đề kiểm tra 1 tiết giới hạn hàm số (không đáp án)

01
Bài 1: Tính
( )
2
lim 2 5
x
x

+
Bài 2: Tìm các gới hạn sau:
a)
2
3
3 4
lim
2 5
n n
n n
+
+

+
b)
2 3
lim
5
n
n
+

c)

2
2 1
lim
3 2
x
x x x
x

+ +
+
d)
2
2
2
lim
3 2
x
x x
x x

+
+
e)
(
)
2
lim 2 1 4 4 2
x
x x x

+ +
f)
6
sin
6
lim
3 2 osx
x
x
c





ữ



Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó
y = f(x) =
2
2 , 1
, 1
x x x
x a x

+ >

, với a là tham số.
Bài 4: Chứng minh rằng phơng trình x
3
3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ; 2).
02
Cõu 1:Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
3 5
lim
4 7
n
n

+
b)
2
3
2 3 7
lim
9 2
n n
n n
+
+
Cõu 2:Tớnh cỏc gii hn sau
a)
3 2
5
lim( 5 10 8)

x
x x x

+ +
b)
3 2
2
2
2 8
lim
3 2
x
x x x
x x


+ +
c)
2
5 2
lim
2 1
x
x x
x

+
+
d)
2

lim ( 3 1 3)
x
x x

+ +
e)
3
3
2
4 3 4
lim
9 5 1 4
x
x x x
x x x
+
+
+

Cõu 3: a) Tỡm s thc a sao cho hm s
2
3
1 1
0
1 1
( )
1
0
2
x

v i x
x
f x
a v i x

+
<



=


+


ớ
ớ
Liờn tc trờn
Ă
b) Chng minh rng phng trỡnh:
sin 1 0x x+ =
cú nghim.
03
Cõu 1: Tớnh gii hn:
a.
3
2
3 5 7
lim

2
n n
n
+
+
b.
(
)
2
lim 4 5n n n +
Cõu 2:Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
2
lim (3 5 7)
x
x x

+
b)
2
1
2 1
lim
3 4
x
x
x x

+
+

c)
3 3
lim ( 1 )
x
x x
+
+
d)
2
2
3
9
lim
2 7 3
x
x
x x


+ +
e,
2
4 2 1 3 1
lim
3 5
x
x x x
x

+ +

+
Cõu 3:a) Tỡm a hm s sau liờn tc vi mi x R
3
3 2 2
2
2
( )
1
a + 2
4
x
v i x
x
f x
x v i x

+
>



=





ớ
ớ
b) Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht 2 nghim:

3
2 10 7 0x x =
Trang : 1
04
Câu 1: Tính :
a)
2
lim 1
1
n
n


ữ
+

b)
1
lim
1n n+
c)
2
1
3 5 2
lim
1
x
x x
x

+

d)
2
1
2
lim
1
x
x
x


+

e)
2
2 3
lim
2 3
x
x
x

+

. f)
3
2
0

1 os2x
lim
sin
x
c
x


Câu 2: Tìm số thực a sao cho hàm số:
( )
( )
3
3 2
;x 1
1
1-a ; x=1
x x
f x
x
x




=
+



liên tục trên R

Câu 3: Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
( )
2 5
1 3 1 0m x x =
Câu 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy số
1
1
1
2
1
2
n n
u
u u
+

=




=


. Khi đó tính : limUn
05
Cõu 1: Tớnh gii hn:
a)
3
2

9 5 7
lim
2
n n
n
+
+
b)
(
)
2
lim 2 1 2n n n+ +
Cõu 2: Tớnh cỏc gii hn sau:
a)
2
lim ( 3 5 7)
x
x x

+
b)
2
1
12 1
lim
3 4
x
x
x x

+
+
c)
lim ( 4 1 4 5)
x
x x
+
+
d)
2
2
3
9
lim
2 7 3
x
x
x x
+


+ +
e)
( )
( )
( )
2
2
3
2 1 . 5 2

lim
3 2 ( 1)
x
x x
x x

+ +
+
Cõu 3:a) Tỡm a hm s sau liờn tc vi mi x R
3
3 2 2
2
2
( )
1
a + 2
4
x
v i x
x
f x
x v i x

+
>



=

ớ
ớ
b) Chng minh rng phng trỡnh sau cú nghim vi mi m:
6 5 4 3 2
(2 3 ) 3 7 0x mx x mx m x m m+ + + + =
06
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
2
2
lim
3 3 3
n
n
n+
+ + +
2.
2
1
1 2
lim
1 1
x
x
x x

ữ
+

3.
4
2 3
3
. 1
lim
1 . 1
x
x x
x x
+
+
+

4.
(
)
2
lim 1
x
x x x

+ +
5.
3

3
5 3 4 2
lim
3
x
x x x
x
+

+ + + +
+
.
Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f(x) =
2
2 5 3
, 3
3
7 , 3
x x
x
x
a x

+ +
<

.
Bài 3. Chứng minh phơng trình sau có ít nhất ba nghiệm: x
5
= 5x + 1.
Trang : 2
07
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
2
1
lim
1 3 (2 1)
n
n
n
+

