6)
18 3 3(6 )
( 6) ( 6)
3
x x x
x x
x x x x
x
 
 
 
 
 


0,25

0,25


0,25
c
2

2
5 3 3
4
4 1
4
x x
x y
x
x y xy
  

 

0,25


0,5
d
=
1 2 6 3 9 14
:
( 3)( 3) 3
14 3
.
( 3)( 3) 14
1
3
x x x
x x x
x x

x x x
x
    
  
 

  



0,25

0,25


0,25

3
a




b


·x (x-3)(x+3)=0
0
3
3

x
x
x



 


 


9
x
x
 




9
x
x
 




9
2

3
x
x
 






0,25

0,5


0,5




4

Thực hiện phép chia, ta có: 3n
3
+ 10n
2
– 5 = (3n + 1)(n
2
+ 3n – 1) – 4
Để phép chia hết thì 4


3n +1
Tìm được số nguyên n sao cho 3n + 1 là ước của 4, khi đó ta có: n =
0; -1; 1
0,25
0,25
0,25
4
Hình vẽ và ghi giả thiết kết luận

A
B
C
N
M
O

0.5

a AM là đường trung tuyến của tam giá ABC
AM =
1
2
BC =
1
2
.4 = 3 cm
0,25
0,5

b Chứng minh được: OA = OC ( O là trung điểm AC)

OM = ON ( Nđối xứng M qua O)
Suy ra:Tứ giác AMCN là hình bình hành
AM = MC
Tứ giác AMCN là hình thoi
0.5
0,25
0,25
0,25
c
Chứng minh được


BAM MAC

= 45
0



ABC vuông cân
Kết luận: Điều kiện

ABC vuông cân thì tứ giác AMCN là hình
vuông

0.5
0,25
0,25

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG.
HỌC KỲ I:
Năm học:
2010 2011


Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Áp dụng các phép biến đổi căn thức để rút gọn các biểu thức sau:
a.
2 9 4
x x x x
  
b.
2 2 2 8
2 2


c.
4 2 3
3 1



Câu 2: Cho hàm số: f(x) = 2
x

+ b có đồ thị hàm số là đường thẳng (d)
và g(x) = a
x
+1 có đồ thị hàm số là đường thẳng (d
1
)
Xác định a; b để :
a. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d
1
)
b. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d
1
)
Câu 3.
a. Giải hệ phương trình:
2 3 8
9
x y
x y
 


 


b. Cho biểu thức:
4 4 4
2 2
x x x
P

x x
  
 
 

Rút gọn
P
và tìm giá trị lớn nhất của
P
x

.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, có BC = 6cm, AB = 8cm, đường cao BH.
a.Tính độ dài AC, BH .
b. Tính các tỷ số lượng giác: tgA,

sin
ABH

Câu 5
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By với
nửa đường tròn (O), (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB). Lấy M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (O), M khác A và B. Tiếp
tuyến tại M với nửa đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt ở C và D. AM cắt CO tại P,
BM cắt DO tại Q.
a) Chứng minh tứ giác OPMQ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CD.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất.

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 01 trang)
Hết./.




PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI KSCL.
Học kỳ I
NĂM HỌC: 2010-2011- Môn thi:
TOÁN 9

Câ
u

Ý
Nội dung cần đạt Điểm
1

a
2 9 4 2 3 2 0
x x x x x x x x
       

0,
7
5
2,

0
b
2 2 2 8 2 2 2.2 2 6 2
3
2 2 2 2 2 2
 
  


0,7
5
c
2
3 1
( 3 1)
4 2 3 3 2 3 1 3 1
1
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1


   
    
    


0,5
2 a
y = 2
x
+ b (d) và y = a

x
+1 (d
1
)
Để (d) song song (d
1
) thì: a = 2; b

1
0,5
1,
0
b
Để (d) cắt (d
1
) thì: a

2 và a

0
0,5
3
a
2 3 8 2 3 8 9 7
9 2 2 18 5 10 2
x y x y x y x
x y x y y y
      
   
  

   
       
   

1,0
2,
5
b
Điều kiện:
0; 4
x x
 





2
2 2
4 4 4 ( 2)
2 2 2 2
2 2 2 4
x x
x x x x
P
x x x x
x x x
 
   
   

   
     



