SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu 1 (3,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
2
3 13 4 0
x x
;
2)
4 2
2012 2013 0
x x
;
3)
2 1 3
5 2 2
x
x x
.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình:
2
2 4 3 0
x x m
(*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của
tham số
m
để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
, thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 1 2
8
x x x x
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng
1
3
kích thước chiều dài và có
diện tích bằng
2
507
m
. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó.
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho đường tròn
;
O R
. Từ một điểm
M
ở ngoài đường tròn
O
, kẻ hai tiếp tuyến
MA
và
MB
với đường tròn
O
(
A
và
B
là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua
M
cắt
đường tròn
O
tại
C
và
D
(
C
nằm giữa
M
và
D
)
1) Chứng minh rằng
OM
vuông góc với
AB
;
2) Cho
0
60
AMB
. Tính diện tích hình quạt tròn
OAB
theo
R
;
3) Gọi
I
là trung điểm của
DC
. Chứng minh rằng các điểm
A
,
O
,
I
,
B
,
M
cùng
nằm trên một đường tròn;
4) Gọi
H
là giao điểm của
OM
và
AB
. Chứng minh rằng
. .
MC MD MH MO
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Đ
Ề CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2
TP. CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 – 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
BÀI NỘI DUNG LỜI GIẢI ĐIỂM
1.
2
3 13 4 0
x x
1
;4
3
S
1,0
2.
4 2
2012 2013 0
x x
Phương trình trung gian :
2
2012 2013 0
t t
a – b + c = 1 + 2012 – 2013 = 0
1
1
t ;
2
2013
t
S =
2013 ; 2013
0,5
0,5
1
3.
2 1 3
1
5 2 2
x
x x
Điều kiện:
5
x
;
2
x
Khử mẫu, đưa về phương trình
2
5 19 12 0
x x
1
3
x
;
2
4
5
x
4
3;
5
S
0,5
0,5
Phương trình
2
2 4 3 0
x x m
(*) có hai nghiệm phân biệt
khi :
' 4 2( 3) 10 2 0 5
m m m
0,5
2
Ta có :
1 2
2
x x
1 2
3
.
2
m
x x
Do đó :
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
8
x x x x x x x x
3
4 8 5
2
m
m
(thỏa mãn điều kiện)
0,5
0,5
3
Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 0).
Chiều rộng của khu vườn là
1
3
x
.
Theo giả thiết đề bài ta có :
1
507 39
3
x x x
(m)
Chu vi của khu vườn là :
1
2 104
3
P x x m
0,5
0,5
0,5
Hình
0,5
1. Chứng minh OM
AB .
OA = OB
MA = MB
OM là đường trung trực AB
Vậy OM
AB
1,0
2. Cho
o
AMB 60
. Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R.
o
AMB 60
180 60 120
o o o
AOB
Diện tích quạt tròn OAB : S =
2 o 2
o
π.R .120 πR
3
360
(đvdt)
1,0
3. Chứng minh các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn
0
90
OAM OBM
(MA, MB là các tiếp tuyến)
0
90
OIM
(do I là trung điểm của CD)
Vậy ba điểm A, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.
0,75
4
4. Chứng minh MC.MD = MH.MO
MCB ∽ MBD ( g.g )
Suy ra
2
.
MB MC MD
Mà
2
.
MA MH MO
Ta lại có MA = MB
MC. MD = MH.MO
0,75
. Mọi cách giải đúng đều cho đủ điểm.
HẾT