ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút

TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015– LẦN1
M
Ô
NTO
ÁN.
Thờigian
l
àmbài180phút
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
4 2
2( 1) 2 (1).y x m x m = - - + -
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khim=2.
b) Tìmtấtcảcácgiátrịmđểhàmsố(1)đồngbiếntrênkhoảng
(1;3).
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x
= -
+
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
ln3
0
2 .
x
I e dx = -
ò
Câu4 (1,0 điểm).Chọnngẫunhiên3sốtừ tập

{ }
1,2, ,11 .S =
Tính xácsuấtđểtổngbasố
đượcchọnlà12.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
( 1;3; 2)A - -
,
( 3;7; 18)B - - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z - + + = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường
thẳng ABvàvuônggócvớimặtphẳng (P).TìmtọađộđiểmM thuộcmặtphẳng (P)saochoMA
+MB nhỏnhất.
Câu6(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàB,với
; 2 ,( 0).AB BC a AD a a = = = >
Cácmặtbên(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớimặtđáy.Biết
gócgiữahaimặtphẳng(SAB)và(ABCD)bằng
0
60
.TínhtheoathểtíchtíchkhốichópS.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng CDvàS B.
Câu7(1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ Oxy ,chođườngtròn
2 2
( ) : 2 4 20 0C x y x y + - + - =
vàđườngthẳng : 3 4 20 0.x y D + - = Chứngtỏrằngđườngthẳng
D
tiếpxúcvớiđườngtròn
(C).TamgiácABCcóđỉnhAthuộc(C),cácđỉnh BvàCcùngnằmtrênđườngthẳng D saocho
trungđiểmcạnhABthuộc(C).Tìmtọađộcácđỉnh , ,A B C ,biếtrằngtrựctâmHcủatamgiác
ABCtrùngvớitâmcủađườngtròn(C)vàđiểmBcóhoànhđộdương.
Câu8(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểphươngtrìnhsaucónghiệmthực

(4 3) 3 (3 4) 1 1 0.m x m x m - + + - - + - =
Câu9(1,0điểm). Chocácsốthực
1
, , ;1 .
2
a b c
é ù
Î
ê ú
ë û
Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
a b b c c a
P
c a b
- - -
= + +
.
Hết 
Thísinhkhông đượcsửdụngtàiliệu cán bộcoithikhôngcầng iảithíchgìthêm.
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
KỲTHITHỬTHPTQUỐ CGIA–LẦN1,Ngày22/3/2015
ĐÁPÁN–HƯỚNGDẪNCHẤMTHIMÔNTOÁN
(TạiTrườngTHPTBắcYênThành –NghệAn)
Câu Nộidung Điểm
1
(2.0điểm)
a.(1.0điểm)Khảosátvà vẽđồthịhàmsố.
Vớim=2,
24
2xxy - =

*TXĐ:D=
R
*Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
xxy 44'
3
- = ;
Û =0'y
1,0044
3
± = = Û = - xxxx
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng(1;0)và(1; ¥ + )
Hàmsốnghịchbiếntrêncáckhoảng( ¥ ;1)và(0;1)
0.25
Cựctrị:
Hàmsốđạtcựcđạitạix=0;y
cđ
=y(0)=0
Hàmsốđạtcựctiểutạix= ± 1;y
ct
=y( ± 1)= 2
0.25
Giớihạntạivôcực:
4 2
( 2 )
x
lim x x
®±¥
- =+¥
BảngbiếnthiênBảngbiếnthiên

0.25
*Đồthị:
Tìmguaovớicáctrụctọađộ.
.
0.25
b.(1.0điểm)Tìmm đểhàmsố…
Tacóy'=
xmx )1(44
3
- -
y'=0
Û xmx )1(44
3
- -
=0
Û
2
( 1) 0.x x m
é ù
- - =
ë û
0.25
TH1:Nếum1 £0
Û
m £1
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng(0;+ ¥ ). Vậym £ 1thoảmãnycbt. 0.25
TH2:m  1>0
Û
m>1
y'=0

Û
x=0,x= 1 - ± m
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng( 1 -m ;0)và( 1 -m ;+
¥
).
0.25
Đểhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3)thì 11 £ -m Û m £2.
Kếtluận:Vậyhàmsốđồngbiếntrênkhoảng(1;3) Û m Î
(
]
2; ¥ - .
0.25
2
(1.0điểm)
Giảiphươngtrình…
Điềukiện:
sin 1 (*)x ¹ -
0.25
PTtươngđươngvới
2
cos 0
cos cos
cos 1
x
x x
x
=
é
= Û
ê

=
ë
0.25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
Hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x l
x
=
é
ê
= -
ê
ê
=
ë
0.25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà:
2 ; 2 , ( ).
2
x k x k k

p
p p
= + = Î ¢
0.25
3

(1.0điểm)
Tínhtíchphân…
ln 2 ln 3
0 ln 2
(2 ) ( 2)
x x
I e dx e dx = - + -
ò ò
0.25
=
ln 2 ln 3
0 ln 2
(2 ) ( 2 )
x x
x e e x - + -
0.25
=
(2ln 2 2 1) (3 2ln 3) (2 2 ln 2) - + + - - - 0.25
Vậy
4ln 2 2ln3. - 0.25
4
(1.0điểm)
Chọnngẫunhiên 
Số trườnghợpcóthể là
3
11
165.C =
0.25
Cácbộ (a,b,c)mà 12a b c + + = và a b c < < là
(1,2,9),(1,3,8),(1,4,7),(1,5,6),(2,3,7),(2,4,6),(3,4,5)