+ + + +
2.
3
1
3 1
lim
1 1
x
x x

ữ
+ +


3.
lim 1
2
x
x
x
x



ữ
+

4.
5
3
1
1
lim
1
x
x
x

5.
3
2
3 2 3 3 1
lim
2
x
x x x
x
+

+ + + +
+
.
Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
f(x) =
2
3 2 16
, 2
2
2 , 2
x x
x
x
x

+ +


+

=

.
Bài 3. Chứng minh phơng trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2x
3
+ 1 = 5x.
08
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
(
)
2
lim 3
n
n n n
+
+
2.
2
3 2
lim
2 2
x
x
x x x
+

+ +

3.
2
4
1
2 1
lim
x
x x x
x x

+ +
+

4.
2 3
3 3
0
1 1
lim
x
x x x
x

+ +
5.
3
2
4 6
lim
2

x
x x
x



.
Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
( )
( )
2
1 6
; 2
2
2 2
3 ; 2
x
x
x x
x



+
+ +


=

tại điểm x = 2.

Bài 3 . Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: sin x + 1 = x
2
x.
09
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1.
(
)
2
lim 2 2
n
n n n
+
+
2.
2
2 2
lim
2 3
x
x x x
x

+

3.
2
4
1
2 1

lim
x
x x x
x x

+ +


4.
2 3
3 3
0
1 1
lim
x
x x x
x

+ + +
5.
3
2
4 2
lim
2
x
x x
x

+

+
. 6)
0
1 osx
lim
sinx.sin2x
x
c


Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
( )
( )
2
1 6
; 2
2
2 2
2 ; 2
x
x
x x
x




+

=

tại điểm x = 2.
Bài 3 . Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: cos x + 1 = x
2
+ x.
10
Câu 1. Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
lim
11 3
x
x
x

+
+
b)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x

+ +

+
c)
2
3 5
lim
2 4
x
x
x


+

d)
( )
3 2
lim 5 2 1
x
x x x

+ +
e)
(
)
2
lim 3 2
x
x x x

+ +

f)
3
2sinx- 3
lim
2cosx-1
x


Cõu 2. Tớnh tng S = 9 + 3 + 1 ++
3
1
3
n
+ .
Cõu 3 Phng trỡnh sau:
3 2
3 4 7 0x x x+ =
cú nghim hay khụng trong khong ( -4;0)

Trang : 3
Câu 4. Xét tính liên tục của hàm số sau trên R





+
−−
=
4

1
2
)(
2
x
xx
xf

Đề 11
C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
a)
→
+ −
+
0
1 2 1
lim
2
x
x
x
b)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x

→
− +
−
c)
3
4
lim
3
x
x
x
+
→
−
−
d)
3 2
lim (3 2 1)
x
x x x
→−∞
+ − +
e)
3
3 2
2 1
lim
5 1
x
x x x

x
→+∞
− + −
+
d)
2
2
2
sinx- 1+cos
lim
os
x
x
c x
π
→
Câu 2.Tính tổng S =
1 1 1 1

2 4 8 2
n
+ + + + +
Câu 3. Chứng minh phương trình sau : x
3
- 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm
Câu 4.Xét tính liên tục của hàm số sau
2
1 os2x
; 0
( )

sin
osx ;x<0
c
x
f x
x
c

−
≥

=




ĐỀ SỐ 12:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
3
3 1
lim
1 2 2
n n
n n
− +
− −
b)
2 4

3 3
( 1) (2 1)
lim
(2 3) .
n n
n n
+ −
+
c)
1 2
2
2 3.4 1
lim
3 2.4 2
n n
n n
+ +
+
− −
− +
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
2 5 3
lim
1
x
x x

x
→
− +
−
b)
2
3
2 1
lim
3
x
x x
x
−
→
+ +
−
c)
2
lim ( 4 2 1 2 )
x
x x x
→−∞
− + +
d)
2
2
lim
3 4 1
x

x x
x
→
+ −
− +
Câu 3: a.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập
[ ]
0;3
( )
9
ê 3
2 3
( )
5 ê 3
x
n u x
x
f x
x n u x
−

≠

−
=


+ =

b.Chứng minh rằng phương trình

3
3 1 0x x− − =
có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm:
5
0
3x >
ĐỀ SỐ 13:
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
a.
4
2 4
2 1
lim
2 3 2
n n
n n
− +
− −
b.
3 3
4 2
(2 1) ( 1)
lim
(1 2 ) .( 2)
n n
n n
− +
− +
c.
1 2

1 1
2 3.2 3.4
lim
4 2.3 1
n n
n n
+ +
+ +
+ −
− +
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
3 4 7
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
b.
2
1
2
lim
1

x
x x
x
−
→
+ +
−
c.
2
lim ( 1 )
x
x x x
→−∞
+ + +
d.
1
3 1 2
lim
1
x
x x
x
→
+ −
−
e)
2
0
1 osx
lim

sin x
x
c
→
−
Câu 3:
a) Định a để hàm số liên tục trên
[
)
2;− +∞
biết :
( )
3
2 3 2
; 2
2
ax+1 ;x=2
x x
x
f x
x

+ − +
≠

=

−



b) Chứng minh rằng phương trình
3
3 1 0x x− + =
có ít nhất 2 nghiệm.
Trang : 4
Nếu x
1−≠
Nếu x= -1