Đề thi học kì II môn Toán lớp 11 năm 2011 - THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Ngun ti liu:

TRNG THPT CHUYấN H NI AMSTERDAM

T TON TIN
***
THI HC K 2 MễN TON LP 11

NM HC 2010 2011
Thi gian lm bi: 120 phỳt
*****

Bi 1. Tỡm ba s hng u ca mt cp s nhõn, bit rng tng ca ba s hng ny
bng 21, ng thi theo th t ny, chỳng l s hng th nht, th ba v th
mi lm ca mt cp s cng.
Bi 2. a) Tỡm gii hn
2
3
1
7 5
lim .
1
x
x x
L
x
đ
+ - -
=
-

b) Tỡm giỏ tr ca tham s
m
hm s sau liờn tc ti
3:
x
=

( )
2
3 9 2 3
, 3
2 6
, 3
x x x
x
f x
x
m x
ỡ
- + - +
ạ
ù
=
ớ
-
ù
=
ợ

Bi 3. Cho hm s

4 2
1 3
3
2 2
y x x
= - +
cú th
(
)
.
C

a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th
(
)
C
ca hm s ti nhng im cú
honh tha món
'' 0.
y
=

b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th
(
)
C
ca hm s bit rng tip
tuyn i qua im
3
0; .

2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ

Bi 4. Cho hỡnh chúp
.
S ABCD
cú ỏy
ABCD
l hỡnh vuụng cnh
,
a
mt bờn
SAB
l tam giỏc u v vuụng gúc vi ỏy.
a) Tớnh khong cỏch t
A
n mt phng
(
)
.
SCD

b) Tớnh gúc gia hai mt phng
(
)
SAB
v

(
)
.
SCD

c) Gi
E
l trung im ca
.
SA
Chng minh rng
CE
vuụng gúc vi
.
SA

d) Cho im
M
di ng trờn on
.
SA
Gi
I
l hỡnh chiu vuụng gúc ca
im
S
trờn mt phng
(
)
.

CDM
Chng minh rng khi
M
thay i thỡ im
I
di ng trờn mt ng trũn c nh.
Bi 5. (Ch dnh cho cỏc lp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin)
Cho phng trỡnh
(
)
2 3 2 2 2
1 2 4 1 0
m x m x x m
+ - - + + =
vi
m
l tham s.
Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú ba nghim phõn bit vi mi
giỏ tr ca tham s
.
m

Chỳ ý: - i vi cỏc lp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin, thang im nh
sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im: bi 3: 2 im, bi 4: 3,5 im, bi 5: 0,5 im.
- i vi cỏc lp cũn li, thang im nh sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im:
bi 3: 2 im, bi 4: 4 im.
HT