ĐỀ MINH HỌA KỲ THI QUỐC GIA 2015 – MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

MINHHAKTHIQUCGIA2015 MễNTON
TRNGTHPTTRNPH
Cõu1: (2im)Chohms
1
12
+
-
=
x
x
y
a)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.
b)Xỏcnhtagiaoimcath (C)vingthng (D): y=x 1
Cõu2: (1im)
a) Giiphngtrỡnh:
( ) ( )
3 cos2 sin cos 2sin 1 0x x x x + + = .
b) Tỡmphnthc,phn ocacỏcs phcz,bit:
ợ
ớ
ỡ
=
= +
.13
.10
z
zz
Cõu3: (0,5im)Giiphngtrỡnh
015.265
222
= + -

- - xx
Cõu4: (1im)Giihphngtrỡnh:
3 2
2
1 3 ( 1) 1
5 5
ỡ
- + + = + + + - +
ù
ớ
+ - =
ù
ợ
y x y x y x xy y
y y x
Cõu5: (1im)Tớnhcỏctớchphõn:
ũ
=
2
0
3
.sin.2sin

p

dxxxI
Cõu6: (1im)ChokhichúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhchnht,bitAB=2a,AD=a. Trờncnh
ABlyimMsaocho
2
a

AM = ,cnhACctMDtiH.BitSHvuụnggúcvimtphng(ABCD)v
SH=a.Tớnhth tớchkhichúpS.HCDvtớnhkhongcỏchgiahaingthngSDvACtheoa.
Cõu7: (1im)ChohỡnhthangcõnABCDcúAB//CD,CD=2AB.GiIlgiaoimcahai
ngchộoACvBD.GiMlimixngcaIquaAvi
2 17
3 3
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Bitphngtrỡnh ng
thngDC:x+y 1=0vdintớchhỡnhthangABCDbng12.Vitphngtrỡnh ngthngBCbit
imCcúhonh dng.
Cõu8: (1im)Trongkhụnggian vihtaOxyz,chomtcu(S):
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z + + - + - - = vmtphng(P):x+y+z+2015=0
a)XỏcnhtatõmIvtớnhbỏnkớnhcamtcu(S).Vitphngtrỡnh ngthngquaIv
vuụnggúcvimtphng(P)
b)Vitphngtrỡnhmtphng(Q)songsongmtphng(P)vtipxỳc(S)
Cõu9: (0,5im)Cú30tmthcỏnhst1n30.Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏc
sutcú5tmthmangsl,5tmthmangschntrongúch cúduynht 1tmmangs
chiahtcho10.
Cõu10: (1im)Cho3sdngx,y,zthamónxy+yz+zx=3xyz.
Chngminhrng:
3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
3
4
xy yz zx
x y x z y z y z y x z x z x z y x y
+ + Ê

+ + + + + + + + +
HT
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
ĐÁPÁNĐỀMINHHỌAKỲTHIQUỐCGIA2015–MÔNTOÁN
Câu1.
(2,0đ)
1.
2 1
1
x
y
x
-
=
+
Tậpxácđịnh:D= ¡ \{–1}.
x
lim y 2
®±¥
= Tiệmcận ngang: 2 =y
x 1 x 1
lim y ; lim y
+ -
®- ®-
= -¥ = +¥ Tiệmcậnđứng: 1 - =x
0,25
2
)1(
3
'

+
=
x
y
>0, "xÎD
Hàmsố tăngtrên (–¥;–1),(–1;+¥)
Hàmsốkhôngcócựctrị.
0,25
x
–¥
–1
+¥
y’ + +
y
2
+¥
–¥
2
0,25
x
5 4 3 2 1 1 2 3 4
y
2
1
1
2
3
4
5
0,25

2.Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(C)và(D)là:
2 1
1
1
x
x
x
-
= - Û
+
x
2
–2x=0
0,25
Û
x=0hayx=2suyray=1hayy=1
0,5
Vậytọađộ giaođểmlà(0;1)hay(2;1) 0,25
Câu 2
1.Giảiphươngtrình:
( ) ( )
3 cos2 sin cos 2sin 1 0x x x x + + =
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
(1,0đ)
sin 2 3 cos 2 3sin cos
1 3 3 1
sin 2 cos2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
x x x x

