TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 2 CÓ ĐÁP ÁN

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1001
Câu 1.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B 2
☛
✡
✟
✠
C
π

2
☛
✡
✟
✠
D π
Câu 2.
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 
x  2, |y|  1}.
☛
✡
✟
✠
A M = 9 + 4
√
2, m = −7.
☛
✡
✟
✠
B M = 9, m = −7.
☛
✡
✟

✠
C M = 4, m = −1.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 3.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
B Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai.
☛
✡

✟
✠
D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 4.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
☛
✡
✟
✠
A dx + dy.
☛
✡
✟
✠
B −dx + dy.
☛
✡
✟
✠
C dx −dy.
☛

✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 5.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt nón hai phía.
☛
✡
✟
✠
B Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
C Mặt Ellipsoid.
☛
✡
✟

✠
D Mặt trụ.
Câu 6.
Cho f(x, y) =
x

x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A
2
3
dx −
2
3
dy.
☛
✡
✟
✠
B
√
2
4

(dx −dy).
☛
✡
✟
✠
C −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 7.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
☛
✡
✟
✠

A (2xf

u
+ f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
B (2xf

u
+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u

+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
C (2xf

u
+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u
+ xf

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.

Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
 2x.
☛
✡
✟
✠
A M = 2, m = 1.
☛
✡
✟
✠
B M = 1, m = −1.
☛
✡
✟
✠
C M = 4, m = −
1
2
.
☛
✡

✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 9.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt nón một phía.
☛
✡
✟
✠
B Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
C Mặt trụ.
☛
✡
✟
✠

D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10.
Tính I =

D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
☛
✡
✟
✠
A I =
63
20
.
☛
✡
✟
✠
B I = 2.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai.
☛
✡

✟
✠
D I = 6.
Câu 11.
Cho f(x, y) =
4

x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f

x
(x, y).
☛
✡
✟
✠
A D = R
2
.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟

✠
C D = R
2
\{(0, 0)}.
☛
✡
✟
✠
D D = {(x, y) ∈ R
2
\x = 0}.
Câu 12.
Tính I =

D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟

✠
B
3
10
.
☛
✡
✟
✠
C −
3
27
.
☛
✡
✟
✠
D
4
27
.
Câu 13.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
☛
✡
✟

✠
A 4
☛
✡
✟
✠
B
π
2
☛
✡
✟
✠
C 5
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 14.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
☛
✡
✟
✠
A dx

2
− 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
B 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
C 2dxdy + π
2
dy
2
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1001
Câu 15.
Cho f(x, y) =
x −y
(1 −x)(1 −y)

. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
☛
✡
✟
✠
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
B 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3

).
☛
✡
✟
✠
C 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 16.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.

☛
✡
✟
✠
B e
−1
(2dx + dy).
☛
✡
✟
✠
C π(−dx − 2dy).
☛
✡
✟
✠
D (1 −π)(dx + dy).
Câu 17.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
☛
✡
✟
✠
A D

f
= {R
2
\y  0, x  0}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
B D
f
= {R
2
\y  0, 0  x  π}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai
☛
✡
✟
✠
D D
f
= R
2

; E
f
= [0, +∞].
Câu 18.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0

−1
dy
2
√
y+1

√
1−y
2
f(x, y)dx.
☛
✡
✟
✠
A
0

1
dx
√
1−x
2


0
f(x, y)dy +
2

1
dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
B
0

1
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy +
2


1
dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
C
2

0
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠

D Các câu kia sai.
Câu 19.
Tính I =

D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x  x
2
+ y
2
 9.
☛
✡
✟
✠
A I =
π
2
.
☛
✡
✟
✠
B I =
π
3
.
☛
✡
✟
✠

C Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
D I = −π.
Câu 20.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3

(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B z không có cực trị tại P.
☛
✡
✟
✠
C P không là điểm dừng.

☛
✡
✟
✠
D P là điểm đạt cực tiểu.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1001
Đề 1001 ĐÁP ÁN
Câu 1.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 2.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 3.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 4.
☛
✡
✟

✠
A
Câu 5.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 6.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 7.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 8.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 9.
☛
✡
✟

✠
A
Câu 10.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 11.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 12.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 13.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 14.
☛
✡
✟

✠
C
Câu 15.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 16.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 17.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 18.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 19.
☛
✡
✟

✠
D
Câu 20.
☛
✡
✟
✠
B
Trang 1/2- Đề 1001
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1002
Câu 1.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.

