ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN SỐ 37

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN SỐ 37
Câu 1: Cho biểu thức: M =
1
11
22
++
+−
+
−
++
−
x
xx
xx
xx
xx
Rút gọn biểu thức M với
x 0.
≥
Câu 2: a) Giải hệ phương trình:
3x 5y 18
x 2y 5
− = −


+ =


b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường
thẳng (d): y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song
với nhau.

Câu 3: Cho phương trình: x
2
- 2x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 3.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2
2
2
1
11
xx
+
=
1.
Câu 4: Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường
tròn (O). Vẽ đường kính AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.
b) Vẽ OM
⊥
BC (M
∈
BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng
và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA,

AB của
∆
ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S
= A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y =
2
2
x x 1
x 2x 2
+ +
+ +
.