0.5
Vậy
7
.
165
P =
0.25
5
(1.0điểm)
Trong khônggianv ớihệtọađộ 
Tacó
AB ( 2,4, 16) = - -
uuur
cùngphươngvới
= - -
r
a ( 1,2, 8)
,mp(P)cóPVT
n (2, 1,1) = -
uur
.
Tacó
uur r
[ n ,a]
=(6;15;3)cùngphươngvới(2;5;1)
0.25
PhươngtrìnhmpchứaABvàvuônggócvới(P)là
2(x+1)+5(y -3)+1(z+2)=0 Û 2x +5y +z - 11=0
0.25
VìkhoảngcáchđạisốcủaAvàBcùngdấunênA,Bởcùngphíavớimp(P).GọiA'là

điểmđốixứngvớiAqua(P).
PtAA':
x 1 y 3 z 2
2 1 1
+ - +
= =
-
,AA'cắt(P)tạiH,tọađộHlànghiệmcủa
- + + =
ì
ï
Þ -
í
+ - +
= =
ï
- î
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
2 1 1
.VìHlàtrung điểmcủaAA'nêntacó:
H A A '
H A A '
H A A '
2x x x
2y y y A '(3,1,0)
2z z z
= +
ì

ï
= + Þ
í
ï
= +
î
Tacó
A 'B ( 6,6, 18) = - -
uuuur
(cùngphươngvới (1;1;3))
0.25
PtđườngthẳngA'B:
- -
= =
-
x 3 y 1 z
1 1 3
.VậytọađộđiểmMlànghiệmcủahệphương
trình
- + + =
ì
ï
Þ -
- - í
= =
ï
-
î
2x y z 1 0
M(2,2, 3)

x 3 y 1 z
1 1 3
0.25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 -
6
(1.0im)
ChohỡnhchúpS.ABCD.
GọiH=AC ầ BD,suyraSH ^ (ABCD)&BH=
3
1
BD.
KẻHE ^ AB=>AB ^ (SHE),hay((SAB)(ABCD))=

0
60SEH =
.
MàHE=
3
1
AD=
3
2a
=>SH=
3
32a
=>V
SABCD
=
3
1

.SH.S
ABCD
=
3
3
3
a
0.25
GọiOlàtrungđiểmAD, tacúABCOlà hỡnhvuụng cạnha=>DACD
cótrungtuyếnCO=
2
1
AD
CD ^ AC=>CD ^ (SAC)vàBO//CDhayCD//(SBO)&BO ^
(SAC).
d(CDSB)=d(CD(SBO))=d(C(SBO)).
0.25
TínhchấttrọngtâmtamgiácBCO=>IH=
3
1
IC=
6
2a
=>IS=
6
25
22
a
HSIH = +
kẻCK ^ SImàCK ^ BO=>CK ^ (SBO)=>d(C(SBO))=CK

TrongtamgiácSICcó:S
SIC
=
2
1
SH.IC=
2
1
SI.CK=>CK=
5
32. a
SI
ICSH
=
Vậyd(CDSB)=
2 3
.
5
a
0.25
0.25
7
(1.0im)
Trong mtphngta
ngthng
( ) D
tipxỳcvi(C)ti
(42).N
0.25
GiM ltrung im cnh AB. Tgi thit M thuc (C) vB thuc

( ) D
, tỡmc
(12 4).B -
(do B cúhonhdng).
0.25
DoC thuc
( ) D
vngthng(d)iquaH, vuụnggúcvi AB.VitPT(d).
0.25
( ) ( ) (05).C d = D ầ =
0.25
8
(1.0im)
Tỡmcỏcgiỏtrcathamsm.
iukin: 3 1.x - Ê Ê
0.25
I
H
A
D
B
C
S
O
E
K
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -
KhiúPTtngngvi
3 3 4 1 1
(*)

4 3 3 1 1
x x
m
x x
+ + - +
=
+ + - +
Do
2 2
( 3) ( 1 ) 4.x x + + - =
Nờntat
2
2 2
4 2(1 )
3 2sin 1 2cos ,
1 1
t t
x x
t t

j j

-
+ = = - = =
+ +
vi
[ ]
tan
2
0 ,

2
01
t
t

j
p
j

ỡ
=
ù
ù
ù
Ê Ê
ớ
ù
ù
ẻ
ù
ợ
khiú
2
2
7 12 9
(*) .
5 16 7
t t
m
t t

- + +
=
- + +
0.25
Xộthms
[ ]
2
2
7 12 9
( ) , 01 .
5 16 7
t t
f t t
t t
- + +
= ẻ
- + +
Lpbngbinthiờncahms
( ).f t
0.25
Ktlun:
7 9
.
9 7
m
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0.25

9
(1.0im)
Chocỏcsthc
Khụngmttớnhtngquỏt,gis
1
1.
2
c b a Ê Ê Ê Ê
t
1
1
.
2

x y
c b
x y
a a
c ax b ay
ỡ
Ê Ê Ê
ù
= = ị
ớ
ù
= =
ợ
0.25
Khiú
2

1 1
3 1
(1 ) 1
(1 )( )(1 )
2 2
2 2
.
1
2
y y
y y
y y x x
P
xy y
y
ổ ửổ ử
- - -
- + -
ỗ ữỗ ữ
- - -
ố ứố ứ
= Ê =
0.50
Xột hm s
2
3 1
1
2 2
( ) , 1.
2

y y
f y y
y
- + -
= Ê Ê Lp bng bin thiờn (hoc s dng bt
ngthcCụsi),chngminhc
2
2
( ) 1 .
2
f t
ổ ử
Ê -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Ktlun:
2
2
1 .
2
MaxP
ổ ử
= -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
(Tỡm c a,b,c ngthcxyra).
0.25

Ht
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 -