☛
✡
✟
✠
B (2xf

u
+ f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
C (2xf

u
+ ye
xy
f


v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
D (2xf

u
+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u
+ xf

v
)dy.
Câu 2.

Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
☛
✡
✟
✠
A D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
☛
✡
✟
✠
B D
f
= {R
2
\y  0, x  0}; E
f
= R.
☛

✡
✟
✠
C D
f
= {R
2
\y  0, 0  x  π}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai
Câu 3.
Tính I =

D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
☛
✡
✟
✠
A I = 6.
☛

✡
✟
✠
B I =
63
20
.
☛
✡
✟
✠
C I = 2.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 4.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
☛
✡
✟
✠
A π
☛

✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C 2
☛
✡
✟
✠
D
π
2
Câu 5.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
☛
✡
✟

✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B dx + dy.
☛
✡
✟
✠
C −dx + dy.
☛
✡
✟
✠
D dx −dy.
Câu 6.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡

✟
✠
B 4
☛
✡
✟
✠
C
π
2
☛
✡
✟
✠
D 5
Câu 7.
Cho f(x, y) =
x −y
(1 −x)(1 −y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B 1 + x + y + x

2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
D 1 + xy + x

2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
 2x.
☛
✡
✟
✠
A M = 2, m = 1.
☛
✡
✟
✠
B M = 1, m = −1.

☛
✡
✟
✠
C M = 4, m = −
1
2
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 9.
Cho f(x, y) =
4

x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f

x
(x, y).
☛
✡
✟
✠
A D = {(x, y) ∈ R

2
\x = 0}.
☛
✡
✟
✠
B D = R
2
.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
D D = R
2
\{(0, 0)}.
Câu 10.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A (1 −π)(dx + dy).

☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C e
−1
(2dx + dy).
☛
✡
✟
✠
D π(−dx − 2dy).
Câu 11.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0

−1
dy
2
√
y+1

√
1−y
2

f(x, y)dx.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B
0

1
dx
√
1−x
2

0
f(x, y)dy +
2

1
dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.

☛
✡
✟
✠
C
0

1
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy +
2

1
dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟

✠
D
2

0
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy.
Câu 12.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt trụ Hyperbol.
☛
✡
✟
✠

B Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1002
Câu 13.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B dx
2
− 2dxdy + πdy

2
.
☛
✡
✟
✠
C 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
D 2dxdy + π
2
dy
2
.
Câu 14.
Tính I =

D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x  x
2
+ y
2
 9.
☛
✡
✟

✠
A I = −π.
☛
✡
✟
✠
B I =
π
2
.
☛
✡
✟
✠
C I =
π
3
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 15.
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2

\0 
x  2, |y|  1}.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B M = 9 + 4
√
2, m = −7.
☛
✡
✟
✠
C M = 9, m = −7.
☛
✡
✟
✠
D M = 4, m = −1.
Câu 16.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y

2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt trụ.
☛
✡
✟
✠
B Mặt nón hai phía.
☛
✡
✟
✠
C Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
D Mặt Ellipsoid.
Câu 17.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3

(y + 2)
2

và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
☛
✡
✟
✠
A P là điểm đạt cực tiểu.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C z không có cực trị tại P.
☛
✡
✟
✠
D P không là điểm dừng.
Câu 18.
Tính I =

D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y

2
, x = 1.
☛
✡
✟
✠
A
4
27
.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C
3
10
.
☛
✡
✟
✠
D −
3
27

.
Câu 19.
Cho f(x, y) =
x

x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B
2
3
dx −
2
3
dy.
☛
✡
✟
✠

C
√
2
4
(dx −dy).
☛
✡
✟
✠
D −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
Câu 20.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.