0,5
0,5
P
x

.=


2
2 4 ( 2 1) 5 1 5 5
x x x x x
           

Dấu “=” xẩy ra
1 0 1
x x
    
(TM điều kiện)
Vậy
ax
5 1
M
P x
  

(HS có thể không đặt điều kiện trước khi rút gọn, nhưng khi giải ý sau phải
có điề kiện để so sánh)


0,5
y
x
I
QP
C
D
O
A
B
M
4
a
a.Áp d
ụng hệ thức l
ư
ợng trong tam giác vuông tại B ta có:
2 2 2
36 64 100 10( )
AC BA BC AC cm
      
BA . BC = AC. BH


. 6.8
4,8( )

10
BA BC
BH cm
AC
  

0,5

0,5
2,
0
b
b. tagA
6
0,75
8
CB
AB
 
Học sinh có thể tính AH sau đó tính

sin
ABH
trong tam giác ABH Hoặc

8
sin sin 0,8
10
AB
ABH C

AC
   
0,5


0,5

O
A
B







0,2
5
2,
5
a
Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh được:
;
MA CO MB DO
 

M thuộc nửa đường tròn (O) nên

1

PMB V


Tứ giác OPMQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

0,7
5
b
Gọi I là trung điểm của CD, tam giác COD vuông tại O nên IC = ID = IO
Suy ra ba điểm C,D,O cùng nằm trên đường tròn có tâm là I (đường tròn
đường k
ính CD)
Ta có AC// BD (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác ACDB là hình thang
vuông
Hình thang ACDB có O, I lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OI là
đường trung bình. Do đó OI //AC nên OI

AB
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

0,5


0,5
c
Chu vi tứ giác ABDC :
ABDC
2
C AB BD DC CA AB CD
      (Vì theo tc 2

tiếp tuyến cắt nhau: AC = CM; MD = DB)
AB không đổi nên
ABDC
C nhỏ nhất

CD nhỏ nhất

CD vuông góc Ax;
By

Lập luận để chứng tỏ M trung điểm cung AB

0,2
5

0,2
5
Học sinh làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG. NĂM HỌC 2010-2011
VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn thi: Toán 9. (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (2 điểm).
Cho biểu thức
2 3 5 20
16
4
x x

P
x
x
 
 



a. Rút gọn
P

b. Chứng minh
3 0
P
 
với mọi
x
thuộc tập xác định.
c. Tìm giá trị lớn nhất của
P
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số:
( ) 1
2
m
f x y mx
   
có đồ thị là đường thẳng (d)
và

2
2
x
y  có đồ thị là parabol (P)
a. Tìm m để hàm số
( )
f x
đồng biến.
b. Điểm A
1
(1; )
2
có thuộc parabol (P) không? Vì sao?
c. Với giá trị nào của
m
để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
Câu 3. (1 điểm)
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 360m. Chiều dài lớn hơn hai lần
chiều rộng là 30m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
2 2
2( 1) 2
x m x m
   
= 0 ; (với
m
là tham số).
a. Giải phương trình với
1

m

.
b. Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
1 2
4
x x
 

Câu 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao, O là trung
điểm của cạnh BC = 2R. Qua O kẻ OP

AC (P

AC).
a) Chứng minh tứ giác: APOH nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APOH, O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau.
c) Đường tròn (I) cắt AB tại N. Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng.
d) Cho AB = R = 5cm, tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi cung
nhỏ AC của đường tròn (O), cung APO của đường tròn (I) và đoạn thẳng OC.

Hết./.


ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HD CHẤM ĐỀ THI KSCL. NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: Toán 9. (Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu

Ý

Nội dung cần đạt Điểm
1
a

2 3 5 20 2 3 5( 4)
16
4 4 ( 4)( 4)
2 3 5 7 3
4 4
x x x x
P
x
x x x x
x x
x x
   
   

   
  
 
 

0,5


0,5
2,0
b

7 3 19
3 3 0
4 4
x
P
x x

    
 

0,5
c

Với
0; 16
x x
 

7 3 7 3 19
3 3 3
4 4 4
x x
P

x x x
 
       
  

Vì
19 19
4
4x


; Dấu “=” xẩy ra

0
x


nên
19
3
4
P
  
; Dấu “=” xẩy ra

0
x

.
Vậy

ax
19 7
3
4 4
m
P
   
, Đạt được khi
0
x




0,25




0,25

2
a

( ) 1
2
m
f x y mx
   
đồng biến khi

0
m


0,5
1,5
b

Thay
1
A
x

vào công thức hàm số ta có:
2
1 1
2 2
A
y y
  

Vậy điểm A
1
(1; )
2
có thuộc parabol (P)
0,5
c

Để (d) tiếp xúc (P)

