Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 lớp 11 THPT Minh Khai - Hà Tĩnh năm 2013 - 2014 _ Toán

TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút.
. . . . . . . ……
Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:
a)
3
sin x
2
=
; b)
2
cos x - 4cosx 3 0+ =
; c)
2
3 sin2x+2cos x 2=
.
Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu?
Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
v ( 2;3)= −
r
.
Câu 4 ( 3 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
a) Chứng minh OM // (SDC) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAD), thiết diện đó là hình gì?
Câu 5(1,5 điểm): Cho khai triển
n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n
n n n n n
(x 1) C x C x C x C x C .

− − −
+ = + + + + +
Biết rằng trong khai
triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . .
Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….
TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC : 2013 - 2014
MÔN : TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 phút.
. . . . . . . ……
Câu 1 (3 điểm) : Giải các phương trình sau:
a)
3
cosx
2
=
; b)
2
sin x - 4sinx 3 0+ =
; c)
2
3 sin2x + 2sin x 2=
.
Câu 2 (1,5 điểm) : Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.
Tính xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu?
Câu 3 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(5;-2) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến theo véc tơ
v (2; 3)= −
r
.
Câu 4 ( 3 điểm ):

Cho hình chóp A.BCDE có đáy BCDE là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AE.
a) Chứng minh OM // (ACD) .
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC), thiết diện đó là hình gì?
Câu 5( 1,5điểm): Cho khai triển
n 0 n 1 n 1 2 n 2 n 1 n
n n n n n
(x 1) C x C x C x C x C .
− − −
+ = + + + + +
Biết rằng trong khai
triển có 3 hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x?
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . .
Họ và tên học sinh: ……………………………………Số báo danh:………………….
Mã đề : 01
Mã đề : 02
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN . LỚP 11 Mã đề :01
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3.0điểm)
a) ( 1,0 điểm )
sin x sin
3
π
=

x k.2
3

, k
2
x k.2
3
π

= + π

⇔ ∈

π

= + π


¢
0.5
0.5
b) ( 1,0 điểm )
2
cos x - 4cosx 3 0+ =

cosx 1
cosx 3
=

⇔

=


cosx =1 <=> x= k 2π (
k
∈
¢
)
cosx =3 Vô nghiệm
0.50
0.25
0.25
c)
2
3 sin2x+2cos x 2=
3 sin x 1 cos 2x 2⇔ + + =

3 1 1
sin 2x cos2x
2 2 2
⇔ + =

sin(2x ) sin
6 6
π π
⇔ + =

x k
2x k.2
6 6
,k
5
x k

2x+ k.2
3
6 6
π π

= π
+ = + π



⇔ ⇔ ∈

π

π π
= + π

= + π



¢
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1,5điểm)
Số phần tử không gian mẫu là:

2
11
n( ) C 55Ω = =
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu
=>
2 2
4 7
n(A) C C 27= + =
n(A) 27
p(A)
n( ) 55
= =
Ω
0.50

0.50
0.50
Câu 3
(1điểm)
Gọi M(x,y); M’(x’,y’);
V
x x a
T (M) M
y y b
′
= +

′
= ⇔


′
= +

r
x 4
M ( 4;8)
y 8
′
= −

′
⇔ ⇔ −

′
=

0.5
0.5
Câu 4
(3 điểm)
a) Hình vẽ: 0.5 điểm
B
C
A
D
S
M
N
O

OM (SDC)⊄
(1)

OM / /SD
SD (SDC)


⊂

(2)
Từ (1) và (2) => OM//(SDC)
0.25
0.50
0.25
b)
M (MAD) (SBC)
BC (SBC);AD (MAD)
BC / /AD
∈ ∩


⊂ ⊂



(MAD) (SBC) MN⇒ ∩ =
với MN//BC//AD và
N SC∈
- Vì MN//AD nên thiết diện cần tìm là hình thang ADNM

0.50
0.5
0.5
Câu 5
(1,5điểm)
Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là:
k 1 k k 1
n n n
C ,C ,C (1 k n 1)
− +
≤ ≤ −
Theo giả thiết, ta có:
k 1 k
k 1 k k 1
n n
n n n
k k 1
n n
15.C 2C
C C C
2 15 70
70.C 15.C
−
− +
+

=

= = ⇔


=


17k 2n 2 k 2
85k 15n 70 n 16
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
Khi n=16 ta có:
16 0 16 1 15 15 16
16 16 16 16
(x 1) C x C x C x C .+ = + + + +
Cho x=1 =>
0 1 15 16 16
16 16 16 16
C C C C 2+ + + + =
(1)
Cho x=-1 =>
0 1 16 15 16
16 16 2 16 16
C C C C C 0− + − − + =
(2)
Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:
1 3 15 16 1 3 15 15
16 16 16 16 16 16
2(C C C ) 2 C C C 2+ + + = ⇒ + + + =

0.50
0.25
0.50
0.25
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN . LỚP 11 CƠ BẢN Mã đề :02
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3.0điểm)
a) ( 1,0 điểm )
cosx cos
6
π
=

x k.2
6
, k
x k.2
6
π

= + π

⇔ ∈

π

= − + π



¢
0.5
0.5
b) ( 1,0 điểm ):
2
sin x - 4sinx 3 0+ =

sin x 1
sinx 3
=

⇔

=

sinx=1<=> x= π/2+k 2π (
k ∈¢
)
sinx =3 Vô nghiệm
0.50
0.25
0.25
c)
2
3 sin2x + 2sin x 2=
3 sin x 1 cos 2x 2⇔ + − =

3 1 1

sin 2x cos2x
2 2 2
⇔ − =

sin(2x ) sin
6 6
π π
⇔ − =

2x k.2
x k
6 6
6
,k
5
2x- k.2
x k
6 6
2
π π
π
 
− = + π
= + π
 
⇔ ⇔ ∈
 
π π
π
 

= + π
= + π




¢
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(1.5điểm)
Số phần tử không gian mẫu là:
2
11
n( ) C 55Ω = =
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên bi khác màu
=>
1 1
4 7
n(A) C C 28= =
n(A) 28
p(A)
n( ) 55
= =
Ω
0.50

0.50
0.50
Câu 3
(1điểm)
Gọi M(x,y); M’(x’,y’);
V
x x a
T (M) M
y y b
′
= +

′
= ⇔

′
= +

r
x 7
M (7; 5)
y 5
′
=

′
⇔ ⇔ −

′

= −

0.5
0.5
Câu 4
(3 điểm)
a) Hình vẽ: 0.5 điểm
E
D
B
C
A
M
N
O

OM (ACD)⊄
(1)

OM / /AC
AC (ACD)


⊂

(2)
Từ (1) và (2) => OM//(ACD)
0.25
0.50
0.25

b)
M (MBC) (AED)
BC (MBC);ED (AED)
BC / /ED
∈ ∩


⊂ ⊂



(MBC) (AED) MN⇒ ∩ =
với MN//BC//ED và
N AD∈
- Vì MN//BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM.

0.50
0.5
0.5
Câu 5
(1,5điểm)
Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là:
k 1 k k 1
n n n
C ,C ,C (1 k n 1)
− +
≤ ≤ −
Theo giả thiết, ta có:
k 1 k
k 1 k k 1

n n
n n n
k k 1
n n
15.C 2C
C C C
2 15 70
70.C 15.C
−
− +
+

=

= = ⇔

=


17k 2n 2 k 2
85k 15n 70 n 16
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
Khi n=16 ta có:
16 0 16 1 15 15 16
16 16 16 16

(x 1) C x C x C x C .+ = + + + +
Cho x=1 =>
0 1 15 16 16
16 16 16 16
C C C C 2+ + + + =
(1)
Cho x= -1 =>
0 1 16 15 16
16 16 2 16 16
C C C C C 0− + − − + =
(2)
Trừ vế với vế các đẳng thức (1) và (2) ta có:
1 3 15 16 1 3 15 15
16 16 16 16 16 16
2(C C C ) 2 C C C 2+ + + = ⇒ + + + =
0.50
0.25
0.50
0.25
. . . . . . . . . . . . . .HẾT. . . . . . . . .