đề thi toán học kì 1 lớp 11 nâng cao 04

TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN
Đề số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
1)
sin 2 3 cos 2 2x x+ =
2)
2 2
4sin 2sin 2 2cos 1x x x+ + =
Bài 2: (1đ) Tìm hai số hạng đứng giữa trong khai triển nhị thức Newton
( )
31
3
x xy+
Bài 3: (1đ) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng
để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.
Bài 4: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình
3 0x y− + =
. Hãy viết phương
trình đường thẳng
'd
là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm là gốc tọa độ O và tỉ số vị tự
2k = −
.
Bài 5: (2đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD.
Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua MN song song với SA cắt SB tại P, cắt SC tại Q.

1) Tìm các giao tuyến của hai mặt phẳng: a)
( )
SAB
và
( )
SCD
b)
( )
α
và (SAB)
2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
( )
α
.
3) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
TRƯỜNG THPT LÊ QUÍ ĐÔN
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
( )
1 3
1 sin 2 cos2 1
2 2
⇔ + =x x

0,25
1)
(1đ)
cos sin 2 sin cos2 1
3 3
⇔ + =x x
π π
0,25
sin 2 1
3
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 
0,25
;
12
x k k
π
π
⇔ = + ∈¢
0,25
2)
( )
2 2
2 3sin 4sin cos cos 0x x x x⇔ + + =
0,25
cos 0

2
π
π
= ⇔ = +x x m
không là nghiệm
0,25
cos 0
2
π
π
≠ ⇔ ≠ +x x m
. PT ⇔
x x
2
3tan 4tan 1 0+ + =
0,25
tan 1
4
;
1
1
tan
arctan
3
3
x k
x
k
x
x k

π
π
π

= − +
= −




⇔ ⇔ ∈

 
= −

= − +

 ÷

 

¢
0,25
Bài 2
(1đ)
( )
31
3
x xy+
có 32 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là 16 và 17

Số hạng thứ 16 là
( )
( )
16
15
15 3 15 63 15
31 31
C x xy C x y=
0,5
Số hạng thứ 17 là
( )
( )
15
16
16 3 16 61 16
31 31
C x xy C x y=
0,5
Bài 3
(1đ)
3
10
120CΩ = =
0,25
Gọi A là biến cố “có 3 hoa hồng vàng được chọn”, B là biến cố đối của biến cố A
3
7
35Ω = =
A
C

0,25
( ) ( )
35 17
1 1
120 24
= − = − =P B P A
0,5
Bài 4
(1đ)
'd
:
0x y c− + =
0,25
A là giao điểm của d và
( )
0;3Oy A⇒
0,25
'A
là ảnh của A qua phép vị tự tâm O nên
( )
' 0;6A

6c
⇒ = −
0,25
Vậy
': 6 0d x y− − =
0,25
Bài 5
1 a)

(0,5đ)
( ) ( )
∈ ∩S SAB SCD
0,25
Gọi K = AB
∩
CD
→
( ) ( )
∈ ∩K SAB SCD
.
0,25
Vậy
( ) ( )
SAB SCD SK∩ =
2
1 b)
(0,5đ)
( )
( )∈ ∩M SCD
α
0,25
( )
// SA
α
0,25
Vậy
( ) ( )
SAB MP
α

∩ =
(MP // SA,
P SB∈
)
2)
(0,5đ)
Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
với các mặt phẳng (SAB); (SBC); (SCD);
và mặt phẳng (ABCD) là MP; PQ; QN; NM
0,25
Thiết diện cần tìm là MPQN 0,25
3)
(0,5đ)
Muốn tứ giác MPQN là hình thang thì
//MP QN
hoặc
//MN PQ
0,25
Nếu
//MN PQ
thì
//MN BC
vì
( )
( )
MN ABCD
PQ SBC
⊂



⊂


Mà
( ) ( )
BC ABCD SBC= ∩
0,25
Q
O
P
B
A
C
S
D
K
M
N
3