☛
✡
✟
✠
B Mặt nón một phía.
☛
✡
✟
✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Mặt trụ.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1002
Đề 1002 ĐÁP ÁN
Câu 1.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 2.
☛
✡
✟
✠
D

Câu 3.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 4.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 5.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 6.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 7.
☛
✡
✟
✠
A

Câu 8.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 9.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 10.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 11.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 12.
☛
✡
✟
✠
D

Câu 13.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 14.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 15.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 16.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 17.
☛
✡
✟
✠
C

Câu 18.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 19.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 20.
☛
✡
✟
✠
B
Trang 1/2- Đề 1002
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1003
Câu 1.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy

(
π
2
, −1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B π
☛
✡
✟
✠
C 2
☛
✡
✟
✠
D
π
2
Câu 2.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+

3

(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B P là điểm đạt cực tiểu.
☛
✡
✟
✠
C z không có cực trị tại P.
☛
✡
✟
✠
D P không là điểm dừng.
Câu 3.
Cho mặt bậc hai x +

y
2

− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt nón một phía.
☛
✡
✟
✠
B Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
☛
✡
✟
✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Mặt trụ.
Câu 4.
Cho f(x, y) =
x

x
2
+ y

2
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A
2
3
dx −
2
3
dy.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C
√
2
4
(dx −dy).
☛
✡
✟

✠
D −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
Câu 5.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
 2x.
☛
✡
✟
✠
A M = 2, m = 1.
☛
✡
✟
✠
B M = 1, m = −1.
☛

✡
✟
✠
C M = 4, m = −
1
2
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 6.
Tính I =

D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡

✟
✠
B
4
27
.
☛
✡
✟
✠
C
3
10
.
☛
✡
✟
✠
D −
3
27
.
Câu 7.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?

☛
✡
✟
✠
A Mặt nón hai phía.
☛
✡
✟
✠
B Mặt trụ.
☛
✡
✟
✠
C Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
D Mặt Ellipsoid.
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 
x  2, |y|  1}.
☛

✡
✟
✠
A M = 9 + 4
√
2, m = −7.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C M = 9, m = −7.
☛
✡
✟
✠
D M = 4, m = −1.
Câu 9.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
☛
✡
✟

✠
A dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
D 2dxdy + π
2
dy
2
.
Câu 10.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2

− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
☛
✡
✟
✠
A (2xf

u
+ f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛

✡
✟
✠
C (2xf

u
+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
D (2xf

u
+ ye
xy
f


v
)dx + (−2yf

u
+ xf

v
)dy.
Câu 11.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
☛
✡
✟
✠
A D
f
= {R
2
\y  0, x  0}; E
f
= R.
☛
✡

✟
✠
B D
f
= R
2
; E
f
= [0, +∞].
☛
✡
✟
✠
C D
f
= {R
2
\y  0, 0  x  π}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai
Câu 12.
Cho f(x, y) =
x −y
(1 −x)(1 −y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.

☛
✡
✟
✠
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2
+ x
3

+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
D 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
Câu 13.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛

✡
✟
✠
B (1 −π)(dx + dy).
☛
✡
✟
✠
C e
−1
(2dx + dy).
☛
✡
✟
✠
D π(−dx − 2dy).
Trang 1/2- Đề 1003
Câu 14.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
☛
✡
✟
✠
A 4
☛
✡

✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C
π
2
☛
✡
✟
✠
D 5
Câu 15.
Cho f(x, y) =
4

x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f

x
(x, y).
☛
✡
✟

✠
A D = R
2
.
☛
✡
✟
✠
B D = {(x, y) ∈ R
2
\x = 0}.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
D D = R
2
\{(0, 0)}.
Câu 16.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì?
☛

✡
✟
✠
A Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
B Mặt trụ Hyperbol.
☛
✡
✟
✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 17.
Tính I =

D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
☛
✡

✟
✠
A I =
63
20
.
☛
✡
✟
✠
B I = 6.
☛
✡
✟
✠
C I = 2.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 18.
Tính I =

D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x  x
2
+ y
2
 9.

