Đề kiểm tra học kỳ II lớp 9 TP Cần Thơ năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Câu 1 (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
2
3 13 4 0
x x
  
;
2)
4 2
2012 2013 0
x x
  
;
3)
2 1 3
5 2 2
x
x x

  

 
.

Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình:
2
2 4 3 0
x x m
   
(*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của
tham số
m
để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
, thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 1 2
8
x x x x
  
.

Câu 3 (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng
1
3
kích thước chiều dài và có
diện tích bằng

2
507
m
. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó.

Câu 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn


;
O R
. Từ một điểm
M
ở ngoài đường tròn


O
, kẻ hai tiếp tuyến
MA

và
MB
với đường tròn


O
(
A
và
B

là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua
M
cắt
đường tròn


O
tại
C
và
D
(
C
nằm giữa
M
và
D
)
1) Chứng minh rằng
OM
vuông góc với
AB
;
2) Cho

0
60
AMB

. Tính diện tích hình quạt tròn

OAB
theo
R
;
3) Gọi
I
là trung điểm của
DC
. Chứng minh rằng các điểm
A
,
O
,
I
,
B
,
M
cùng
nằm trên một đường tròn;
4) Gọi
H
là giao điểm của
OM
và
AB
. Chứng minh rằng
. .
MC MD MH MO


.


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:






Đ
Ề CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TP. CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 – 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

BÀI NỘI DUNG LỜI GIẢI ĐIỂM
1.
2
3 13 4 0
x x
  

1
;4

3
S
 

 
 

1,0
2.

4 2
2012 2013 0
  
x x

Phương trình trung gian :
2
2012 2013 0
t t
  

a – b + c = 1 + 2012 – 2013 = 0

1
1
 
t ;
2
2013


t
S =


2013 ; 2013





0,5

0,5
1
3.

 
2 1 3
1
5 2 2
x
x x

  
 
Điều kiện:
5
x

;

2
x


Khử mẫu, đưa về phương trình
2
5 19 12 0
x x
  


1
3
x

;
2
4
5
x



4
3;
5
S
 

 

 

0,5

0,5


Phương trình
2
2 4 3 0
x x m
   
(*) có hai nghiệm phân biệt
khi :
' 4 2( 3) 10 2 0 5
m m m
        


0,5
2


Ta có :
1 2
2
x x
 

1 2
3
.
2
m
x x


Do đó :


2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
8
x x x x x x x x
     


3
4 8 5
2
m
m

     
(thỏa mãn điều kiện)

0,5



0,5
3


Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 0).
Chiều rộng của khu vườn là
1
3
x
.
Theo giả thiết đề bài ta có :
1
507 39
3
x x x
   
(m)

Chu vi của khu vườn là :
 
1
2 104
3
P x x m
 

  
 
 



0,5




0,5


0,5



Hình




0,5


1. Chứng minh OM

AB .
OA = OB

MA = MB
 OM là đường trung trực AB
Vậy OM

AB


1,0

2. Cho

o
AMB 60

. Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R.

o
AMB 60
 

180 60 120
o o o
AOB   
Diện tích quạt tròn OAB : S =
2 o 2
o
π.R .120 πR
3
360
 (đvdt)

1,0

3. Chứng minh các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn



0
90
OAM OBM
 
(MA, MB là các tiếp tuyến)


0
90
OIM

(do I là trung điểm của CD)
Vậy ba điểm A, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.



0,75



4

4. Chứng minh MC.MD = MH.MO
MCB ∽ MBD ( g.g )
Suy ra
2
.
MB MC MD


Mà
2
.
MA MH MO


Ta lại có MA = MB
 MC. MD = MH.MO




0,75



. Mọi cách giải đúng đều cho đủ điểm.
HẾT