MỘT SỐ PHÂN RÃ CỦA HIGGS VÔ HƯỚNG TRUNG HÒA TRONG MÔ HÌNH SIÊU ĐỐI XỨNG GẦN TỐI THIỂU

Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
LỜI CẢM ƠN
Những lời đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Trường ĐHSP Hà Nội đã đào
tạo chúng tôi trong suốt thời gian quan.
Tôi xin chân thành cảm ơn khoa Sư phạm Vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi
cho tôi hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TS Nguyễn
Quang Học và ThS. Đinh Quang Vinh đã rất nhiệt tình hướng dẫn, hỗ trợ và tạo
mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình làm khóa luận.
Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô bộ môn Vật lý lý thuyết cũng như các
thầy cô khác đã tạo điều kiện giúp đỡ chúng tôi về nhiều mặt để chúng tôi có thể
hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin cám ơn các bạn sinh viên cùng tham gia nghiên cứu và giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình làm khóa luận.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình luôn động viên, tạo mọi
điều kiện thuận lợi cũng như giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập.
Hà Nội, ngày 28 tháng 4 năm 2014
Vũ Thị Hòa
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
1
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
MỤC LỤC
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
2
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Máy tính là một trong những công cụ quan trọng nhất của bất kì lĩnh vực
nào, đặc biệt là vật lý học.

Tuy nhiên, máy tính không chỉ là một công cụ. Nó còn đề xuất các triển vọng
mới và mở ra các hướng nghiên cứu mới.
Để đáp ứng được nhu cầu tính toán, giải quyết các bài toán ngày càng phức
tạp đòi hỏi công cụ tính toán cần có tốc độ xử lý cao, dung lượng bộ nhớ lớn cùng
với các phần mềm chuyên dụng và hiện đại. Trong số các phần mềm chuyên dụng
để tính số và mô phỏng phải kể đến một số ngôn ngữ lập trình mạnh như
Mathematica, C, Maple, Fortran, Matlab,…
Mạng fractal (fractal lactice) và mạng thần kinh (neural network) là những
bài toán vật lý vô cùng phổ biến trong tự nhiên và vô cùng phức tạp mà nếu chỉ sử
dụng những phương tiện thông thường và những phương pháp thông thường thì
không thể giải được. Tuy nhiên, mạng fractal và mạng thần kinh đóng một vai trò
quan trong trong khoa học và cuộc sống nên việc giải các bài toán mạng fractal và
mạng thần kinh là một nhu cầu cấp thiết.
Vì vậy, với những lí do trên đề tài khóa luận được chọn là “Giải các bài
toán về mạng fractal và mạng thần kinh bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập
trình Mathematica và C”.
2. Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu tổng quan về vật lý tính toán và các ngôn ngữ lập trình.
- Cài đặt các chương trình Mathematica và C. Nghiên cứu cách lập trình bằng
Mathematica và C.
- Tìm hiểu tổng quan về mạng fractal và mạng thần kinh.
- Lập trình các bài toán về mạng fractal và mạng thần kinh bằng Mathematica và
C. Chạy chương trình và phân tích kết quả thu được.
3. Đối tượng nghiên cứu
Mạng fractal và mạng thần kinh.
4. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp lặp và phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng.
5. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo đề tài gồm bốn
chương như sau

GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
3
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Áp dụng các ngôn ngữ lập trình Mathematica và C để nghiên cứu
mạng fractal và mạng thần kinh.
Chương 3: Các kết quả chạy chương trình và thảo luận.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
4
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1. Vật lý tính toán
Vật lý tính toán là gì? Vật lý tính toán là lĩnh vực nghiên cứu vật lý bằng các
phương pháp tính toán. Ở đây, máy tính sẽ không đưa ra được bất kì một sự hiểu
biết nào về ý nghĩa của bài toán vật lý nhưng nó sẽ cho phép ta tác động vào những
bài toán mà ta không thể giải được bằng cách này hay cách khác.
Một khía cạnh quan trọng của vật lý tính toán là minh họa những hệ phức tạp
rộng lớn. Ví dụ như nếu bạn là một nhà Khí tượng, bạn sẽ làm thế nào để dự đoán
được sự thay đổi của khí hậu? Bạn sẽ giải bài toán này bằng cách sử dụng phương
pháp Monte-Carlo. Phương pháp này hoàn toàn không thể thực hiện được khi
không có máy tính.
Một lĩnh vực khác của các bài toán vật lý là các hiện tượng vật lý được mô tả
bằng các phương trình vi phân tuyến tính như con lắc hỗn độn. Vật lý tính toán và
các phương pháp tính số là một công cụ hoàn hảo để nghiên cứu các hệ như vậy.
Một lợi thế của vật lý tính toán là người ta có thể bắt đầu với một bài toán
đơn giản mà nó có thể dễ dàng giải được theo phép giải tích. Sau đó ta thêm vào
ngày càng nhiều những nhân tố có thật để tìm lời giải cho hệ phức tạp.
1.2. Các ngôn ngữ lập trình Mathematica và C

