đề thi toán Học kì 1 lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn toán thời gian 90phút
A, Lý thuyết: (3đ)
Câu 1: (1,5đ) Nêu tính chất cơ bản của phân thức
Áp dụng tính:
2
3xy
3
3x
xy
2
x
−
−
Câu 2: (1,5đ)
Phát biểu định lý về đườngtrung bình của tam giác:
Áp dụng : Cho ∆ABC có AC = 12cm. Gọi M,N là trung điểm của AB,BC Tính độ
dài của MN
B, Bài toán: (7đ)
Bài 1: (3đ) Rút gọn biểu thức sau:
yxyxx
x
yxy
x
a
22
2
22
2
2
,

−−+
+
−
−
b,








−
+
−
+
−
+
−
+
−
2
4
2
4
2
2
2
2

3
2
2
x
x
x
x
x
x
x
xx
Bài 2: (1đ) Vớigiá trị nào của a thì (x
3
- 3x
2
+5x +a) chia hết cho x - 2
Bài 3: (3đ)
Cho ∆ABC (AB = AC) AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm
đối xứng của M qua I.
− Chứng minh AMCK là hình chử nhật
− AKMB là hình gì? Tại sao?
− Để AMCK là hình vuông thì ∆ABC phải thỏa mãn điều kiện gì?
ĐÁP ÁN:
A, Lý thuyết:
Câu 1: phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức (tr37 sgk) 0,5đ
Rút gọn:
)
22
(3
)(

2
3xy
3
3x
xy
2
x
yxx
yxx
−
−
=
−
−
0,5đ
Tính được:
)(3
1
))((3
)(
yxyxyxx
yxx
+
=
+−
−
=

1đ
Câu 2: Phát biểu đúng định lý 2 (tr77 sgk) 0,5đ

Nêu được MN là đường trung bình của ∆ABC, MN//AC & MN = 1/2AC 0,5đ
Tính được MN = 6cm 0,5đ
B, Bài toán:
Bài 1:
( ) ( )( )
yxx
x
yxy
x
yxyxx
x
yxy
x
a
21
)1(2
2
22
2
22
2
2
,
−+
+
−
−
=
−−+
+

−
−
0,5đ
( ) ( ) ( )
yyxy
yx
yxyxy
x 1
2
2
2
2
2
=
−
−
=
−
−
−
=

1đ
.b,
)2)(2(
2
4
2
)2(
2

)2(
3
)2(
−+
−+−−
⋅
+
−
xx
xxx
x
xx
1đ
( )
3
2
4
2
)2(4
3
+
=
+
+−
⋅
+
−
=
x
x

x
xx
x
x

0,5đ
Bài 2:
I
M
B
C
A
K
Thực hiện phép chia đúng x
3
- 3x
2
+5x +a x- 2
x
3
- 2x
2
x
2
- x + 3
- x
2
+ 5x +a
- x
2

+ 2x
3x + a
3x - 6
a- 6 0,75đ
tính được a - 6 = 0 ⇒ a = 6 0,25đ
Bài 3:
Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 0,25đ
Chỉ ra AMCK có 2 đường chéocắt nhau tại trung điểm
mỗi đường nên AMCK là hình bình hành 0,5đ
Chỉ ra được AM ⊥BC 0,5đ
Kết luận AMCK là hình chữ nhật 0,25đ
AK//MC& AK= MC (AKMC là hình chữ nhật) 0,25đ
⇒ AK//BM& AK = BM 0,25đ
AKMB là hình bình hành theo dấu hiệu 3 0,5đ
Để AMCK là hình vuông thì AM = MC 0,25đ
∆ABC có trung tuyến AM = 1/2 cạnh đối BC nên ∆ABC ⊥
tại A hay ∆ABC vuông cân tại A
0,25đ