Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (2010 2011) của các trường THPT

www.VNMATH.com
1
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I
(2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x

 

 
, với x

0 và x

9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A = 1/3
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều
rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x
1
x
2
= 3.
Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác
A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia
AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh

CFD
=

OCB
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,
chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg

AFB
= 2.
Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7
x


ĐỀ CHÍNH THỨC

www.VNMATH.com
2
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010
Thời gian Làm bài 150 phút
BÀI I
(2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11
3

chia hết cho 6
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
 nnB
là số nguyên tố
BÀI II (2,0 điểm)
Cho phương trình :
01)22()22(
222
 xmmxmm

.Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của
phương trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để
)12(2
2121
2
2
2
1
 xxxxxx
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
21
xxS 

BÀI III (2.0 điểm)
1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:
2
2009
2010
2010
2010



a
a

2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22
 xxxxy

BÀI IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính
OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường
kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh

2
ROBOA 

3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường
tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại
điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và
KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng:
2
2
3
RQKQNPKPN 

BÀI V ( 1,0 điểm)
Giải phương trình:
01
34578

 xxxxxx










ĐỀ CHÍNH THỨC

www.VNMATH.com
3
S GIO DC O TO TUYN SINH LP 10 NM HC 2010 - 2011
NAM NH Môn :TON
đề chính thức (Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mi cõu t cõu 1 n 8 u cú bn phng ỏn tr
li A, B, C, D trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo
bi lm.
Cõu 1.Phơng trình
( 1)( 2) 0
x x

tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x

2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)
y x

. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0
x x m

có nghiệm chỉ khi

A. m

- 4 B. m < 4. C.m

4. D. m > - 4
Cõu 5.Phơng trình
3 4
x x

có tập nghiệm là
A.


;

1 4
. B.


;
4 5
C.


;
1 4
. D.


4

Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng tròn ngoại tiếp hình vuông
đó có bán kính bằng ?
A. 6
2
cm. B.
6
cm
. C. 3
2
cm. D.
2 6
cm

Cõu 7. Cho hai ng trũn (O;R) và (O;R) có R= 6 cm, R= 2 cm , OO = 3 cm . Khi
đó , vị trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O;R) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc
trong
Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón
đã cho có chiều cao bằng
A.
6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm

. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x






với x

0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2
x
thì P =
1
2

Câu 2.
(1,5 im).

1)Cho hàm số
2 2 1
y x m

.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x

và đồ thị hàm số
2 3
y x


Câu 3. (1,0 im). Giải hệ phơng trình

1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y

Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngoi sao cho OM=2R.
ng thng d qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng
MO với đờng tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.

www.VNMATH.com
4
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và
BD cắt đờng thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh
3 2 4
BQ AQ R


Câu 5.
(1,0 im)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2
( 4 4)
x y y x xy

www.VNMATH.com
5
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2010-2011
Môn: TOÁN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
Câu 1:
Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:
A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5)
Câu 2 :
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = (
82
- 9 )x
2

B. y = ( 1,4 -
2
)x
2
C. y = ( 2 -
5
)x + 1 D. y = -x + 10
Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN =
4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng :
A. 3cm B.
21
cm C.
41
cm D.
84
cm
Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20

cm
3
. Khi đó, hình trụ
đã cho có chiều cao bằng :
A.
5

cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm

Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
P =

2 1 1
:
1 1 1
x x
x x x x x
 
 

 
   
 
. Với điều kiện : x > 0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,0 điểm )
Cho phương trình bậc hai x
2
+ 2x – m = 0 (1)
1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4
2) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương
trình ( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x
1
4
+ x

2
4


Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
2 2
3 5
( )( 1) 7
x y xy
x y x y xy

  

    


Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy
điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I.
Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của
NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm)
: Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y

1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

4 1
x y

.






www.VNMATH.com
6

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011
M«n :TOÁN
(Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)




1. Giải hệ phương trình:
x 2y 0
2x y 5

 




 



.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1 2
d :x 2y 0;d :2x y 5
   
và
3
d :mx y 1
 
(m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng
1 2 3
d ,d ,d
đồng quy tại một điểm.

Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình
2
x mx 2 0
  
, (ẩn x, tham số m).
1. Giải phương trình với
m 1

.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x

cùng nhỏ hơn 1.
Bài 3(3,0điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA,
SB tới đường tròn


O;R
(A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua
tâm O, d cắt đường tròn


O;R
tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO
và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ
giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và
AM BM
AN BN

.
3. Cho
SO R 3

và
MN R

.Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi
hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường
AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính
vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận
tốc hai xe không đổi.

Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
 


.






SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

www.VNMATH.com

7
Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 3 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức A = (x
3
3x 3)
2011
với
1

3
3
2 - 3
2 - 3
x =

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:

ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b
(a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phơng trình trên có nghiệm là:
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn:


x = 2x x -y + 2y - x + 2

2. Cho đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0). Biết rằng P(m) = P(n) (m n). Chứng
minh: mn
2
2
4ac - b
4a

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi I là điểm trên
cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I
trên các đờng thẳng BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh
BC, CA và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của
góc BQC.
Bài 5
. (0,5 điểm)
Giải bất phơng trình:

3
3 2 3 2 4 3
2x 4x 4x 16x 12x 6x 3 4x 2x 2x 1


Hết


Sở Giáo dục - Đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên

đề chính thức


www.VNMATH.com
8

thái bình

Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:

x 7 x 3 2 x 1
A
x 5 x 6 x 2 x 3



với x 0; x 4; x 9
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
2
x 3 2

.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng:
(d
1
): y = (m 1)x m
2
2m
(d

2
): y = (m 2)x m
2
m + 1
cắt nhau tại G.
a) Xác định toạ độ điểm G.
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phơng trình sau:
a)
2
1 1 1
0
1 1 1
x x x




b)
2
2
x
x 1
1
x

Bài 4
. (3,5 điểm)
Cho điểm M thuộc nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Điểm C thuộc đoạn OA.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn. Đờng
thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM với
CP, F là giao điểm của BM với CQ.
a) Chứng minh rằng:
+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp.
+ EF // AB.
b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x
2
+ y
2
+ xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x
2
xy + 2y
2
.

Hết

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 2011

Môn thi: Toán
(với m là tham số)

đề chính thức


www.VNMATH.com
9
đề chính thức

(Dành cho thí sinh thi vào các lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút


Bài 1: (2 điểm)
Cho A=

2 3. 2 2 3. 2 2 3.
và






1 1
B 5 2 . 3 2 2
5 2 5 1

So sánh A và B
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: (x-1)
2
- 2

2
x 2x 4 0

b) Cho hệ





3x 3y 2xy 4
x y xy m 1

Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) sao cho x > 0 và y > 0
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn xy + y = x
3
+4
b) Cho ba số dơng a, b, c và ab+ bc + ca =1 . CMR


2 2 2
a 1 a b 1 b c 1 c 1 1 1
bc ac ab a b c

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi (O) thay đổi luôn
qua B và C, qua A kẻ các đờng thẳng tiếp xúc với (O) tại E và F( E không trùng F). Gọi I
là trung điểm của BC và N là giao của AO và EF. Đờng thẳng FI cắt (O) tại H. Chứng
minh rằng:
a) EH song song với BC
b) AN.AO không đổi.
c) Tâm đờng tròn qua ba điểm O, I, N luôn thuộc một đờng thẳng cố định.

Bài 5: (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng có 2011 điểm bất kỳ, ít nhất ba điểm không thẳng hàng, CMR luôn
vẽ đợc một đờng tròn qua ba trong số 2011 điểm đã cho mà 2008 điểm còn lại không
nằm ngoài đờng tròn.
Hết




S GIO C V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
THANH HO Nm hc 2010 2011
Mụn thi: Toỏn
Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2010
CHNH THC

www.VNMATH.com
10
Thời gian làm bài: 120phút

Bài I
(2,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x
1
(x
2
2
+1 ) + x
2
( x
1
2
+ 1 ) > 6
Bài II (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 3 1 1
3
3 3
a a
A
a a a

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
với a > 0;
9
a


1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho parabol (P): y = x
2
và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới x
A
= -1,x
B
= 2
1.Tìm toạ độ các điểm A,B v à viết phương trình đ ư ờng th ẳng AB.
2. T ìm m đ ể đường th ẳng (d) : y = (2m
2
– m)x + m + 1 (v ới m là tham số ) song song với
đường thẳng AB.