Để đáp ứng nhu cầu giải quyết các bài toán phức tạp thì công cụ tính toán
cần có tốc độ xử lý cao, dung lượng bộ nhớ lớn và các ngôn ngữ lập trình hiện đại
như Mathematica, C, C++, Maple, Fortran, Matlab,… Về cơ bản, các phần mềm
đều có những tính năng quan trọng như tính giải tích, tính gần đúng, mô phỏng,
nhưng giữa chúng cũng có những sự khác biệt và khi giải các bài toán cụ thể ta nên
chọn sử dụng những phần mềm phù hợp để mang lại hiệu quả cao hơn. Khóa luận
này sử dụng hai ngôn ngữ lập trình là Mathematica và C
1.2.1. Ngôn ngữ lập trình Mathematica
1.2.1.1. Lịch sử
Phần mềm Mathematica (Math) lần đầu tiên được Hãng Wolfram Research
phát hành vào năm 1988 và là một hệ thống nhằm thực hiện các tính toán toán học
trên máy tính điện tử. Nó là tổ hợp các tính toán bằng kí hiệu, tính toán bằng số, vẽ
đồ thị và là ngôn ngữ lập trình tinh vi.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
5
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Lúc đầu Mathematica chỉ phục vụ cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ
và toán học nhưng cùng với thời gian nó đã trở thành phần mềm quan trọng trong
nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như sinh học, hóa học, kinh tế,…Trong số
100000 người sử dụng Mathematica có 28% là các kĩ sư, 21% là các nhà khoa học,
20% là các nhà vật lý, 12% là các nhà toán học và 12% là các nhà doanh nghiệp,
các nhà khoa học xã hội và nhân văn.
Tác giả của Math là Stephen Wolfram sinh ngày 29 tháng 8 năm 1959 và là
một nhà khoa học người Anh. Ông được biết đến là nhà vật lý lý thuyết và được
xem là nhà sáng tạo quan trọng nhất trong lĩnh vực tính toán khoa học và kĩ thuật
ngày nay.
Phiên bản đầu tiên của Mathematica được công bố ngày 23 tháng 6 năm
1988. Công trình này được xem là thành tựu chính trong lĩnh vực khoa học tính toán.
Trong những năm tiếp theo, việc sử dụng Mathematica ngày càng rộng rãi và

Wolfram đã thành lập một hãng công nghệ phần mềm vào loại hàng đầu thế giới
trong cả hai lĩnh vực công nghệ và kinh doanh. Đến nay phiên bản mới nhất của
Math là 9.0.1 phát hành vào ngày 5 tháng 2 năm 2013 và có thể chạy trên hầu hết các
hệ điều hành như Windows XP/ Vista/ 2000 Server/ Server 2008/ 7/ 8/ Server 2012.
1.2.1.2.Một số ưu điểm của Mathematica
Mathematica là một hệ thống thực hiện các phép tính. Nó cho phép tính toán
bằng số, bằng kí hiệu và vẽ đồ thị. Dòng vào In[n] là do người sử dụng gõ vào các
lệnh, các định nghĩa cần thiết. Dòng ra là Out[n] là do Math đưa trả kết quả trở lại.
Khả năng tính toán bằng kí hiệu, cũng như tính toán bằng số là một trong những
điểm mạnh của Math. Do đó Math có khả năng thực hiện các phép tính đại số cũng
như số học một cách nhanh chóng.
Mathematica là một ngôn ngữ lập trình mạnh. Ta có thể viết chương trình
bằng ngôn ngữ Math tương tự như viết chương trình bằng ngôn ngữ C.
Mathematica có một hệ thống biểu diễn các kí hiệu toán học. Do đó lập trình
các phép tính có thể sử dụng kí hiệu toán học thay thế cho các lệnh một cách thuận
tiện.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
6
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
1.2.1.3.Cài đặt và hướng dẫn sử dụng phần mềm Mathematica
Các phiên bản của Mathematica cũng như hướng dẫn cài và crack các phiên
bản này được đăng tải rất đầy đủ và chi tiết trên các trang web. Dưới đây là một
hướng dẫn chi tiết để cài đặt phiên bản Math 6.0 trên Windows 7.
Bước 1: Tải phần mềm tại />%206.0.rar
Bước 2: Sau khi tải về và giải nén, xuất hiện một tệp có đuôi .bin, một tệp có
đuôi .cue và một tệp có đuôi keyzen.rar.
Bước 3: Dùng phần mềm tạo ổ đĩa ảo để đọc tệp có đuôi .cue và sau đó tiến
hành quá trình cài đặt.
Bước 4: Sau khai cài đặt mở tệp có đuôi keyzen.rar để tiến hành bẻ khóa.

Hình 1.1
Như trên Hình 1.1 Math ID ở trên cùng, License Number ở bên trái và
Password ở bên phải. Đầu tiên điền tên và nơi làm việc của bạn và sau đó điền
License Number. Điền xong thì qua trang tiếp theo. Trang sau nó đã có sẵn MathID.
Bây giờ sao chép MathID có sẵn này và dán vào chương trình hack keygen rồi chọn
Generate. Nó sẽ cho số License và Password mới. Sao chép License mới rồi quay
trở lại trang trước và điền vào thay cho cái cũ. Trở lại trang sau để điền Password.
Đến đây ta hoàn thành quá trình cài đặt.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
7
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Hình 1.2 là giao diện làm việc của Mathematica 6.0.
Hình 1.2
Không có một cuốn sách hướng dẫn sử dụng Mathematica một cách đầy đủ
và chi tiết. Vì vậy, cách học và sử dụng Mathematica một cách hiệu quả nhất là sử
dụng thư viện của Mathematica bằng cách mở Mathematica và chọn “Help” trên
Menu rồi chọn Documentation Center. Khi đó, xuất hiện một cửa sổ như Hình 1.3:
Hình 1.3
Ta nhấp tên lệnh vào ô trống rồi Enter. Khi đó, thư viện chứa lệnh đó hiện ra
và ta học cách sử dụng lệnh đó qua ví dụ trong thư viện.
1.2.2. Ngôn ngữ lập trình C
1.2.2.1. Lịch sử
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
8
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Ngôn ngữ C do Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie phát triển vào đầu
những năm 1970 tại phòng thí nghiệm Bell với mục đích ban đầu là để phát triển hệ
điều hành Unix.

Phần lớn các ý tưởng quan trọng nhất của C xuất phát từ một ngôn ngữ có
trước đó gọi là BCPL do Martin Richards nghiên cứu. Ảnh hưởng của BCPL đối với
C gián tiếp thông qua ngôn ngữ B do Ken Thompson viết năm 1970 cho hệ điều
hành Unix chạy trên họ máy tính PDP – 7.
Ngoài việc C được dùng để viết hệ điều hành Unix, người ta nhanh chóng
nhận ra sức mạnh của C trong việc xử lý các vấn đề hiện đại của tin học như: xử lý
số, văn bản, cơ sở dữ liệu, lập trình hướng đối tượng.
Liên quan đến sự hình thành và phát triển của ngôn ngữ, có thể kể đến một
số sự kiện đáng quan tâm sau:
(i) Năm 1978, cuốn sách dạy lập trình bằng ngôn ngữ C tên là “The C programming
language” do Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie biên soạn đã được xuất bản
và được phổ biến rộng rãi.
(ii) Năm 1983 một tiểu ban của Viện Tiêu chuẩn quốc gia Mỹ (ANSI) được thành lập
nhằm đề xuất ra một chuẩn cho ngôn ngữ C.
(iii) Năm 1988 chuẩn ANSI chính thức được ban hành. Chuẩn này bao gồm các mô tả
về ngôn ngữ theo Brian W. Kernighan và Dennis M. Ritchie và quy định các thư
viện chuẩn của ngôn ngữ C. Nhờ đó, tính khả chuyển của chương trình viết bằng C
được tăng cường.
(iv) Trong thế giới máy vi tính có các hệ chương trình dịch C nổi tiếng như Turbo C,
Borland C của Borland Inc; MSC, VC của Microsoft Corp và Lattice C của Lattice.
(v) Sự phát triển của ngôn ngữ lập trình trong những năm 1980 đã đưa đến phong cách
lập trình hướng đối tượng. Một trong những ngôn ngữ rất được ưa dùng là C++. Đó
là một bổ sung mới các yếu tố hướng đối tượng vào ngôn ngữ C.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
9
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
1.2.2.2. Một số ưu điểm của ngôn ngữ lập trình C
C thể hiện nhiều điểm tương tự với Pascal như chịu nhiều ảnh hưởng của
ALGOL. Ngày nay, nếu Pascal là ngôn ngữ lập trình chủ yếu dùng để học cách lập

trình thì C mang tính chuyên sâu bởi vì ở đó người ta tìm thấy đáp án cho các yêu
cầu của mình. Đó là tính hiệu quả, cô đọng khi viết và có thể truy cập vào mọi
nguồn tư liệu và chương trình hệ thống. Đó là một ngôn ngữ có nhiều kết quả trong
giới hạn hàn lâm hơn là trong thực tế.
Các tính chất đặc trưng của ngôn ngữ lập trình C:
(i) C là ngôn ngữ lập trình vạn năng được dùng để viết các hệ điều hành như Unix
cũng như các chương trình quản lý văn bản và cơ sở dữ liệu.
(ii) C là một ngôn ngữ có mức độ thích nghi cao. Do các kiểu dữ liệu và cấu trúc điều
khiển của C có hầu hết trên các máy tính nên thư viện lúc chạy cần để cài đặt
chương trình là khá gọn.
(iii) C độc lập với bất kì kiến trúc máy đặc biệt nào và với một chút thận trọng thì ta có
thể dễ dàng viết được các chương trình “khả chuyển”. Đó là những chương trình có
thể chạy mà không cần thay đổi gì khi có thay đổi về phần cứng.
(iv) C không đưa ra các phép toán xử lý trực tiếp các đối tượng hợp thành như xâu kí tự,
danh sách hoặc bảng. C cũng không xác định bất kì một phương tiện cấp phát bộ
nhớ nào khác ngoài cấp phát tĩnh và cấp phát động theo nguyên tắc xếp chồng dành
cho các biến cục bộ của hàm. Bản thân C không cung cấp cơ chế vào ra và không
có phương tiện truy nhập tệp. Tất cả các cơ chế này đều được thực hiện bằng việc
gọi hàm trong thư viện.
(v) C đưa ra các kết cấu điều khiển cơ bản cần cho các chương trình có cấu trúc như
nhóm tuần tự các câu lệnh, chọn quyết định (if); chu trình với phép kiểm tra kết
thúc ở đầu cuối (for, while) hoặc ở cuối (do…while) và việc lựa chọn một trong
các trường hợp có thể (switch).
(vi) C cung cấp con trỏ và khả năng định địa chỉ số học. Các đối số của hàm được
truyền bằng cách sao chép giá trị của đối số và hàm được gọi không thể nào thay
đổi được giá trị của đối số hiện tại. Khi muốn “gọi theo con trỏ”, cần phải truyền
con trỏ một cách tường minh và hàm có thể thay đổi đối tượng mà con trỏ chỉ tới.
Do các tên bảng được truyền như vị trí của gốc của bảng nên các đối bảng thực tế
được gọi theo dẫn trỏ.
(vii) C cho phép hàm được gọi đệ quy và các biến cục bộ của hàm sẽ được “tự động”

sinh ra hoặc được tạo mới với mỗi lần gọi mới. Các định nghĩa hàm không được
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
10
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
lồng nhau nhưng các biến có thể được khai báo theo kiểu cấu trúc khối. Các hàm
của chương trình C có thể dịch tách biệt nhau. Các biến có thể là biến trong của
hàm hoặc biến ngoài hàm. Hàm chỉ biết được các biến ngoài trong cùng một tệp
gốc, hoặc biến tổng thể extern. Các biến tự động có thể đặt trong các thanh ghi để
tăng hiệu quả nhưng việc khai báo thanh ghi chỉ là một hướng dẫn cho chương trình
dịch và không liên quan đến các thanh ghi đặc biệt của máy.
(viii) C không phải là một ngôn ngữ có kiểu mạnh mẽ theo nghĩa của Pascal hoặc Algol
68. Nó tương đối thoải mái trong chuyển đổi dữ liệu nhưng không tự động chuyển
các kiểu dữ liệu một cách phóng túng như của PL/I. Các chương trình dịch hiện có
đều không đưa ra cơ chế kiểm tra chỉ số mảng, kiểu đối số,…
(ix) Giống như mọi ngôn ngữ khác, C vẫn có những nhược điểm như một số phép toán
có thứ tự thực hiện chưa đúng, một số phần cú pháp có thể làm tốt hơn và hiện nay
có nhiều phiên bản của ngôn ngữ chỉ khác nhau ở một vài chi tiết.
(x) C tỏ ra là một ngôn ngữ cực kì hiệu quả và đầy sức ấn tượng đối với nhiều lĩnh vực
ứng dụng lập trình.
1.2.2.3. Cài đặt và hướng dẫn sử dụng ngôn ngữ lập trình C
Trong khóa luận này, chương trình bằng ngôn ngữ C chạy trên Turbo C++
3.0. Đây là phần mềm chuyên dụng chạy được chương trình C và C++ trên hầu hết
các hệ điều hành.
Các bước cài đặt Turbo C++ 3.0 trong Window 7:
Bước 1: Tải về phần mềm Turbo C++ 3.0 từ trang web.
Bước 2: Giải nén và bẳng cách bấm vào INSTALL.exe và sau đó là ENTER
để cài đặt. Kết quả thu được như Hình 1.4.
Hình 1.4
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học

ThS. Đinh Quang Vinh
11
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Bước 3: Ghi tên ổ đĩa ví dụ C, D, E,… chứa phần mềm Turbo C++ 3.0 vừa
bung nén. Sau đó bấm ENTER. Hình ảnh xuất hiện như trên Hình 1.5.
(VD: C, D, E, bấm kí tự tương ứng)
Hình 1.5
Bước 4: Trên màn hình hiện lên đường dẫn. Bấm ENTER. Khi đó, hình ảnh
có dạng như trên hình 1.6.
Hình 1.6
Bước 5: Bấm F9 để cài đặt nhanh hoặc bấm nút lên xuống để chọn Start
Intallation để cài đặt. Bấm ENTER. Hình ảnh xuất hiện như trên Hình 1.7.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
12
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Hình 1.7
Sau khi cài đặt, hình ảnh giao diện của Turbo C++ 3.0 như trên hình 1.8.
Hình 1.8
1.3. Mạng fractal
1.3.1. Lịch sử
Sự ra đời của lý thuyết hình học fractal là kết quả của nhiều thập kỉ nỗ lực
giải quyết các vấn đề nan giải trong nhiều ngành khoa học chính xác, đặc biệt là vật
lý học và toán học. Lý thuyết hình học fractal được xây dựng dựa trên hai vấn đề
lớn được quan tâm ở những thập niên đầu thế kỉ XX là tính hỗn độn của các quá
trình phát triển có quy luật trong tự nhiên và sự mở rộng khái niệm số chiều và độ
đo trong lý thuyết hình học Euclide cổ điển.
Vào các năm 1890 và 1891, các nhà toán học Peano và Hilbert đã phát minh
ra các đường cong có tính chất rất đặc biệt. Đó là các đường cong không tự cắt theo
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học

ThS. Đinh Quang Vinh
13
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
một quy luật được chỉ ra bởi Peano và Hilbert và chúng lấp đầy mọi miền hữu hạn
của mặt phẳng. Năm 1904, nhà toán học Thụy Điển Helge Koch đã đưa ra một loại
đường cong khác với những đường cong của Peano và Hilbert. Các đường cong
Koch không lấp đầy mặt phẳng nhưng có độ dài thay đổi một cách vô hạn mặc dù
chúng chứa trong một miền hữu hạn. Tất cả các đường cong đó đều có một tính chất
đặc trưng là tự tương tự.
Chỉ nhờ sự giúp đỡ của máy tính điện tử, bản chất của tính tương tự mới
được nghiên cứu đầy đủ và chi tiết trong cuốn sách “Các vật fractal” xuất bản năm
1975. Năm 1979, Benoit B. Mandelbrot đưa ra tập Mandelbrot. Năm 1982,
Mandelbrot xuất bản cuốn sách “Hình học phân hình trong tự nhiên”. Trong cuốn
sách này, Mandelbrot phân tích các dạng cấu trúc phức tạp của tự nhiên thành các
thành phần cơ bản gọi là fractal.
Sau khi đặt nền móng cho lý thuyết hình học fractal, Mandelbrot cùng với
các nhà toán học khác như A. Douady và J. Hubbard đã phát triển lý thuyết về các
mặt fractal. Dựa trên các công trình của Mandelbrot (1976, 1979, 1982) và
Hutchinson (1981), vào các năm 1986 và 1988 Michael F. Barnsley và M. Begger
đã phát triển lý thuyết biểu diễn các đối tượng tự nhiên dựa trên cơ sở lý thuyết về
các hệ hàm lặp (IFS). Ngày nay, lý thuyết fractal được phát triển rộng rãi trong mọi
lĩnh vực.
Benoit B. Mandelbrot

(sinh ngày 20 tháng 11 năm 1924 và mất ngày 14
tháng 10 năm 2010) là nhà toán học mang hai quốc tịch Pháp và Mỹ. Mandelbrot
nghiên cứu trên nhiều lĩnh vực của toán học trong đó bao gồm vật lý toán và toán
tài chính. Ông là cha đẻ của hình học fractal. Ông đưa ra thuật ngữ fractal và miêu
tả tập Mandelbrot. Hình 1.9 và hình 1.10 là chân dung Mandelbrot và hình ảnh của
tập Mandelbrot.

GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
14
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Hình 1.9 Hình 1.10
1.3.2. Định nghĩa và các đặc tính của fractal
Hiện nay chưa có định nghĩa chính xác về thuật ngữ “fractal”. Tuy nhiên, có
một số cách hiểu về fractal. Theo Mandelbrot, fractal chỉ những đối tượng hình học
có hình dạng gồ ghề, không trơn nhẵn trong tự nhiên. Cụ thể hơn đó là những vật
thể có tính đối xứng sắp xếp trong một phạm vi nhất định. Điều đó có nghĩa là khi
ta chia một vật thể fractal, với hình dạng gồ ghề, gãy góc thành những phần nhỏ thì
nó vẫn có được đặc tính đối xứng trong một cấu trúc tưởng như hỗn loạn. Người ta
thường cho rằng fractal là một đường cong hoặc kiểu mẫu mà nó bao gồm đường
cong hoặc kiểu mẫu nhỏ hơn có cùng hình dạng. Có thể hiểu fractal chỉ những đối
tượng có diện tích hữu hạn nhưng có chu vi vô hạn.
Fractal có một số đặc tính cơ bản sau
a. Tính tự tương tự. Tính tự tương tự có thể có nhièu biến thể như tự tương tự chính
xác là sự giống nhau trên tất cả các thang đo ví dụ như nụ tuyết Koch, chuẩn tự
tương tự là sự gần đúng cùng một kiểu tại các thang đo khác nhau, có thể chứa các
bản sao nhổ của toàn bộ fractal ở các dạng méo hoặc suy biến. Ví dụ như các vệ
tinh của tập Mandelbrot là các gần đúng của toàn bộ tập nhưng không phải là các
bản sao chính xác. Tự tương tự thống kê là sự lặp lại một kiểu mẫu một cách hỗn
loạn sao cho các phép đo số hoặc thống kê được bảo tồn qua các thang đo ví dụ như
các fractal sinh ra một cách ngẫu nhiên. Tự tương tự định tính là sự lặp lại một kiểu
mẫu một cách định tính.
b. Đặc tính không khả vi ở bất kì chỗ nào. Điều này có nghĩa là các fractal không thể
đo được theo các cách truyền thống. Để tìm được chiều dài của một đường cong
không fractal hình sóng, người ta có thể tìm các đoạn thẳng của dụng cụ đo nào đó
đủ nhỏ để đặt sát liền nhau qua các sóng trong đó các đoạn lấy đủ nhỏ để xem như
phù hợp với đường cong theo cách đo thông thường với một thước đo. Nhưng khi đo

một đường cong fractal hình sóng như đường cong tuyết Koch, người ta không bao
giờ tìm được một đoạn thẳng đủ nhỏ để phù hợp với đường cong do mẫu hình sóng
luôn luôn xuất hiện lại mặc dù tại một kích thước nhỏ hơn.Người ta kéo được ít hơn
thước đo vào trong chiều dài tổng cộng đo được mỗi lần người ta cố gắng làm khớp
ngày càng chặt hơn với đường cong. Điều này có lẽ là phản trực giác.
c. Cấu trúc tinh tế tới mọi thang đo nhỏ một cách tùy ý.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
15
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
d. Tính không đều một cách cục bộ và toàn cục mà nó không dễ dàng được mô tả
trong ngôn ngữ hình học Euclid truyền thống.
1.3.3. Ứng dụng của fractal
Hình học fractal có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và mở ra nhiều hướng
nghiên cứu mới trong nhiều lĩnh vực như sinh học, y học, thiên văn, kinh tế, công nghệ
thông tin
• Khoa học máy tính
Hình học fractal có thể giúp thiết kế các hình ảnh đẹp trên máy tính một cách
đơn giản và trực quan. Đây là một trong những lĩnh vực được nhiều người quan tâm
nhất là đối với những người yêu mến nghệ thuật. Cơ sở hình học Fractal cũng đã
được ứng dụng trong công nghệ nén ảnh một cách hiệu quả thông qua các hệ hàm
lặp. Đây là một trong những lĩnh vực được các chuyên gia về khoa học máy tính
đặc biệt quan tâm.
Phương pháp nén ảnh fractal là một phương pháp nén dữ liệu có mất mát
thông tin cho ảnh số dựa trên phân dạng. Phương pháp này thích hợp nhất cho các
ảnh tự nhiên dựa vào tính chất là các phần của một bức ảnh thường giống với các
phần khác của chính bức ảnh đó. Thuật toán phân dạng chuyển các phần này thành
dữ liệu toán học được gọi là “mã phân dạng” và mã này được dùng để tái tạo lại bức
ảnh đã được mã hóa. Đại diện của ảnh phân dạng được mô tả một cách toán học
như là hệ hàm lặp.

Đối với một ánh xạ co trên một không gian metric đầy đủ, luôn luôn tồn tại
một điểm bất động. Đối với một họ ánh xạ co như vậy cũng luôn luôn tồn tại một
điểm bất động. Có thể luôn tìm được điểm bất động của nó bằng cách lấy một giá trị
khởi đầu rồi lặp lại nhiều lần ánh xạ đó trên các kết quả thu được của mỗi lần lặp.
Số lần lặp càng nhiều thì giá trị tìm được càng xấp xỉ chính xác giá trị của điểm bất
động. Do đó nếu ta coi ảnh cần nén là “điểm bất động” của một họ ánh xạ co thì đối
với mỗi một ảnh ta chỉ cần lưu thông tin về họ ánh xạ thích hợp. Điều này làm giảm
rất nhiều dung lượng cần có để lưu trữ thông tin ảnh.
• Y học và sinh học
Các nhà khoa học đã tìm ra các mối quan hệ giữa fractal với hình thù của tế
bào, quá trình trao đổi chất của cơ thể người, ADN, nhịp tim, … Trước đây, các nhà
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
16
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
sinh học quan niệm lượng chất trao đổi phụ thuộc vào khối lượng cơ thể người,
nghĩa là nó tỉ lệ bậc ba khi xem xét con người là một đối tượng ba chiều. Nhưng từ
góc nhìn của hình học phân dạng, người ta cho rằng sẽ chính xác hơn nếu xem con
người là một mặt phân dạng với số chiều xấp xỉ 2,5. Như vậy, tỉ lệ đó không nguyên
nữa mà là một số hữu tỷ. Việc chẩn đoán bệnh áp dụng hình học phân dạng đã có
những tiến bộ rõ rệt. Bằng cách quan sát hình dạng của các tế bào theo quan điểm
phân dạng, người ta đã tìm ra các bệnh lý của con người. Tuy nhiên, những lĩnh vực
này vẫn còn mới mẻ và cần phải được tiếp tục nghiên cứu.
• Hóa học
Hình học fractal được sử dụng trong việc khảo sát các hợp chất cao phân tử.
Tính đa dạng của cấu trúc polyme dẫn tới sự phong phú về đặc tính của các hợp
chất cao phân tử. Hình dạng vô định hình, đường đứt gãy, chuỗi, sự tiếp xúc của bề
mặt polyme với không khí… đều có liên quan đến các phân dạng. Chuyển động của
các phân tử và nguyên tử trong hợp chất và dung dịch, các quá trình tương tác gần
giữa các chất với nhau,… đều có thể xem như một hệ động lực hỗn độn.

• Vật lý
Trong vật lý, khi nghiên cứu các hệ cơ học có năng lượng tiêu hao (chẳng
hạn như có lực ma sát) người ta nhận thấy trạng thái của các hệ đó khó xác định
trước và hình ảnh hình học của chúng là các đối tượng fractal.
• Thiên văn học
Các nhà khoa học đã tiến hành xem xét lại các quỹ đạo của các hành tinh
trong hệ Mặt Trời cũng như trong các hệ thiên hà khác. Một số kết quả cho thấy
không phải các hành tinh này quay theo một quĩ đạo elip như trong hình học
Euclide mà nó chuyển động theo các đường fractal. Quỹ đạo của nó được mô phỏng
bằng những quỹ đạo trong các tập hút “lạ”.
• Kinh tế
Mô tả sự biến động của giá cả trên thị trường chứng khoán bằng các đồ hình
phân dạng sẽ cho phép chúng ta theo dõi sự biến động của giá cả. Trên cơ sở đó có
thể dự báo giá cả trên thị trường dựa theo các luật của hình học phân dạng.
1.3.4. Một số phương pháp chế tạo fractal
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
17
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Có nhiều phương pháp để chế tạo fractal, tuy nhiên thường sử dụng ba
phương pháp chính sau
a. Sử dụng các hệ hàm lặp là lặp lại một quy tắc thay thế hình học hoặc lặp lại một
chuỗi, một mô hình nào đó.
b. Tạo các fractal bằng cách lặp lại một cách ngẫu nhiên.
c. Tạo các fractal escape – time là tạo các fractal từ việc phát sinh điểm ảnh từ một
điểm ảnh bất kì.
1.4. Mạng thần kinh
1.4.1. Lịch sử
Sự kiện đầu tiên đánh dấu sự ra đời của mạng thần kinh nhân tạo diễn ra vào
năm 1943 khi nhà thần kinh học Warren McCulloch và nhà toán học Walter Pitts

viết một bài báo mô tả cách thức các nơ ron hoạt động. Họ cũng đã tiến hành xây
dựng một mạng nơ ron đơn giản bằng các mạch điện. Các nơ ron của họ được xem
như là các thiết bị nhị phân với ngưỡng cố định. Kết quả của các mô hình này là các
hàm logic đơn giản chẳng hạn như “a OR b” hay “a AND b”.
Năm 1949 Donald Hebb cho xuất bản cuốn sách “Tổ chức của tập tính”.
Cuốn sách chỉ ra rằng các nơron nhân tạo sẽ trở lên hiệu quả hơn sau mỗi lần chúng
được sử dụng. Những tiến bộ của máy tính đầu những năm 1950 giúp cho việc mô
hình hóa các nguyên lý của những lý thuyết liên quan tới cách thức con người suy
nghĩ trở thành hiện thực. Nathanial Rochester sau nhiều năm làm việc tại các phòng
thí nghiệm nghiên cứu của IBM đã có những nỗ lực đầu tiên để mô phỏng một
mạng nơron. Trong thời kì này tính toán truyền thống đã đạt được những thành
công rực rỡ trong khi những nghiên cứu về nơron còn ở giai đoạn sơ khai. Mặc dù
vậy những người ủng hộ “Các máy biết suy nghĩ” vẫn tiếp tục bảo vệ cho lập
trường của mình. Năm 1956 Dự án Dartmouth nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo
(artificial intelligence) đã mở ra thời kỳ phát triển mới cả trong lĩnh vực trí tuệ nhân
tạo lẫn mạng nơron. Tác động tích cực của nó là thúc đẩy hơn nữa sự quan tâm của
các nhà khoa học về trí tuệ nhân tạo và quá trình xử lý ở mức đơn giản của mạng
nơron trong bộ não con người. Những năm tiếp theo của dự án Dartmouth, John von
Neumann đã đề xuất việc mô phỏng các nơron đơn giản bằng cách sử dụng rơle
điện áp hoặc đèn chân không. Nhà sinh học chuyên nghiên cứu về nơron Frank
Rosenblatt cũng bắt đầu nghiên cứu về perceptron. Sau thời gian nghiên cứu này
perceptron đã được cài đặt trong phần cứng máy tính và được xem như là mạng
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
18
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
nơron lâu đời nhất còn được sử dụng đến nay. Perceptron một tầng rất hữu ích
trong việc phân loại một tập các đầu vào có giá trị liên tục vào một trong hai lớp.
Perceptron tính tổng có trọng số các đầu vào rồi trừ tổng này cho một ngưỡng và
cho ra một trong hai giá trị mong muốn có thể. Tuy nhiên, perceptron còn rất nhiều

hạn chế. Những hạn chế này đã được chỉ ra trong cuốn sách về perceptron của
Marvin Minsky và Seymour Papert viết năm 1969. Năm 1959 Bernard Widrow và
Marcian Hoff thuộc Đại học Stanford đã xây dựng mô hình ADALINE (ADAptive
LINear Elements) và MADALINE (Multiple ADAptive LINear Elements). Các mô
hình này sử dụng quy tắc học các bình phương trung bình tối thiểu (LMS).
MADALINE là mạng nơron đầu tiên được áp dụng để giải quyết một bài toán thực
tế. Nó là một bộ lọc thích ứng có khả năng loại bỏ tín hiệu dội lại trên đường dây
điện thoại. Ngày nay, mạng nơron này vẫn được sử dụng trong các ứng dụng
thương mại. Năm 1974 Paul Werbos đã phát triển và ứng dụng phương pháp học
lan truyền ngược. Tuy nhiên, phương pháp này mới trở lên phổ biến sau đó mất vài
năm. Các mạng lan truyền ngược được biết đến nhiều nhất và được áp dụng rộng rãi
nhất cho đến nay.
Những thành công ban đầu này khiến cho con người cường điệu quá mức về
khả năng của các mạng nơron. Điều đó có những tác động không tốt đến sự phát
triển của khoa học và kỹ thuật thời bấy giờ khi người ta lo sợ rằng đã đến lúc máy
móc có thể làm mọi việc của con người. Những lo lắng này khiến người ta bắt đầu
phản đối các nghiên cứu về mạng neuron. Thời kì tạm lắng này kéo dài đến năm
1981. Năm 1982 trong một bài báo gửi tới một viện nghiên cứu, bằng sự phân tích
toán học rõ ràng, mạch lạc, John Hopfield đã chỉ ra cách thức để các mạng nơron
làm việc và những công việc chúng có thể thực hiện được. Cống hiến của Hopfield
không chỉ ở giá trị của những nghiên cứu khoa học mà còn ở việc thúc đẩy sự tiếp
tục các nghiên cứu về mạng nơron. Cũng trong thời gian này, một hội nghị về hợp
tác trong nghiên cứu mạng nơron với sự tham gia của Hoa Kỳ và Nhật Bản đã được
tổ chức tại Kyoto, Nhật Bản. Sau hội nghị, Nhật Bản đã công bố những nỗ lực của
họ trong việc tạo ra máy tính thế hệ thứ V. Hoa Kỳ bày tỏ ra lo lắng về sự tụt hậu
trong lĩnh vực này. Và sau đó Hoa Kỳ nhanh chóng huy động quĩ tài trợ cho các
nghiên cứu và ứng dụng mạng nơron. Năm 1985 Viện Vật lý Hoa Kỳ bắt đầu tổ
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
19

Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
chức các cuộc họp hàng năm về mạng nơron ứng dụng trong khoa học tính toán.
Năm 1987 một hội thảo quốc tế đầu tiên về mạng nơron của Viện Kỹ sư điện và
điện tử đã thu hút sự tham gia của hơn 1800 nhà nghiên cứu. Ngày nay, không chỉ
dừng lại ở mức nghiên cứu lý thuyết, các nghiên cứu ứng dụng mạng nơron để giải
quyết các bài toán thực tế được diễn ra ở khắp mọi nơi. Các ứng dụng mạng nơron
ra đời ngày càng nhiều và ngày càng hoàn thiện hơn. Điển hình là các ứng dụng xử
lý ngôn ngữ (language processing), nhận dạng kí tự (character recognition), nhận
dạng tiếng nói (voice recognition), nhận dạng mẫu (pattern recognition), xử lý tín
hiệu (signal processing), lọc dữ liệu (data filtering),…
1.4.2. Định nghĩa và cấu trúc của mạng nơron nhân tạo
Mạng nơron nhân tạo, ANN (Artificial Neural Network) gọi tắt là mạng
nơron là một mô hình xử lý thông tin phỏng theo cách thức xử lý thông tin của các
hệ nơron sinh học. Nó được tạo nên từ một số lượng lớn các phần tử (gọi là phần tử
xử lý hay nơron) kết nối với nhau thông qua các liên kết (gọi là trọng số liên kết)
làm việc như một hệ thống thống nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể nào đó.
Một nơron là một đơn vị xử lý thông tin và là thành phần cơ bản của một
mạng nơron. Cấu trúc của một nơron được mô tả trên Hình 1.11.
Hình 1.11
Các thành phần cơ bản của một nơron nhân tạo bao gồm các thành phần sau
a. Tập các đầu vào: Là các tín hiệu đầu vào (input signals) của nơron. Các tín hiệu
này thường được đưa vào dưới dạng một vector N chiều.
b. Tập các liên kết: Mỗi liên kết được biểu thị bởi một trọng số gọi là trọng số liên kết
(Synaptic weight). Trọng số liên kết giữa tín hiệu vào thứ j với nơron k thường được
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
20
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
kí hiệu là w
kj

. Thông thường, các trọng số này được khởi tạo một cách ngẫu nhiên ở
thời điểm khởi tạo mạng và được cập nhật liên tục trong quá trình học mạng.
c. Bộ tổng (Summing function): Thường dùng để tính tổng của tích các đầu vào với
trọng số liên kết của nó.
d. Ngưỡng còn gọi là một sự lệch (bias): Ngưỡng này thường được đưa vào như một
thành phần của hàm chuyển.
e. Hàm chuyển (Transfer function) : Hàm này được dùng để giới hạn phạm vi đầu
ra của mỗi nơron. Nó nhận đầu vào là kết quả của hàm tổng và ngưỡng đã cho. Thông
thường, phạm vi đầu ra của mỗi nơron được giới hạn trong đoạn [0,1] hoặc [-1, 1]. Các
hàm chuyển rất đa dạng. Chúng có thể là các hàm tuyến tính hoặc phi tuyến. Việc lựa
chọn hàm chuyển nào là tuỳ thuộc vào từng bài toán và kinh nghiệm của người thiết kế
mạng. Một số hàm chuyển thường sử dụng trong các mô hình mạng nơron được đưa ra
trong Bảng 1.1.
Bảng 1.1. Một số hàm truyền thông dụng
Hàm chuyển Đồ thị
Giới hạn cứng đối xứng (hardlims)
Tuyến tính (purelin)
Tuyến tính bão hòa (satlin)
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
21
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Log-Sigmoid (logsig)
e. Đầu ra: Đó là tín hiệu đầu ra của một nơron. Đối với mỗi nơron có tối đa một đầu
ra. Xét về mặt toán học, quan hệ giữa đầu ra và các đầu vào của nơron thứ k được
mô tả bằng công thức sau:
( )
k k
k
y q

f
=
(1.1)
trong đó
k
y
là tín hiệu đầu ra của nơron,
k
f
là hàm chuyển của nơron thứ k,
k
q
là
tổng trọng số liên kết,
k
q
được xác định bởi công thức sau
1 1 2 2
1
( ) . . . .
w w w w
N
k k kj j k k k kN N k
k
j
x
q
u b x b x x x b
=
= + = + = + + + +

∑
1
.
w
N
k kj j
j
u x
=
=
∑
(1.2)
trong đó x
1
, x
2
, , x
N
là các tín hiệu vào, (w
k1
, w
k2,….
w
kN)
là các trọng số liên
kết giữa đầu vào thứ j với nơron thứ k, u
k
là hàm tổng, b
k
là một ngưỡng.

Như vậy tương tự như nơron sinh học, nơron nhân tạo cũng nhận các tín hiệu
đầu vào, xử lý (nhận các tín hiệu này với trọng số liên kết, tính tổng các tích thu được
rồi gửi kết quả tới hàm chuyển), và cho một tín hiệu đầu ra ( kết quả của hàm truyền).
1.4.3. Các kiểu mô hình mạng nơron
Cách thức kết nối các nơron trong mạng xác định kiến trúc (topology) của
mạng. Các nơron trong mạng có thể kết nối đầy đủ, tức là mỗi nơron đều được kết
nối với tất cả các nơron khác hoặc kết nối cục bộ chẳng hạn như chỉ kết nối giữa các
nơron trong các tầng khác nhau. Người ta chia ra hai loại kiến trúc mạng chính là tự
động kết hợp và kết hợp khác kiểu.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
22
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Mạng tự động kết hợp (autoassociative) là mạng có các nơron đầu vào cũng
là các nơron đầu ra. Mạng Hopfield là một kiểu mạng tự động kết hợp (Hình 1.12).
Hình 1.12. Mạng tự động kết hợp
Kết hợp khác kiểu (heteroassociative) là mạng có tập nơron đầu vào và đầu
ra riêng biệt. Perceptron, các mạng perceptron nhiều tầng (MLP), mạng Kohonen,
… thuộc loại này (Hình 1.13).
Hình 1.13. Mạng kết hợp khác kiểu
Ngoài ra, tùy thuộc vào mạng có các kết nối ngược (feedback connections) từ
các nơron đầu ra tới các nơron đầu vào hay không, người ta chia ra làm 2 loại kiến
trúc mạng là mạng kiến trúc truyền thẳng và mạng kiến trúc phản hồi.
Kiến trúc truyền thẳng (feedforward architechture) là kiểu kiến trúc mạng
không có các kết nối ngược trở lại từ các nơron đầu ra về các nơron đầu vào; mạng
không lưu lại các giá trị đầu ra trước và các trạng thái kích hoạt của nơron. Các
mạng nơron truyền thẳng cho phép tín hiệu di chuyển theo một đường duy nhất từ
đầu vào tới đầu ra. Đầu ra của một tầng bất kì sẽ không ảnh hưởng tới tầng đó. Các
mạng kiểu perceptron là mạng truyền thẳng (Hình 1.14).
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học

ThS. Đinh Quang Vinh
23
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
Hình 1.14. Mạng truyền thẳng
Kiến trúc phản hồi (Feedback architecture) là kiểu kiến trúc mạng có các kết
nối từ nơron đầu ra tới nơron đầu vào. Mạng lưu lại các trạng thái trước đó và trạng
thái tiếp theo không chỉ phụ thuộc vào các tín hiệu đầu vào mà còn phụ thuộc vào
các trạng thái trước đó của mạng. Mạng Hopfield thuộc loại này (Hình 1.15).
Hình1.15. Mạng phản hồi
1.4.4. Ứng dụng của mạng thần kinh
Các ứng dụng của mạng thần kinh nhân tạo bao gồm một phạm vi rất rộng
trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Phép gần đúng hàm (hay còn gọi là phép phân tích hồi quy) bao gồm dự
đoán chuỗi thời gian, phép gần đúng làm khớp và mô hình hóa. Phân loại bao gồm
nhận thức và nhận biết hình ảnh và tiến trình, ghi nhận sự mới lạ và ra quyết định
nối tiếp nhau. Xử lý dữ liệu trong đó bao gồm việc lặp, sự tạo chum, sự tách nguồn
không nhìn thấy và sự nén. Trong kĩ thuật điều khiển tự động bao gồm những tay
máy điều khiển, bộ phận giả. Điều khiển bao gồm điều khiển số bằng máy tính.
Các phạm vi ứng dụng bao hàm với việc nhận dạng và kiểm soát hệ thống
(kiểm soát phương tiện giao thông, kiểm soát quá trình, quản lí tài nguyên thiên
nhiên), hóa học lượng tử, trò chơi và ra quyết định (cờ cào cáo, cờ vua, chơi bài
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
24
Khóa luận tốt nghiệp – Vũ Thị Hòa – K60A Khoa Vật lý
poker), nhận biết hình ảnh (các hệ thống rada, nhận dạng mặt, nhận biết vật và v…
v…), nhận biết tiến trình (cử chỉ, giọng nói, nhận biết văn bản viết tay), chuẩn đoán
y khoa, tài chính (các hệ thống thương mại tự động hóa), khai thác dữ liệu (hoặc
khám phá kiến thức từ các cơ sở dữ liệu, “KDD”), sự hình dung và sự lọc các thư
rác.

Các mạng thần kinh nhân tạo cũng đã được sử dụng để chữa trị một số ung
thư. Mạng thần kinh nhân tạo (ANN) dựa trên hệ thống dò ung thư phổi lai có tên là
HLND tăng cường độ chính xác của sự chuẩn đoán và tốc độ chụp X quang ung thư
phổi. Các mạng này cũng đã được sử dụng để chuẩn đoán ung thư tuyến tiền liệt.
Các chuẩn đoán có thể được sử dụng để làm các mô hình riêng được lấy từ một
nhóm lớn các bệnh nhân so với thông tin của một bệnh nhân đã cho. Các mô hình
không phụ thuộc vào các giả thuyết về các mối liên quan của các biến số khác nhau.
Ung thư trực tràng cũng đã được dự đoán khi sử dụng mạng thần kinh. Mạng thần
kinh cũng dự đoán được hệ quả đối với một bệnh nhân bị ung thư trực tràng với một
độ chính xác cao hơn so với các phương pháp lâm sàng hiên có. Sau khi được huấn
luyện, các mạng có thể dự đoán nhiều hậu quả bệnh từ các cơ quan không có liên
quan với nhau.
GVHD: PGS. TS. Nguyễn Quang Học
ThS. Đinh Quang Vinh
25