Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 2014 - 2015 môn toán (điều kiện)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề


Bài 1 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức
   
22
44
8
2 5 2 5


.
Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số
 
10 2014y k x   
. Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã
cho đồng biến.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho đường thẳng
   
: 1 4 2d y m x m   
. Với giá trị nào của m thì đường
thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
2
?

Bài 4 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy giải phương trình
 
2
2 1 2 2 2 0xx   
.
Bài 5 (1,0 điểm). Tìm x và y biết rằng
2014
2015
xy
xy






Bài 6 (1,0 điểm). Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình
3 5 4 15 2 7
2 5 8 7 18
xy
xy

  


  



Bài 7 (1,0 điểm). Lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R.
Tính số đo của góc
AOB
và độ dài cạnh của lục giác đều. Các tứ giác ABCD và ABCO là hình
gì ?
Bài 8 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có

là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh
rằng
1
. .sin
2
ABCD
S AC BD

Bài 9 (2,0 điểm). Cho đường thẳng (d) và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d),
AB không song song với đường thẳng (d).
a) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng
 
MA MB
nhỏ nhất.
b) Hãy xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng d sao cho
NA NB
lớn nhất.


Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Phòng thi: ; Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: TOÁN HỌC

Bài
ĐÁP ÁN
Điểm
1.
Biến đổi vế trái

   
2 5 2 2 5 2
2 2 2 2
8
54
5 2 5 2
2 5 2 5
VT
  
     




(mỗi bước biến đổi đúng cho 0,25 đ).
1,0
2

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
10 0k  

0,5

10k

0,5
3
Tung độ giao điểm của (d) và trục hoành là y = 0.
0,25
(d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng
1
2

 
1
0 1 4 2
2
mm    
(0,5 đ)
3
2
m  
(0, 25 đ)
0,75
4
   
22
1 2 2 8 2 9 4 2 1 2 2       

0,5
Vậy
1
1 2 2 1 2 2
2
4
x
  
  
,
2
1 2 2 1 2 2 1
42
x
  

.
0,5
5
Từ giả thiết ta có
 
2014
2015
xy
xy





  



0,25
Theo định lý Viet x, - y là nghiệm (nếu có) của phương trình
   
2
2014 2015 0 * 1, 2014, 2015t t a b c       

0,25
Thấy
0a b c  
nên
12
1, 2015tt  
là hai nghiệm của (*).
0,25
Từ đó ta được
2015, 1xy
hoặc
1, 2015xy   

0,25
6
Ta có
3 5 4 15 2 7
2 5 8 7 18
xy
xy


  


  


6 5 8 30 4 7
6 5 24 7 54
xy
xy

  



  



 
 
 
4 21 7
7
5
3 5 4 15 2 7
2
8 3 7 1
7

24 7 8 84 4 7
47
2
3 5 15 2 7
2
y
x
xy
y
y
x







  



  
  
  

  




  


(Mỗi bước biến đổi tương đương đúng cho 0,25 điểm).
1,0
O
A
B
C
D
E
F
D
A
B
C
I
K
H
A
B
A1
No
Mo
M
7
+) Vì lục giác đều nên số đo các cung
, , , , ,AB BC CD DE EF FA

bằng

00
1
.360 60
6

. Ta có
0
60s® AOB AB
(0,25 đ).
+) Tam giác cân AOB có
0
60AOB 
nên là tam giác đều.
Do đó độ dài các cạnh của lục giác là R. (0, 25đ).
+) Tứ giác ABCO có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi
(0, 25 đ).
+) Ta có
0
180AOB BOC COD  
nên A, O, D thẳng hàng.
Mặt khác ABCO là hình thoi nên BC // AO hay BC // AD.
AB = CD và độ dài BC khác độ dài AD nên ABCD là hình thang cân. (0, 25 đ).
1,0
8
Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt
nhau tại I.
Ta có
AIB 
là góc nhọn.
Kẻ AH và CK vuông góc với BD. Ta có

sin , sinAH AI CK CI   
.

0,25
11
. , . .
22
ABD CBD
S BD AH S BD CK


0,25
Vậy diện tích tứ giác ABCD là
   
1 1 1
. . sin . sin
2 2 2
ABD CBD
S S S BD AH CK BD AI CI AC BD        
.
0,5
9a
Lấy
1
A
đối xứng với A qua (d) thì
1
A
cố định và
1

MA MA
.
Vậy
11
MA MB MA MB AB const    
.
Suy ra MA + MB nhỏ nhất khi và chỉ khi
0
MM
là giao điểm của
1
AB
với d.
1,0
9b
Có
NA NB AB
.
Vậy
0
NN
là giao điểm của đường thẳng AB với (d) thì
NA NB
đạt giá trị lớn
nhất.

1,0
Giám khảo chấm bài chú ý: Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối
đa.