Bài IV
(3,0)
Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn t âm O,c ác đ ường cao
QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H.
1.Chứng minh tứ giác QRMN là tứ gi ác n ội tiếp trong một đ ường tròn.
2. Kéo dài PO cắt đ ường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.
3. Cho cạnh QR cố đ ịnh,Pthay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn
nhọn.Xác định v ị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y là các số d ương thoả mãn : x + y = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất c ủa :
2 2
33
P x y
xy
  

Hết

Họtênthísinh:…………………………………………………….Sốbáodanh:………………
…………………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng 1
THANH HÓA (2010-2011)
(Thời gian 120’ không kể giao đề)

Câu 1:
(2.0 điểm)
Cho biểu thức:

www.VNMATH.com
11
x 6 1 10 x
A : x 2
x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2







1. Rỳt gn biu thc A.
2. Tỡm x sao cho A < 2.
Cõu 2:
(2.0 im)
Cho x
1
; x
2
l 2 nghim ca pt: x
2
- 7x + 3 = 0.
1. Lp phng trỡnh cú hai nghim l 2x
1
- x
2
v
.

2.

Tớnh

giỏ tr ca B = |2x
1
- x
2
| + |2x
2
- x
1
|.
Cõu 3 : (1.5 im)
Gii h phng trỡnh :
4 1
1
x 2y x 2y
20 3
1
x 2y x 2y

Cõu 4 : (3.5 im)
Cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn ng chộo BD ly im I sao cho BI = BA. ng
thng qua I vuụng gúc vi BD ct AD ti E v AI ct BE ti H.
1. Chng minh rng AE = ID.
2. ng trũn tõm E bỏn kớnh EA ct AD ti im th hai F (F A).
Chng minh rng: DF . DA = EH . EB
Cõu 5:
(1.0 im)
Cho tam giỏc ABC cú di ba cnh l: BC = a, CA = b, AB = c v chu vi tam giỏc l
2P. Chng minh rng:
P P P
9
P a P b P c




Ht

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
phú thọ trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011
Môn Toán chung
Thời gian 120 không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau
a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0
Đề chính Thức


www.VNMATH.com
12
b) x
4
-13x +36= 0
Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức

99


xxxx
xx
P

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi
0

x
ta có
6
1
P

Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình






)2(92
)1(3
myx
ymx

a) Giải hệ phơng trình khi m=1
b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu
thức A=3x-y nhận giá trị nguyên .
Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên
nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 60
0
( C khác A và D khác B).Gọi
M là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC

a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến
đờng thẳng CD không đổi .
b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN . Chứng minh H , I, O thẳng hàng
và
3
3R
DI

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1)1(
1
1)1(
1
1)1(
1
222222






accbba
S


Hết

Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm





Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
phú thọ trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011
Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán)
Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2điểm )
c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,23,4,5,6,7,8,9.
Đề chính Thức


www.VNMATH.com
13
d) Chứng minh rằng phơng trình x
2
-2x-1=0 có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn

6

22
2
2
2
1
2
1




x
x
x
x

Câu 2 ( 2điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m
2
,chu vi bằng 48 m .
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình

0
20
3
13
010)1)(3(
22
22
y
y
x
x
xyyx

b) Giải phơng trình


3)45(3422
22
xxxx

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song
với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.
a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3
đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy

d) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác
CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức

)1()1()1(
222
cab
c
bca
b
abc
a
S







Hết
Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .




Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
phú thọ trờng THPT chuyên hùng vơng

Năm học 2010-2011
Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin )
Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2điểm )
e) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số
2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
f) Chứng minh rằng phơng trình x
2
-2x-1=0 có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn
Đ
ề chính Thức


www.VNMATH.com
14

20
2
2
2
1
3
2
3
1

xxxx

Câu 2 ( 2điểm)
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m
2
,chu vi bằng 48 m .
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình











0
20
3
13
010)1)(3(
22
22
y
y
x

x
xyyx

b) Giải phơng trình
12152
2
xxx

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song
với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.
a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3
đờng thẳng CD, MH, AK đồng quy
e) Gọi E và F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ
giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức










1
1
1

1
1
1
2
2
2
2
2
2









aba
cab
cac
bca
bcb
abc
S



Hết
Họ và tên thí sinh SBD

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .





Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
phú thọ trờng THPT chuyên hùng vơng
Năm học 2010-2011
Môn Toán
(Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian 150 không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2điểm )
a)Cho
625 A
và
32 B
.Chứng minh rằng A+B=0
b)Chứng minh rằng phơng trình x
2
-2x-1=0 có 2 nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn

20
2
2
2

1
3
2
3
1
xxxx

Câu 2 ( 2điểm)
Đề chính Thức


www.VNMATH.com
15
Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m
2
,chu vi bằng 48 m .
Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình






30
11
22
xyyx
xyyx

b) Giải phơng trình
12152
2
xxx

Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động
trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song
với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K.
a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn
b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3
đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy
f) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác
CDFE đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mãn a
2
+b
2
=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức

a
b
b
aS
1
12
1
12


Hết

Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .







Sở giáo dục vàđào tạo
hải phòng

Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2010 - 2011
Đề thi chính thức Ngày thi : 25/6/2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 2
2 1 1 2001
M .
3 x 1
2 x 1 2 x 1
1 1
3 3















Tìm x để biểu thức có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M và tìm giá trị lớn nhất của M.

Bài 2(2,0 điểm)
1.Giải phơng trình :
x 1 x 4 3.



www.VNMATH.com
16
2.Tìm m để phơng trình x
2
+ (2m +3)x +3m + 11 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
khác
0 thoả mãn
1 2
1 1 1
x x 2


Bài 3 (2,0 điểm)
1.Cho các số thực a, b, c, d . Chứng minh rằng :

2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d .


Đẳng thức xảy ra khi nào?

2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c 2 . Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2
1 1 1 97
a b c
b c a 2


Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và đờng tròn (O; R) cắt nhau tại A và B.Trên tia đối
của tia AB lấy điểm C .Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đờng tròn tâm O, trong đó D,
E là các tiếp điểm và E nằm trong đờng tròn tâm O.Đờng thẳng AD, AE cắt
đờng tròn (O) lần lợt tại m và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN tại K. Chứng
minh:
1.Các tứ giác BEKN và BDMK nội tiếp.
2. BKM đồng dạng với BEA.
3.OK MN.
Bài 5 (2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình nghiệm nguyên:
3 3 2
x y z
.
x y z

2. Có 2010 viên sỏi. Hai ngời chơi thay phiên nhau bốc sỏi, mỗi lợt đi ngời
chơi đợc quền bốc một số lợng viên sỏi là luỹ thừa với số mũ tự nhiên bất kì
của 2(1, 2, 4, ). Ai bốc đợc viên sỏi cuối cùng là thắng cuộc. Giả sử cả hai
ngời chơi đều là ngời thông minh. Hỏi ai là ngời thắng cuộc?

Hết
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2010 2011



THI CHNH THC
MễN: TON
(Dnh cho mi thớ sinh d thi)
Ngy thi: 02/07/2010

Bi 1. (1,5 im)
a) So sỏnh hai s:
3 5 29
v

b) b) Rỳt gn biu thc: A =
3 5 3 5
3 5 3 5

+



www.VNMATH.com
17
Bi 2. Cho h phng trỡnh:
2 5 1
2 2
x y m
x y





(m l tham s)
a) Gii h phng trỡnh vi m = 1
b) Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x;y) tha món: x
2
2y
2
= 1.

Bi 3. (2,5 im)
Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh:
Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi thỡ y b. Nu
tng vũi chy thỡ thi gian vũi th nht lm y b s ớt hn vũi th hai lm y b l 10
gi. Hi nu chy riờng tng vũi thỡ mi vũi chy trong bao lõu thỡ y b?