☛
✡
✟
✠
A I =
π
2
.
☛
✡
✟
✠
B I = −π.
☛
✡
✟
✠
C I =
π
3
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 19.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0


−1
dy
2
√
y+1

√
1−y
2
f(x, y)dx.
☛
✡
✟
✠
A
0

1
dx
√
1−x
2

0
f(x, y)dy +
2

1
dx
√

x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C
0

1
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy +
2

1

dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
D
2

0
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy.
Câu 20.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π

4
, 0) =
π
2
.
☛
✡
✟
✠
A dx + dy.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C −dx + dy.
☛
✡
✟
✠
D dx −dy.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1003
Đề 1003 ĐÁP ÁN
Câu 1.
☛

✡
✟
✠
B
Câu 2.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 3.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 4.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 5.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 6.
☛

✡
✟
✠
B
Câu 7.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 8.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 9.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 10.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 11.
☛

✡
✟
✠
D
Câu 12.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 13.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 14.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 15.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 16.
☛

✡
✟
✠
D
Câu 17.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 18.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 19.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 20.
☛
✡
✟
✠
A
Trang 1/2- Đề 1003
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 20 câu / 2 trang)
ĐỀ THI THỬ GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: GIẢI TÍCH 2
Ngày thi 13/04/2011. Thời gian làm bài: 45 phút.
Đề 1004
Câu 1.
Tính I =

D
x
2
y
2
dxdy với D được giới hạn bởi các đường x = y
2
, x = 1.
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B −
3
27

.
☛
✡
✟
✠
C
3
10
.
☛
✡
✟
✠
D
4
27
.
Câu 2.
Cho mặt bậc hai x
2
+ z
2
+ y
2
= 6x − 8z. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt nón hai phía.

☛
✡
✟
✠
B Mặt Ellipsoid.
☛
✡
✟
✠
C Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
D Mặt trụ.
Câu 3.
Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của f(x, y) = x
3
+ 8y
3
−6xy trên miền D = {(x, y) ∈ R
2
\0 
x  2, |y|  1}.
☛
✡
✟
✠
A M = 9 + 4
√

2, m = −7.
☛
✡
✟
✠
B M = 4, m = −1.
☛
✡
✟
✠
C M = 9, m = −7.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 4.
Cho hàm z = z(x, y) là hàm ẩn được xác định từ phương trình x + y −z = e
z−x−y
. Tính I = dz(1, 1) biết
z(
π
4
, 0) =
π
2
.
☛
✡
✟

✠
A dx + dy.
☛
✡
✟
✠
B dx −dy.
☛
✡
✟
✠
C −dx + dy.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 5.
Cho f(x, y) =
x −y
(1 −x)(1 −y)
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 3.
☛
✡
✟
✠
A 1 + x + y + x
2
+ xy
2

+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
B 1 + xy + x
2
y + xy
2
+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
C 1 + x + xy + x
2
+ y
2

+ x
3
+ y
3
+ o(ρ
3
).
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 6.
Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân kép
0

−1
dy
2
√
y+1

√
1−y
2
f(x, y)dx.
☛
✡
✟
✠

A
0

1
dx
√
1−x
2

0
f(x, y)dy +
2

1
dx
√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
B
2

0
dx
x

2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
C
0

1
dx
x
2
−4
4

√
1−x
2
f(x, y)dy +
2

1
dx

√
x+1

x−1
f(x, y)dy.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 7.
Tính I =

D
xdxdy với D được xác định bởi những bất đẳng thức 2x  x
2
+ y
2
 9.
☛
✡
✟
✠
A I =
π
2
.
☛
✡
✟

✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C I =
π
3
.
☛
✡
✟
✠
D I = −π.
Câu 8.
Cho hàm hai biến z = 1 + x
2
+
3

(y + 2)
2
và điểm P (0, 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛

✡
✟
✠
B P không là điểm dừng.
☛
✡
✟
✠
C z không có cực trị tại P.
☛
✡
✟
✠
D P là điểm đạt cực tiểu.
Câu 9.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− z
2
− 2y + 2z − 2 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt nón một phía.
☛
✡
✟

✠
B Mặt trụ.
☛
✡
✟
✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Nửa mặt Hyperboloid 1 tầng.
Câu 10.
Cho f(x, y) = x cos(xy). Tính f”
xy
(
π
2
, −1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
B
π

