Đề thi học kì II môn toán 9 tỉnh bắc Ninh năm học 2014 - 2015(có đáp án)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2014 – 2015
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày kiểm tra: 24/04/2015
Bài 1. (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
P 12 27 2 48= − +

2) Giải hệ phương trình:
x 2y 15
x 2y 21
− =


+ =

3) Giải phương trình:
2
2x x 15 0+ − =

Bài 2. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1 1 x 3
P .
x 3 x 3 x
+
 
= +

 ÷
+ −
 
với
x 0;x 9> ≠
.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
y x
2
=
có đồ thị là (P) và đường thẳng (d):
y x m= +
(m là tham số)
1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi
m 1=
trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy;
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2
x ;x
thỏa mãn
2 2
1 2
x x 5m+ =
.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, D là
một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M). Kẻ MH vuông góc với AD (H

thuộc AD).
1) Chứng minh
AMB∆
cân;
2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn;
3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên
cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
M x y z yz 4x 3y 2015= + + − − − +
.
Hết
(Đề có 01 trang)
Bài 4c)
Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn
nhất khi OE + ED lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có:
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2OE DE OE DE OE DE DO R+ ≤ + + ⇒ + ≤ =
nên OE + DE
2R≤
Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE =
45
0
do đó D là điểm chính giữa cung BM.

Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
M x y z yz 4x 3y 2015= + + − − − +
.
Ta có
( )
2 2
2 2
3
3 3 4 4 2008
4 4
y y
M z yz y x x
   
= − + + − + + − + +
 ÷  ÷
   

( )
2 2
2
3 1 2 2008 2008
2 2
y y
M z x
   
= − + − + − + ≥
 ÷  ÷
   

Dấu ‘=’ xảy ra
0
2
2
1 0 2
2
1
2 0
y
z
x
y
y
z
x

− =

=


 
⇔ − = ⇔ =
 
 
=

− =





Do đó Min M = 2008 khi
2
2
1
x
y
z
=


=


=

(Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng)