Đề thi khảo sát học sinh lớp 9 thị xã Phúc Yên năm 2012 môn toán

PHÒNG GD&ĐTPHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1
MÔN: TOÁN 9
Năm học 2011 - 2012
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm.
Viết vào bài làm chữ cái trước những câu trả lời mà em chọn là kết quả đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
32 −x
là:
A.
3
x
2
<
B.
3
x
2
≤
C.
3
x
2
>
D.
3
x
2
≥
Câu 2. Tính
2

)31( −
được kết quả là:
A.
13 −
B.
)31( −±
C.
31−
D. 2
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, biết BC = 13; AB = 12 giá trị của sinB là:
A.
3
13
. B.
4
13
. C.
5
13
. D.
6
13
.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai ?
A. BC.AH = AB.AC B. AH
2
= AB
2
+AC
2

C. AC
2
= BC.CH D. AH
2
= BH.CH
II. Phần tự luận.
Câu 5. Tính:
a)
( ) ( )
2 2
5 2 2 5+ − −
b) Tính giá trị của biểu thức M =
14416
2
+−−− aaa
tại a = -0,25
Câu 6. Tìm x biết
2
x 3x 2 x 2− − = −
Câu 7. Cho biểu thức A =
( )
2
1
1
:
1
11
−
+









−
+
−
x
x
xxx
a) Tìm tập xác định và rút biểu thức A
b) Tim giá trị của x để A >
3
1
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
x
Câu 8. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH; HB = 3,6cm; HC = 6,4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
b) Kẻ HE
⊥
AB; HF
⊥
AC. Tính diện tích tứ giác BEFC.
c) Kẻ phân giác AD (D
∈
BC), chứng minh

1 1 2
AB AC AD
+ =

Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau:
2
2
x x 1
A
x x 1
+ +
=
− +
Hết
Họ và tên:…………………….………… SBD:……………….
PHÒNG GD&ĐTPHÚC YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT
MÔN: TOÁN 9
Năm học 2011 - 2012
I. Phần trắc nghiệm. (2đ) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D A C B
II. Phần tự luận.
Câu Ý Nọi dung cần đạt Điểm
Câu
5
a
1đ
5 2 2 5
5 2 ( 5 2)
5 2 5 2

2 2
= + − −
= + − −
= + − +
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1đ
Tính được kết quả M = 0,5
Học sinh có thể đơn giản biểu thức rồi tính hoặc thay a vào biểu thức sau
đó tính.
1đ
Câu
6
1đ
2
x 3x 2 x 2− − = −

⇔
( )
2
2
x 2 0
x 3x 2 x 2
− ≥




− − = −


⇔
x 2
x 6
≥


=


⇔
x = 6. Vậy x = 6 là giá trị cần tìm.
0,5đ
0,5đ
Câu
7
a
Điều kiện xác định:
> ≠
0; 1x x
Biến đổi được
( )
( )
2
1 1 1
:
1

1
x x x
A
x
x x
x
+ + −
= =
−
−
0,75đ
b
Ta có A>
3
1

⇔

 
− > >
 
−
 
> ⇔ > <=> >
 
 
≠ ≠
 
 
3 3 2 3

1 1
0 0
3
1 1
x x x
x
x x
x
x x

⇔
3 9
x x
2 4
9
x 0 x 0 x
4
x 1 x 1
 
> >
 
 
> <=> > <=> >
 
 
≠ ≠
 
 
. Vậy với
∀

9
x
4
>
thì A >
3
1
.
0,25
0,5
c
Với x>0 và x ≠ 1 ta có : P = A - 9
x
=
1 1
9 9 1
x
x x
x x
 
−
− = − + +
 ÷
 
Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:
1 1
9 2 9 . 6x x
x x
+ ≥ =
=>

6 1 5P
≤ − + = −
. Đẳng thức xảy ra khi
1 1
9
9
x x
x
= ⇔ =
thỏa mãn điều kiện x>0 và x ≠ 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
5P
= −
khi
1
9
x =
0,25
0,25
Câu
8
:
M
D
6,4
3,6
F
E
H
C

B
A
0,25
a
Áp dụng hệ thức thức lượng trong tam giác vuông ABC
Tính được AB = 6 cm; AC = 8cm; AH = 4,8 cm
0,5
b
BEFC ABC AEF
S S S
= −
;
( )
2
ABC
1
S .6.8 24 cm
2
= =
Áp dụng hệ thức thức lượng trong các tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC tính
được BE = 2,16 cm; FC = 5,12 cm
⇒
AE = 6 – 2,16 = 3,84 cm ; AF = 8 – 5,12 = 2,88 cm.
⇒

( )
2
AEF
1
S .3,84.2,88 5,5296 cm

2
= =
⇒

( )
2
BEFC
S 24 5,5296 18,4704 cm= − =
0,25
0,25
0,25
c
Từ D kẻ DM // AB ta có
DM CM
AB AC
=
Mà CM = AC – AM ; AM = DM ( ∆AMD vuông cân đỉnh M)
⇒
CM = AC – DM
⇒

DM AC DM AC DM DM
1
AB AC AC AC AC
−
= = − = −

⇒

DM DM

1
AB AC
+ =
. Chia cả hai vế
cho DM ta được
1 1 1
AB AC DM
+ =
Do ∆ADM vuông cân đỉnh M
⇒
AD =
2
DM
⇒

AD
DM
2
=
⇒

1 1 2
AB AC AD
+ =
(đpcm)
0,25
0,25
Câu
9
Ta có

2
2
1 3
x x 1 x 0
2 4
 
− + = − + >
 ÷
 
với
∀
x. Vậy TXĐ của biểu thức A là
∀
x
∈

R Do
( ) ( )
2 2
2
x 1 0 2. x 1 0 2x 4x 2 0+ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + + ≥
( )
2 2
3. x x 1 x x 1⇒ + + ≥ − +

2
2
x x 1 1
x x 1 3
+ +

⇒ ≥
− +
(1) (vì
2
x x 1 0− + >
). Dấu "=" xảy ra tại x = -1
Vậy Min (A) =
1
3
tại x = -1.
- Ta lại có
( ) ( )
2 2
2
x 1 0 2. x 1 0 2x 4x 2 0− ≥ ⇒ − ≥ ⇒ − − ≥
( )
2 2
3. x x 1 x x 1⇒ − + ≥ + +

2
2
x x 1
3
x x 1
+ +
⇒ ≤
− +
(2) (vì
2
x x 1 0− + >

). Dấu "=" xảy ra tại x = 1.
Vậy Max (A) = 3 tại x = 1.
0,5
0,5
Vẽ hình đúng, đẹp cho