kiem tra chat luong hoc ky 1 - lop 12 nang cao

Trường THPT VĨNH LINH
Tổ Toán
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
( TOÁN 12- BAN KHTN)
Câu I : Cho hàm số : y =f(x) =
1
3
x
3
- 2x
2
+ 3x
1. ( 3 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên.
2. ( 1 điểm) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với (C).
Câu II:
1. ( 1 điểm ) Cho hàm số : y = -
3
2
x +
1
3
log (3 9)
x−
−
. Giải phương trình : y’ =0.
2. ( 1 điểm) Giải phương trình :
2 2
log 2 log 4 3
x
x+ =

Câu III:
Cho hình chóp đều S.ABCD . Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a. Góc tạo bởi cạnh bên
và mặt đáy là
α
, với cos
α
=
2
5
.
1. (2 điểm) .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Mp(P) đi qua AB và vuông góc với (SCD) lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’.
a.(1 điểm). Tính diện tích của tứ giác ABC’D’.
b. (1điểm).Tính thể tích khối chóp S.C’D’AB
HẾT a
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
3
O
1
Đáp án :
Câu 1:
1>( 3 điểm)
1.TXĐ :R
2.Sự biến thiên:

a. Giới hạn của hàm số tại vô cực:
lim
x
y
→−∞
= -
∞

lim
x
y
→+∞
= +
∞

b.Bảng biến thiên:
Ta có: y’ = x
2
- 4x +3
y’ = 0
⇔
x= 1, x=3.
-
∞
+
∞
0
-
+
+

00
4
3
y
y'
x
+
∞
-
∞
3
1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-
∞
; 1) và (3; +
∞
) .
Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =1
⇒
y
cđ
=
4
3
Hàm số đạt cực tiểu tại x =3
⇒
y
ct
= 0

3.Đồ thị:
.Điểm uốn :
y’’= -2x+4 , y’’ = 0
⇔
x=2
Vậy điểm uốn là U(2;
2
3
). Đồ thị nhận
điểm uốn làm tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với
trục tung là O(0;0).
Giao điểm của đồ thị với
trục hoành là O(0;0) và điểm (0;3)
2>( 1 điểm): Đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm:
3 2
2
1
2 3 ( 3)
3
4 3
x x x m x
x x m

− + = −



− + =


⇒
x=3 , x =
3
2
Với x =3
⇒
m= 0 , phương trình tt : y=0
Với x =
3
2
⇒
m= -
3
4
, phương trình tt : y= -
3
4
(x-3)
Câu II:
1.( 1 điểm ) Cho hàm số : y = -
3
2
x +
1
3
log (3 9)
x−
−
. Giải phương trình : y’ =0.

Giải : Hàm số xác định khi : x >3
Ta có : y’ =
3
2
−
+
1
1
3 ln3
(3 9)ln3
x
x
−
−
−
=
3
2
−
+
1
1
3
(3 9)
x
x
−
−
−
y’ = 0

⇔
3
2
−
+
1
1
3
(3 9)
x
x
−
−
−
= 0
⇔
3(3
x-1
-9) = 2.3
x-1

⇔
3
x-1
= 27
⇔
x = 4
2.( 1 điểm) Giải phương trình :
2 2
log 2 log 4 3

x
x+ =
(1)
Giải : Điều kiện: x>0 , x
≠
2.
(1)
⇔
2
1
1 log x−
+ log
2
x + 2 = 3

⇔
2
1
1 log x−
+ log
2
x = 1 (2)
Đặt t = log
2
x ( t
≠
1)
(2)
⇔
1

1 t−
+ t = 1
⇔
t
2
-2t = 0
⇔
t =0, t =2
Suy ra : . log
2
x = 0
⇔
x = 1 (loại)
. log
2
x = 2
⇔
x = 4
Vậy phương trình có nghiệm x =4.
Câu III:
O
H
D'
C'
I
K
D
A
B
C

S

Giải :
1. SO = a 3 , V =
2
1
4 . 3
3
a a
=
3
1
4 3
3
a
2.
a.Gọi H ,K lần lượt là trung điểm của AB và BC , ta thấy SH = SK = HK = 2a . suy ra tam
giác SHK đều.
Gọi I là trung điểm SK , ta thấy : HI
⊥
(SCD). Vậy kẻ đường thẳng qua I và song song với
CD cắt SC tại C’ và cắt SD tại D’.
Ta có : HI = a
3
, tứ giác ABC’D’ là hình thang cân , suy ra diện tích là :
S =
2
1 3 3
(2 ). 3
2 2

a
a a a+ =
b. V=
3
2
' '
1 1 3 3 3
. . . . .
3 3 2 2
ABC D
a
SI S a a= =