Û + = -
Û + = -
sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin
3 3 6 6
x x x x

p p p p

Û + = -
sin(2 ) sin( )
3 6
x x

p p

Û + = -
0,25
2 2
3 6
( )
2 ( ) 2
3 6
x x k
k
x x k

p p
p
p p
p p

é
+ = - +
ê
Û Î
ê
ê
+ = - - +
ê
ë
¢
2
2
( )
5 2
18 3
x k
k
k
x

p
p
p p

é
= - +
ê
Û Î
ê

ê
= +
ê
ë
¢
0,25
2. Tìmphầnthực,phần ảocủacácsố phứcz,biết:
î
í
ì
=
= +
.13
.10
z
zz
Giảsửz=x+yi=> z=x–yi.(x,yÎIR)
Theođề bàitacó:
ï
î
ï
í
ì
= +
=
.13
.102
22
yx
x

.
0,25
Û
î
í
ì
± =
=
12
5
y
x
.
0,25
Câu 3
(0,5đ)
Giảiphươngtrình
015.265
222
= + -
- - xx
Đặtt=5
x
>0.Pt<=>t
2
–26t+25=0<=>
ê
ë
é
=

=
25
1
t
t
0,25
<=>
ê
ë
é
=
=
2
0
x
x
.
0,25
Câu 4
(1,0đ)
Giảihệphươngtrình:
3 2
2
1 3 ( 1) 1
5 5
ì
- + + = + + + - +
ï
í
+ - =

ï
î
y x y x y x xy y
y y x
0
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Điềukiện:
0
1
>
ì
í
+ ³ -
î
y
x y
(vìy=0khôngthỏahpt)
(1)
2
( 1)
( 1)( 1) 3 ( 1)( 1)
1
- +
Û = + - + + + + -
+ + +
x
x x x y x x y
y x y
2 2
1

( 1)[ 3 3 3 1 ]
1
Û + - + + - + +
+ + +
x x x xy y y
y x y
2 2
1
( 1)[ (3 1) 3 3 1 ](3)
1
Û + + - + - + +
+ + +
x x y x y y
y x y
0,25
0,25
XétA=x
2
+(3y –1)x+3y
2
–3y+1
D =3(y 1)
2
0 £ " Îx R
=> 0 , ³ " ÎA x y R
(3)
Û
x= 1
0,25
Thayx= 1vào(2)tacó:

2
5 5 + + =y y
1 17
2
1 17
( )
2
é
- +
=
ê
ê
Û
ê
- -
=
ê
ë
y
y l
Vậyhệ phươngtrìnhcónghiệm(1;
1 17
2
- +
)
0,25
Câu 5
(1,0đ)
Tínhcáctíchphân:
ò

=
2
0
3
.sin.2sin

p

dxxxI
I=
ò
2
0
4
.cos.sin2

p

dxxx .
Đặtt=sinx=>dt=cosxdx
0,25
▪
ò
=
1
0
4
2 dttI .
0,25
=

1
0
5
5
2
t
=
5
2
.
0,25x2
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Câu 6(1,0
điểm)
*TínhthểtíchkhốichópS.HCD:
HaitamgiácvuôngAMDvàDACcó
AM AD 1
AD DC 2
= = nênđồngdạng,
Suyra
·
·
ADH DCH =
,mà
·
· ·
ADH HDC 90 DHC 90 + = Þ =
o o
D ADCvuôngtạiD:
2 2 2

AC AD DC AC a 5 = + Þ =
Hệthứclượng D ADC:DH.AC=DA.DC
Suyra:
DC.DA 2a
DH
AC
5
= =
D DHCvuôngtạiH:
2 2
4a
HC DC DH
5
= - =
0,25
Dođódiệntích D HCD:
2
HCD
1 4a
S DH.HC
2 5
= =
ThểtíchkhốichópSHCD:
3
S.HCD HCD
1 4a
V SH.S
3 15
= =
0,25

