28 đề kiểm tra 1 tiết toán 9 đại số (kèm lời giải)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ 50

Câu 1 (2,5điểm)
a/ Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn
b/ Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau :
*/ 3x + 2y = 11

*/ -5x = -
4
7

Câu 2: (3điểm):
Giải hệ phương trình sau
a)





2434
1674
yx
yx
b)






5,125,1
35,03,0
yx
yx

Câu 3 : (3điểm)
Hai công nhân làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 4 ngày . Cả 2
người làm chung trong 2 ngày thì người thứ nhất chuyển đi nơi khác. Người thứ hai
tiếp tục làm tiếp công việc còn lại trong 6 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu mỗi công
nhân làm một mình thì hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Câu 4: (1,5điểm)
Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương
3 0
2 3
x y
ax y
 


 


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (2,5 đ)
a/ HS nêu dúng dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn (1đ)
b/ */ Tìm đúng nghiệm tổng quát của phương trình : 3x + 2y = 11 (0.75đ)










2
311 x
y
Rx

*/ Tìm đúng nghiệm tổng quát của phương trình : -5x = -
4
7
(0.75đ)




yR
x=
4
35


Câu 2 (3 đ) HS giải đúng mỗi hệ phương trình 1,5đ

a) ( 1,5đ) :






2434
1674
yx
yx












4
3
2434
4010
y
x
yx
y

b ) ( 1,5đ)



















5,1y2x5,1
5,13y5,4
5,1y2x5,1
15y5,2x5,1
5,1y2x5,1
3y5,0x3,0













3y
5x
5,16x5,1
3y


Câu 3 (3đ):
Gọi thời gian nguời thứ nhất một mình hoàn thành công việc là x
Thời gian nguời thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y
( x> 4; y> 4 , ngày) (0.5 đ)

Cả hai nguời làm chung trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên theo đề ra ta có
phương trình
4
111

yx
(1) (0.5 đ)
Hai nguời làm chung trong 2 ngày thì xong
2
1
4

2

( công việc)
nguời thứ nhất chuyển đi và người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 ngày
nên ta có phương trình
1
6
2
1

y
(2) (0.5 đ)


Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình









1
6
2
1
4
111

y
yx
(0.5 đ)
Giải hệ phương trình ta được x = 6 ; y = 12 x = 6 và y = 12 (0,5 đ)
Vậy người thứ nhất một mình hoàn thành công việc trong 6 ngày
Người thứ hai một mình hoàn thành công việc trong 12 ngày (0.5 đ)
Câu 4: ( 1.5đ ) HS tìm được giá trị của a để phương trình sau có nghiệm dương.
phương trình có nghiệm dương khi x> 0; y> 0
Rút được x = 3y
Thay vào y =
2
3
3

a
nên y> 0 và x> 0 khi
a
>
3
2



(Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ 51:

Câu 1 (4.0 điểm) Giải các hệ phương trình sau :
a)





2434
1674
yx
yx
b)





5,125,1
35,03,0
yx
yx

Câu 2: (2.0 điểm)
a) Lập phương trình đường thẳng (d

1
) đi qua 2 điểm A(2;3) và B(-1;-3).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d
1
) và đường thẳng (d
2
): 2x + 3y = 7.
Câu 3: (3.0 điểm)
Hai công nhân cùng làm xong một công việc trong 6 giờ. Nếu công nhân thứ nhất làm trong 2
giờ và công nhân thứ hai làm trong 3 giờ thì xong được
2
5
công việc . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi
người làm xong công việc trong bao lâu ?
Câu 4: (1.0 điểm)
Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương:
3 0
2 3
x y
ax y
 


 


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (4.0 điểm) HS giải đúng mỗi hệ phương trình được 2.0 điểm

a) ( 2.0 đ)





2434
1674
yx
yx













4
3
2434
4010
y
x
yx
y

* Nếu HS giải đúng một trong hai nghiệm cho (1.0 đ)

b ) ( 2.0 đ)




