2
1
2 2
y m
mx    có nghiệm kép
2
2 2 0
x mx m
    
có nghiệm kép
' 2
2 0
m m
     

HS giải được:
1
m
 
hoặc
2
m



0,25


0,25

3
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x(m) và y(m); ( x,y>0)
Học sinh lập luận lập được hệ pt:
180
2 30
x y
x y
 


 


HS thực hiện các phép biến đổi giải hệ:
130
50
x
y






Đối chiếu ĐK:
130; 50
x y
 
(Thỏa mãn ĐK bài toán)
Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m

0,5



0,5
1,0
4
a

2 2
2( 1) 2
x m x m
   
= 0. Thay
1
m

vào ta có pt:
2
4 3 0
x x
  

Giải PT tìm được
1 2
1; 3
x x
 

0,25

0,5
1,5
b
Để PT có 2 ngh phân biệt:
' 2 2
1
( 1) ( 2) 0 2 1 0
2
m m m m
          

Theo Vi-ét:
2
1 2 1 2
2( 1); . 2
x x m x x m
    

Theo GT:
 
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2
4 ( ) 16 ( ) 4 . 16
2( 1) 4( 2) 16 8 4 16 8 20
x x x x x x x x
m m m m

        
         

5 1
2 2
m
  
(Thỏa mãn ĐK). Vậy
1
2
m


0,25


0,25



0,25

(HD gồm 01 trang)

N
I
H
P
C
O

B
A
5
a

Hình vẽ
Theo GT: AH

BC và OP

AC


0
90
AHO APO  

APOH

nội tiếp
0,25

0,25

0,5
4,0
b

Xác định được tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH là trung
điểm AO

Gọi bán kính của (I) là r, r =
2 2
OA R


(1)
2 2
R R
R r R    
Khoảng cách giữa 2 tâm: d = OI =
2
R
(2)
Từ (1) và (2): d = R – r. Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m)
0,25


0,25


0,25


0,25

c

Giao điểm (I) với AB là N

0

90
ANB 

APON là hcn (Có 3 góc vuông)

AO cắt NP tại trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng.
0,5
0,5
d

AB = R = 5cm
5
AB BO cm
  
ABO
 
đều


0 0
60 120
AOB AOC   
Diện tích hình quạt AOC:
2 0 2
1
0
.120
360 3
R R
S

 
 
Diện tích nửa đường tròn (I):
2
2
2
1
. .( )
2 2 8
R R
S


 

Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi cung nhỏ AC của đường tròn
(O), cung APO của đường tròn (I) và đoạn thẳng OC là S:
S = S
1
– S
2
=
2 2 2
2
5 5.3,14.25
16,4( )
3 4 24 24
R R R
cm
  

   

0,25

0,25



0,25




0,25

HS làm các cách khác nhau đúng yêu cầu đều chấm điểm tối đa




TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm):
a. Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm, lập bảng biến thiên và
vẽ đồ thị (P): y = x
2
+ 4x + 3.
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = m tại hai điểm phân biệt

có hoành độ âm.
Câu 2 (1 điểm):
Xác định hàm số bậc hai y =

x
2
+ bx + c, biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng x = - 3 và cắt trục tung tại điểm A(0; 9)
Câu 3 (2 điểm):
Giải các phương trình sau:
a.
 
2
x x b.
  
5 1
x x

Câu 4 (1 điểm):
Giải và biện luận phương trình: mx - 3 = (2 - m)x + 2m
Câu 5 (2 điểm):
Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3).
a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD.
Câu 6 (2 điểm):
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 1), C(4; 0).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B.
b) Tính chu vi tam giác ABC.

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị:
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

C©u

§¸p ¸n §iÓm






1















a) - Đỉnh I(– 2, –1)

- Trôc ®èi xøng x = - 2
- Parabol cã bÒ lâm híng lªn trªn (do hÖ sè a = 1 > 0)
- Bảng biến thiên :
x

-2







y = x
2
+ 4x + 3
-1
- Đồ thị :
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y

b) Nhìn vào đồ thị có thể thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song
với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; m)) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm khi -1 < m < 3.
Chú ý: HS có thể giải bằng cách sử dụng định lí vi-ét.