TínhkhoảngcáchgiữaSDvàAC:
Dựng HE SD ^
TacóSH ^ (ABCD)nênSH ^ ACvàDH ^ AC,dođóAC ^ (SHD)
MàHE Ì (SHD)nênHE ^ AC
Từ đóHElàđoạnvuônggócchungcủaSDvàAC.
nên
( )
HE d SD;AC =
0,25
D SHDvuôngtạiHnên:
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
2 2 2
1 1 1 2a
HE
3
HE SH HD
= + Þ =
Vậy
( )
2a
d SD;AC HE
3
= =
Câu 7(1,0
điểm)
I
A
D
C

B
M
H
Tacó:tamgiácMDCvuôngtạiD
=>(MD):x– y+5=0
=>D(2;3)
0,25
MD=
8 2
3
=>HD=
3
4
MD=2
2
GọiAB=a=>S
ABCD
=
3a.2 2
2
=12=>a=2
2
0,25
=>DC=4
2
GọiC(c;1–c)=>DC
2
=2(c+2)
2
=>c=2hayc=6(loại)=>C(2;1)

0,25
=>B(3;2)
=>(BC):3x–y – 7=0
0,25
Câu 8(1,0
điểm)
(S):
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z + + - + - - = và(P):x+y+z+2015=0
a) (S)cótâmI(1;2;3)vàR=4 0,25
(D)quaI(1;2;3)vàcóVTCP
u
r
=(1;1;1;)cóptts:
x 1 t
y 2 t
z 3 t
= +
ì
ï
= - +
í
ï
= +
î
0,25
b) (Q)//(P)=>(Q):x+y+z+D=0(D ¹2015)
( )
( )
, 4 2 4 3d I Q D = Û = - ±

0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Vy(Q):x+y+z 2 4 3 0 - =
0,25
Cõu9:
(0,5im)
GiAlbinclyc5tmthmangs l,5tmthmangs chntrong
úch cú1tmthmangs chiahtcho10.
Chn10tmth trong30tmth cú:C
10
30
cỏchchn
Taphichn:
5tmthmangs l trong15tmmangs l cúC
15
5
cỏchchn.
1tmth chiahtcho 10trong3tmthmangs chiahtcho10,cú:C
1
3
cc
4tmthmangs chnnhngkhụngchiahtcho10trong12tmnhvy,cú:
C
4
12
0.25
Vyxỏcsutcntỡml:P(A)=
5 4 1
15 12 3
10

30
. . 99
667
=
C C C
C
0.25
Cõu 10(1,0
im)
Chngminhrng:
3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
3
4
xy yz zx
x y x z y z y z y x z x z x z y x y
+ + Ê
+ + + + + + + + +
Tacú:xy+yz+zx=3xyz
1 1 1
3 + + =
x y z
Vix>0y>0z>0tacúx
3
+y
3
xy(x+y)
1 1 1 1
( )
4
Ê +

+x y x y
x
2
+y
2
2xy
0,25
3 3 2 2 2 2 2 2
1 1
4
xy xy xy
xy(x y)
x y x z y z xy(x y) (x y )z (x y )z
ộ ự
Ê Ê +
ờ ỳ
+
+ + + + + + +
ở ỷ
3 3 2 2 2 2
1 1 1 1 1
4 4 2
xy xy
(x y) (x y) z
x y x z y z (x y )z
ộ ự
ổ ử
ị Ê + Ê +
ờ ỳ
ỗ ữ

+ +
+ + + +
ố ứ
ở ỷ
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 4 2 16 8x y z x y z
ộ ự
ổ ử ổ ử
Ê + + = + +
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ở ỷ
(1)
0,25
Chngminhtngt:
3 3 2 2
1 1 1 1
16 8
yz
y z x
y z y x z x
ổ ử
Ê + +
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
(2)
0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -

3 3 2 2
1 1 1 1
16 8
zx
z x y
z x z y x y
æ ö
£ + +
ç ÷
+ + +
è ø
(3)
Công(1);(2);(3)theovế tađượcđpcm
Đẳngthứcxảyrakhix=y=z=1
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -