Đề thi học kì II môn toán 9 tỉnh Bắc Giang năm học 2013 - 2014(có đáp án)

Câu 1. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
3 7
1
x y
x y





+ =
×
− =
2. Giải phương trình
4 2
4 3 1 0x x+ − =
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số
2
1
2
y ax=
, với
0a
≠
. Xác định hệ số
a
, biết đồ thị của hàm số đi
qua điểm

A( 2;1)−
.
2. Cho phương trình
2
4 5 2 0x x m− + − =
(1), với
m
là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi
1m =
.
b. Tìm các giá trị của
m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn:
1 2 1 2
2
14x x x x
+ −
=
.
Câu 3. (1,5 điểm)
Hai xe ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc xe ô tô thứ nhất nhanh hơn
vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ nhất đến B sớm hơn xe ô tô thứ hai
1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A đến B là 200 km.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp
tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.

Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn;
2.
2
MB = MD.MA
và
·
·
MOC = MEC
;
3. BF // AM.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho hai phương trình
2
(2)2013 1 0x x+ + =
và
2
x 2014 1 0 (3).x+ + =
Gọi
1 2
,x x
là
nghiệm của phương trình (2) ;
3 4
,x x
là nghiệm của phương trình (3).
Tính giá trị của biểu thức P =
1 3 2 3 1 4 2 4
( )( )( )( ).x x x x x x x x+ + − −

Hết
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp
logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho
điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1 (2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có:
3 7 4 8 2 2
1 1 1 1
x y x x x
x y x y x y y
+ = = = =
   
⇔ ⇔ ⇔

   
− = − = − = =
   
0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
( ; ) (2; 1)x y =
. 0,25
2
(1 điểm)
Đặt:
2
x t, t 0.= ≥
Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
2
4t 3t 1 0+ − =
Vì
a b c 4 3 1 0
− + = − − =
nên pt trên có nghiệm
1 2
1
t 1, t
4
= − =
.
0,5
Vì
t 0
≥
nên

1
t 1= −
không thỏa mãn điều kiện.
Với
2
1
t t
4
= =
. Khi đó:
2
1 1
x x
4 2
= ⇔ = ±
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
1 1
S = - ;
2 2
 
 
 

0,5
Câu 2 (3 điểm)
1
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm
A( 2;1)−

nên, ta có:

2
1
.( 2) 1
2
a − =

0,5

1
2 1
2
a a⇔ = ⇔ =
(thoả mãn điều kiện
0a
≠
) 0,25
Vậy
1
2
a =
là giá trị cần tìm. 0,25
2
(2 điểm)
a.
2
4 5 2 0x x m− + − =
Thay
1m =

vào phương trình (1), ta được pt:

2
4 3 0x x− + =
(2)
0,25
Vì
a b c 1 4 3 0+ + = − + =
nên pt (2) có nghiệm
1 2
x 1, x 3= =
.
0,5
Vậy với
1m =
thì pt (1) có nghiệm
1 2
x 1, x 3= =
.
0,25
b. Ta có:
2
' ( 2) 1.(5 2) 4 5 2 6 5m m m∆ = − − − = − + = −
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
khi và chỉ khi:
6
6 5 0 5 6
5

m m m− > ⇔ < ⇔ <
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:
1 2
1 2
4
. 5 2
x x
x x m
+ =



= −


(3)
Theo đề bài, ta có:
1 2 1 2
2 14 (4)x x x x+ − =

0,25
Thay (3) vào (4) , ta được:
3
4 2(5 2) 14 10 8 14 10 6
5
m m m m− − = ⇒ − + = ⇔ − = ⇔ = −
(thỏa mãn ĐK
6
5

m <
)
0,25
Vậy
3
5
m = −
thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai là x (km/h), với x > 0.
Khi đó, vận tốc xe ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)
0,25
Thời gian xe ô tô thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là :
200
x 10+
(giờ) 0,25
Thời gian xe ô tô thứ hai đi quãng đường từ A đến B là :
200
x
(giờ) 0,25
Lập phương trình:
200 200
1
x x 10
− =
+
(5)
0,5