2
☛
✡
✟
✠
C 2
☛
✡
✟
✠
D π
Câu 11.
Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của f(x, y) = x
2
− y
2
trên miền x
2
+ y
2
 2x.
☛
✡
✟
✠
A M = 2, m = 1.
☛
✡
✟
✠

B M = 1, m = −1.
☛
✡
✟
✠
C M = 4, m = −
1
2
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Trang 1/2- Đề 1004
Câu 12.
Tính I =

D
y
2
dxdy với D giới hạn bởi các đường x = y
2
, y = x − 2.
☛
✡
✟
✠
A I =
63

20
.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
C I = 2.
☛
✡
✟
✠
D I = 6.
Câu 13.
Cho f(x, y) =
√
xy + arcsinx. Tìm miền xác định D
f
và miền giá trị E
f
.
☛
✡
✟
✠
A D

f
= {R
2
\y  0, x  0}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai
☛
✡
✟
✠
C D
f
= {R
2
\y  0, 0  x  π}; E
f
= R.
☛
✡
✟
✠
D D
f
= R
2

; E
f
= [0, +∞].
Câu 14.
Cho f(x, y) = e
xy−π sin y
. Tính d
2
f(0, 0).
☛
✡
✟
✠
A dx
2
− 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
B 2dxdy + π
2
dy
2
.
☛
✡
✟

✠
C 2dxdy + πdy
2
.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 15.
Cho f(x, y) =
4

x
4
+ 2y
2
. Tìm miền xác định D của f

x
(x, y).
☛
✡
✟
✠
A D = R
2
.
☛
✡

✟
✠
B D = R
2
\{(0, 0)}.
☛
✡
✟
✠
C Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠
D D = {(x, y) ∈ R
2
\x = 0}.
Câu 16.
Cho f(x, y) = xye
sin πxy
. Tính df(1, 1).
☛
✡
✟
✠
A Các câu kia sai.
☛
✡
✟
✠

B π(−dx − 2dy).
☛
✡
✟
✠
C e
−1
(2dx + dy).
☛
✡
✟
✠
D (1 −π)(dx + dy).
Câu 17.
Tính diện tích miền phẳng D được giới hạn bởi những đường 3x
2
= 25y, 5y
2
= 9x.
☛
✡
✟
✠
A 4
☛
✡
✟
✠
B 5
☛

✡
✟
✠
C
π
2
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 18.
Cho mặt bậc hai x +

y
2
− 4y + 9 − 3 = 0. Đây là mặt gì?
☛
✡
✟
✠
A Mặt cầu.
☛
✡
✟
✠
B Các câu kia sai.
☛
✡
✟

✠
C Paraboloid elliptic.
☛
✡
✟
✠
D Mặt trụ Hyperbol.
Câu 19.
Cho hàm hợp f = f(u, v) với u = x
2
− y
2
, v = e
xy
. Tìm df(x, y).
☛
✡
✟
✠
A (2xf

u
+ f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy

f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
B (2xf

u
+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u
+ xf

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
C (2xf

u

+ ye
xy
f

v
)dx + (−2yf

u
+ xe
xy
f

v
)dy.
☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
Câu 20.
Cho f(x, y) =
x

x
2
+ y
2
. Tính df(1, 1).
☛
✡

✟
✠
A
2
3
dx −
2
3
dy.
☛
✡
✟
✠
B −
2
√
4
dx +
1
2
dy.
☛
✡
✟
✠
C
√
2
4
(dx −dy).

☛
✡
✟
✠
D Các câu kia sai.
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
Trang 2/2- Đề 1004
Đề 1004 ĐÁP ÁN
Câu 1.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 2.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 3.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 4.
☛
✡
✟

✠
A
Câu 5.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 6.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 7.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 8.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 9.
☛
✡
✟

✠
A
Câu 10.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 11.
☛
✡
✟
✠
C
Câu 12.
☛
✡
✟
✠
A
Câu 13.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 14.
☛
✡
✟

✠
B
Câu 15.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 16.
☛
✡
✟
✠
D
Câu 17.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 18.
☛
✡
✟
✠
B
Câu 19.
☛
✡
✟

✠
C
Câu 20.
☛
✡
✟
✠
C
Trang 1/2- Đề 1004