5,1y2x5,1
5,13y5,4
5,1y2x5,1
15y5,2x5,1
5,1y2x5,1
3y5,0x3,0












3y
5x

5,16x5,1
3y

* Nếu HS giải đúng một trong hai nghiệm cho (1.0 đ)

Câu 2 (2.0 điểm)
a) Phương trình đường thẳng d
1
có dạng y = ax + b (0,25 đ)
Thay tọa độ của A và B vào ta có hệ phương trình





2a+b=3
-a+b=-3
(0,25 đ)
Giải hệ phương trình có nghiệm a = 2, b = -1 (0,25 đ)
Phương trình đường thẳng d
1
là: y = 2x – 1 (0,25 đ)

b) Tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
là nghiệm của hệ phương trình:
2 1
2 3 7

y x
x y
 


 

(0,25 đ)
Giải hệ phương trình có nghiệm là (1,25 ; 1,5) (0,5 đ)
Vậy tọa độ giao điềm của d
1
và d
2
là (1,25 ; 1,5) (0,25 đ)

Câu 3 (3.0 điểm)
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của công nhân 1 và công nhân 2 lần lượt là x (giờ) và y
(giờ) (ĐK x; y > 6 ) (0,25 đ)
Pt (1):
1 1 1
6
x y
+ =
(0,75 đ)
Pt (2):
2 3 2
5
x y
+ =
(0,75 đ)

Có hpt:
1 1 1
6
2 3 2
5

 




 


x y
x y
(0,25 đ)

Giải hệ phương trình có nghiệm là: (10, 15) (0,75 đ)
Kết luận : Công nhân thứ nhất làm xong công việc trong 10 ngày
Công nhân thứ nhất làm xong công việc trong 15 ngày (0,25 đ)

Câu 4: ( 1.0 điểm ) HS tìm được giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương.
Hệ phương trình có nghiệm dương khi x> 0; y> 0
Rút được x = 3y
Thay vào y =
2
3

3

a
nên y> 0 và x> 0 khi
a
>
3
2


* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
Đề 52
Câu 1: Biểu thức
x
64 
có nghĩa khi :
A.
3
2
x B.
3
2
x C.
3
2
x D.

3
2
x
Câu 2: Căn bậc hai số học của 12 là :
A. 144 B.
12
và
12
C.
12
D.
12

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 2
2
>
12
B. 3
2
<
12
C. 2
3
>
12
D. 3
2
>
12

Câu 4 : Biểu thức
2 4
a b
có kết quả rút gọn là:
A. ab
2
B. –ab
2
C. a b
2
D. a
2
b
2

Câu 5 : Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
2
A. B A B

(với A ≥ 0 và B
0

) B.
B
BA
B
A


(với B ≠ 0)
C.
2
AB A B
B
B

 (với A.B ≥ 0 và B ≠ 0) D.
2
A B A B
 (với B ≥ 0)
Câu 6 : Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
25
25


có kết quả là:
A.
3
547 
B.
549 
C.
547 
D.
3
549 

Câu 7: Căn bậc ba của 12 là
A. 1728 B. 4 C.

3
12
D.
3
12

Câu 8: Giá trị của x sao cho
3
2x 1

= 3 là:
A. x = 14 B. x = 13 C. x = 1 D. x = 4
II. Tự luận
Bài 1. (4 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 2
(3 5) (2 5)
  
b) 
2
( 24 3 ): 3
3

c)
( 5 27 75)( 12 5)
   d)
 
 
4 7
2 3

3 1 3 2

Bài 2 : (2 điểm) Tìm x biết:
a)
3x 1 2
  b)
2
(2x 1)
 = 3
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: B =























1
1
:2
1 x
xx
x
xx
với x  0 và x  1.
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x (thỏa điều kiện) để B có giá trị nguyên ./.





Đáp án và thang điểm

A/ Trắc nghiệm: (ĐỀ 1): Mỗi câu đúng được 0,25 đ.

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
C C D C B B C A
B/ Phần tự luận:

Bài

ý Nội dung Điểm

1 4 đ

a
2 2
(3 5) (2 5)
  
= 3 –
5
 + 2 –
5
= 3 –
5
+
5
– 2 = 1
(vì 3 >
5
nên 3 –
5
> 0 và 2 <
5
nên 2 –
5
< 0)
0,5

0,5
b

2
( 24 3 ): 3
3

= (2
6
–
3
6
3
):
3

=
6
:
3
=
2

0,5


0,5
c
( 5 27 75)( 12 5)
   =
( 5 3 3 5 3)(2 3 5)
  
=
(2 3 5)(2 3 5)
  =
2
2

(2 3) 5
 = 7
0,5

0,5
d
 
 
4 7
2 3
3 1 3 2
=
 
 
 
2 2
2 2
4( 3 1) 7(3 2)
2 3
3 1 3 2

= 2(

3 1
) + 
3 2
– 2
3
= 1 +
2

0,5


0,5
2

2
a
3x 1 2
   3x – 1 = 2 (vì
2
> 0)  3x = 3  x = 1.
Vậy PT có nghiệm là x = 1
0,75
0,25
b
2
(2x 1)
 = 3  2x + 1 = 3  2x + 1 = 3 hoặc 2x + 1 = – 3
 x = 1 hoặc x = – 2.
Vậy PT đã cho có hai nghiệm là: x
1
= 1; x
2
= – 2.
0,5
0,25

0,25

3

2
a
B =






















1
1
:2

1 x
xx
x
xx
(với x  0 và x  1)
=
x( x 1) x( x 1)
2 : 1
x 1 x 1
   
 
 
   
   
 
   
=
x 2
x 1







1,0
b
B =
x 2

x 1


= 1 +
3
x 1

(với x  0 và x  1)
Với x nguyên (thỏa điều kiện) thì B nguyên khi và chỉ khi
3
x 1

có giá
0,25



0,25


trị nguyên. Suy ra
x 1

có giá trị là ước số của 3.
Do đó: *
x 1

= 3 
x
= 4  x = 16 (thỏa)

*
x 1

= – 3 
x
= – 2: không có giá trị x.
*
x 1

= 1 
x
= 2  x = 4 (thỏa)
*
x 1

= – 1 
x
= 0  x = 0 (thỏa)
Vậy các giá trị x cần tìm là 0; 4; 16.




0,5



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
Đề 54

Câu 1: Cho phương trình 2x + y = 1
a/ Cặp số (2; – 3) có phải là nghiệm của phương trình không ? Vì sao? (0,75đ)
b/ Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho. (0,75đ)
Câu 2: Sau khi giải hệ phương trình
2x 3y 4
x 2y 3
  


  

, một học sinh viết câu kết luận trong bài
làm là: “Hệ phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; y = 2”. Em có ý kiến gì về nghiệm của hệ
PT và về câu viết kết luận đó. Theo em thì em sẽ viết câu kết luận đó như thế nào? (1,5đ)
Câu 3: Cho hệ phương trình





2x 3y = 7
mx y = 3
. Trong từng trường hợp sau hãy:
a/ Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng với m = 2. (1,75đ)
b/ Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế với m = 1. (1,75đ)
Câu 4: Giải hệ phương trình gồm hai phương trình
 
 
1 1
2

x 2 y 3
và
 
 
3 2
9
x 2 y 3

bằng phương pháp đặt ẩn phụ: (1đ)
Câu 5: Cho hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện
tích sẽ tăng thêm 448m
2
. Nếu giảm chiều dài đi 4m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích sẽ
giảm đi 368m
2
. Tính các kích thước của hình chữ nhật lúc đầu. (2,5đ)




Đáp án

Bài

ý Nội dung Điểm

1 1,5
a
Cho phương trình 2x + y = 1
Cặp số (2; – 3) là nghiệm của phương trình vì có đẳng thức 2. 2 + (– 3) = 1

0,75
b
Có 2x + y = 1

y = – 2x + 1.
Nghiệm tổng quát của phương trình là (x ; – 2x + 1) với x 
R
0,25
0,5
2

1,5

*Cặp số (x ; y) với x = 1; y = 2 thỏa mãn hai phương trình trong hệ PT
nhưng câu viết kết luận là chưa đúng.
*Phải ghi là: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x
; y) = (1; 2)
1,0

0,5
3 3,5
a
Giải hệ PT bằng phương pháp cộng với m
=
2 được nghiệm duy nhất là:
(x; y) = (2; 1)
1,75
b
Giải hệ PT bằng phương pháp thế với m

=
1 ta được nghiệm duy nhất là:
(x; y) = (3,2; 0,2)
1,75
4

1,0

*ĐK: x

2; y

3.
Giải hệ PT bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a =
1
x 2

 0; b =
1
y 3

 0 ta
có được hệ PT
a b 2
3a 2b 9
 


 



a 5
b 3





(thỏa ĐK)
* Tìm được x và y đúng rồi kết luận: Hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất là
(x; y) = (
1
2
5
;
1
3
3
).


0,5


0,5
5

3,0

Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

ĐK: x > 4; y > 2 và x > y
0,25
0,5

Lập đúng hệ PT
(x 2)(y 4) xy 448
xy (x 4)(y 2) 368
   


   


1,0



Giải đúng hệ PT có nghiệm x = 84; y = 52 .
Hai giá trị x và y tìm được thỏa điều kiện
Vậy chiều dài và chiều rộng h.c.n lúc đầu lần lượt là 84 m và 52 m
0,5
0,5
0,25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
Đề 55
1) a/ Hãy nêu các tính chất của hàm số y = ax
2
(a  0). (1đ)
b/ Vẽ đồ thị của hàm số: y = – 0,5x
2
(2đ)
2) Giải các phương trình sau: a) 3x
2
– 7x – 6 = 0 b) 5x
2
+ (5 –
3
)x –
3
= 0 (2đ)
3) Không giải PT 2x
2
– 5x – 3 = 0, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đó (1đ)

4) Tìm hai số x và y biết x + y = 23 và x.y = 120. (2đ)
5) Cho phương trình x
2
– 2(m – 2)x + m
2
= 0.
a/ Tìm giá trị m để PT đã cho có một nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. (1đ)

b/ Tìm giá trị m để PT đã cho có một nghiệm bằng (– 4). (1đ)



Đáp án và thang điểm

Bài

ý Nội dung Điểm

1 3,0
a
Nêu đúng tính chất của hàm số y = ax
2
(a

0) (như SGK).
1,0

b
* Lập bảng giá trị (có 7 điểm)
* Vẽ đúng và đẹp đồ thị hàm số y = – 0,5x
2
.
* Kết luận đồ thị là đường parabol …
0,5
1,0
0,5
2

2,0
a
3x
2
– 7x – 6 = 0.  = (–7)
2
– 4.3.(–6) = 49 +72 = 121 = 11
2


= 11.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
=
7 11
2.3

= 3; x
2
=
7 11
2.3

=
2
3


0,5

0,5
b
PT 5x
2
+ (5 –
3
)x –
3
= 0 có a – b + c = 5 – 5 +
3
–
3
= 0
Vậy PT có hai nghiệm là: x
1
= – 1; x
2
=
3
: 5
0,5

0,5
3

1,0

PT 2x
2

–
5x
–
3
=
0 có a = 2 và c = – 3 trái dấu nhau nên PT luôn có hai
nghiệm phân biệt là x
1
và x
2
.
Theo hệ thức Vi-ét ta có x
1
+ x
2
= 2,5 và x
1
.x
2
= – 1,5.
0,5

0,5
4



2,0

Xem hai số đã cho là hai nghiệm của phương trình: X
2

–
23X
+
120
=
0
Giải phương trình trên ta được X
1
= 15, X
2
= 8.
Vậy x = 15 và y = 8 hoặc x = 8 và y = 15.

0,5
0,75
0,75
5
x
2
– 2(m – 2)x
+
m
2

=
0.
2,0

a

’ = m
2
– 4m + 4 – m
2
= 4 – 4m.
PT có nghiệm kép khI và chỉ khi ’ = 0  m = 1.
Nghiệm kép là x
1
= x
2
=

b'
a
= m – 2 = 1 – 2 = – 1.
0,5
0,25
0,5

b Vì PT có nghiệm bằng
–
4 nên thay x
=

–
4 vào PT ta có:
16 – 2(m – 2)(– 4) + m

2
= 0  16 + 8m – 16 + m
2
= 0  m
2
+ 8m = 0 

0,5


m(m + 8) = 0

m
1
= 0; m
2
= – 8.
0,25



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ 56
Bài 1: (3 điểm).giải các phương trình sau:
a) 3x
2
– 12 = 0 b) 2x
2
+ 5x = 0 c) 4x

2
+ 5x + 1 = 0
Bài 2: (3 điểm). Cho x
1;
x
2
là 2 nghiệm của phương trình: x
2
+ 3x – 4 = 0 .
a) Xác định các hệ số a; b; c.
b) Không giải phương trình hãy tính:
x
1
+ x
2
;

x
1 .
x
2
; x
1
3
+ x
2
3

Bài 3: (3 điểm). Cho hàm số y = x
2

có đồ thị là (P) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số.
Bài 4: (1 điểm). Cho phương trình : x
2
– mx + m – 2 = 0 (1) , (m là tham số)
Tìm m biết phương trình (1) có hai nghiệm x
1;
x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 7

Hết

O
1
2
-2
-1
4
2
1
A
B
D
 
y
x
P

 







HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

Bài 1: (3 điểm). mỗi câu đúng 1 đ
c) 4x
2
+ 5x + 1 = 0
Ta có : a – b + c = 4 – 5 + 1 = 0
Vậy phương trính có 2 nghiệm:
x
1
= -1 ; x
2
=
1
5



Bài 2: (3 điểm).
a) Ta có: a = 1; b = 3 ; c = -4 (1điểm)
b) (2điểm)
Vì x

1;
x
2
là 2 nghiệm của phương trình: x
2
+ 3x – 4 = 0 :
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
x
1
+ x
2
=
b 3
3
a 1
 
  
(0,75đ)
x
1 .
x
2
=
c 4
4
a 1

  
(0,75đ)
x

1
2
+ x
2
2
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
- 2x
1 .
x
2
= (- 3)
2
– 2.(-4) = 17 (0,25 đ)
x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2

)( x
1
2
- x
1 .
x
2
+ x
2
2
) = - 3( 17 + 4) = - 63 (0,25 đ)
Bài 3: (3 điểm)
a) (2điểm)
Đường thẳng (D) đi qua điểm (0; 2) và điểm (2

X -2 -1 0 1 2
y = 4 1 0 1 4
b) (1điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
x
2
= -x +2 x
2
+x -2 = 0 (1)
Giải Pt (1) ta được :
x
1
= 1và x
2
= -2

-Với x
1
= 1 thì y
1
= 1
2
= 1
-Với x
2
= -2 thì y
1
= (-2)
2
= 4
Vậy (P) và (D) có hai giao điểm có toạ độ là :
A(1; 1) và B(2; - 4)
Bài 4: (1điểm)
2
0
5
2
)2 5 0
(2 5) 0
x
x
b x x
x x




 
  






2
2
)3 12 0
4
2
a x
x
x
 
 
  


2 2
1 2
2
1 2 1 2
2
2
2
2
1 2

2 2
1 2 1 2 1 2
:
7
( ) 2 7
2 7
2( 2)
7
1 1
2 4 7
2 3 0
1; 3
1 3 (1) , 7
Theo bài ra ta có
x x
x x x x
b c
a a
m m
m m
m m
m m
vậyvới m hoặcm thì phươngtrình cóhai nghiệmx x thỏa x x
+ =
Û + - =
ỉ ư
÷
ç
÷
Û - - =

ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ỉ ư
- -
÷
ç
÷
Û - - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Û - + =
Û - - =
Û = - =
= - = + =

Học sinh có thể giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa


1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9

ĐỀ 57
Câu I : (2,0 điểm) Cho phương trình : x + 3y = 5 (1)
1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2. Xác định k để cặp số (– 4 ; k) là nghiệm của phương trình (1).
Câu II : (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình : (I)
1
2
x y 1 ( )
2x 2y 2 ( )
d
d
  


 

.
Không giải hệ phương trình, hãy xác định số nghiệm của hệ (I) dựa vào vị trí tương đối của 2
đường thẳng (d
1
) và (d
2
).

Câu III : (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng hai phương pháp cộng đại số và phương pháp thế:







9 = 3y2x
2yx

Câu IV : (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc
của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm
30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?
Câu V : (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:


 
3x m 1 y 12
m 1 x 12y 24

  

  


Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -2.

Hết

2


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
I

(2,0 điểm)

a)

* x + 3y = 5 (1)

x = -3y + 5
0,5
* Vậy: Nghiệm tổng quát của phương trình :
3 5

x y
y R
  





0,5
b)

Cặp số (– 4; k) là một nghiệm của phương trình (1).
Ta có : – 4 + 3k = 5
0,5

k = 3
0,5
II
Cho hệ phương trình : (I)
1
2
x y 1 ( )
2x 2y 2 ( )
d
d
  


 


.
(1,0 điểm)

Ta có:
1 1 1
2 2 2

 


(d
1
) // (d
2
)
0,5
Vậy : hệ phương trình (I) vô nghiệm 0,5
III
Giải hệ phương trình






9 = 3y2x
2yx

(3,0 điểm)

* Bằng phương pháp cộng đại số :






9 = 3y2x
2yx








9 = 3y2x
4y2x2


0,5







9 = 3y2x

5y5

0,5






1
3
y
x

0,5
* Bằng phương pháp thế :
 Từ x + y = 2  x = 2 – y (1)

0,25

Thế (3) vào 2x – 3y = 9 ta được :
2(2 – y) – 3y = 9  4 – 2y – 3y = 9
 4 – 5y = 9
 y = – 1
0,5

Thế y vào (1) : x = 2 – (-1) = 3
0,5
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm là
x 3

y 1



 



0,25
IV
(3,0 điểm)


Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
và thời gian dự định của ô tô là y (h). ĐK: x > 10; y >
2
1

0,5

Quãng đường AB là x.y (km)
Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút (=
4
3
h)
0,5


3
Vậy ta có phương trình: (x – 10)(y +

4
3
) = xy  3x – 40y = 30(1)

Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (=
2
1
h)
Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y –
2
1
) = xy  -x + 20 y = 10 (2)
0,5

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:





1020yx-
30 40y - 3x

0,5

Giải hệ ta được






3y
50x
(TMĐK)
0,5

Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h;
Thời gian dự định của ôtô là 3 giờ.
0,5
V
Cho hệ phương trình:


 
3x m 1 y 12
m 1 x 12y 24
   

  


(1,0 điểm)





   



     
2
36x 12 m 1 y 144
3x m 1 y 12 1
m 1 x 12y 24 2
m 1 x 12 m 1 y 24 m 1

  

  

 
  
    



Trừ từng vế của hai phương trình trên ta có :
     
    
2 2
m 1 x 36x 24 m 1 144 m 1 36 x 24m 24 144
m 7 m 5 x 24m 168 3
 
          
 
    

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi
m 5 vµ m 7

  
.
Khi đó nghiệm của hệ là : (
24 12
x , y
m 5 m 5
 
 
)
0,5
Vì: x + y = -2
Kết hợp các điều kiện ta có m = - 23 là giá trị cần tìm

0,5
* Lưu ý : Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ điểm.









-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x

y
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ 58
BÀI 1 : (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a,b,c là các số đã biết với :
A. a
2
+b
2
= 0 và x, y là các ẩn số C. a, b là các số nguyên và x, y là các ẩn số
B. x, y là các ẩn số và a, b là các số nguyên D. a
0

hoặc b
0

và x, y là các ẩn số
2) Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào?
A.
2 7
2 4
x y
x y
 


  


; B.
3
0
2
5
x
y
x y

 



 

; C.
0 2 6
2 0 4
x y
x y
 


 

; D. Cả ba hệ phương trình trên
3)Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của phương trình nào?
A. 0x -3y = 6 ; B. 2x + 0y = -4 ; C. 2x – y = 0 ; D. 2x + y = -
4

o






BÀI 2 : (2 điểm)


3 5 11
3 2 17
x y
x y
 


  


Giải hệ phương trình sau :

BÀI 3 : (2 điểm)
Cho hệ phương trình : kx – y = 5
x + y = 1
Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? Hệ phương trình vô nghiệm ?
BÀI 4 : (3 điểm)
Tính chu vi của một khu vườn hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên mỗi
chiều 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 225 m
2
. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài 5
m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.



ĐÁP ÁN
CÂU Ý Nội dung Điểm
Câu 1
3
điểm
1
Câu D 1
2
Câu D 1
3
Câu B 1
Câu 2
2
điểm

3 5 11 7 28
3 2 17 3 2 17

4 4
3 17 8 3
x y y
x y x y
y y
x x
  
 

 
     
 
 
 
 
 
    
 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất : (x;y) = (-3;4)

0,75

0,75

0,50
Câu 3
2
điểm

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất :


1
1
1


k

k

-
1
Hệ phương trình vô nghiệm :


1
5
1
1
1



k


k = -
1

1



1

Câu 4
3
điểm


Gọi x (m) là chiều dài hình chữ nhật; y (m) là chiều rộng HCN (x > y > 5)
Diện tích HCN lúc đầu là : xy (m
2
)
Nếu tăng mỗi chiều 5m thì DT là (x+5)(y+5) m
2

Nều tăng chiều rộng 2 m, giảm chiều dài 5m thì DT là : (x-5)(y+2)m
2

Theo bài ta có hệ phương trình





  

5 5 225
40 30
2 5 10 10
5 2
x y xy
x y x
x y y
x y xy
   
  
 

 
  
  
  
 


( giải hệ phương trình )
So ĐK trả lời bài toán
0,50


1



1

0,50




ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: Toán – Đại số 9
ĐỀ 59
BÀI 1 (1 điểm) Cho hàm số
2
1
3
y x
  . Kết luận nào sau đây là sai ?
A. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0
B. Hàm số trên có giá trị lớn nhất là 0 khi x = 0
C. Giá trị của hàm số trên luôn âm.
D. Hàm số trên xác định với mọi giá trị của x thuộc R.

BÀI 2 (1 điểm) Khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng :
1.Một nghiệm của phương trình 2x
2
– 6x – 8 = 0 là :

A. x =1 B. x = 5 C. x = - 8 D. x = 4

2. Biệt thức

của phương trình 4x
2

+ 5x – 1 = 0 là :

A. 9 B. 26 C. 41 D. 29

BÀI 3 (3 điểm) Giải các phương trình sau :
1. -3x
2
+ 75 = 0 2. x
2
- 6x + 14 = 0
3. 2x
2
+ 3x – 2 = 0 4. 2002x
2
+ 4x - 2006 = 0
BÀI 4 (3 điểm) Cho hai hàm số y = 2x
2
và y = 2x + 4
1.Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2.Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị đó (bằng đồ thị).

BÀI 5 (2 điểm) Cho phương trình x
2
+ 4x + m – 1 = 0
1. Cho biết x
1
= 2. Tính nghiệm x
2

2. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x

1
, x
2
và x
2
1
+ x
2
2
– x
1
- x
2
< 16.