Đề thi toán tuyển sinh lớp 10

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 25/6/2011
Câu 1: (2 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức sau
A =
25 16 9− +
B =
3( 12 5) 5( 3 5)− + +
b. Rút gọn
1 1 x 2
C ( )
x 2 x 2 x
−
= +
− +
(với x > 0; x ≠ 4)
Câu 2: (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau
3x y 10
2x y 0
− =


+ =

b. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Một hình chữ nhật có chu vi
36 mét, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2 điểm)
a. Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm M(1; –2). Tìm hệ số a và cho biết hàm số

đồng biến hay nghịch biến khi x > 0? Vì sao?
b. Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị hàm số y = x² trên hệ trục tọa độ Oxy.
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC. Biết HB = 9 cm và
HC = 16 cm. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC, M thuộc AB, N thuộc
AC.
a. Tính độ dài AH.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC
c. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.
Câu 5: (2 điểm)
Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB là
120°. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M.
a. Tính số đo góc AOB và góc AMB.
b. Kẻ đường kính BOC. Chứng minh AC // MO.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: A =
20 5 2 8− +
.
b. Tính giá trị của biểu thức:
25 49
B 0,01
16 9
= × ×
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x² và y = –2x + 3.
a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao đi ểm của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1)
a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c. Giải phương trình (1) khi m = −7.
Câu 4. (3,0 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C và điểm D sao
cho các cung AC, CD, DB là những cung bằng nhau. Vẽ DH vuông góc với AB tại H,
gọi K là giao điểm của các tia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH.
a. Chứng minh góc ADC bằng góc CKD.
b. Gọi Cx là tiếp tuyến của nửa đường tròn trên tại C, Cx cắt HK tại F. Chứng minh
tam giác CEF là tam giác đều.
c. Tính BK theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² không phải là số chính
phương.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
x xy y 19
x xy y 1

+ + =

− + = −


Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số).
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức
2 2
1 2
T x x= +
có giá
trị nhỏ nhất.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm
M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều.
b. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Câu 5. ( 2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam
giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn
nhất đó theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a.
1

80 20 45 5
4
+ − +
b.
x x x 1
x x 1
− −
+
−
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
mx y 5
x y 1
− =


+ =

(I)
a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm?
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: (x

1
– x
2
)² = 65
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho một điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (M
khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax
cắt tia BM tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; tia
BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K.
a. Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: AI² = IM.IB.
c. Chứng minh tam giác BAF cân.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao
đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình
a. x² – 7x + 12 = 0
b. x² – (
2
+ 1)x +
2
= 0
c. x
4
– 9x² + 20 = 0
d.
3x 2y 4
4x 3y 5
− =



− =

Bài 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt
phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính.
Bài 3. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A =
5 5 3 5 5
5 2 3 5 5 1
+
− +
+ + −
b. B =
x 1 2 6
( ) : (1 )
x 3 x x 3 x x 3 x
+ − +
+ + +
(với x > 0)
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của P =
2 2

1 1 2 2
1 2
x x 1 x x 1
x x
+ − + −
−
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường
cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
b. Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi N
là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh rằng
góc AJI = góc ANC.
d. Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm)
1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính):
2 2
A x 4x 2 8 2x 2x 2 1= − + + − +
, với
x 2= −
2. Tính giá trị biểu thức:
21 7 15 3 4 5
B ( ) :
3 1 1 5 3 7
− −

= +
− − +
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau
1.
2
1 2 1
1 2x 1 2x 1 4x
= +
− + −
2. x³ – 3x² – 4x = 0
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y =
1
2
x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 1
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
với mọi m.
2. Với giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu IV (1,5 điểm)