1







1


2
Ta có
-b
2a
= -3  b = 6a = 6

9 = 0 + b.0 + c  c = 9.
Hàm số cần tìm là y =

x
2
+ 6x + 9

1




3
a)
 
 





 
  
 





  









  
2
2
2 0
2
5 4 0
2
2
4
1
4
2
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x x

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4.
b)
   
      
       
    
2 2
5 1 5 1
(5 1)(5 1) 0
6(4 2 ) 0 2
x x x x
x x x x
x x

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.



1







1


4

mx - 3 = (2 - m)x + 2m (1)  2(1 - m)x + 2m + 3 = 0 (2)
Với m = 1 phương trình (2) trở thành 5 = 0  (2) vô nghiệm  (1)




1
vụ nghim,
Vi m 1 phng trỡnh (2) cú 1 nghim x =
2m+3
2m-2

Kt lun: m = 1: pt vụ nghim
m 1: pt cú 1 nghim x =
2m+3
2m-2
.








5
a)

AB = (1; - 7)



AC = (9; - 3)
Ta có
1
9

-7
-3
suy ra


AB,


AC không cùng phơng hay 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng.
Vậy 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b) D nằm trên trục hoành nên tọa độ D có dạng (x; 0)
ABCD là hình thang nên


AB và


CD cùng phơng.

CD = (x - 4; - 3)
Ta có


AB và


CD cùng phơng
x-4
1
=
-3
-7
x =
31
7

Vậy D(
31
7
; 0).


0.25



0.5

0.25

1







6
a) Ta cú:


BA (1; 3),


BC (3; -1)


BA.


BC = 1.3 + 3.(-1) = 0

BA


BC hay tam giỏc ABC vuụng ti B
Mt khỏc BA = BC = 10
Vy tam giỏc ABC vuụng cõn ti B ()
b)
2 2
(4 2) (0 4) 20
AC
Chu vi tam giỏc ABC l: AC + BA + BC = 10 + 10 + 20 =
= (2 + 2) 10





1







1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 -
2013

TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10
Thời gian làm bài: 90 phút



Câu 1 (3 điểm). Tìm hàm số
:
f

 
thỏa mãn:






1 1f x xf x x x
     

.
Câu 2 (2 điểm). Cho ba số dương a, b, c thoả mãn
1
a b c
  

. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
a b c
T
a b c
  
  
.
Câu 3 (1 điểm). Cho tam giác ABC với
AB c

,
BC a

,
CA b

và I là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng
0
aIA bIB cIC
  
   
.
Câu 4 (3 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với


2;4
A ,



2;1
B và


6;1
C .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài phân giác trong của góc A.
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Học sinh chỉ được làm một trong hai câu sau:
Câu 5a (1 điểm). Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội phải đấu một trận
với các đội khác. Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu
số trận như nhau.
Câu 5b (1 điểm). Giả sử rằng n là một số lẻ. Đầu tiên ta viết các số từ 1 tới 2n
trên một bảng đen. Sau đó ta chọn ra hai số a, b bất kì xoá chúng và thay thế
chúng bởi
a b

. Ta cứ làm liên tục như thế đến khi trên bảng còn lại một số.
Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng là một số lẻ.
Hết



TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012
- 2013

TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đặt
t x
 
, ta được:




1f t tf t t t
      

. Ta có hệ:




   
 
1
1
1
f x xf x x
f x
xf x f x x
   
 

     


.
Thử lại hàm số cần tìm là:


1
f x

.
Câu 2.
1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 )
1 1 1
a b c
T
a b c
     
  
  
=
 
1 1 1
1 1 1
1 1 1
a b c
a b c
 
       
 
  
 

.
Ta có
1 1 1 9
1 1 1 1 1 1
a b c a b c
  
       
;
0 1 1 1 6
a b c      
.

9 6
6
2
6
T    .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
1
3
a b c
  
.
Vậy
6
min
2
T  .
Câu 3. Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác.
Câu 4. a) Tam giác vuông tại B.

b) Phân giác
3 5
2
AD 
.
c)


3;2
I
.
Câu 5a. Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại
không có đội nào đã thi đấu 9 trận như vậy 10 đội chỉ có số trận đấu hoặc từ 0 đến 8 hoặc từ 1 đến
9. Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có ít nhất 2 đội có số trận đấu như nhau.
Câu 5b. Gọi S là tổng của tất cả các số trên bảng. Lúc đầu ta có S=1+2+3+…+2n=n(2n+1) là một
số lẻ vì n là một số lẻ. Ta cần tìm đại lượng bất biến. Nhận thấy rằng sau mỗi lần thực hiện thuật
toán như trong đầu bài đã nói thì S sẽ bị mất đi một đại lượng có giá trị bằng
2min{ ,
}
a b
. Vì thế
tính chẵn lẻ của S được giữ nguyên sau mỗi lần thực hiện thuật toán. Trong trường hợp của chúng
ta thì S luôn là một số lẻ và vì thế khi trên bảng còn lại một số thì số đó là số lẻ.

Trờng thpt chuyên tn kỳ thi chất lợng học kỳ I năm học 2012-2013
Môn thi: Toán - Lớp 10 Chơng trình Nâng cao
đề thi chính thức Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I: (1,5 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f(x) =
1 1
1 1
x x
x x



Câu II: (3 điểm)
Cho phơng trình: 2x
2
+2x.sin = 2x + cos
2
(1) với


0,


1, Giải phơng trình (1) khi = 0.
2, Tìm


0,

để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2

sao cho tổng
bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu III: (1,5 điểm)
Giải phơng trình 3x
2
-5x -2
2
3 5 1
x x

- 2 = 0
Câu IV: (3 điểm)
Trong mặt phẳng (xoy) cho ABC biết A(2;1); B(-1;3); C(1;6)
1, Chứng minh rằng ABC vuông cân; Tính diện tích ABC ?
2, Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trọng tâm của BCD.
3, Gọi AI là đờng phân giác trong của góc BAC. Xác định toạ độ I ?
Câu V: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi ABC có :
2 2 2 2 2 2
0
cos cos cos cos cos cos
b c c a a b
B C C A A B




Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: . Chữ ký giám thị:
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câ
u
Ý

Nội dung Điểm
I
Xét tính chẵn lẻ của hàm sô
 
1 1
1 1
x x
f x
x x
  

  



ĐK:
1 1 0
x x x
    

TXĐ của hàm số là:


\ 0

D  
0,5

x D x D
    


0,25

   
1 1 1 1
,
1 1 1 1
x x x x
x D f x f x
x x x x
       
       
       

0,5

Vậy hàm số


f x
là hàm số lẻ
0,25
II
Cho phương trình:



2 2
2 2 sin 2 cos 1 , 0;
x x x
   
 
   
 


1
Khi
0


ta có phương trình:
2
2 2 1
x x
 

0,25

2
1 3
2
2 2 1 0
1 3
2

x
x x
x





    






0,5

Kết luận: khi
0


phương trình có hai nghiệm
1 3
2
x


0,25
2
Pt





2 2
1 2 2 sin 1 cos 0
x x
 
    

0,25

Ta có:


2
/ 2
sin 1 2cos 0, 0;
   
 
      
 

0,25

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm
1 2
, 0;
x x
 

 
 
 

0,25

Theo định lý Viet, ta có:
1 2
2
1 2
1 sin
cos
2
x x
x x



  







0,25






2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1 sin cos
2 2sin
A x x x x x x
 

       
 

0,5

Để A nhỏ nhất thì
sin

lớn nhất bằng 1 hay
2



. Khi đó giá
trị nhỏ nhất của A bằng 0
0,5
III
Giải phương trình:
2 2
3 5 2 3 5 1 2 0

x x x x
     

Đặt


2
3 5 1 0
x x t t
   

0,25

2 2
3 5 1
t x x
   
. Phương trình đã cho trở thành:
2
2 3 0
t t
  

0,25



1
3
t loaïi

t

 






0,25

Với
3
t

, ta có:
2 2
1
3 5 1 3 3 5 8 0
8
3
x
x x x x
x

 

       






0,5

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là
8
1;
3
T
 
 
 
 

0,25
IV
Trong mặt phẳng Oxy cho
ABC

biết






2;1 , 1;3 , 1;6
A B C

1






3;2 , 1;5 , 2;3
AB AC BC    
  

2 2 2
13, 13, 26
AB BC AC AB BC AC
      

và AB = BC
ABC
 
vuông cân tại B.
0,5

 
2
1 13
2 2
ABC
S AB ñvdt

 

0,5
2
Gọi


;
D x y

1 1
2
3
3 6
1
3
x
y

  





 





0,5

6
6
x
y




 

. Vậy


6; 6
D


0,5
3 Theo tính chất đường phân giác, ta có:
 
1 1
*
2 2
AB BI BI
BI IC
AC IC IC
    
 

0,25

Gọi






; , 1; 3 , 1 ;6
I x y BI x y IC x y
     
 

0,25

 
1
1
2 2 3
2
*
6
2
3
2
x
x
x
y

y
y


 


 
 
 
 





 



0,25

KL:


2 2 3; 2
I 

0,25
V CMR với

ABC

:
 
2 2 2 2 2 2
0 *
cos cos cos cos cos cos
b c c a a b
B C C A A B
  
  
  



2 2 2
2 2 2
2 sin 4 sin
2 sin
4 sin
b R B b R B
c R C
c R C


 


 







0,25





2 2 2 2 2 2 2 2
4 sin sin 4 cos cos
b c R B C R C B
    
0,25

Tương tự:


 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 cos cos
4 cos cos
c a R A C
a b R B A
  
  

0,25
Vế trái của 0,25
 






 
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
4 cos cos 4 cos cos 4 cos cos
*
cos cos cos cos cos cos
4 cos cos cos cos cos cos
0
R C B R A C R B A
B C C A A B
R C B A C B A
VP ñpcm
  
  
  
     
  

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II - HÌNH HỌC 11
PHẦN 1: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Nếu đường thẳng a  (Q) thì a // (P)
B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A  (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).
C. d  (P) và d'  (Q) thì d //d'.
D. Nếu đường thẳng  cắt (P) thì  cũng cắt (Q).
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai mp phân biệt cùng song song với một mặt phẳng.
C. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó
song song với mặt phẳng còn lại.
D. Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song
song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.
Câu 3: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d  (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Nếu A

d thì A

(P).
B. Nếu A  (P) thì A  d.
C.  A, A  d  A  (P).
D. Nếu 3 điểm A, B, C  (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C  d.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu 5: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (MBC) và mp (NDA) là:
A. AD B. BC C. AC D. MN
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kì
khác B, C. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó
thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:
A. Một đoạn thẳng. B. Một hình thang
C. Một hình bình hành. D. Một hình chữ nhật.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi G
1
, G
2
lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác
ACD. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. AB
3
1
GG
21
 B. G
1
G
2
// mp(ABD)
C. AG
2
, BG
1
, BC đồng qui. D. AG
1

và BG
2
chéo nhau.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Điểm E  cạnh AD,
điểm P  cạnh BD sao cho
3
1
DB
DP
DA
DE
 . Mệnh đề nào sau đây sai:
A. MN
3
2
EP  B. M, N, E, P đồng phẳng.
B. ME // NP D. MNPE là hình thang.
Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, I' lần lượt là trung điểm của cạnh BC,
B'C'. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. AI // A'I' B. AA'II' là hình chữ nhật C. AC' cắt A'I D. AI' cắt AB'.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD. Mp (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A', B',
C', D'. Gọi  = (SAB)(SCD), ' = (SAD)(SBC). Nếu (P)// hoặc (P)//' thì A'B'C'D' là
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SB = SC. H, K lần lượt là trực tâm tam giác
ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC.
Xét các mệnh đề sau:
(1) AH, SK và BC đồng qui
(2) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC.
(3) HF và GK chéo nhau.
(4) SH và AK cắt nhau.

Mệnh đề sai là:
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn
BD lấy P sao cho BP = 2 PD. KHi đó giao điểm của đường thảng CD với mp (MNP) là:
A. Giao điểm của NP và CD. B. Giao điểm của MN và CD.
C. Giao điểm của MP và CD. D. Trung điểm của CD.

PHẦN 2: Tự luận (7 điểm)
Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các
đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN
và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
a) Tứ giác MNM'N' là hình gì?
b) Chứng minh M'N' // EC.
c) Chứng minh MN // (DEF).

___________________________ Hết ___________________________________





ĐÁP ÁN
A/ TNKQ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B C D D B D C A A C A

B/ Tự luận:
a) (2,5đ)
(P) // AB  MM' // AB.

(P)  (ABCD) = MM'
Tương tự NN' // EF.
 MM' //NN'. Vậy MNN'M' là hình thang.
b) (2,5đ)
MM' //CD 
AC
AM
AD
'AM

NN' // AB 
BF
BN
AF
'AN

Mà AC = BF; AM = BN 
BF
BN
AC
AM


AF
'AN
AD
'AM
  M'N' // DF (1)
Mặt khác DCÈ là hình bình hành  DF// EC (2)
(1), (2)  M'N' // CE.

c) (2đ)
MM' //CD; M'N' //EC  (MNN'M') //(DCEF)
Mà MN  (MNN'M').
Vậy MN //(DEF).