Bi 4. (3,0 im)
Cho ng trũn (O;R) day cung BC c nh (BC<2R) v im A di ng trờn cung ln
BC sao cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn. Cỏc ng cao BD, CE ca tam giỏc ct nhau ti
H.
a) Chng minh t giỏc AEHD ni tip.
b) Gi s

0
60
BAC
, hóy tớnh khong cỏch t tõm O n cnh BC theo R.
c) Chng minh ng thng qua A v vuụng gúc vi DE luụn i qua mt im c nh.

Bi 5.(1,0 im)
Cho biu thc P = xy(x - 2)(y+6) + 12x
2
24x + 3y
2
+ 18y + 36
Chng minh P luụn dng vi mi x,y

R.




Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO

THI TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2010-2011
THáI NGUYÊN MÔN THI: TOáN HọC

Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)




Bi 1( 1 im) Rút gọn biểu thức:
1
2
80 -2 125 -
22
110
+ 5
1
5
.
Bi 2 ( 1 im) Cho hàm số bậc nhất y=(2-m)x+ 3.Tìm tất cả các giá trị
của m để hàm số đã
cho nghịch biến.
Bi 3 ( 1 im) Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+ 5 đi qua
điểm A (-1; 3).Tìm a và vẽ đồ thị
hàm số ứng với giá trị vừa tìm đợc.
Bi 4 ( 1 im) Không dùng máy tính, hãy giải phơng trình:
4x
2

- 2 5 -1+ 5 = 0
Bi 5 ( 1 im) Tìm u và v biết rằng u-v=2010,u.v=2011

Bi 6 ( 1 im) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phơng trình:

0,2x+0,5y=0,6
3x+y=29


www.VNMATH.com
18

Bi 7 ( 1 im) Trên mặt phẳng tọa độ oxy,hãy xác định vị trí cua mỗi
điểm
A(-1; -2); B( 2 ; 2 );C(-1; 2 ) đối với đờng tròn tâm O, bán kính 2. Giải
thích?

Bi 8 ( 1 im) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là
12 và 5, kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và độ dài các
đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Bi 9 ( 1 im) Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10
cm.
Bi 10 ( 1 im) Cho hình bình hành ABCD.Đờng tròn đi qua ba đỉnh A,B,C
cắt CD tại P(khác C).Chứng minh AP=AD.



hết

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
TNH YấN BI NM HC 2010-2011
MễN TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k giao
chớnh thc
( cú 01 trang)
Cõu 1. (2 im)
Gii phng trỡnh:
a) 5x + 7 = 12;
b) 3x
2
+ 8x 11 = 0
Cõu 2. (1 im)
Gii h phng trỡnh:
3 3
4 3 1
x y
x y





.
Cõu 3. (2 im)
a) Cho hai s dng a v b, Chng mớnh:
1 1 4
a b a b

.
b) Khụng dựng mỏy tớnh hóy so sỏnh:
5 15

v
4 5

.
Cõu 4. (2 im)
Mt hỡnh ch nht cú chu vi bng 84 cm v din tớch bng 425 cm
2
. Tớnh cỏc cnh
ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 5. (3 im)
Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O. K hai ng cao BB v CC.
a) Chng minh t giỏc BCBC ni tip ng trũn;

www.VNMATH.com
19
b) Chng minh AC.AB = AB.AC.
c) Gi s
0

60
ABC
;
0

45

BAC
v BC = 2a. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
Ht
















Sở GD&ĐT Bắc Giang Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
năm học 2010-2011
Đề chính thức Môn :TOán
(đợt 2) Ngày 03/07/2010
Thời gian làm bài :120 phút
Câu I( 3 điểm)

1. Tính
2 2
20 16

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
2
1
x
x



3. Hai đờng thẳng y = 2x - 1 và y = 2x + 3 có song song với nhau không?Tại sao?
Câu II(2 điểm)
1. Giải phơng trình : x
2
- 2x - 3 = 0
2. Cho biểu thức
3 3
2 2
1 1
1 1
a a
P
a a a a



(với a


)
a. Rút gọn biểu thức P.

b.Tìm a để P > 3.
Câu III(1,5 điểm)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất
độc màu da cam,mỗi học sinh lớp 9A mua 3 chiếc bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 chiếc
bút.Tìm số học sinh mỗi lớp,biết tổng số bút hai lớp mua là 209 chiếc.
Câu IV(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đờng cao AH.Đờng tròn tâm O đờng kính HC cắt
cạnh AC tại D (D không trùng với C).Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại D cắt AB tại
M.
1. Chứng minh HD song song với AB.
2. Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp.
3. Chứng minh DM
2
= MH.AC.
Câu V(0,5 điểm)
Cho x
2
+ 2y
2
+ z
2
-2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 0.Tính giá trị biểu thức

www.VNMATH.com
20
S = x
3
+ y
7
+ z

2010


Hết











SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các trường THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):
Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có
4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi
chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em
chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của

10. 40
bằng:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 2. Cho hàm số
( 2) 1
y m x
  
( x là biến,
m
là tham số) đồng biến, khi đó giá trị
của
m
thoả mãn:
A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m =1
Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một
cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
A. 0,25 cm
2
B. 1,0 cm
2
C. 0,5 cm
2
D. 0,15 cm
2
Câu 4. Tất cả các giá trị của
x
để biểu thức
2
x


có nghĩa là:
A. x < -2 B. x < 2
C.
x


D.
2
x
 

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
  


  


Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
2
2( 1) 5 0
x m x m
    
, (x là ẩn,
m

là tham số ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
với mọi giá
trị của
m
.

www.VNMATH.com
21
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x
thoả mãn
điều kiện
2 2
1 2
10
x x
 

Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng

thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m
2
. Tính
cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua
M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là
một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn
PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường
tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

www.VNMATH.com
22









SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =
2 2
1
1 1

x
x
x x
 

 
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B =
A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x
2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm
trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa
đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa
đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
Đề chính thức

www.VNMATH.com
23
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo
không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết

Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………





UBND TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011

MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010


Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức
A ( 20 45 3 5). 5
  

b) Tính
2
B ( 3 1) 3

  

Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình
4 2
x 13x 30 0
  

b) Giải hệ phương trình
3 1
7
x y
2 1
8
x y

 




 



Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục
hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán
kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn
(M  (C), N  (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng


BMN MAB


b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.








www.VNMATH.com
24



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút


Bài 1
: ( 1,5 điểm )

Xác định tham số m để phương trình (m+1)x
2
– 2( m – 1 ) x +m – 2 = 0 có hai
nghiệm
phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn


1 2 1 2
4 x + x = 7x x


Bài 2: ( 2,0 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2
x + xy+ y - 2x- 3y+ 2010
khi các số thực x, y
thay đổi.Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào đó của x và y

Bài 3: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình :
3 3
x + 3 + 5- x = 2

b) Giải hệ phương trình :







1 1
x + y+ + + 4 = 0
x y
1 x y
xy+ + + - 4 = 0
xy y x


Bài 4: (2 điểm )

Cho tam giác ABC có BC = 5 a , CA =4a , AB= 3a.Đường trung trực của đoạn AC
cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K.
a) Gọi ( K ) là đường tròn có tâm K và tiếp xúc với đường thẳng AB.Chứng minh
rằng đường tròn ( K ) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp của
tam giác ABC.

Bài 5:
( 2,0 điểm )
a) Với bộ số ( 6; 5 ; 2), ta có đẳng thức đúng :
65 5
26 2


Hãy tìm tất cả các bộ số ( a;b;c) gồm các chữ số hệ thập phân a , b ,c đôi một khác
nhau và khác 0 sao cho đẳng thức
ab b
c
ca



đúng
b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và
độ dài các cạnh a,b,c của tam giác đó thỏa mãn :
a b c a b c
    
.Chứng
minh rằng tam giác này là tam giác đều.
…… Hết…………….



www.VNMATH.com
25
SBD thí sinh:………………… Chữ ký GT 1:……………………………

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)


Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
25 - 16 + 81 b) B =
2
3 +1
- 3
c) C =
x
2
-4x + 4
x-2
, với x > 2

Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x
.Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm được.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M
.Xác định tọa độ điểm M.

Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x
2
+ 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm
x
1
, x
2
; Không giải phương trình hãy tính x
1
+ x
2
và x
1
.x
2
.
b) Giải phương trình :
1
x + 2
=
1 + x
2
.
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ
dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với
AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác
nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB

Hết