De thi tuyen sinh vao lop 10 mon Toan - de 01

2
2 1 x 3 2
A :
x
x 2 x 2
+
 
= −
 ÷
− +
 
2
2
5x 3y 4
4x 5y 2

+ =


+ = −


( )
2mx m 1 y 2
+ − =
y 3x
=
Đề I
a) Tìm tập xác định b) Rút gọn biểu thức c) Với giá trị nào của x ∈ Z để A có giá trị nguyên
3. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng

4. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính
vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
1. Cho biểu thức
2. Giải phương trình :
a) Khi đó, hãy xác định góc bởi (d) và tia Ox.
b) Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và
BB’.
a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’.
c) Biết OA = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.
1

6. Cho a,b là các số thực không âm tùy ý. Chứng tỏ
rằng :
( )
a b a b 2 a b
+ ≤ + ≤ +
Khi nào có dấu đẳng thức ?
2
2 1 x 3 2
A :
x
x 2 x 2
+
 
= −
 ÷
− +
 

x 2 0
x 2 0
x 0
x 3 2 0

− ≠

+ ≠


≠


+ ≠

x 2
x 0
x 3 2

≠ ±

⇔ ≠


≠ −

{ }
x R / x 2;x 0;x 3 2∈ ≠ ± ≠ ≠ −
2
2 1 x 3 2

A :
x
x 2 x 2
+
 
= −
 ÷
− +
 
x 2;x 0;x 3 2
≠ ± ≠ ≠ −
2
2
2x 2 2 x 2 x
A
x 2
x 3 2
+ − +
= ×
−
+
2
2
x 3 2 x
A
x 2
x 3 2
+
= ×
−

+
2
2
x
A
x 2
=
−
2
2 2
x 2
A 1
x 2 x 2
= = +
− −
2
x 2
−
{ }
1; 2
± ±
2 2
x 2 1 x 3
− = ⇔ =
2 2
x 2 1 x 1 x 1− = − ⇔ = ⇔ = ±
2 2
x 2 2 x 4 x 2
− = ⇔ = ⇔ = ±
2 2

x 2 2 x 0− = − ⇔ =
{ }
x X 1; 2
∈ = ± ±
1. Cho biểu thức
a) Tìm tập xác định.
Tập xác định của A là:
b) Rút gọn biểu thức
với:
c) Với giá trị nào của x ∈ Z để A có giá trị nguyên
Để A có giá trị nguyên thì là Ư(2). Mà Ư(2) =
nên:
(không thỏa)
( thỏa ĐK)
(thỏa ĐK)
thì A nhận giá trị nguyên.
Biểu thức A có nghĩa khi:
x 2;x 0;x 3 2
≠ ± ≠ ≠ −
với:
Vậy khi
(không thỏa)
2

2
2
5x 3y 4
4x 5y 2

+ =



+ = −


2
2
25x 15y 20
12x 15y 6

+ =

⇔

− − =


2
2
13x 26
4x 5y 2

=

⇔

+ = −


2

x 2
4.2 5y 2

=
⇔

+ = −

2
x 2
y 2

=
⇔

= −

x 2
x 2
y 2

=



⇔
= −




= −

( ) ( ) ( )
x; y 2; 2 2; 2
= − = − −
2. Giải phương trình :
Hệ phương trình có hai nghiệm số là:
2
2
5x 3y 4
4x 5y 2

+ =


+ = −


3

( )
2mx m 1 y 2
+ − =
y 3x
=
( )
2mx m 1 y 2
+ − =
2m
3

m 1
−
=
−
( )
3 2 m 3
⇔ + =
( )
m 3 2 3 2 3 3⇔ = − = −
( )
m 1 2 3 4 2 3 2⇒ − = − = −
( )
2
y 3x
2 2 3
= +
− −
y 3x 2 3
⇔ = − −
0
tg 3 3 60α = = ⇒ α =
( )
0 0
2mx m 1 y 2
+ − =
( ) ( )
( )
0 0 0
2x y m y 2 0 *
⇔ + + − + =

0 0
0
2x y 0
y 2 0
+ =


− + =

0
0
x 1
y 2
= −

⇔

=

( )
2mx m 1 y 2
+ − =
3. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
(m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng
Khi đó, hãy xác định góc bởi (d) và tia Ox
(m ≠ 1)
nên:
(thỏa điều kiện)
Phương trình đường thẳng (d) là:
Góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox là:

•
Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Phương trình (*) có nghiệm với mọi giá trị của m nên:
Vậy đường thẳng
đi qua A(–1; 2) với mọi giá trị của m.
y 3x
=
Đường thẳng (d) song song với
2m 2
y x
m 1 m 1
−
⇔ = +
− −
Giả sử đường thẳng (d) đi qua điểm cố định A(x
0
; y
0
) với x
0
; y
0
∈ R. Ta có:
4

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút.
Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là
4 km/h.
Đại lượng
Tình huống

Quảng đường Vận tốc Thời gian
Xuôi dòng
Ngược dòng
80
x 4
+
80
x 4+
80
x 4
−
80
x 4
−
25
3
Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h). Điểu kiện: x > 4
Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x + 4 (km/h).
Vì cả xuôi lẫn ngược mất 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ nên ta có phương trình:
Thời gian xuôi dòng là:
Thời gian ngược dòng là:
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x - 4 (km/h).
80
x 4+
80
x 4
−
(h)
(h)
80 80 25

x 4 x 4 3
+ =
+ −
5

A
B
C
B’
A’
H
O
•
Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật.
AA’ và BB’ là hai đường kính của đường tròn (O).
Nên O là trung điểm của AA’ và BB’.
Mà AA’ = BB’ (hai đường kính của một đường tròn)
Suy ra: ABA’B’ là hình chữ nhật (Hình bình hành có
hai đường chéo bằng nhau)
·
·
ABA' ACA' 1v
= =
AB BA'
⊥
AC CA'
⊥
BH AC
⊥
CH AB

⊥
BH A'CP
CH A'BP
Nên:
và
(định nghĩa hai đường
vuông góc)
và
Do đó:
và
•
Chứng minh BH = CA’
(Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn đường kính AA’)
Ta
có:
(H là trực tâm)
(tính chất bắc cầu)
Suy ra: BHCA’ là hình bình hành (định nghĩa)
Và BH = CA’ (hai cạnh đối của hình bình hành)
BHC CA'B
∆ = ∆
Ta có:
Nên hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác có bán
kính bằng nhau và bằng R.
•
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
(c-c-c)
6

7
a b a b 0 2 ab
+ ≤ + ⇔ ≤
( )
( )
2
a b 2 a b 0 a 2 ab b 0 a b
+ ≤ + ⇔ ≤ − + ⇔ ≤ −
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0
Bài 6:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
( )
a b a b 2 a b
+ ≤ + ≤ +
Vậy

Chúc các thầy cô và các em học sinh
Chúc các thầy cô và các em học sinh
thành công trong công tác và học tập
thành công trong công tác và học tập