Đề thi tuyển sinh lớp 10 Cần Thơ 2007, 2008

TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày : 28, 29/6/2007

MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ở mỗi câu thì
ghi vào bài làm như sau :
Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A.

Đề thi có hai trang

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm)

Câu 1. Cho X < 0 và Y < 0. Tìm hệ thức sai:
A.
2 2
X Y XY

B.
X X
Y
Y



C.
2 4 2
1 1
X Y XY


D.
1
XY
XY
XY



Câu 2. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần
chiều rộng là 20m. Hệ phương trình cho phép xác định được chiều dài và chiều rộng của sân
trường là:
A.
3 4 20
170
x y
x y
 


 

B.

3 4 20
340
x y
x y
 


 


C.
3 4 20
170
x y
x y
 


 

D.
3 4 20
340
x y
x y
 


 


Câu 3. Gọi x
1
và x
2
là các nghiệm của phương trình x
2
– 2x – 1 = 0. Giá trị của biểu thức
1 2 2 1
(2 )(2 )E x x x x  
bằng:
A. 5 B. 1 C. 7 D. 9

Câu 4. Cho parabol (P):
2
y x

và đường thẳng (d):
2
2
y x m
 
(m là tham số). Số giao điểm
của (d) và (P) là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, BC = a, AC = b. Tìm hệ thức đúng:

A. c

2
tg
2
B + b
2
tg
2
C = a
2
B. a
2
+ c
2
= b
2

C. c
2
cotg
2
B + b
2
cotg
2
C = a
2
D. a
2
+ b
2

= c
2


Câu 6. Cho hai đường tròn (O
1
; 3cm), (O
2
; 4cm) với O
1
O
2
= 5cm. Số tiếp tuyến chung của
hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 2
Câu 7. Cho tứ giác ABCD có AD // BC và nội tiếp được trong đường tròn tâm O. Biết số đo
các góc BAD = 66º và BDC = 28º. Số đo góc ABD bằng:
A. 73° B. 74° C. 75° D. 76°

Câu 8. Cho hai điểm P, Q nằm trên đường tròn (O ; R). Biết độ dài cung lớn PQ bằng chín

lần độ dài cung nhỏ PQ, số đo góc POQ bằng:
A. 40º B. 36º C. 45º D. 30º

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (8 điểm)

Câu 1 (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a.
2 4 0
x
  

b.
2
3 5 0
x x
 

c.
4 2
3 10 3 0
x x
  

d.
2 2
4 12 9
x x x  

e.

3 4 20
170
x y
x y
 


 



Câu 2 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d
1
): y = x + 1 và (d
2
): y = x – 2. Gọi A, B theo thứ tự là giao
điểm của (d
1
) với trục hoành, trục tung và C, D theo thứ tự là giao điểm của (d
2
) với trục
hoành, trục tung.
a. Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.
b. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.


Câu 3 (3 điểm)


Cho hình vuông OABC. Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA. M là một điểm trên
cung nhỏ AC của đường tròn (O) (M khác A, C). Dựng MH  AB (H  AB), MI 
AC (I  AC), MK  BC (K  BC). Chứng minh:
a. BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
b. Các tứ giác AHMI và CKMI nội tiếp.
c. BH.BK = MI
2
.
HẾT
TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007-2008
Khóa ngày : 28, 29/6/2007


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN : TOÁN

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm) 0,25đ  8

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
A.

x x
B.

x x x
C.

x x
D.

x

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (8 điểm)

Câu 1 : (3 điểm)

a.
2 4 0
x
  

2
x
 
+

b.
2
3 5 0
x x
 

(3 5) 0
x x
 
+

0
5
3
x
x




 

+

c.
4 2
3 10 3 0
x x
  

Đặt t = x
2
(t  0)
Phương trình trở thành: 3t
2
– 10t + 3 = 0

1
1
3
t

(nhận) ;
2
3
t

(nhận) +
 Với
1
1
3
t


3
3
x  

 Với
2
3
t


3
x
 


d.
2 2
4 12 9
x x x  

 
2
2
2 3
x x 
+

2
2 3
x x 
+

2
2

2 3 0
2 3 0
x x
x x

  

  


+
 x
1
= 1 ; x
2
= 3 +

e.
3 4 20
170
x y
x y
 


 


3 4 20
3 3 510

x y
x y
 


 


100
70
x
y





++
+

+

TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 4


Câu 2 : (2 điểm)

a. A(
1
; 0); B(0 ; 1); C(2 ; 0); D(0 ;
2
) ++

b.





++






c. Ta có (d
1
) // (d
2
) vì a = a’ = 1 và b = 1  b’ =
2
+
 ABCD là hình thang +
Mà AC = BD = 3 +
 ABCD là hình thang cân.

 ABCD nội tiếp được. +

(d
1
)
(d
2
)
x
y
O

2
2
1
1
A
B
C
D
TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 5
Câu 3 : (3 điểm)

Cho hình vuông OABC. Dựng đường tròn tâm
O, bán kính OA. M là một điểm trên cung nhỏ
AC của đường tròn (O) (M khác A, C). Dựng
MH  AB (H  AB), MI  AC (I  AC),

MK  BC (K  BC). Chứng minh:
d. BA, BC là các tiếp tuyến của đường
tròn (O).
e. Các tứ giác AHMI và CKMI nội tiếp.
f. BH.BK = MI
2
.









++


a. Ta có ABCD là hình vuông
 BA  OA tại A và BC  OC tại C +
 BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). +

b. Ta có AHM = AIM = 90 +
 AHM + AIM = 180 +
 Tứ giác AHMI nội tiếp.
I

K

H

C

O

B

A

M

K
I
H
M
C
B
A
O
TRƯỜNG THCS AN THỚI
_______________________________________________________________________________

Trang 6
Chứng minh tương tự, tứ giác CKMI nội tiếp. +

c. Ta có BKMH là hình chữ nhật
 BH = MK và BK = MH +
Chứng minh MIK = MHI ++
Tương tự MKI = MIH

 MIK ~ MHI (g.g) +

MI
MH
=
MK
MI
 MI
2
= MH.MK = BH.BK +


Lưu ý :
- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,25 điểm.
- Các cách giải khác đúng được hưởng điểm tối đa của phần đó.
- Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn.