Đề kiểm tra chất lượng học kỳ i môn toán lớp 12 đề 6

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
BỘ MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2013-2014
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 06
(Đề gồm có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số


32:
24
 xxyC
1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để phương trình :
012
24
 mxx
có 4 nghiệm phân biệt .
Câu II : (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :



4
23

8
1
lnlog527log216log eA 

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

xxy ln2
2

trên


ee ;
1

Câu III : (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
1/ Tính thể tích của khối chóp theo a.
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1
Câu IVa : (1,0 điểm)
Cho
 
2
12
:




x
x
yC
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 .
Câu Va : (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình : 0242.104
1

xx

2/ Giải bất phương trình : 1log
2
1
log
2
2
1







 xx
B. Phần 2
Câu IVb : (1,0 điểm) Cho



43:
23
 xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
đó song song đường thẳng


59:  xyd
Câu Vb : (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số :
xey
x
sin2
. Chứng minh rằng :
022
///
 yyy

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x
3
-3x
2
-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để
đường thẳng d

cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Hết
Đáp án số 06
******
Câu

N
ội dung

đi
ểm

Câu I : (3đ)
Cho hàm số


32:
24
 xxyC


1/ Kh
ảo sát vẽ đồ thị h
àm s
ố

(2đ)



32:
24
 xxyC

* Tập xác định : D = R
0,25

* xxy 44
3/

0,25
*






41
30
0
/
yx
yx
y

0,25
Hàm số đồng biến trên




1;0&1;

Hàm số nghịch biến trên





 ;1&0;1
0,25
* 

y
x
lim
0.25
* Bảng biến thiên

x




-
1


0

1




y
/

+ 0 – 0 + 0 –
y 4 4


3




0,25
Đđb : 52





yx 0,25
Đ
ồ thị


0,25
2/ Tìm m để phương trình 012
24
 mxx có 4 nghiệm phân biệt

(1đ)

Ta có
322012

2424
 xxmmxx

0,25
Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của


32:&2:
24
 xxyCmyd

0,25
Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi


Cd & có 4 điểm chung

21423







mm

0,5
Câu II : (2,0 đ)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :



4
23
8
1
lnlog527log216log eA 

(1đ)

106
3
4
A

0,75
3
8
A

0,25
2/ Tìm giá tr
ị lớn nhất v
à giá tr
ị nhỏ nhất của h
àm s
ố :

(1đ)

B
O
A
D
C
S
I
xxy ln2
2
 trên


ee ;
1



x
x
x
xy
222
2
2
/


0,25







1
1
0
/
x
x
y
(loaïi)


0,25
*


11 y
*
 
2
1
2
1










e
ey
*


2
2
 eey

0,25

 
2
2
;
1



eyMax
eex
khi x = e

 

1
;
1



yMin
eex
khi x = 1
0,25
Câu III : (2đ)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
bằng 2a
1/ Tính thể tích của khối chóp theo a
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD


Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Vì hình chóp S.ABCD đều nên


ABCDSO 

0,25

2
2a
OC 
,
2
14
2
7
22
aa
OCSCSO  ,
2
aS
ABCD


0,75

SOSV
ABCDABCDS
.
3
1
.


0,25

6
14
3
.
a
V
ABCDS
 đvtt
0,25

2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có :

ICIS

(1)
SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

IDICIBIASOI





(2)
Từ (1) và (2) ISIDICIBIA







Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25

* Xét hai tam giác đồng dạng SMI

và SOC


Ta có
7
142
2
14
2 a
a
aa
SO
SCSM
SI
SO
SC
SM
SI

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
7
142a

0,25
Câu IV.a : (1,0 điểm)
Cho
 
2
12
:



x
x
yC
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có
tung độ bằng 3


Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là


3;7A

0,25
 
 
2
/
2
5



x
xf

 
5
1
7
/
f
0,25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :

 
37
5
1
 xy

0,25

5
22
5
1
 xy

0,25
Câu V.a : (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình : 0242.104
1

xx
(1)
(1đ)

0242.54)1( 
xx
Pt
0,25
Đặt
x
t 2
,
0

t

0,25
Pt trở thành :
0245
2
 tt









)(3
8
loait
t

0,25
* 3828  xt
x

Vậy phương trình có một nghiệm
3

x

0,25
2/ Giải bất phương trình :
1log
2
1
log
2
2
1








 xx
(1)
(1đ)

Điều kiện : 0

x

Bpt (1) 1log
2
1
log
2
1
2
1







 xx
1
2
1
log

2
1













 xx
0,25

2
1
2
1







 xx 0

2
1
2
1
2
 xx
0,25

2
1
1  x
0,25
Giao điều kiện ta được :
2
1
0  x
0,25
Câu IV.b (1,0 điểm)
Cho


43:
23
 xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đó song song đường thẳng


59:  xyd

Gọi tiếp tuyến là đường thẳng






d có hệ số góc là -9
Vì




d// nên


 có hệ số góc là -9
0,25
Gọi


00
; yxM là tiếp điểm ta có :


9639
0
2
00
/

 xxxy








43
01
0963
00
00
0
2
0
yx
yx
xx

0,25
* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại


0;1M là :






9919:
1
 xyxy

0,25

* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại


4;3 M là :





239439:
2
 xyxy

0,25
Câu V.b (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số : xey
x
sin2 . Chứng minh rằng : 022
///
 yyy
(1đ)

*

xexey
xx
cos2sin2
/


0,25
*




xxexxey
xx
sincos2cossin2
//


0,25
xey
x
cos4
//

0,25
Ta có :





0cos4cos2sin22sin2222
///
 xexexexeyyy
xxxx

Vậy 022
///
 yyy
0,25
2/ Cho hàm số (C) : y = 2x
3
-3x
2
-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số
góc k . Tìm k
đ
ể đ
ư
ờng thẳng d

c
ắt (C) tại ba điểm phân biệt.

(1đ)
1:


kxyd 0,25
Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và
d

là :

0321132
2323
 kxxxkxxx
(1)
0,25







)2(032
0
2
kxx
x

0,25
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt


pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0






















0
8
9
0
089
0
0
k
k
k
k
k

0,25